九年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 新人教版2 (7)

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2016-2017學年重慶市云陽縣復興中學等三校九年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分） 1．有理數(shù)﹣2016的相反數(shù)是（　?。? A．2016 B．﹣2016 C． D．﹣ 2．下列標志中，可以看作是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3．下列運算正確的是（　?。? A．a3+a3=a6 B．（a2）3=a5 C．a2?a3=a5 D．a6a3=a2 4．已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則反映直線l與⊙O的位置關系的圖形是（　?。? A． B． C． D． 5．拋物線y=﹣2x2開口方向是（　?。? A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 6．拋物線y=（x﹣2）2+3的頂點坐標是（　?。? A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 7．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時，原方程應變形為（　?。? A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 8．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情況是（　　） A．有兩個不相等的正根 B．有兩個不相等的負根 C．沒有實數(shù)根 D．有兩個相等的實數(shù)根 9．如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉80到△OCD的位置，已知∠AOB=45，則∠AOD等于（　　） A．55 B．45 C．40 D．35 10．近年來某市加大了對教育經費的投入，2013年投入2500萬元，2015年將投入3600萬元，該市投入教育經費的年平均增長率為x，根據題意列方程，則下列方程正確的是（　?。? A．2500x2=3600 B．2500（1+x）2=3600 C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600 11．觀察下列各圖中小圓點的擺放規(guī)律，按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放下去，則第⑦個圖形中小圓點的個數(shù)為（　　） A．62 B．64 C．66 D．68 12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個結論： ①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac 其中正確的結論的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分） 13．點（﹣2，1）關于原點對稱的點的坐標為　?。? 14．若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，則a的值為　　． 15．若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為　　． 16．我市正在修建的輕軌17號線全長為41000米，把數(shù)41000用科學記數(shù)法表示為　?。? 17．某商品進貨單價為30元，按40元一個銷售能賣40個；若銷售單價每漲1元，則銷量減少1個．為了獲得最大利潤，此商品的最佳售價應為　　元． 18．在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4．則下列四個結論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△AED的周長是9．其中正確的結論是　　（把你認為正確結論的序號都填上．） 　 三、解答題：（本大題2個小題，每小題7分，共14分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 19．解方程：2x2+x﹣3=0． 20．如圖，在建立了平面直角坐標系的正方形網格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1） （1）畫出將△ABC繞點B逆時針旋轉90，所得的△A1B1C1． （2）直接寫出A1點的坐標． 　 四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 21．先化簡，再求值：（﹣），其中x是方程x2﹣2x=0的根． 22．已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點． （1）求這個二次函數(shù)的解析式； （2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使銳角△AOB的面積等于3．求點B的坐標． 23．如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q，我們稱[p，q]為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是[2，3]． （1）若一個函數(shù)的特征數(shù)為[﹣2，1]，求此函數(shù)圖象的頂點坐標． （2）探究下列問題： ①若一個函數(shù)的特征數(shù)為[2，﹣1]，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，求得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)． ②若一個函數(shù)的特征數(shù)為[4，2]，問此函數(shù)的圖象經過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)為[2，4]？ 24．“4?20”雅安地震后，某商家為支援災區(qū)人民，計劃捐贈帳篷16800頂，該商家備有2輛大貨車、8輛小貨車運送帳篷．計劃大貨車比小貨車每輛每次多運帳篷200頂，大、小貨車每天均運送一次，兩天恰好運完． （1）求大、小貨車原計劃每輛每次各運送帳篷多少頂？ （2）因地震導致路基受損，實際運送過程中，每輛大貨車每次比原計劃少運200m頂，每輛小貨車每次比原計劃少運300頂，為了盡快將帳篷運送到災區(qū)，大貨車每天比原計劃多跑次，小貨車每天比原計劃多跑m次，一天恰好運送了帳篷14400頂，求m的值． 　 五、解答題：（本大題2個小題，每小題12分，共24分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線）， 25．如圖1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90，點E在AB上，F(xiàn)是線段BD的中點，連接CE、FE． （1）若AD=3，BE=4，求EF的長； （2）求證：CE=EF； （3）將圖1中的△AED繞點A順時針旋轉，使AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上（如圖2），連接BD，取BD的中點F，問（2）中的結論是否仍然成立，并說明理由． 26．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為B（4，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C（0，4）． （1）求直線BC與拋物線的解析式； （2）若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，當 MN的值最大時，求△BMN的周長． （3）在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=4S2，求點P的坐標． 　  2016-2017學年重慶市云陽縣復興中學等三校九年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分） 1．有理數(shù)﹣2016的相反數(shù)是（　?。? A．2016 B．﹣2016 C． D．﹣ 【考點】相反數(shù)． 【分析】根據只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案． 【解答】解：﹣2016的相反數(shù)是2016， 故選：A． 　 2．下列標志中，可以看作是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形． 【分析】根據中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可． 【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、是中心對稱圖形，故本選項正確； 故選D． 　 3．下列運算正確的是（　?。? A．a3+a3=a6 B．（a2）3=a5 C．a2?a3=a5 D．a6a3=a2 【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據合并同類項法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯誤； B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯誤； C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C正確； D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯誤； 故選：C． 　 4．已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則反映直線l與⊙O的位置關系的圖形是（　?。? A． B． C． D． 【考點】直線與圓的位置關系． 【分析】根據圓O的半徑和圓心O到直線l的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案． 【解答】解：∵⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3， ∵5＞3，即：d＜r， ∴直線L與⊙O的位置關系是相交． 故選B． 　 5．拋物線y=﹣2x2開口方向是（　?。? A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 【考點】二次函數(shù)的性質． 【分析】根據a的正負判斷拋物線開口方向． 【解答】解：∵a=﹣2＜0， ∴拋物線開口向下． 故選B． 　 6．拋物線y=（x﹣2）2+3的頂點坐標是（　?。? A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 【考點】二次函數(shù)的性質． 【分析】由拋物線的頂點式y(tǒng)=（x﹣h）2+k直接看出頂點坐標是（h，k）． 【解答】解：∵拋物線為y=（x﹣2）2+3， ∴頂點坐標是（2，3）． 故選B． 　 7．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時，原方程應變形為（　?。? A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結果． 【解答】解：方程移項得：x2﹣2x=5， 配方得：x2﹣2x+1=6， 即（x﹣1）2=6． 故選：B 　 8．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情況是（　?。? A．有兩個不相等的正根 B．有兩個不相等的負根 C．沒有實數(shù)根 D．有兩個相等的實數(shù)根 【考點】根的判別式． 【分析】根據根的判別式△=b2﹣4ac的符號來判定一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情況． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+2=0的二次項系數(shù)a=1，一次項系數(shù)b=﹣2，常數(shù)項c=2， ∴△=b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0， ∴一元二次方程x2﹣2x+2=0沒有實數(shù)根； 故選C． 　 9．如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉80到△OCD的位置，已知∠AOB=45，則∠AOD等于（　?。? A．55 B．45 C．40 D．35 【考點】旋轉的性質． 【分析】本題旋轉中心為點O，旋轉方向為逆時針，觀察對應點與旋轉中心的連線的夾角∠BOD即為旋轉角，利用角的和差關系求解． 【解答】解：根據旋轉的性質可知，D和B為對應點，∠DOB為旋轉角，即∠DOB=80， 所以∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=80﹣45=35． 故選：D． 　 10．近年來某市加大了對教育經費的投入，2013年投入2500萬元，2015年將投入3600萬元，該市投入教育經費的年平均增長率為x，根據題意列方程，則下列方程正確的是（　?。? A．2500x2=3600 B．2500（1+x）2=3600 C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】設該市投入教育經費的年平均增長率為x，根據：2013年投入資金給（1+x）2=2015年投入資金，列出方程即可． 【解答】解：設該市投入教育經費的年平均增長率為x， 根據題意，可列方程：2500（1+x）2=3600， 故選：B． 　 11．觀察下列各圖中小圓點的擺放規(guī)律，按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放下去，則第⑦個圖形中小圓點的個數(shù)為（　　） A．62 B．64 C．66 D．68 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】根據圖形擺放規(guī)律可知，每個圖都邊長為（n+1）的正方形，當n為奇數(shù)時，需要添上2個小圓點． 【解答】解：由圖形規(guī)律可知，每個圖形由（n+1）2個小圓點， 其中當n為奇數(shù)時，需要再添加2個小圓點， ∴第⑦個圖形中的小圓點為：（7+1）2+2=66 故選（C） 　 12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個結論： ①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac 其中正確的結論的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系． 【分析】根據二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定解答． 【解答】解：開口向下，則a＜0， 與y軸交于正半軸，則c＞0， ∵﹣＞0， ∴b＞0， 則abc＜0，①正確； ∵﹣=1， 則b=﹣2a， ∵a﹣b+c＜0， ∴3a+c＜0，②錯誤； ∵b=﹣2a， ∴2a+b=0，④正確； ∴b2﹣4ac＞0， ∴b2＞4ac，⑤正確， 故選：D． 　 二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分） 13．點（﹣2，1）關于原點對稱的點的坐標為　（2，﹣1）　． 【考點】關于原點對稱的點的坐標． 【分析】根據點P（a，b）關于原點對稱的點P′的坐標為（﹣a，﹣b）即可得到點（﹣2，1）關于原點對稱的點的坐標． 【解答】解：點（﹣2，1）關于原點對稱的點的坐標為（2，﹣1）． 故答案為（2，﹣1）． 　 14．若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，則a的值為　6　． 【考點】一元二次方程的解． 【分析】根據一元二次方程的解的定義，把把x=2代入方程x2+x﹣a=0得到關于a的一次方程，然后解一元一次方程即可． 【解答】解：把x=2代入方程x2+x﹣a=0得4+2﹣a=0，解得a=6． 故答案為6． 　 15．若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為　﹣3?。? 【考點】二次函數(shù)的定義． 【分析】根據二次函數(shù)的定義得出m2﹣7=2，再利用m﹣3≠0，求出m的值即可． 【解答】解：若y=（m﹣3）xm2﹣7是二次函數(shù)， 則m2﹣7=2，且m﹣3≠0， 故（m﹣3）（m+3）=0，m≠3， 解得：m1=3（不合題意舍去），m2=﹣3， ∴m=﹣3． 故答案為：﹣3． 　 16．我市正在修建的輕軌17號線全長為41000米，把數(shù)41000用科學記數(shù)法表示為　4.1104?。? 【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 【解答】解：將41000用科學記數(shù)法表示為：4.1104． 故答案為：4.1104． 　 17．某商品進貨單價為30元，按40元一個銷售能賣40個；若銷售單價每漲1元，則銷量減少1個．為了獲得最大利潤，此商品的最佳售價應為　55　元． 【考點】二次函數(shù)的應用． 【分析】根據題意，總利潤=銷售量每個利潤，設售價為x元，總利潤為W元，則銷售量為40﹣1（x﹣40），每個利潤為（x﹣30），據此表示總利潤，利用配方法可求最值． 【解答】解：設售價為x元，總利潤為W元， 則W=（x﹣30）[40﹣1（x﹣40）]=﹣x2+110x﹣2400=﹣（x﹣55）2+100， 則x=55時，獲得最大利潤為100元， 故答案為：55． 　 18．在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4．則下列四個結論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△AED的周長是9．其中正確的結論是?、佗邰堋。ò涯阏J為正確結論的序號都填上．） 【考點】旋轉的性質；等邊三角形的判定與性質． 【分析】先根據等邊三角形的性質得BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60，再根據旋轉的性質得到∠BAE=∠BCD=60，∠BCD=∠BAE=60，所以∠BAE=∠ABC=60，則根據平行線的判定方法即可得到AE∥BC；由△BCD繞點B逆時針旋轉60，得到△BAE得到BD=BE，∠DBE=60，則可判斷△BDE是等邊三角形；根據等邊三角形的性質得∠BDE=60，而∠BDC＞60，則可判斷∠ADE≠∠BDC；由△BDE是等邊三角形得到DE=BD=4，再利用△BCD繞點B逆時針旋轉60，得到△BAE，則AE=CD，所以△AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD． 【解答】解：∵△ABC為等邊三角形， ∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60， ∵△BCD繞點B逆時針旋轉60，得到△BAE， ∴∠BAE=∠BCD=60，∠BCD=∠BAE=60， ∴∠BAE=∠ABC， ∴AE∥BC，所以①正確； ∵△BCD繞點B逆時針旋轉60，得到△BAE， ∴BD=BE，∠DBE=60， ∴△BDE是等邊三角形，所以③正確； ∴∠BDE=60， ∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60， ∴∠ADE≠∠BDC，所以②錯誤； ∵△BDE是等邊三角形， ∴DE=BD=4， 而△BCD繞點B逆時針旋轉60，得到△BAE， ∴AE=CD， ∴△AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9，所以④正確． 故答案為①③④． 　 三、解答題：（本大題2個小題，每小題7分，共14分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 19．解方程：2x2+x﹣3=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：分解因式得：（2x+3）（x﹣1）=0， 2x+3=0，x﹣1=0， x1=﹣，x2=1． 　 20．如圖，在建立了平面直角坐標系的正方形網格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1） （1）畫出將△ABC繞點B逆時針旋轉90，所得的△A1B1C1． （2）直接寫出A1點的坐標． 【考點】作圖-旋轉變換． 【分析】（1）根據網格結構找出點A1、C1的位置，再與點B（即B1）順次連接即可； （2）根據平面直角坐標系寫出點A1的坐標即可． 【解答】解：（1）如圖所示； （2）A1（﹣1，1）． 　 四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 21．先化簡，再求值：（﹣），其中x是方程x2﹣2x=0的根． 【考點】分式的化簡求值；解一元二次方程-因式分解法． 【分析】首先計算括號內的分式，然后把除法轉化成乘法進行乘法運算即可化簡，然后解方程求得x的值，代入求解． 【解答】解：原式=? =? =． x2﹣2x=0． 原方程可變形為 x（x﹣2）=0． x=0或x﹣2=0 ∴x1=0，x2=2． ∵當x=2時，原分式無意義， ∴x=0． 當x=1時， 原式==﹣1． 　 22．已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點． （1）求這個二次函數(shù)的解析式； （2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使銳角△AOB的面積等于3．求點B的坐標． 【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質． 【分析】（1）把（0，0）代入已知函數(shù)解析式即可求得k的值； （2）利用面積法求得點B的縱坐標，然后由二次函數(shù)圖象上點的坐標特征來求點B的橫坐標即可． 【解答】解：（1）如圖，∵二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于原點0=O， ∴k+1=0， 解得，k=﹣1， 故該二次函數(shù)的解析式是：y=x2﹣3x． （2）∵△AOB是銳角三角形，∴點B在第四象限． 設B（x，y）（x＞1.5，y＜0）． 令x2﹣3x=0，即（x﹣3）x=0， 解得x=3或x=0， 則點A（3，0），故OA=3． ∵銳角△AOB的面積等于3． ∴OA?|y|=3，即3|y|=3， 解得，y=﹣2． 又∵點B在二次函數(shù)圖象上， ∴﹣2=x2﹣3x， 解得x=2或x=1（舍去）． 故點B的坐標是（2，﹣2）． 　 23．如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q，我們稱[p，q]為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是[2，3]． （1）若一個函數(shù)的特征數(shù)為[﹣2，1]，求此函數(shù)圖象的頂點坐標． （2）探究下列問題： ①若一個函數(shù)的特征數(shù)為[2，﹣1]，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，求得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)． ②若一個函數(shù)的特征數(shù)為[4，2]，問此函數(shù)的圖象經過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)為[2，4]？ 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據函數(shù)的特征數(shù)的定義，寫出二次函數(shù)，利用配方法即可解決問題． （2）①首先根據函數(shù)的特征數(shù)的定義，寫出二次函數(shù)，再根據平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，即可解決． ②根據函數(shù)的特征數(shù)的定義，首先寫出兩個函數(shù)的解析式，利用配方法寫成頂點式，根據平移規(guī)律解決問題． 【解答】解：（1）由題意可得出：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2， ∴此函數(shù)圖象的頂點坐標為：（1，0）； （2）①由題意可得出：y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2， ∴將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位后得到： y=（x+1﹣1）2﹣2+1=x2﹣1， ∴圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)為：[0，﹣1]； ②∵一個函數(shù)的特征數(shù)為[4，2]， ∴函數(shù)解析式為：y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2， ∵一個函數(shù)的特征數(shù)為[2，4]， ∴函數(shù)解析式為：y=x2+2x+4=（x+1）2+3 ∴原函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移5個單位得到． 　 24．“4?20”雅安地震后，某商家為支援災區(qū)人民，計劃捐贈帳篷16800頂，該商家備有2輛大貨車、8輛小貨車運送帳篷．計劃大貨車比小貨車每輛每次多運帳篷200頂，大、小貨車每天均運送一次，兩天恰好運完． （1）求大、小貨車原計劃每輛每次各運送帳篷多少頂？ （2）因地震導致路基受損，實際運送過程中，每輛大貨車每次比原計劃少運200m頂，每輛小貨車每次比原計劃少運300頂，為了盡快將帳篷運送到災區(qū)，大貨車每天比原計劃多跑次，小貨車每天比原計劃多跑m次，一天恰好運送了帳篷14400頂，求m的值． 【考點】一元二次方程的應用；一元一次方程的應用． 【分析】（1）設小貨車每次運送x頂，則大貨車每次運送（x+200）頂，根據兩種類型的車輛共運送16800頂帳篷為等量關系建立方程求出其解即可； （2）根據（1）的結論表示出大小貨車每次運輸?shù)臄?shù)量，根據條件可以表示出大貨車現(xiàn)在每天運輸次數(shù)為（1+m）次，小貨車現(xiàn)在每天的運輸次數(shù)為（1+m）次，根據一天恰好運送了帳篷14400頂建立方程求出其解就可以了 【解答】解：（1）設小貨車每次運送x頂，則大貨車每次運送（x+200）頂， 根據題意得：2[2（x+200）+8x]=16800， 解得：x=800． ∴大貨車原計劃每次運：800+200=1000頂 答：小貨車每次運送800頂，大貨車每次運送1000頂； （2）由題意，得2（1+m）+8（1+m）=14400， 解得：m1=2，m2=21（舍去）． 答：m的值為2． 　 五、解答題：（本大題2個小題，每小題12分，共24分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線）， 25．如圖1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90，點E在AB上，F(xiàn)是線段BD的中點，連接CE、FE． （1）若AD=3，BE=4，求EF的長； （2）求證：CE=EF； （3）將圖1中的△AED繞點A順時針旋轉，使AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上（如圖2），連接BD，取BD的中點F，問（2）中的結論是否仍然成立，并說明理由． 【考點】幾何變換綜合題． 【分析】（1）由AE=DE，∠AED=90，AD=3，可求得AE=DE=3，在Rt△BDE中，由DE=3，BE=4，可知BD=5，又F是線段BD的中點，所以EF=BD=2.5； （2）連接CF，直角△DEB中，EF是斜邊BD上的中線，因此EF=DF=BF，∠FEB=∠FBE，同理可得出CF=DF=BF，∠FCB=∠FBC，因此CF=EF，由于∠DFE=∠FEB+∠FBE=2∠FBE，同理∠DFC=2∠FBC，因此∠EFC=∠EFD+∠DFC=2（∠EBF+∠CBF）=90，因此△EFC是等腰直角三角形，CF=EF； （3）思路同（1）．連接CF，延長EF交CB于點G，先證△EFC是等腰三角形，要證明EF=FG，需要證明△DEF和△FGB全等．由全等三角形可得出ED=BG=AD，又由AC=BC，因此CE=CG，∠CEF=45，在等腰△CFE中，∠CEF=45，那么這個三角形就是個等腰直角三角形，因此得出結論． 【解答】解：（1）∵∠AED=90，AE=DE，AD=3， ∴AE=DE=3， 在Rt△BDE中， ∵DE=3，BE=4， ∴BD=5， 又∵F是線段BD的中點， ∴EF=BD=2.5； （2）如圖1，連接CF，線段CE與FE之間的數(shù)量關系是CE=FE； 解法1：∵∠AED=∠ACB=90 ∴B、C、D、E四點共圓 且BD是該圓的直徑， ∵點F是BD的中點， ∴點F是圓心， ∴EF=CF=FD=FB， ∴∠FCB=∠FBC，∠ECF=∠CEF， 由圓周角定理得：∠DCE=∠DBE， ∴∠FCB+∠DCE=∠FBC+∠DBE=45 ∴∠ECF=45=∠CEF， ∴△CEF是等腰直角三角形， ∴CE=EF． 解法2：∵∠BED=∠AED=∠ACB=90， ∵點F是BD的中點， ∴CF=EF=FB=FD， ∵∠DFE=∠ABD+∠BEF，∠ABD=∠BEF， ∴∠DFE=2∠ABD， 同理∠CFD=2∠CBD， ∴∠DFE+∠CFD=2（∠ABD+∠CBD）=90， 即∠CFE=90， ∴CE=EF． （2）（1）中的結論仍然成立． 解法1：如圖2﹣1，連接CF，延長EF交CB于點G， ∵∠ACB=∠AED=90， ∴DE∥BC， ∴∠EDF=∠GBF， 在△EDF和△GBF中， ， ∴△EDF≌△GBF， ∴EF=GF，BG=DE=AE， ∵AC=BC， ∴CE=CG， ∴∠EFC=90，CF=EF， ∴△CEF為等腰直角三角形， ∴∠CEF=45， ∴CE=FE； 解法2：如圖2﹣2，連結CF、AF， ∵∠BAD=∠BAC+∠DAE=45+45=90， 又∵點F是BD的中點， ∴FA=FB=FD， 在△ACF和△BCF中， ， ∴△ACF≌△BCF， ∴∠ACF=∠BCF=∠ACB=45， ∵FA=FB，CA=CB， ∴CF所在的直線垂直平分線段AB， 同理，EF所在的直線垂直平分線段AD， 又∵DA⊥BA， ∴EF⊥CF， ∴△CEF為等腰直角三角形， ∴CE=EF． 　 26．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為B（4，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C（0，4）． （1）求直線BC與拋物線的解析式； （2）若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，當 MN的值最大時，求△BMN的周長． （3）在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=4S2，求點P的坐標． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）直接用待定系數(shù)法求出直線和拋物線解析式； （2）先求出最大的MN，再求出M，N坐標即可求出周長； （3）先求出△ABN的面積，進而得出平行四邊形CBPQ的面積，從而求出BD，聯(lián)立方程組求解即可． 【解答】解：（1）設直線BC的解析式為y=mx+n， 將B（4，0），C（0，4）兩點的坐標代入， 得，， ∴ 所以直線BC的解析式為y=﹣x+4； 將B（4，0），C（0，4）兩點的坐標代入y=x2+bx+c， 得，， ∴ 所以拋物線的解析式為y=x2﹣5x+4； （2）如圖1， 設M（x，x2﹣5x+4）（1＜x＜4），則N（x，﹣x+4）， ∵MN=（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4， ∴當x=2時，MN有最大值4； ∵MN取得最大值時，x=2， ∴﹣x+4=﹣2+4=2，即N（2，2）． x2﹣5x+4=4﹣52+4=﹣2，即M（2，﹣2）， ∵B（4.0） 可得BN=2，BM=2 ∴△BMN的周長=4+2+2=4+4 （3）令y=0，解方程x2﹣5x+4=0，得x=1或4， ∴A（1，0），B（4，0）， ∴AB=4﹣1=3， ∴△ABN的面積S2=32=3， ∴平行四邊形CBPQ的面積S1=4S2=12． 如圖2， 設平行四邊形CBPQ的邊BC上的高為BD，則BC⊥BD． ∵BC=4， ∴BC?BD=12， ∴BD=． 過點D作直線BC的平行線，交拋物線與點P，交x軸于點E，在直線DE上截取PQ=BC，連接CQ，則四邊形CBPQ為平行四邊形． ∵BC⊥BD，∠OBC=45， ∴∠EBD=45， ∴△EBD為等腰直角三角形，由勾股定理可得BE=BD=3， ∵B（4，0）， ∴E（1，0）， 設直線PQ的解析式為y=﹣x+t， 將E（1，0），代入，得﹣1+t=0，解得t=1 ∴直線PQ的解析式為y=﹣x+1． 解方程組，， 得，或， ∵點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點， ∴點P的坐標為P（3，2）