《圓的標準方程》課件3(北師大版必修2).ppt

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第四章圓與方程,4.4.1圓的標準方程,4.1圓的方程,求曲線方程的步驟,選系取動點,找等量，列方程,化簡,圓的定義：,根據(jù)圓的定義怎樣求出圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的方程?,平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合(軌跡)是圓,定點就是圓心,定長就是半徑.,(x-a)2+(y-b)2=r2,三個獨立條件a、b、r確定一個圓的方程.,,,1(口答)、求圓的圓心及半徑,(1)、x2+y2=4(2)、(x+1)2+y2=1,練習,(1)x2+y2=9,(2)(x+3)2+(y-4)2=5,練習,2、寫出下列圓的方程,（1）、圓心在原點，半徑為3；（2）、圓心在(-3、4),半徑為.,3、圓心在（-1、2），與y軸相切,練習,(x+1)2+(y-2)2=1,(x-2)2+(y-2)2=4或(x+2)2+(y+2)2=4,練習,4、圓心在直線y=x上,與兩軸同時相切,半徑為2.,5、已知圓經(jīng)過P(5、1),圓心在C(8、3),求圓方程.,練習,(x-8)2+(y-3)2=13,練習,6、求以c(1、3）為圓心，并和直線3x-4y-6=0相切的圓的方程.,解：設圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,已知a=1,b=3因為半徑r為圓心到切線3x-4y-6=0的距離，所以|31-43-6|15所以圓的方程為,r=,,=,=3,(x-1)2+(y-3)2=9,5,7、已知兩點A(4、9)、B(6、3),求以AB為直徑的圓的方程.,提示:設圓方程為:(x-a)2+(y-b)2=r2,練習,例2、已知圓的方程是x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點M(x0,y0)的切線方程.,,O,,,思考,1.圓的切線有哪些性質？,2.求切線方程的關鍵是什么？,3.切線的斜率一定存在嗎？,,,,,所求的切線方程是,因為點M在圓上,所以,經(jīng)過點M的切線方程是,解:當M不在坐標上時，設切線的斜率為k,則k=,當點M在坐標軸上時，可以驗證，上面方程同樣適用.,整理得,,4.除了課本解法，你還能想到哪些方法？,例2已知圓的方程是，求經(jīng)過圓上一點的切線的方程。,,P(x,y),,,,由勾股定理：|OM|2+|MP|2=|OP|2,分析：利用平面幾何知識，按求曲線方程的一般步驟求解.,如圖，在Rt△OMP中,,,x0 x+y0y=r2,,P(x,y),,,,例2.已知圓的方程是，求經(jīng)過圓上一點的切線的方程。,分析：利用平面向量知識.,,,x0 x+y0y=r2,,設P（x,y)是切線上不同于M的任意一點,則,當P與M重合時，P的坐標仍滿足上面方程.,,,,經(jīng)過圓上一點的切線的方程是,x0 x+y0y=r2,x2+y2=r2xx+yy=r2x0 x+y0y=r2,例3、圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01）,,,,思考：1.是否要建立直角坐標系？怎樣建立？2.圓心和半徑能直接求出嗎？3.怎樣求出圓的方程？4.怎樣求出支柱A2P2的長度？,解：建立如圖所示的坐標系，設圓心坐標是（0，b）,圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2.,答：支柱A2P2的長度約為3.86m.,例3：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖。該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01m),,y,,x,,思考,利用圓的幾何性質，你能否用直線方程求出圓心坐標？進而寫出圓的方程？,,,,C1,小結：,(1)、牢記:圓的標準方程：(x-a)2+(y-b)2=r2。(2)、明確：三個條件a、b、r確定一個圓。(3)、方法：①待定系數(shù)法②數(shù)形結合法,,,,,用r表示圓的半徑，d表示圓心到直線的距離，則,,,,,,r,1.求圓心C在直線x+2y+4=0上，且過兩定點A(-1,1)、B(1,-1)的圓的方程,2.試推導過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點M(x0,y0)的切線方程.,4.自圓(x-a)2+(y-b)2=r2外一點M(x0,y0)向圓引切線，求切線的長.,課外思考題,3.從圓x2+y2=10外一點P(4,2)向該圓引切線，求切線方程.,思考題：,圓的方程(x-a)2+(y-b)2=r2展開：x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0是關于x、y的二元二次方程。那么是否二元二次方程均可化為圓方程？怎樣的二元二次方程可化為圓的方程？,