七年級(jí)數(shù)學(xué)上第一單元知識(shí)點(diǎn)

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第一章 有理數(shù) 一、 知識(shí)要點(diǎn) 本章的主要內(nèi)容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運(yùn)算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來(lái)認(rèn)識(shí)、理解，同時(shí)，利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運(yùn)算是全章的重點(diǎn)。在具體運(yùn)算時(shí)，要注意四個(gè)方面，一是運(yùn)算法則，二是運(yùn)算律，三是運(yùn)算順序，四是近似計(jì)算。 基礎(chǔ)知識(shí)： 1.正數(shù)（position number）：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。 2.負(fù)數(shù)（negation number）：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。 3.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。 正分?jǐn)?shù) 正有理數(shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)整數(shù) 0 正整數(shù) 有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 整數(shù) 分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù) 0 正整數(shù) 有理數(shù) 4. 有理數(shù)（rational number）：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱(chēng)為有理數(shù)。 有理數(shù) 5.數(shù)軸（number axis）：通常，用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。 數(shù)軸滿足以下要求： （1）在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)（origin）； （2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向； （3）選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度。 6.相反數(shù)（opposite number）：絕對(duì)值相等，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。 ☆a與—a互為相反數(shù)（a為有理數(shù)） 0的相反數(shù)是0 ☆兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則有這兩個(gè)數(shù)的和為0.用字母表示為：若a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0 7.絕對(duì)值（absolute value）一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值,記做|a|。 由絕對(duì)值的定義可得：|a-b|表示數(shù)軸上a點(diǎn)到b點(diǎn)的距離。 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身； |6|=6 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；|-6|=6 0的絕對(duì)值是0. 正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。 |a|≥0 (a為有理數(shù)) 絕對(duì)值具有非負(fù)性。 幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)數(shù)分別為0。|a-3|+|b-5|=0,則有a-3=0,b-5=0 8.有理數(shù)加法法則 （1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。-7+（-7）=-14 （2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0. 5+（-8）=-（8-5）=-3 -3+3=0 （3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。0+（-5）=-5 加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。表達(dá)式：a+b=b+a。 加法結(jié)合律：有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。 表達(dá)式：（a+b）+c=a+（b+c） 9.有理數(shù)減法法則 減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。表達(dá)式：a-b=a+（-b） -3-（-5）=-3+5=2 10.有理數(shù)乘法法則 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。-3x(-5)=+(3x5)=15 -3x5=-(3x5)=-15 任何數(shù)同0相乘，都得0. 乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。表達(dá)式：ab=ba 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。 表達(dá)式：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。 表達(dá)式：a（b+c）=ab+ac 11.倒數(shù) 積為1的兩數(shù)互為倒數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積等于1。 用字母表示為：若a與b互為倒數(shù)，則有ab=1 12.有理數(shù)除法法則： 兩數(shù)相除，同號(hào)得負(fù)，異號(hào)得正，并把絕對(duì)值相除。-3(-5)=+(35)=0.6 3(-5)=-(35)=-0.6 0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0. 13.有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪（power）。an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。 根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出： 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)； 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； 0的任何正整數(shù)次冪都是0。 14.有理數(shù)的混合運(yùn)算順序 （1）“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進(jìn)行； （2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行； （3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。 15、科學(xué)技術(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a﹡10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即00 ?a>b; (4)做商法：a/b>1，b>0 ?a>b. 　　　 3