八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版3 (2)

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2015-2016學(xué)年吉林省長春市寬城區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共24分） 1．若分式的值為0，則x的值為（　?。? A．2 B．﹣2 C．2 D．4 2．花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．3.710﹣5毫克 B．3.710﹣6毫克 C．3710﹣7毫克 D．3.710﹣8毫克 3．當(dāng)x＞0時，函數(shù)y=﹣的圖象在（　?。? A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 4．解分式方程+=3時，去分母后變形為（　?。? A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1） 5．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x+3與直線l2：y=mx+n交于點A（﹣1，b），則關(guān)于x、y的方程組的解為（　?。? A． B． C． D． 6．如圖，在平面直角坐標系中，A、B是雙曲線y=的一個分支上的兩點，且點B（a，b）在點A的右側(cè)，則b的取值范圍是（　?。? A．0＜b＜1 B．0＜b＜2 C．b＞1 D．b＜2 7．在今年我市初中學(xué)業(yè)水平考試體育學(xué)科的女子800米耐力測試中，某考點同時起跑的小瑩和小梅所跑的路程S（米）與所用時間t（秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD，下列說法正確的是（　　） A．小瑩的速度隨時間的增大而增大 B．小梅的平均速度比小瑩的平均速度大 C．在起跑后180秒時，兩人相遇 D．在起跑后50秒時，小梅在小瑩的前面 8．如圖，過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于B、C兩點，若函數(shù)y=（x＞0）的圖象△ABC的邊有公共點，則k的取值范圍是（　?。? A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20 　 二、填空題（每小題3分，共18分） 9．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（﹣2，3），則k的值為_______． 10．計算： ?=_______． 11．若點P（2x﹣2，﹣x+4）到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標為_______． 12．一次函數(shù)y=（2m﹣6）x+5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_______． 13．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣2，0），點B在直線y=x上運動，當(dāng)線段AB最短時，點B的坐標為_______． 14．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax﹣2的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，與函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點C．若點A為線段BC的中點，則a的值為_______． 　 三、解答題（本大題共10小題，共78分） 15．計算：． 16．解方程：． 17．在平面直角坐標系中，直線AB經(jīng)過（1，1）、（﹣3，5）兩點． （1）求直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達式． （2）若點P（a，﹣2）在直線AB上，求a的值． 18．先化簡，再求值：，其中x=． 19．如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線y=與直線y=ax+b的交點A、B均在小正方形的頂點上，每個小正方形的邊長均為1． （1）求k的值． （2）把直線AB向右平移5個單位，再向上平移5個單位，畫出每次平移后的直線． （3）若點C在雙曲線y=上，△ABC是以AB為底的等腰三角形，直接寫出點C的坐標． 20．某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4≤x≤10時，y與x成反比例）． （1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式． （2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間多少小時？ 21．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣2x+4分別交x軸、y軸于點A、B，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90后得到△A′OB′． （1）求直線A′B′所對應(yīng)的函數(shù)表達式． （2）若直線A′B′與直線AB相交于點C，求△A′BC的面積． 22．某學(xué)校為了豐富學(xué)生的校園生活，準備購進一批籃球和足球．其中籃球的單價比足球的單價多40元，用1 500元購進的籃球個數(shù)與900元購進的足球個數(shù)相等． （1）求籃球和足球的單價． （2）該校打算用1 000元購買籃球和足球，當(dāng)恰好用完1 000元時，求購買籃球個數(shù)（m）和購買足球個數(shù)（n）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出籃球、足球都購買時的購買方案有哪幾種？ 23．某蘋果生產(chǎn)基地，用30名工人進行采摘或加工蘋果，每名工人只能做其中一項工作．蘋果的銷售方式有兩種：一種是可以直接出售，另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出售．直接出售每噸獲利4 000元，加工成罐頭出售每噸獲利10 000元．采摘的工人每人可以采摘蘋果0.4噸，加工罐頭的工人每人可加工蘋果0.3噸．采摘的蘋果一部分用于加工罐頭，其余直接出售．設(shè)有x名工人進行蘋果采摘，罐頭和蘋果全部售出后，總利潤為y元． （1）加工成罐頭的蘋果數(shù)量為_______噸，直接出售的蘋果數(shù)量為_______噸．（用含x的代數(shù)式表示） （2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式． （3）求x為何值時利潤最大，并求出最大利潤． 24．在一條筆直的公路上有A、B兩地．甲、乙兩人同時出發(fā)，甲騎電動車從A地到B地，中途出現(xiàn)故障后停車維修，修好車后以原速繼續(xù)行駛到B地；乙騎摩托車從B地到A地，到達A地后立即按原路原速返回，結(jié)果兩人同時到B地．如圖是甲、乙兩人與B地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象． （1）求甲修車前的速度． （2）求甲、乙第一次相遇的時間． （3）若兩人之間的距離不超過10km時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，請直接寫出乙在行進中能用無線對講機與甲保持聯(lián)系的x取值范圍． 　  2015-2016學(xué)年吉林省長春市寬城區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共24分） 1．若分式的值為0，則x的值為（　?。? A．2 B．﹣2 C．2 D．4 【考點】分式的值為零的條件． 【分析】要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0． 【解答】解：要使分式由分子x2﹣4=0，解得：x=2． 而x=2時，分母x+2=2+2=4≠0； x=﹣2時分母x+2=0，分式?jīng)]有意義． 所以x=2．故選A． 　 2．花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．3.710﹣5毫克 B．3.710﹣6毫克 C．3710﹣7毫克 D．3.710﹣8毫克 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.000037毫克=3.710﹣5毫克； 故選：A． 　 3．當(dāng)x＞0時，函數(shù)y=﹣的圖象在（　?。? A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出反比例函數(shù)的圖象所在的象限，再求出x＞0時，函數(shù)的圖象所在的象限即可． 【解答】解：∵反比例函數(shù)中，k=﹣5＜0， ∴此函數(shù)的圖象位于二、四象限， ∵x＞0， ∴當(dāng)x＞0時函數(shù)的圖象位于第四象限． 故選A 　 4．解分式方程+=3時，去分母后變形為（　　） A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1） 【考點】解分式方程． 【分析】本題考查對一個分式確定最簡公分母，去分母得能力．觀察式子x﹣1和1﹣x互為相反數(shù)，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最簡公分母為x﹣1，因為去分母時式子不能漏乘，所以方程中式子每一項都要乘最簡公分母． 【解答】解：方程兩邊都乘以x﹣1， 得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）． 故選D． 　 5．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x+3與直線l2：y=mx+n交于點A（﹣1，b），則關(guān)于x、y的方程組的解為（　　） A． B． C． D． 【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）． 【分析】首先將點A的橫坐標代入y=x+3求得其縱坐標，然后即可確定方程組的解． 【解答】解：∵直線l1：y=x+3與直線l2：y=mx+n交于點A（﹣1，b）， ∴當(dāng)x=﹣1時，b=﹣1+3=2， ∴點A的坐標為（﹣1，2）， ∴關(guān)于x、y的方程組的解是， 故選C． 　 6．如圖，在平面直角坐標系中，A、B是雙曲線y=的一個分支上的兩點，且點B（a，b）在點A的右側(cè)，則b的取值范圍是（　?。? A．0＜b＜1 B．0＜b＜2 C．b＞1 D．b＜2 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】根據(jù)點A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出k值，再根據(jù)點B在該反比例函數(shù)圖象上，用a表示出b，由點B在點A的右側(cè)可得出a＞1，由此即可得出b的取值范圍． 【解答】解：∵點A（1，2）在雙曲線y=的一個分支上， ∴2=k， ∵點B（a，b）在雙曲線y=的一個分支上， ∴b=， ∵點B（a，b）在點A的右側(cè)， ∴a＞1， ∴0＜b=＜2． 故選B． 　 7．在今年我市初中學(xué)業(yè)水平考試體育學(xué)科的女子800米耐力測試中，某考點同時起跑的小瑩和小梅所跑的路程S（米）與所用時間t（秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD，下列說法正確的是（　?。? A．小瑩的速度隨時間的增大而增大 B．小梅的平均速度比小瑩的平均速度大 C．在起跑后180秒時，兩人相遇 D．在起跑后50秒時，小梅在小瑩的前面 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】A、由于線段OA表示所跑的路程S（米）與所用時間t（秒）之間的函數(shù)圖象，由此可以確定小瑩的速度是沒有變化的， B、小瑩比小梅先到，由此可以確定小梅的平均速度比小瑩的平均速度是否??； C、根據(jù)圖象可以知道起跑后180秒時，兩人的路程確定是否相遇； D、根據(jù)圖象知道起跑后50秒時OB在OA的上面，由此可以確定小梅是否在小瑩的前面． 【解答】解：A、∵線段OA表示所跑的路程S（米）與所用時間t（秒）之間的函數(shù)圖象，∴小瑩的速度是沒有變化的，故選項錯誤； B、∵小瑩比小梅先到，∴小梅的平均速度比小瑩的平均速度小，故選項錯誤； C、∵起跑后180秒時，兩人的路程不相等，∴他們沒有相遇，故選項錯誤； D、∵起跑后50秒時OB在OA的上面，∴小梅是在小瑩的前面，故選項正確． 故選D． 　 8．如圖，過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于B、C兩點，若函數(shù)y=（x＞0）的圖象△ABC的邊有公共點，則k的取值范圍是（　?。? A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】根據(jù)題意可以分別求得點B、點C的坐標，從而可以得到k的取值范圍，本題得以解決． 【解答】解：∵過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于B、C兩點， ∴點B的縱坐標為5，點C的橫坐標為4， 將y=5代入y=﹣x+6，得x=1；將x=4代入y=﹣x+6得，y=2， ∴點B的坐標為（1，5），點C的坐標為（4，2）， ∵函數(shù)y=（x＞0）的圖象與△ABC的邊有公共點，點A（4，5），點B（1，5）， ∴15≤k≤45 即5≤k≤20， 故選A． 　 二、填空題（每小題3分，共18分） 9．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（﹣2，3），則k的值為　﹣6?。? 【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式． 【分析】將點（﹣2，3）代入解析式可求出k的值． 【解答】解：把（﹣2，3）代入函數(shù)y=中，得3=，解得k=﹣6． 故答案為：﹣6． 　 10．計算： ?=　?。? 【考點】分式的乘除法． 【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=??a2=， 故答案為： 　 11．若點P（2x﹣2，﹣x+4）到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標為　（2，2）或（﹣6，6）?。? 【考點】點的坐標． 【分析】由點P到兩坐標軸的距離相等得到（2x﹣2）=（﹣x+4），解得x的值，從而得到點P的坐標． 【解答】解：∵點P到兩軸的距離相等， ∴2x﹣2=﹣x+4或2x﹣2=﹣（﹣x+4）， 即x=2或x=﹣2， 代入點P坐標（2，2）或（﹣6，6）． 故答案為：（2，2）或（﹣6，6）． 　 12．一次函數(shù)y=（2m﹣6）x+5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是　m＜3?。? 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于m的不等式2m﹣6＜0，然后解不等式即可． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=（2m﹣6）x+5中，y隨x的增大而減小， ∴2m﹣6＜0， 解得，m＜3； 故答案是：m＜3． 　 13．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣2，0），點B在直線y=x上運動，當(dāng)線段AB最短時，點B的坐標為?。ī?，﹣1）　． 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】過點A作AB⊥直線y=x于點B，過點A作x軸的垂線交直線y=x于點C，此時AB最短，由點A的坐標以及直線OC的解析式為y=x，可得出點C的坐標以及Rt△OAC為等腰直角三角形，由此即可得出點B為OC的中點，結(jié)合點C坐標即可得出點B坐標． 【解答】解：過點A作AB⊥直線y=x于點B，過點A作x軸的垂線交直線y=x于點C，此時AB最短，如圖所示． ∵點A（﹣2，0），點C在直線y=x上， ∴點C（﹣2，﹣2）． ∵直線OC的解析式為y=x， ∴∠AOC=90， ∴Rt△OAC為等腰直角三角形， ∵AB⊥OC， ∴點B為OC的中點， ∴B（﹣1，﹣1）． 故答案為：（﹣1，﹣1）． 　 14．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax﹣2的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，與函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點C．若點A為線段BC的中點，則a的值為　?。? 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】先把a當(dāng)作已知條件求出A、B的坐標，再設(shè)出C點坐標，根據(jù)點A為線段BC的中點即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=ax﹣2的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點， ∴A（，0），B（0，﹣2）． 設(shè)C（x，）， ∵點A為線段BC的中點， ∴，解得a=． 故答案為：． 　 三、解答題（本大題共10小題，共78分） 15．計算：． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】=（﹣2）2=4，表示27的立方根，值為3，根據(jù)任何不為0的數(shù)的0次方都為1得：（﹣1）0=1，代入計算． 【解答】解：， =4+3﹣1， =6． 　 16．解方程：． 【考點】解分式方程． 【分析】先去分母把分式方程化為整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母進行檢驗即可． 【解答】解：方程兩邊同時乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3， 化簡，﹣6x=﹣3，解得x=． 檢驗：x=時，2（3x﹣1）=2（3﹣1）≠0 所以，x=是原方程的解． 　 17．在平面直角坐標系中，直線AB經(jīng)過（1，1）、（﹣3，5）兩點． （1）求直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達式． （2）若點P（a，﹣2）在直線AB上，求a的值． 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】（1）設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，把A與B坐標代入求出k與b的值，即可確定出直線AB所對應(yīng)的函數(shù)解析式； （2）把點P（a，﹣2）代入吧（1）求得的解析式即可求得a的值． 【解答】解：（1）設(shè)直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=kx+b． ∵直線AB經(jīng)過A（1，1）、B（﹣3，5）兩點， ∴解得 ∴直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=﹣x+2． （2）∵點P（a，﹣2）在直線AB上， ∴﹣2=﹣a+2． ∴a=4． 　 18．先化簡，再求值：，其中x=． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=[﹣]?=?=?=， 當(dāng)x=時，原式=4． 　 19．如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線y=與直線y=ax+b的交點A、B均在小正方形的頂點上，每個小正方形的邊長均為1． （1）求k的值． （2）把直線AB向右平移5個單位，再向上平移5個單位，畫出每次平移后的直線． （3）若點C在雙曲線y=上，△ABC是以AB為底的等腰三角形，直接寫出點C的坐標． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；等腰三角形的性質(zhì)；作圖-平移變換． 【分析】（1）根據(jù)圖象可以得到A，B的坐標，把點A或點B代入雙曲線y=，可以求出k值． （2）根據(jù)兩點所在象限及距離坐標軸的距離可得相應(yīng)坐標，進而把兩點做相應(yīng)的平移，連接即可； （3）看AB的垂直平分線與雙曲線哪兩點相交即可． 【解答】解：（1）由圖可得點A的坐標為（﹣1，﹣4）， 把（﹣1，﹣4）代入中， ∴，解，得k=4． （2）如圖所示．直線A1B1，A2B2 （3）點C的坐標為（﹣2，﹣2）或（2，2）． 　 20．某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4≤x≤10時，y與x成反比例）． （1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式． （2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間多少小時？ 【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式求法得出即可； （2）利用y=4分別得出x的值，進而得出答案． 【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤4時，設(shè)直線解析式為：y=kx， 將（4，8）代入得：8=4k， 解得：k=2， 故直線解析式為：y=2x， 當(dāng)4≤x≤10時，設(shè)直反比例函數(shù)解析式為：y=， 將（4，8）代入得：8=， 解得：a=32， 故反比例函數(shù)解析式為：y=； 因此血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為y=2x（0≤x≤4）， 下降階段的函數(shù)關(guān)系式為y=（4≤x≤10）． （2）當(dāng)y=4，則4=2x，解得：x=2， 當(dāng)y=4，則4=，解得：x=8， ∵8﹣2=6（小時）， ∴血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間6小時． 　 21．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣2x+4分別交x軸、y軸于點A、B，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90后得到△A′OB′． （1）求直線A′B′所對應(yīng)的函數(shù)表達式． （2）若直線A′B′與直線AB相交于點C，求△A′BC的面積． 【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換；兩條直線相交或平行問題． 【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出AB兩點的坐標，再由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出A′、B′的坐標，用待定系數(shù)法求出直線A′B′的解析式即可； （2）直接根據(jù)A′BC的坐標，利用三角形的面積公式進行計算即可． 【解答】解：（1）∵直線y=﹣2x+別交x軸、y軸于點A、B， ∴點A、B的坐標分別為（2，0）、（0，4）． 由旋轉(zhuǎn)得，點A′、B′的坐標分別為（0，﹣2）、（4，0）． 設(shè)直線A′B′所對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=kx+b． ∴， 解得． ∴直線A′B′所對應(yīng)的函數(shù)表達式為． （2）依題意有， 解得． ∴點C的橫坐標為． ∵A′B=4﹣（﹣2）=6， ∴． 　 22．某學(xué)校為了豐富學(xué)生的校園生活，準備購進一批籃球和足球．其中籃球的單價比足球的單價多40元，用1 500元購進的籃球個數(shù)與900元購進的足球個數(shù)相等． （1）求籃球和足球的單價． （2）該校打算用1 000元購買籃球和足球，當(dāng)恰好用完1 000元時，求購買籃球個數(shù)（m）和購買足球個數(shù)（n）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出籃球、足球都購買時的購買方案有哪幾種？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，由題意得等量關(guān)系：1 500元購進的籃球個數(shù)=900元購進的足球個數(shù)，列出方程，再解即可； （2）根據(jù)題意可得等量關(guān)系：購買籃球m個的費用+購買足球n個的費用=1 000，再求出整數(shù)解即可． 【解答】解：（1）設(shè)足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元． 由題意，得． 解得x=60， 經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意， 則x+40=100． 答：籃球和足球的單價分別為100元，60元． （2）由題意，得100m+60n=1 000， ∴m與 n之間的函數(shù)關(guān)系式為m=10﹣0.6n， ∵m、n都是整數(shù)， ∴①n=5時，m=7，②n=10時，m=4，③n=15，m=1． ∴有三種方案：①購買籃球7個，購買足球5個； ②購買籃球4個，購買足球10個； ③購買籃球1個，購買足球15個． 　 23．某蘋果生產(chǎn)基地，用30名工人進行采摘或加工蘋果，每名工人只能做其中一項工作．蘋果的銷售方式有兩種：一種是可以直接出售，另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出售．直接出售每噸獲利4 000元，加工成罐頭出售每噸獲利10 000元．采摘的工人每人可以采摘蘋果0.4噸，加工罐頭的工人每人可加工蘋果0.3噸．采摘的蘋果一部分用于加工罐頭，其余直接出售．設(shè)有x名工人進行蘋果采摘，罐頭和蘋果全部售出后，總利潤為y元． （1）加工成罐頭的蘋果數(shù)量為　（9﹣0.3x）　噸，直接出售的蘋果數(shù)量為?。?.7x﹣9）　噸．（用含x的代數(shù)式表示） （2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式． （3）求x為何值時利潤最大，并求出最大利潤． 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)題意利用有x名工人進行蘋果采摘，采摘的工人每人可以采摘蘋果0.4噸，加工罐頭的工人每人可加工蘋果0.3噸，進而得出答案； （2）利用（1）中所求，進而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （3）利用一次函數(shù)增減性得出函數(shù)最值． 【解答】解：（1）加工成罐頭的蘋果數(shù)量為：0.3（30﹣x）=（9﹣0.3x）（噸），直接出售的蘋果數(shù)量為：0.4x﹣（9﹣0.3x）=（0.7x﹣9）噸 故答案為：（9﹣0.3x）；（0.7x﹣9）； （2）由題意可得： y=4 000（0.7x﹣9）+10 000 （9﹣0.3x） =﹣200x+54 000； （3）根據(jù)題意，得0.4x≥9﹣0.3x， 解得x≥， ∴x的取值是≤x≤30的整數(shù)． ∵k=﹣200＜0， ∴y隨x的增大而減?。? ∴當(dāng)x=13時總利潤最大，最大利潤y=﹣20013+54 000=51 400（元）． 　 24．在一條筆直的公路上有A、B兩地．甲、乙兩人同時出發(fā)，甲騎電動車從A地到B地，中途出現(xiàn)故障后停車維修，修好車后以原速繼續(xù)行駛到B地；乙騎摩托車從B地到A地，到達A地后立即按原路原速返回，結(jié)果兩人同時到B地．如圖是甲、乙兩人與B地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象． （1）求甲修車前的速度． （2）求甲、乙第一次相遇的時間． （3）若兩人之間的距離不超過10km時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，請直接寫出乙在行進中能用無線對講機與甲保持聯(lián)系的x取值范圍． 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）由函數(shù)圖象可以求出甲行駛的時間，就可以由路程時間求出甲行駛的速度； （2）由相遇問題的數(shù)量關(guān)系直接求出結(jié)論； （3）設(shè)甲在修車前y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y甲1=kx+b，甲在修車后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y甲2=k3x+b3，乙前往A地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的關(guān)系式為y乙1=k1x，設(shè)乙返回B地距離B地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的關(guān)系式為y乙2=k2x+b2，由待定系數(shù)法求出解析式建立不等式組求出其解即可． 【解答】解：（1）由題意，得 （km/h）． ∴甲修車前的速度為20km/h； （2）由函數(shù)圖象，得 （30+20）x=30， 解得x=0.6． ∴甲、乙第一次相遇是在出發(fā)后0.6小時； （3）設(shè)甲在修車前y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y甲1=kx+b，由題意，得 ， 解得：， y甲1=﹣2x+30， 設(shè)甲在修車后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y甲2=k3x+b3，由題意，得 ， 解得：， ∴y甲2=﹣20x+40， 設(shè)乙前往A地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的關(guān)系式為y乙1=k1x，由題意，得 30=k1， ∴y乙1=30x； 設(shè)乙返回B地距離B地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的關(guān)系式為y乙2=k2x+b2，由題意，得 ， 解得：， ∴y=﹣30x+60． 當(dāng)時， ∴； ， 解得：． ∴．