中考數(shù)學總復習 第五章 四邊形 考點跟蹤突破18 特殊的平行四邊形試題

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考點跟蹤突破18　特殊的平行四邊形 一、選擇題 1．(2016內(nèi)江)下列命題中，真命題是( C ) A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 2．(2016棗莊)如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于點H，則DH等于( A ) A. B. C．5 D．4 ,第2題圖)　　　,第3題圖) 3．(2015臨沂)如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是( B ) A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90 D．CE⊥DE 4．如圖，四邊形ABCD和四邊形BEFD都是矩形，且點C恰好在EF上．若AB＝1，AD＝2，則S△BCE為( D ) A．1 B. C. D. ,第4題圖)　　　,第5題圖) 5．(2016荊門)如圖，在矩形ABCD中(AD＞AB)，點E是BC上一點，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為點F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是( B ) A．△AFD≌△DCE B．AF＝AD C．AB＝AF D．BE＝AD－DF 6．(導學號　30042193)如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE＝BC，P為CE上任意一點，PQ⊥BC于點Q，PR⊥BE于點R，則PQ＋PR的值是( D ) A. B. C. D. 點撥：連接BP，過C作CM⊥BD，∵S△BCE＝S△BPE＋S△BPC＝BCPQ＋BEPR＝BC(PQ＋PR)＝BECM，BC＝BE，∴PQ＋PR＝CM，∵BE＝BC＝1，且正方形對角線BD＝BC＝，又∵BC＝CD，CM⊥BD，∴M為BD中點，又△BDC為直角三角形，∴CM＝BD＝，即PQ＋PR的值是 二、填空題 7．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝45，則點D的坐標為__(2＋，)__． ,第7題圖)　　　,第8題圖) 8．(2016菏澤)如圖，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE＝CE，連接BE，則tan∠EBC＝____． 9．(導學號　30042194)(2016陜西模擬)將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF.若AB＝3，則BC的長為____． 10．(導學號　30042195)(2016黃岡)如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊CD，BC上，且DC＝3DE＝3a.將矩形沿直線EF折疊，使點C恰好落在AD邊上的點P處，則FP＝__2a__． 點撥：作FM⊥AD于M，如圖所示，則MF＝DC＝3a，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90.∵DC＝3DE＝3a，∴CE＝2a，由折疊的性質(zhì)得：PE＝CE＝2a＝2DE，∠EPF＝∠C＝90，∴∠DPE＝30，∴∠MPF＝180－90－30＝60，在Rt△MPF中，∵sin∠MPF＝，∴FP＝＝＝2a，故答案為：2a 三、解答題 11．(2010陜西)如圖，A，B，C三點在同一條直線上，AB＝2BC，分別以AB，BC為邊做正方形ABEF和正方形BCMN，連接FN，EC.求證：FN＝EC. 證明：在正方形ABEF和正方形BCMN中，AB＝BE＝EF，BC＝BN，∠FEN＝∠EBC＝90，∵AB＝2BC，即BC＝BN＝AB，∴BN＝BE，即N為BE的中點，∴EN＝NB＝BC，∴△FEN≌△EBC(SAS)，∴FN＝EC 12．(2016巴中)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，MN過點O且與邊AD，BC分別交于點M和點N. (1)請你判斷OM和ON的數(shù)量關系，并說明理由； (2)過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，當AB＝6，AC＝8時，求△BDE的周長． 解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO＝OC，∴＝＝1，∴OM＝ON　(2)∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝BC＝AB＝6，∴BO＝＝＝2，∴BD＝2BO＝22＝4，∵DE∥AC，AD∥CE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴DE＝AC＝8，∴△BDE的周長是：BD＋DE＋BE＝BD＋AC＋(BC＋CE)＝4＋8＋(6＋6)＝20＋4，即△BDE的周長是20＋4 13．(導學號　30042196)如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM. (1)證明：AM＝AD＋MC； (2)AM＝DE＋BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由； (3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示(1)、(2)中的結(jié)論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明． 解：(1)過點E作EF⊥AM交AM于F點，連接EM，由角平分線性質(zhì)易得AD＝AF，EF＝DE＝EC，由HL易證△EFM≌△ECM，所以FM＝MC，AM＝AF＋FM＝AD＋MC　(2)AM＝DE＋BM成立，證明：將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，得到新△ABF，∴BF＝DE，∠F＝∠AED.∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE.∵∠FAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM＋∠EAM＝∠BAM＋∠FAB＝∠FAM.∴∠F＝∠FAM.∴AM＝FM.∴AM＝FB＋BM＝DE＋BM　(3)①結(jié)論AM＝AD＋MC仍然成立．②結(jié)論AM＝DE＋BM不成立