七年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 新人教版21

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2015-2016學年河南省商丘市柘城縣七年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題：每小題3分，共24分． 1．如圖，AD∥BC，∠C=30，∠ADB：∠BDC=1：2，則∠ADB的度數(shù)是（　?。? A．60 B．50 C．45 D．40 2．在下圖中，∠1=∠2，能判斷AB∥CD的是（　?。? A． B． C． D． 3．如圖，把長方形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若∠AEF=110，則∠1=（　?。? A．30 B．35 C．40 D．50 4．下列命題中，①9的平方根是3；②9的平方根是3；③﹣0.027沒有立方根；④﹣3是27的負的立方根；⑤一個數(shù)的平方根等于它的算術平方根，則這個數(shù)是0；⑥的平方根是4，其中正確的有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 5．如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是（　　） A． B． C． D． 6．在平面直角坐標系中，若點P關于x軸的對稱點在第二象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標為（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（3，2） 7．在平面直角坐標系中，點P′是由點P（2，3）先向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到的，則點P′的坐標是（　?。? A．（5，1） B．（﹣1，1） C．（5，5） D．（﹣1，5） 8．如圖，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正確的是（　　） A．∠1+∠2﹣∠3=90 B．∠1﹣∠2+∠3=90 C．∠1+∠2+∠3=90 D．∠2+∠3﹣∠1=180 　 二、填空題：每小題3分，共21分． 9．如圖，在高3米，水平線段BC長為4米的樓梯表面鋪地毯，已知樓梯寬1.5米，地毯售價為40元/平方米，若將樓梯表面鋪滿地毯，則至少需______元． 10．如圖，AB、CD相交于O，OE⊥AB，若∠EOD=65，則∠AOC=______． 11．16的平方根是______，的算術平方根是______．絕對值最小的實數(shù)是______． 12．如圖是一個圍棋棋盤（局部），把這個圍棋棋盤放置在一個平面直角坐標系中，白棋①的坐標是（﹣2，﹣1），白棋③的坐標是（﹣1，﹣3），則黑棋②的坐標是______． 13．點P（m+3，m+1）在平面直角坐標系的x軸上，則m=______． 14．在﹣，0，﹣0.010010001…，π四個數(shù)中，有理數(shù)有______個． 15．點A（0，﹣3），點B（0，﹣4），點C在x軸上，如果△ABC的面積為15，則點C的坐標是______． 　 三、解答題：共55分． 16．已知2x﹣y的平方根為4，﹣2是y的立方根，求﹣2xy的平方根． 17．如圖，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC經(jīng)過平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一點P（x1，y1）平移后的對應點為P′（x1+6，y1+4）． （1）請在圖中作出△A′B′C′； （2）寫出點A′、B′、C′的坐標． 18．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）． 請解答： （1）的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______ （2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b﹣的值． 19．如圖所示，已知直線AB、CD相交于點O，OE、OF為射線，∠AOE=90，OF平分∠AOC，∠AOF+∠BOD=51，求∠EOD的度數(shù)． 20．已知如圖，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180，試判斷BF與AC的位置關系，并說明理由． 21．如圖，A（﹣1，0），C（1，4），點B在x軸上，且AB=3． （1）求點B的坐標； （2）求△ABC的面積； （3）在y軸上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為10？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 22．探索：小明和小亮在研究一個數(shù)學問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過點P，探索∠P與∠A、∠的數(shù)量關系． 發(fā)現(xiàn)：在圖1中，小明和小亮都發(fā)現(xiàn)：∠APC=∠A+∠C； 小明是這樣證明的：過點P作PQ∥AB ∴∠APQ=∠A（______） ∵PQ∥AB，AB∥CD． ∴PQ∥CD（______） ∴∠CPQ=∠C ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C 即∠APC=∠A+∠C 小亮是這樣證明的：過點作PQ∥AB∥CD． ∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C 即∠APC=∠A+∠C 請在上面證明過程的過程的橫線上，填寫依據(jù)；兩人的證明過程中，完全正確的是______． 應用： 在圖2中，若∠A=120，∠C=140，則∠P的度數(shù)為______； 在圖3中，若∠A=30，∠C=70，則∠P的度數(shù)為______； 拓展： 在圖4中，探索∠P與∠A，∠C的數(shù)量關系，并說明理由． 　  2015-2016學年河南省商丘市柘城縣七年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：每小題3分，共24分． 1．如圖，AD∥BC，∠C=30，∠ADB：∠BDC=1：2，則∠ADB的度數(shù)是（　?。? A．60 B．50 C．45 D．40 【考點】平行線的性質． 【分析】設∠ADB=x，∠BDC=2x，根據(jù)平行線的性質得出3x=150，由此求得x的值． 【解答】解：∵∠ADB：∠BDC=1：2， ∴設∠ADB=x，∠BDC=2x， ∵AD∥BC， ∴∠C+∠ADC=180． ∵∠C=30， ∴x+2x+30=180， 解得：x=50， ∴∠ADB=50， 故選：B． 　 2．在下圖中，∠1=∠2，能判斷AB∥CD的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】平行線的判定． 【分析】在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線． 【解答】解：選項A、B、C中的∠1與∠2都不是直線AB、CD形成的同位角，所以不能判斷AB∥CD． 選項D∠1與∠2是直線AB、CD被直線AC所截形成的同位角，所以能判斷AB∥CD． ∵∠1=∠2， ∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）． 故選D． 　 3．如圖，把長方形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若∠AEF=110，則∠1=（　　） A．30 B．35 C．40 D．50 【考點】平行線的性質；翻折變換（折疊問題）． 【分析】先根據(jù)平行線的性質求出∠BFE的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質求出∠EFG的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出∠1的度數(shù)． 【解答】解：∵AD∥BC，∠AEF=110， ∴BFE=180﹣∠AEF=180﹣110=70， ∵長方形ABCD沿EF對折后使兩部分重合， ∴∠EFG=∠BFE=70， ∴∠1=180﹣∠BFE﹣∠EFG=180﹣70﹣70=40． 故選C． 　 4．下列命題中，①9的平方根是3；②9的平方根是3；③﹣0.027沒有立方根；④﹣3是27的負的立方根；⑤一個數(shù)的平方根等于它的算術平方根，則這個數(shù)是0；⑥的平方根是4，其中正確的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】命題與定理． 【分析】根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，非負數(shù)有一個算術平方根，任何實數(shù)都有一個立方根，可得答案． 【解答】解：①9的平方根是3，故①錯誤； ②9的平方根是3，故②正確； ③﹣0.027的立方根是﹣0.3，故③錯誤； ④﹣3是﹣27的立方根，故④錯誤； ⑤一個數(shù)的平方根等于它的算術平方根，則這個數(shù)是0，故⑤正確； ⑥的平方根是2，故⑥錯誤． 故選：A． 　 5．如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是（　?。? A． B． C． D． 【考點】實數(shù)與數(shù)軸；估算無理數(shù)的大?。? 【分析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術平方根越大，數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得答案． 【解答】解：由＜＜3＜4＜， 點P表示的數(shù)大于3小于4，故C符合題意． 故選：C． 　 6．在平面直角坐標系中，若點P關于x軸的對稱點在第二象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標為（　?。? A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（3，2） 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)關于x軸的對稱點在第二象限，可得p點在第三象限；根據(jù)第三象限內(nèi)點到x軸的距離是縱坐標，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的相反數(shù)，可得答案． 【解答】解：點P關于x軸的對稱點在第二象限，得 O在第三象限， 由到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，得 （﹣3，﹣2）， 故選：A． 　 7．在平面直角坐標系中，點P′是由點P（2，3）先向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到的，則點P′的坐標是（　?。? A．（5，1） B．（﹣1，1） C．（5，5） D．（﹣1，5） 【考點】坐標與圖形變化-平移． 【分析】讓點P的橫坐標減3，縱坐標減2即可得到平移后點P′的坐標． 【解答】解：點P′的橫坐標為2﹣3=﹣1，縱坐標為3﹣2=1， 所以點P′的坐標是（﹣1，1）， 故選B． 　 8．如圖，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正確的是（　?。? A．∠1+∠2﹣∠3=90 B．∠1﹣∠2+∠3=90 C．∠1+∠2+∠3=90 D．∠2+∠3﹣∠1=180 【考點】平行線的性質． 【分析】由平行線的性質可用∠2、∠3分別表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定義可找到關系式． 【解答】解： ∵AB∥EF， ∴∠2+∠BOE=180， ∴∠BOE=180﹣∠2，同理可得∠COF=180﹣∠3， ∵O在EF上， ∴∠BOE+∠1+∠COF=180， ∴180﹣∠2+∠1+180﹣∠3=180， 即∠2+∠3﹣∠1=180， 故選D． 　 二、填空題：每小題3分，共21分． 9．如圖，在高3米，水平線段BC長為4米的樓梯表面鋪地毯，已知樓梯寬1.5米，地毯售價為40元/平方米，若將樓梯表面鋪滿地毯，則至少需　420　元． 【考點】生活中的平移現(xiàn)象． 【分析】直角三角形的兩直角邊的長的和就是地毯的長，然后乘以寬求得面積，再乘以售價即可求得． 【解答】解：需要的費用最少是：（3+4）1.540=420（元）． 故答案是：420． 　 10．如圖，AB、CD相交于O，OE⊥AB，若∠EOD=65，則∠AOC=　25　． 【考點】對頂角、鄰補角；余角和補角． 【分析】根據(jù)垂直的定義可得∠BOE=90，然后求出∠BOD，再根據(jù)對頂角相等可得∠AOC=∠BOD． 【解答】解：∵OE⊥AB， ∴∠BOE=90， ∴∠BOD=90﹣∠EOD=90﹣65=25， ∴∠AOC=∠BOD=25． 故答案為：25． 　 11．16的平方根是　4　，的算術平方根是　?。^對值最小的實數(shù)是　0?。? 【考點】實數(shù)的性質；平方根；算術平方根． 【分析】根據(jù)開平方，可得平方根；根據(jù)絕對值是數(shù)軸上的點到原點的距離，可得答案． 【解答】解：16的平方根是4，的算術平方根是．絕對值最小的實數(shù)是0； 故答案為：4，，0． 　 12．如圖是一個圍棋棋盤（局部），把這個圍棋棋盤放置在一個平面直角坐標系中，白棋①的坐標是（﹣2，﹣1），白棋③的坐標是（﹣1，﹣3），則黑棋②的坐標是　（1，﹣2）　． 【考點】坐標確定位置． 【分析】根據(jù)已知兩點位置，建立符合條件的坐標系，從而確定其它點的位置． 【解答】解：由用（﹣2，﹣1）表示白棋①的位置，用（﹣1，﹣3）表示白棋③的位置知，y軸為從左向數(shù)的第四條豎直直線，且向上為正方向，x軸是從下往上數(shù)第五條水平直線，這兩條直線交點為坐標原點．那么黑棋②的位置為（1，﹣2）． 故答案填：（1，﹣2）． 　 13．點P（m+3，m+1）在平面直角坐標系的x軸上，則m=　﹣1　． 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標等于零，可得關于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案． 【解答】解：由P（m+3，m+1）在平面直角坐標系的x軸上，得 m+1=0． 解得m=﹣1， 故答案為：﹣1． 　 14．在﹣，0，﹣0.010010001…，π四個數(shù)中，有理數(shù)有　2　個． 【考點】實數(shù)． 【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案． 【解答】解：﹣，0是有理數(shù)， 故答案為：2． 　 15．點A（0，﹣3），點B（0，﹣4），點C在x軸上，如果△ABC的面積為15，則點C的坐標是　（30，0）或（﹣30，0）?。? 【考點】坐標與圖形性質；三角形的面積． 【分析】根據(jù)A、B兩點特點，求出線段AB的長度，根據(jù)C點特征設出C點坐標，然后利用面積列出一個方程，從而求得點C的坐標． 【解答】解：∵點A（0，﹣3），點B（0，﹣4）， ∴AB=1 ∵點C在x軸上， 設C（x，0）， ∵△ABC的面積為15， ∴AB|x|=15， 即：1|x|=15 解得：x=30 ∴點C坐標是：（30，0），（﹣30，0）． 故答案為：（30，0），（﹣30，0）． 　 三、解答題：共55分． 16．已知2x﹣y的平方根為4，﹣2是y的立方根，求﹣2xy的平方根． 【考點】立方根；平方根． 【分析】利用平方根的定義得出2x﹣y的值，利用立方根的定義求出y的值，進而求出x的值，求出﹣2xy的值，即可得到結果． 【解答】解：∵2x﹣y的平方根為4，﹣2是y的立方根， ∴2x﹣y=16，y=﹣8， ∴x=4，﹣2xy=﹣24（﹣8）=64， ∴64的平方根為8． 　 17．如圖，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC經(jīng)過平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一點P（x1，y1）平移后的對應點為P′（x1+6，y1+4）． （1）請在圖中作出△A′B′C′； （2）寫出點A′、B′、C′的坐標． 【考點】作圖-平移變換． 【分析】（1）由點P（x1，y1）平移后的對應點為P′（x1+6，y1+4）可得其平移規(guī)律為：向右平移6個單位，向上平移4個單位；故把△ABC的各頂點向右平移6個單位，再向上平移4個單位，順次連接各頂點即為△A′B′C′； （2）根據(jù)各點所在的象限和距離坐標軸的距離得到平移后相應各點的坐標即可． 【解答】解：（1）∵△ABC中任意一點P（x1，y1）平移后的對應點為P′（x1+6，y1+4）， ∴平移規(guī)律為：向右平移6個單位，向上平移4個單． 如圖所示： （2）A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）． 　 18．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）． 請解答： （1）的整數(shù)部分是　3　，小數(shù)部分是　﹣3　 （2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b﹣的值． 【考點】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】（1）利用已知得出的取值范圍，進而得出答案； （2）首先得出，的取值范圍，進而得出答案． 【解答】解：（1）∵＜＜， ∴3＜＜4， ∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是：﹣3； 故答案為：3，﹣3； （2）∵＜＜， ∴的小數(shù)部分為：a=﹣2， ∵＜＜， ∴的整數(shù)部分為b=6， ∴a+b﹣=﹣2+6﹣=4． 　 19．如圖所示，已知直線AB、CD相交于點O，OE、OF為射線，∠AOE=90，OF平分∠AOC，∠AOF+∠BOD=51，求∠EOD的度數(shù)． 【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義；垂線． 【分析】根據(jù)對頂角相等得到∠AOC=∠BOD，由角平分線的性質得到∠AOF=∠AOC=∠BOD，求得∠AOF=17，∠BOD=34，再根據(jù)鄰補角的性質即可得到結論． 【解答】解：∵∠AOC=∠BOD， ∵OF平分∠AOC， ∴∠AOF=∠AOC=∠BOD， ∵∠AOF+∠BOD=51， ∴∠AOF=17， ∠BOD=34， ∵∠AOE=90， ∴∠BOE=180﹣∠AOE=90， ∴∠DOE=90+34=124． 　 20．已知如圖，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180，試判斷BF與AC的位置關系，并說明理由． 【考點】平行線的判定與性質；垂線． 【分析】先結合圖形猜想BF與AC的位置關系是：BF⊥AC．要證BF⊥AC，只要證得DE∥BF即可，由平行線的判定可知只需證∠2+∠3=180，根據(jù)平行線的性質結合已知條件即可求證． 【解答】證明：BF與AC的位置關系是：BF⊥AC． 理由：∵∠AGF=∠ABC， ∴BC∥GF（同位角相等，兩直線平行）， ∴∠1=∠3； 又∵∠1+∠2=180， ∴∠2+∠3=180， ∴BF∥DE； ∵DE⊥AC， ∴BF⊥AC． 　 21．如圖，A（﹣1，0），C（1，4），點B在x軸上，且AB=3． （1）求點B的坐標； （2）求△ABC的面積； （3）在y軸上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為10？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 【考點】坐標與圖形性質；三角形的面積． 【分析】（1）分點B在點A的左邊和右邊兩種情況解答； （2）利用三角形的面積公式列式計算即可得解； （3）利用三角形的面積公式列式求出點P到x軸的距離，然后分兩種情況寫出點P的坐標即可． 【解答】解：（1）點B在點A的右邊時，﹣1+3=2， 點B在點A的左邊時，﹣1﹣3=﹣4， 所以，B的坐標為（2，0）或（﹣4，0）； （2）△ABC的面積=34=6； （3）設點P到x軸的距離為h， 則3h=10， 解得h=， 點P在y軸正半軸時，P（0，）， 點P在y軸負半軸時，P（0，﹣）， 綜上所述，點P的坐標為（0，）或（0，﹣）． 　 22．探索：小明和小亮在研究一個數(shù)學問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過點P，探索∠P與∠A、∠的數(shù)量關系． 發(fā)現(xiàn)：在圖1中，小明和小亮都發(fā)現(xiàn)：∠APC=∠A+∠C； 小明是這樣證明的：過點P作PQ∥AB ∴∠APQ=∠A（　兩直線平行，內(nèi)錯角相等　） ∵PQ∥AB，AB∥CD． ∴PQ∥CD（　平行于同一直線的兩直線平行?。? ∴∠CPQ=∠C ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C 即∠APC=∠A+∠C 小亮是這樣證明的：過點作PQ∥AB∥CD． ∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C 即∠APC=∠A+∠C 請在上面證明過程的過程的橫線上，填寫依據(jù)；兩人的證明過程中，完全正確的是　小明的證法?。? 應用： 在圖2中，若∠A=120，∠C=140，則∠P的度數(shù)為　100??； 在圖3中，若∠A=30，∠C=70，則∠P的度數(shù)為　40??； 拓展： 在圖4中，探索∠P與∠A，∠C的數(shù)量關系，并說明理由． 【考點】平行線的判定與性質． 【分析】過點P作AB的平行線，用相似的證明方法運用平行線的性質進行證明即可． 【解答】解：如圖1，過點P作PQ∥AB， ∴∠APQ=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） ∵PQ∥AB，AB∥CD． ∴PQ∥CD（平行于同一直線的兩直線平行） ∴∠CPQ=∠C ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C 即∠APC=∠A+∠C， 故兩人的證明過程中，完全正確的是小明的證法； 如圖2，過點P作PE∥AB， ∴∠APE+∠A=180，∠A=120， ∴∠APE=60， ∵PE∥AB，AB∥CD． ∴PE∥CD（平行于同一直線的兩直線平行） ∴∠CPE+∠C=180，∠C=140， ∴∠CPE=40， ∴∠APC=∠APE+∠CPE =100； 如圖3，過點P作PF∥AB， ∴∠APF=∠A， ∵PF∥AB，AB∥CD． ∴PF∥CD， ∴∠CPF=∠C ∴∠CPF﹣∠APF=∠C﹣∠A 即∠APC=∠C﹣∠A=40； 如圖4，過點P作PG∥AB， ∴∠APG+∠A=180， ∴∠APG=180﹣∠A ∵PG∥AB，AB∥CD， ∴PG∥CD，（平行于同一直線的兩直線平行） ∴∠CPG+∠C=180， ∴∠CPG=180﹣∠C ∴∠APC=∠CPG﹣∠APG=∠A﹣∠C． 故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行于同一直線的兩直線平行；小明的證法；100；40．