中考數學總復習 第22講 與圓有關的計算試題1

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第22講　與圓有關的計算 一、選擇題 1．(2016無錫)已知圓錐的底面半徑為4 cm，母線長為6 cm，則它的側面展開圖的面積等于(C) A．24 cm2 B．48 cm2 C．24π cm2 D．12π cm2 2．(2016荊門)如圖，從一塊直徑為24 cm的圓形紙片上剪出一個圓心角為90的扇形ABC，使點A，B，C在圓周上，將剪下的扇形作為一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的半徑是(C) A．12 cm B．6 cm C．3 cm D．2 cm 第2題圖 　　　第4題圖 3．(2016南京)已知正六邊形的邊長為2，則它的內切圓的半徑為(B) A．1 B. C．2 D．2 4．(2016棗莊)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30，CD＝2，則陰影部分的面積為(D) A．2π B．π C. D. 5．(遼陽模擬)如圖，某數學興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細)，則所得扇形DAB的面積為(D) A．6 B．7 C．8 D．9 6．(2016武漢)如圖，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2.點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點．當點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長是(B) A. π B. π C. 2 D. 2 二、填空題 7．(2016鹽城)如圖，正六邊形ABCDEF內接于半徑為4的圓，則B、E兩點間的距離為8． 第7題圖 　　　第8題圖 8．(鞍山模擬)如圖，點A，B，C在半徑為9的⊙O上，的長為2π，則∠ACB的大小是20． 9．(2016廣東)如圖，把一個圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC，已知圓錐的高h為12 cm，OA＝13 cm，則扇形AOC中的長是10πcm(計算結果保留π)． 第9題圖 　　　第10題圖 10．(2016河南)如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90，以點A為圓心，OA的長為半徑作交于點C，若OA＝2，則陰影部分的面積為－π． 11．(2016寧波)如圖，半圓O的直徑AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90，則圖中陰影部分的面積為． 三、解答題 12．如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且BC＝3 cm，AC＝4 cm，∠ABD＝45. (1)求BD的長； (2)求圖中陰影部分的面積． 解：(1)如圖，連接OD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90， ∵BC＝3 cm，AC＝4 cm，∴AB＝5 cm， ∴OB＝2.5 cm， ∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45， ∴∠BOD＝90， ∴BD＝＝ cm； (2)S陰影＝π(2.5)2－2.52.5＝ cm2. 13．(2016梅州)如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120. (1)求證：CD是⊙O的切線； (2)若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積． (1)證明：如圖，連接OC. ∵AC＝CD，∠ACD＝120，∴∠A＝∠D＝30. ∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30. ∴∠OCD＝180－∠A－∠D－∠2＝90.即OC⊥CD， ∴CD是⊙O的切線； (2)解：∵∠A＝30，∴∠1＝2∠A＝60， ∴S扇形BOC＝＝. 在Rt△OCD中， ∵＝tan60，∴CD＝2. ∴SRt△OCD＝OCCD＝22＝2. S陰影＝SRt△OCD－S扇形BOC，即S陰影＝2－. ∴圖中陰影部分的面積為2－. 14．(2015鐵嶺)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，以AD為直徑作⊙O，連接BO并延長至E，使得OE＝OB，連接AE. (1)求證：AE是⊙O的切線； (2)若BD＝AD＝4，求陰影部分的面積． 解：(1)∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線， ∴∠ODB＝90，在△EOA和△BOD中， ， ∴△EOA≌△BOD(SAS)， ∴∠OAE＝∠ODB＝90，∴AE是⊙O的切線； (2)∵∠ODB＝90，BD＝OD， ∴∠BOD＝45， ∴∠AOE＝45，則S陰影＝44－＝8－2π. 15．(2015沈陽)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠ABC＝2∠D，連接OA、OB、OC、AC，OB與AC相交于點E. (1)求∠OCA的度數； (2)若∠COB＝3∠AOB，OC＝2，求圖中陰影部分面積．(結果保留π和根號) 解：(1)∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形， ∴∠ABC＋∠D＝180， ∵∠ABC＝2∠D， ∴∠D＋2∠D＝180， ∴∠D＝60，∴∠AOC＝2∠D＝120， ∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30； (2)∵∠COB＝3∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＋3∠AOB＝120， ∴∠AOB＝30，∴∠COB＝∠AOC－∠AOB＝90，在Rt△OCE中，OC＝2， ∴OE＝OCtan∠OCE＝2tan30＝2＝2， ∴S△OEC＝OEOC＝22＝2， ∴S扇形OBC＝＝3π， ∴S陰影＝S扇形OBC－S△OEC＝3π－2.