八年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 新人教版2 (5)

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2015-2016學年山東省威海市文登市八校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題： 1．已知是方程組的解，則（a+b）（a﹣b）的值是（　　） A．7 B．﹣7 C．49 D．﹣49 2．某電視臺舉行歌手大獎賽，每場比賽都有編號為1～10號，共10道綜合素質(zhì)測試題，供選手隨機抽取作答，在某場比賽中，前三位選手分別抽走了5號題、2號題和第7號題，第四位選手抽中6號題的概率是（　?。? A． B． C． D． 3．下面四條直線，其中直線上每個點的坐標都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（　?。? A． B． C． D． 4．已知方程組：的解是：，則方程組：的解是（　　） A． B． C． D． 5．三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個三角形是（　　） A．直角三角形 B．鈍角三角線 C．銳角三角形 D．不確定 6．如圖，如果AB∥CD，那么下面說法錯誤的是（　　） A．∠3=∠7 B．∠2=∠6 C．∠3+∠4+∠5+∠6=180 D．∠4=∠8 7．已知x，y滿足方程組，則無論m取何值，x，y恒有關(guān)系式是（　　） A．x+y=1 B．x+y=﹣1 C．x+y=9 D．x+y=9 8．已知|2x﹣y﹣3|+（2x+y+11）2=0，則（　?。? A． B． C． D． 9．一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字的2倍大1，若將這個兩位數(shù)減去36恰好等于個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后所得的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是（　　） A．86 B．68 C．97 D．73 10．下列命題錯誤的是（　?。? A．所有的實數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示 B．等角的補角相等 C．無理數(shù)包括正無理數(shù)，0，負無理數(shù) D．兩點之間，線段最短 11．如圖，直線a∥b，直角三角形ABC的頂點B在直線a上，∠C=90，∠β=55，則∠α的度數(shù)為（　?。? A．15 B．25 C．35 D．55 12．如圖的四個轉(zhuǎn)盤中，C、D轉(zhuǎn)盤分成8等分，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空題： 13．在△ABC中，若∠A=2∠B=2∠C，則∠A的度數(shù)為_______． 14．4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b=_______． 15．如圖折疊一張矩形紙片，已知∠1=70，則∠2的度數(shù)是_______． 16．如圖，直線l1，l2交于點A，觀察圖象，點A的坐標可以看作方程組_______的解． 17．如圖，已知∠1=20，∠2=25，∠A=35，則∠BDC（小于平角）的度數(shù)為_______度． 18．如圖，有三個同心圓，由里向外的半徑依次是2cm，4cm，6cm將圓盤分為三部分，飛鏢可以落在任何一部分內(nèi)，那么飛鏢落在陰影圓環(huán)內(nèi)的概率是_______． 　 三．解答題： 19．解方程： （1） （2）． 20．已知：如圖，∠1=∠C，∠2=∠D，求證：∠3=∠4． 21．小明在拼圖時，8個一樣大小的長方形如圖1那樣，恰好可以拼成一個大的長方形．小紅看見了，說“我來試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成如圖2那樣的正方形．咳，怎么中間還留下了一個洞，恰好是邊長為3cm的小正方形！ 請問：他們使用的小長方形的長和寬分別是多少cm？ 22．體育文化用品商店購進籃球和排球共20個，進價和售價如表，全部銷售完后共獲利潤260元． 籃球 排球 進價（元/個） 80 50 售價（元/個） 95 60 （1）購進籃球和排球各多少個？ （2）銷售6個排球的利潤與銷售幾個籃球的利潤相等？ 23．小明同學在解方程組的過程中，錯把b看成了6，其余的解題過程沒有出錯，解得此方程組的解為，又已知直線y=kx+b過點（3，1），則b的正確值應該是多少？ 24．在直角坐標系中有兩條直線y=和y=﹣x+6，它們的交點為P，第一條直線與x軸交于點A，第二條直線與x軸交于點B．求： （1）A，B兩點的坐標； （2）△PAB的面積． 25．如圖，已知AB∥CD，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P=90，PM交AB于點E，PN交CD于點F （1）當△PMN所放位置如圖①所示時，則∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系為_______； （2）當△PMN所放位置如圖②所示時，求證：∠PFD﹣∠AEM=90； （3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點O，且∠DON=30，∠PEB=15，求∠N的度數(shù)． 　  2015-2016學年山東省威海市文登市八校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題： 1．已知是方程組的解，則（a+b）（a﹣b）的值是（　?。? A．7 B．﹣7 C．49 D．﹣49 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】首先根據(jù)方程組的解的定義，把代入原方程組，可得一個關(guān)于a，b的二元一次方程組，然后整體代入，即可求出（a+b）（a﹣b）的值． 【解答】解：把代入方程組， 得 則（a+b）（a﹣b）=7． 故選A． 　 2．某電視臺舉行歌手大獎賽，每場比賽都有編號為1～10號，共10道綜合素質(zhì)測試題，供選手隨機抽取作答，在某場比賽中，前三位選手分別抽走了5號題、2號題和第7號題，第四位選手抽中6號題的概率是（　　） A． B． C． D． 【考點】概率公式． 【分析】由于前三位選手分別抽走了5號題、2號題和第7號題，則剩下有7個題，6號題為其中一個題，于是可根據(jù)概率公式計算第四位選手抽中6號題的概率． 【解答】解：第四位選手抽中6號題的概率==． 故選D． 　 3．下面四條直線，其中直線上每個點的坐標都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（　?。? A． B． C． D． 【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）． 【分析】根據(jù)兩點確定一條直線，當x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函數(shù)圖象與坐標軸交點，即可得出圖象． 【解答】解：∵x﹣2y=2， ∴y=x﹣1， ∴當x=0，y=﹣1，當y=0，x=2， ∴一次函數(shù)y=x﹣1，與y軸交于點（0，﹣1），與x軸交于點（2，0）， 即可得出C符合要求， 故選：C． 　 4．已知方程組：的解是：，則方程組：的解是（　?。? A． B． C． D． 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】在此題中，兩個方程組除未知數(shù)不同外其余都相同，所以可用換元法進行解答． 【解答】解：在方程組中，設(shè)x+2=a，y﹣1=b， 則變形為方程組， 由題知， 所以x+2=8.3，y﹣1=1.2，即． 故選C． 　 5．三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個三角形是（　?。? A．直角三角形 B．鈍角三角線 C．銳角三角形 D．不確定 【考點】三角形的外角性質(zhì)． 【分析】此題依據(jù)三角形的外角性質(zhì)，即三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補角，可判斷出此三角形有一內(nèi)角為鈍角，從而得出這個三角形是鈍角三角形的結(jié)論． 【解答】解：因為三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角和為180，而題中說這個外角小于它相鄰的內(nèi)角，所以可知與它相鄰的這個內(nèi)角是一個大于90的角即鈍角，則這個三角形就是一個鈍角三角形． 故選B 　 6．如圖，如果AB∥CD，那么下面說法錯誤的是（　?。? A．∠3=∠7 B．∠2=∠6 C．∠3+∠4+∠5+∠6=180 D．∠4=∠8 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得到∠3+∠4+∠5+∠6=180．而∠4與∠8是AD和BC被BD所截形成得內(nèi)錯角，則∠4=∠8錯誤． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠3=∠7，∠2=∠6，∠3+∠4+∠5+∠6=180． 故選D． 　 7．已知x，y滿足方程組，則無論m取何值，x，y恒有關(guān)系式是（　?。? A．x+y=1 B．x+y=﹣1 C．x+y=9 D．x+y=9 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】由方程組消去m，得到一個關(guān)于x，y的方程，化簡這個方程即可． 【解答】解：由方程組， 有y﹣5=m ∴將上式代入x+m=4， 得到x+（y﹣5）=4， ∴x+y=9． 故選C． 　 8．已知|2x﹣y﹣3|+（2x+y+11）2=0，則（　?。? A． B． C． D． 【考點】解二元一次方程組；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解即可． 【解答】解：∵|2x﹣y﹣3|+（2x+y+11）2=0， ∴， ①+②得：4x=﹣8，即x=﹣2， ②﹣①得：2y=﹣14，即y=﹣7， 則方程組的解為， 故選D． 　 9．一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字的2倍大1，若將這個兩位數(shù)減去36恰好等于個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后所得的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是（　?。? A．86 B．68 C．97 D．73 【考點】二元一次方程組的應用． 【分析】用二元一次方程組解決問題的關(guān)鍵是找到2個合適的等量關(guān)系．由于十位數(shù)字和個位數(shù)字都是未知的，所以不能直接設(shè)所求的兩位數(shù)． 本題中2個等量關(guān)系為： 十位數(shù)字=2個位數(shù)字+1； （10十位數(shù)字+個位數(shù)字）﹣36=10個位數(shù)字+十位數(shù)字． 根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組． 【解答】解：設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y． 則， 解得． 故選D． 　 10．下列命題錯誤的是（　?。? A．所有的實數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示 B．等角的補角相等 C．無理數(shù)包括正無理數(shù)，0，負無理數(shù) D．兩點之間，線段最短 【考點】命題與定理． 【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應對A進行判斷； 根據(jù)補角的定義對B進行判斷； 根據(jù)無理數(shù)的分類對C進行判斷； 根據(jù)線段公理對D進行判斷． 【解答】解：A、所有的實數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示，所以A選項正確； B、等角的補角相等，所以B選項正確； C、無理數(shù)包括正無理數(shù)和負無理數(shù)，0是有理數(shù)，所以C選項錯誤； D、兩點之間，線段最短，所以D選項正確． 故選：C． 　 11．如圖，直線a∥b，直角三角形ABC的頂點B在直線a上，∠C=90，∠β=55，則∠α的度數(shù)為（　?。? A．15 B．25 C．35 D．55 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】首先過點C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案． 【解答】解：過點C作CE∥a， ∵a∥b， ∴CE∥a∥b， ∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55， ∵∠C=90， ∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35． 故選C． 　 12．如圖的四個轉(zhuǎn)盤中，C、D轉(zhuǎn)盤分成8等分，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是（　　） A． B． C． D． 【考點】幾何概率． 【分析】利用指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是：，分別求出概率比較即可． 【解答】解：A、如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為： =； B、如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為： =； C、如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：； D、如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：， ∵＞＞＞， ∴指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是：． 故選：A． 　 二、填空題： 13．在△ABC中，若∠A=2∠B=2∠C，則∠A的度數(shù)為　90?。? 【考點】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】設(shè)∠B=∠C=x，則∠A=2x，再利用三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)∠B=∠C=x，則∠A=2x， ∵∠A+∠B+∠C=180， ∴2x+x+x=180，解得x=45， ∴∠A=2x=90． 故答案為：90． 　 14．4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b=　0?。? 【考點】二元一次方程的定義；解二元一次方程組． 【分析】根據(jù)二元一次方程的定義即可得到x、y的次數(shù)都是1，則得到關(guān)于a，b的方程組求得a，b的值，則代數(shù)式的值即可求得． 【解答】解：根據(jù)題意得：， 解得：． 則a﹣b=0． 故答案為：0． 　 15．如圖折疊一張矩形紙片，已知∠1=70，則∠2的度數(shù)是　55?。? 【考點】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠2=∠EFG，求出∠BEF，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠CFE，即可求出答案． 【解答】解： ∵根據(jù)折疊得出四邊形MNFG≌四邊形BCFG， ∴∠EFG=∠2， ∵∠1=70， ∴∠BEF=∠1=70， ∵AB∥DC， ∴∠EFC=180﹣∠BEF=110， ∴∠2=∠EFG=∠EFC=55， 故答案為：55． 　 16．如圖，直線l1，l2交于點A，觀察圖象，點A的坐標可以看作方程組　　的解． 【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）． 【分析】設(shè)直線l1的解析式是y=kx﹣1，設(shè)直線l2的解析式是y=kx+2，把A（1，1）代入求出k的值，即可得出方程組． 【解答】解：設(shè)直線l1的解析式是y=k1x﹣1，設(shè)直線l2的解析式是y=k2x+2， ∵把A（1，1）代入l1得：k1=2， ∴直線l1的解析式是y=2x﹣1 ∵把A（1，1）代入l2得：k2=﹣1， ∴直線l2的解析式是y=﹣x+2， ∵A是兩直線的交點， ∴點A的坐標可以看作方程組的解， 故答案為：． 　 17．如圖，已知∠1=20，∠2=25，∠A=35，則∠BDC（小于平角）的度數(shù)為　80　度． 【考點】三角形的外角性質(zhì)． 【分析】延長AD至BC，交BC于點E，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求解． 【解答】解：延長BD交AC于點E， 則∠BDC=∠BEC+∠2=∠A+∠1+∠2=35+20+25=80． 　 18．如圖，有三個同心圓，由里向外的半徑依次是2cm，4cm，6cm將圓盤分為三部分，飛鏢可以落在任何一部分內(nèi)，那么飛鏢落在陰影圓環(huán)內(nèi)的概率是　?。? 【考點】幾何概率． 【分析】根據(jù)圓環(huán)面積求法得出圓環(huán)面積，再求出大圓面積，即可得出飛鏢落在陰影圓環(huán)內(nèi)的概率． 【解答】解：∵有三個同心圓，由里向外的半徑依次是2cm，4cm，6cm將圓盤分為三部分， ∴陰影部分面積為：π（42﹣22）=12π，大圓的面積為：36π， ∴那么飛鏢落在陰影圓環(huán)內(nèi)的概率是： =， 故答案為：． 　 三．解答題： 19．解方程： （1） （2）． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可； （2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：（1）， ①+②得：2x=﹣2，即x=﹣1， 把x=﹣1代入①得：y=﹣2， 則方程組的解為； （2）方程組整理得：， ①+②得：6x=18，即x=3， 把x=3代入①得：y=， 則方程組的解為． 　 20．已知：如圖，∠1=∠C，∠2=∠D，求證：∠3=∠4． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】由同位角相等得出BD∥CE，得出內(nèi)錯角相等∠2=∠DBE，由已知條件得出∠D=∠DBE，證出AD∥BE，得出內(nèi)錯角相等即可． 【解答】證明：∵∠1=∠C， ∴BD∥CE， ∴∠2=∠DBE， ∵∠2=∠D， ∴∠D=∠DBE， ∴AD∥BE， ∴∠3=∠4． 　 21．小明在拼圖時，8個一樣大小的長方形如圖1那樣，恰好可以拼成一個大的長方形．小紅看見了，說“我來試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成如圖2那樣的正方形．咳，怎么中間還留下了一個洞，恰好是邊長為3cm的小正方形！ 請問：他們使用的小長方形的長和寬分別是多少cm？ 【考點】二元一次方程組的應用． 【分析】要求每個長方形的面積，就要先求出它們的長和寬，再利用面積公式計算．所以首先要設(shè)每個長方形的寬為xcm，長為ycm，根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解． 【解答】方法一： 解：設(shè)小長方形的長、寬分別為xcm，ycm，則 ， 解得：， 經(jīng)檢驗得出，符合題意， 答：小長方形的長、寬分別為15cm，9cm； 方法二： 解：設(shè)小長方形的長、寬分別為xcm，ycm，則 ， 整理得出： ， 解得：，經(jīng)檢驗，只有符合實際， 答：小長方形的長、寬分別為15cm，9cm． 　 22．體育文化用品商店購進籃球和排球共20個，進價和售價如表，全部銷售完后共獲利潤260元． 籃球 排球 進價（元/個） 80 50 售價（元/個） 95 60 （1）購進籃球和排球各多少個？ （2）銷售6個排球的利潤與銷售幾個籃球的利潤相等？ 【考點】二元一次方程組的應用． 【分析】（1）設(shè)購進籃球x個，購進排球y個，根據(jù)等量關(guān)系：①籃球和排球共20個②全部銷售完后共獲利潤260元可列方程組，解方程組即可； （2）設(shè)銷售6個排球的利潤與銷售a個籃球的利潤相等，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：每個排球的利潤6=每個籃球的利潤a，列出方程，解可得答案． 【解答】解：（1）設(shè)購進籃球x個，購進排球y個，由題意得： 解得：， 答：購進籃球12個，購進排球8個； （2）設(shè)銷售6個排球的利潤與銷售a個籃球的利潤相等，由題意得： 6（60﹣50）=（95﹣80）a， 解得：a=4， 答：銷售6個排球的利潤與銷售4個籃球的利潤相等． 　 23．小明同學在解方程組的過程中，錯把b看成了6，其余的解題過程沒有出錯，解得此方程組的解為，又已知直線y=kx+b過點（3，1），則b的正確值應該是多少？ 【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）；解二元一次方程組． 【分析】解本題時可將和b=6代入方程組，解出k的值，然后再把（3，1）代入y=kx+b中解出b的值． 【解答】解：依題意得：2=﹣k+6， 解得：k=4； 又∵1=34+b， ∴b=﹣11． 　 24．在直角坐標系中有兩條直線y=和y=﹣x+6，它們的交點為P，第一條直線與x軸交于點A，第二條直線與x軸交于點B．求： （1）A，B兩點的坐標； （2）△PAB的面積． 【考點】兩條直線相交或平行問題． 【分析】（1）利用圖象與x軸相交，則y=0，分別求出A，B點坐標； （2）將兩函數(shù)聯(lián)立求出交點坐標P點，進而利用三角形面積求法得出答案． 【解答】解：（1）由y=，當y=0，解得：x=﹣3， 故A（﹣3，0）， 由y=﹣x+6，當y=0則，解得：x=4， 故B（4，0）； （2）如圖所示：由題意可得：， 解得：， 故P點坐標為：（2，3）， 如圖所示：S△PAB=73=． 　 25．如圖，已知AB∥CD，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P=90，PM交AB于點E，PN交CD于點F （1）當△PMN所放位置如圖①所示時，則∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系為　∠PFD+∠AEM=90　； （2）當△PMN所放位置如圖②所示時，求證：∠PFD﹣∠AEM=90； （3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點O，且∠DON=30，∠PEB=15，求∠N的度數(shù)． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出∠PFD=∠1，∠2=∠AEM，即可得出結(jié)果； （2）由平行線的性質(zhì)得出∠PFD+∠1=180，再由角的互余關(guān)系即可得出結(jié)果； （3）由角的互余關(guān)系求出∠PHE，再由平行線的性質(zhì)得出∠PFC的度數(shù)，然后由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）作PG∥AB，如圖①所示： 則PG∥CD， ∴∠PFD=∠1，∠2=∠AEM， ∵∠1+∠2=∠P=90， ∴∠PFD+∠AEM=∠1+∠2=90， 故答案為：∠PFD+∠AEM； （2）證明：如圖②所示： ∵AB∥CD， ∴∠PFD+∠BHF=180， ∵∠P=90， ∴∠BHF+∠2=90， ∵∠2=∠AEM， ∴∠BHF=∠PHE=90﹣∠AEM， ∴∠PFD+90﹣∠AEM=180， ∴∠PFD﹣∠AEM=90； （3）如圖③所示： ∵∠P=90， ∴∠PHE=90﹣∠FEB=90﹣15=75， ∵AB∥CD， ∴∠PFC=∠PHE=75， ∵∠PFC=∠N+∠DON， ∴∠N=75﹣30=45．