八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 蘇科版8

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……………………………………裝………………………………訂………………………………線………………………………………… 班級(jí)____________ 姓名 序號(hào) 考試號(hào)____________________ 揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 一、精心選一選：（310=30分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是 　 A． B． C． D． 2．下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是 A．30，40，50 B． 7，12，13 C． 5，9，12 D． 3，4，6 3．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 A．16 B．18 C．20 D．16或20 4.到△ABC的三條邊距離相等的點(diǎn)是△ABC的 A．三條中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn) C．三條高的交點(diǎn) D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) 題5圖 題6圖 題8圖 5．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于 A．8 B．6 C．4 D．5 6．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，B=70，則C的度數(shù)為 A．35 B．40 　 C．45 D．50 7．△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,則△ABC的面積是 A．96 B．120 C．84 D．60 8．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到△A′B′C，連結(jié)AA′，若∠1=20， 則∠B的度數(shù)是 A．70　 B．65　 　 C．60　 　 D．55 9. 已知∠AOB=45，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，點(diǎn)P1與點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)P2與點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱，則△P1O P2是 A．含30角的直角三角形 B.頂角是30的等腰三角形 C．等邊三角形 D.等腰直角三角形 10．已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為3，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫 A．6條 B．7條 C．8條 D．9條 二、細(xì)心填一填：（38=24分） 11．已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別是3和4，則第三邊長(zhǎng)為 ． 12．等腰三角形的一腰上的高與另一腰的夾角是46，則它的頂角是　　　?。? 13．如圖是44正方形網(wǎng)絡(luò)，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色。現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有______個(gè) D B C A 14．如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點(diǎn)，交邊AC于E點(diǎn)，若△ABC與△EBC的周長(zhǎng)分別是40cm，24cm，則AB= 　cm． 題13圖 題14圖 題15圖 題16圖 15．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEQ周長(zhǎng)的最小值為　 　． 16． 在一棵樹的10米高處有兩只猴子為搶吃池塘邊水果，一只猴子爬下樹跑到A處（離樹20米）的池塘邊。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，則這棵樹高_(dá)_______________米。 17． 等腰△ABC紙片（AB=AC）可按圖中所示方法折成一個(gè)四邊形，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，請(qǐng)問(wèn)原等腰△ABC中的∠B=_______度． 18． 如圖，Rt△ABC，∠ACB=90，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段B′F的長(zhǎng)為　 　 ． 題17圖 題18圖 三、解答題 19．如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形）中完成下 各題：（用直尺畫圖）（6分） （1）畫出格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線DE對(duì)稱的△A1B1C1 （2）在DE上畫出點(diǎn)P，使PB＋PC最??； （3）在DE上畫出點(diǎn)Q，使QA＋QC最?。? 20.如圖，CA⊥AB，AB=12，BC=13，DC=3，AD=4，求四邊形ABCD的面積. （6分） ……………………………………裝………………………………訂………………………………線………………………………………… 21.如圖，一塊余料ABCD，AD∥BC，現(xiàn)進(jìn)行如下操作：以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)G，H；再分別以點(diǎn)G，H為圓心，大于GH的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點(diǎn)O，畫射線BO，交AD于點(diǎn)E．（8分） （1）求證：AB=AE； （2）若∠A=100，求∠EBC的度數(shù)． 22.如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E。 （1）若BC＝10，則△ADE周長(zhǎng)是多少？為什么？ （2）若∠BAC＝128，則∠DAE的度數(shù)是多少？為什么？（8分） ……………………………………裝………………………………訂………………………………線………………………………………… 班級(jí)____________ 姓名 序號(hào) 考試號(hào)____________________ 23. 如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90，D為AC邊中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)做 DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=4，F(xiàn)C=3，求EF長(zhǎng)。（10分） 24．已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=6，AC=3，求BE的長(zhǎng)。（10分） 25.《九章算術(shù)》中的“引葭赴岸”問(wèn)題：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊。問(wèn)水深，葭長(zhǎng)各幾何？”題意是：有一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形池塘，一棵蘆葦AB生長(zhǎng)在它的中央，高出水面部分BC為1尺。如果該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B，（如圖）。問(wèn)水深和蘆葦長(zhǎng)各多少？（12分） 26.我們學(xué)習(xí)了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五” ．（12分） 觀察：3、4、5； 5、12、13； 7、24、25； 9、40、41；……， 發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒(méi)有間斷過(guò)． （1） 請(qǐng)你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù)： ； （2）若第一個(gè)數(shù)用字母（為奇數(shù)，且）表示，那么后兩個(gè)數(shù)用含的代數(shù)式分別表示為 和 ，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明它們是一組勾股數(shù)． 27. 某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動(dòng)，過(guò)程如下： 設(shè)∠BAC=θ（0＜θ＜90）.現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC上. 活動(dòng)一： 如圖甲所示，從點(diǎn)A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直.（A1A2為第1根小棒） 數(shù)學(xué)思考： （1）小棒能無(wú)限擺下去嗎？答：____________.(填“能”或“不能”) （2）設(shè)AA1=A1A2=A2A3，求θ的度數(shù)； 活動(dòng)二： 如圖乙所示，從點(diǎn)A1開始，用等長(zhǎng)的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第一根小棒，且A1A2=AA1. 數(shù)學(xué)思考： （3）若已經(jīng)擺放了3根小棒，則θ1=_________，θ2=________，θ3=________；（用含θ的式子表示） （4）若只能擺放4根小棒，求θ的范圍. （12分） 28. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100，點(diǎn)D在BC邊上，△ABD和△AFD關(guān)于直線AD對(duì)稱，∠FAC的平分線交BC于點(diǎn)G，連接FG．（12分） （1）求∠DFG的度數(shù)； （2）設(shè)∠BAD=θ， ①當(dāng)θ為何值時(shí)，△DFG為等腰三角形； ②△DFG有可能是直角三角形嗎？若有，請(qǐng)求出相應(yīng)的θ值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由． 月考答案 一、選擇 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C B B A C B D B 二、填空 11.5 12.44或136 13.4 14.16 15.6 16.15 17.72 18.0.8 三、解答 19 20.36 21. （1）證明：∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBC． 由BE是∠ABC的角平分線， ∴∠EBC=∠ABE， ∴∠AEB=∠ABE， ∴AB=AE； （2）由∠A=100，∠ABE=∠AEB，得 ∠ABE=∠AEB=40． 由AD∥BC，得 ∠EBC=∠AEB=40 22. 解：（1）C△ADE=10．（1分） ∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E， ∴AD=BD，AE=CE．（3分） C△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10．（4分） （2）∠DAE=76．（5分） ∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E， ∴AD=BD，AE=CE． ∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE． ∵∠BAC=128， ∴∠B+∠C=52．（7分） ∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE） =∠BAC-（∠B+∠C）=76．（8分） 23. 24. 25. 設(shè)水深為x尺，因CD=1尺，故AB=AD=（x+1）尺，又BC=5尺， 由勾股定理得（x+1）2=x2+52 ∴x=12， ∴水深為12尺，蘆葦長(zhǎng)為13尺。 26. 27.能，22.5,2θ，3θ，4θ，18≤θ<22.5 28.，