八年級數學下學期期中試卷（含解析） 新人教版38

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2015-2016學年浙江省杭州市蕭山區(qū)戴村片八年級（下）期中數學試卷 一、仔細選一選（本題有10小題，每小題3分，共30分） 1．下列計算正確的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列方程中，是一元二次方程的為（　?。? A．x2+3x=0 B．2x+y=3 C． D．x（x2+2）=0 4．用配方法將方程x2+6x﹣11=0變形，正確的是（　?。? A．（x﹣3）2=20 B．（x﹣3）2=2 C．（x+3）2=2 D．（x+3）2=20 5．下列說法不正確的是（　　） A．有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 B．平行四邊形的對角線互相平分 C．平行四邊形的對角互補，鄰角相等 D．平行四邊形的對邊平行且相等 6．一個多邊形的內角和等于外角和的一半，那么這個多邊形是（　?。? A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形 7．把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分別為（　?。? A．2、3、﹣1 B．2、﹣3、﹣1 C．2、﹣3、1 D．2、3、1 8．用反證法證明命題“三角形中必有一個內角小于或等于60”時，首先應該假設這個三角形中（　?。? A．有一個內角小于60 B．每一個內角都小于60 C．有一個內角大于60 D．每一個內角都大于60 9．若=1﹣2x，則x的取值范圍是（　?。? A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜ 10．如圖，水庫大壩截面的迎水坡AD的坡比為4：3，背水坡BC的坡比為1：2，大壩高DE=20m，壩頂寬CD=10m，則下底AB的長為（　　） A．55m B．60m C．65m D．70m 　 三、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分） 11．當x=﹣5時，二次根式的值為　　　　　?。? 12．某組數據的方差計算公式為S2= [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，則該組數據的樣本容量是　　　　　　，該組數據的平均數是　　　　　?。? 13．在?ABCD中，若∠A+∠C=270?，則∠B=　　　　　　． 14．請把命題“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”改寫成“如果…，那么…”的表述形式：　　　　　?。? 15．若（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，則x2+y2=　　　　　?。? 16．觀察下列等式：，，請你從上述等式中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算（…+）（+）=　　　　　　． 　 三、全面答一答（本題有7個小題，共66分） 17．計算：（1）； （2）． 18．選擇適當的方法解下列一元二次方程： （1）（x﹣3）2﹣25=0 （2）x（x+4）=x+4． 19．已知：如圖，?ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點． （1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形； （2）若AD=AE=2，∠A=60，求四邊形EBFD的周長． 20．在開展“學雷鋒社會實踐”活動中，某校為了解全校1200名學生參加活動的情況，隨機調查了50名學生每人參加活動的次數，并根據數據繪成條形統計圖如圖． （Ⅰ）求這50個樣本數據的平均數、眾數和中位數； （Ⅱ）根據樣本數據，估算該校1200名學生共參加了多少次活動？ 21．2014年某市政府共投資2億元人民幣建設了廉租房8萬平方米，預計到2016年底三年共累計投資9.5億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內每年投資的增長率相同，且設這個增長率為x． （1）2015年的投資額為　　　　　　億元，2016年的投資額為　　　　　　億元；（用含x的代數式表示） （2）求每年市政府投資的增長率． 22．如圖，請用三種不同方法將平行四邊形ABCD分割成四個面積相等的三角形．（作圖工具不限，保留作圖痕跡，不寫作法．） 23．如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設長方形地面，請觀察下列圖形，并解答有關問題： （1）鋪設地面所用瓷磚的總塊數為　　　　　?。ㄓ煤琻的代數式表示，n表示第n個圖形）； （2）按上述鋪設方案，鋪一塊這樣的長方形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值； （3）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形？請通過計算加以說明． 　 2015-2016學年浙江省杭州市蕭山區(qū)戴村片八年級（下）期中數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、仔細選一選（本題有10小題，每小題3分，共30分） 1．下列計算正確的是（　　） A． B． C． D． 【考點】實數的運算． 【分析】根據平方根的意義與實數的加減運算即可求得答案． 【解答】解：A、無意義，故此選項錯誤； B、﹣3+=﹣2，故此選項正確； C、3﹣2=，故此選項錯誤； D、=6，故此選項錯誤． 故選B． 【點評】此題考查了實數的運算與平方根的意義．題目比較簡單，解題要細心． 　 2．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：（A）、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； （B）、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確； （C）、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤； （D）、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤． 故選B． 【點評】此題考查了軸對稱及中心對稱圖形的判斷，解答本題的關鍵是掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，屬于基礎題． 　 3．下列方程中，是一元二次方程的為（　?。? A．x2+3x=0 B．2x+y=3 C． D．x（x2+2）=0 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】本題根據一元二次方程的定義解答． 一元二次方程必須滿足四個條件：（1）含有一個未知數；（2）未知數的最高次數是2；（3）二次項系數不為0；（4）是整式方程． 由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案． 【解答】解：A、符合一元二次方程定義，正確； B、含有兩個未知數，錯誤； C、不是整式方程，錯誤； D、未知數的最高次數是3，錯誤． 故選A． 【點評】判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是2．這是一個需要識記的內容． 　 4．用配方法將方程x2+6x﹣11=0變形，正確的是（　　） A．（x﹣3）2=20 B．（x﹣3）2=2 C．（x+3）2=2 D．（x+3）2=20 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】在本題中，把常數項﹣11移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數6的一半的平方． 【解答】解：把方程x2+6x﹣11=0的常數項移到等號的右邊，得到x2+6x=11， 方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到x2+6x+9=11+9， 配方得（x+3）2=20． 故選：D． 【點評】本題考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟： （1）把常數項移到等號的右邊； （2）把二次項的系數化為1； （3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方． 選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數． 　 5．下列說法不正確的是（　　） A．有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 B．平行四邊形的對角線互相平分 C．平行四邊形的對角互補，鄰角相等 D．平行四邊形的對邊平行且相等 【考點】平行四邊形的判定與性質． 【分析】根據平行四邊形的判定定理與性質進行判斷． 【解答】解：A、平行四邊形的判定定理：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項正確； B、平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分，故本選項正確； C、平行四邊形的對角相等，鄰角互補，故本選項錯誤； D、平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊平行且相等，故本選項正確； 故選：C． 【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質． 平行四邊形的五種判定方法分別是： （1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； （2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； （3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； （4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； （5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形． 　 6．一個多邊形的內角和等于外角和的一半，那么這個多邊形是（　?。? A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】多邊形的外角和是360度，多邊形的內角和等于外角和的一半，則多邊形的內角和是180度，則這個多邊形一定是三角形． 【解答】解：∵多邊形的外角和是360度， 又∵內角和等于外角和的一半， ∴多邊形的內角和是180度， ∴這個多邊形是三角形． 故本題選A． 【點評】考查了多邊形的外角和定理，是一個基本的題目． 　 7．把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分別為（　?。? A．2、3、﹣1 B．2、﹣3、﹣1 C．2、﹣3、1 D．2、3、1 【考點】一元二次方程的一般形式． 【分析】首先將已知方程進行整理，化為一元二次方程的一般形式，再來確定a、b、c的值． 【解答】解：原方程可整理為： 2x2﹣3x﹣1=0， ∴a=2，b=﹣3，c=﹣1； 故選B． 【點評】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a≠0），在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．當所給方程不是一般形式時，一定要化為一般形式，再確定各項系數的值． 　 8．用反證法證明命題“三角形中必有一個內角小于或等于60”時，首先應該假設這個三角形中（　?。? A．有一個內角小于60 B．每一個內角都小于60 C．有一個內角大于60 D．每一個內角都大于60 【考點】反證法． 【分析】熟記反證法的步驟，然后進行判斷即可． 【解答】解：用反證法證明“三角形中必有一個內角小于或等于60”時， 應先假設三角形中每一個內角都不小于或等于60，即每一個內角都大于60． 故選：D． 【點評】本題結合角的比較考查反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟． 反證法的步驟是： （1）假設結論不成立； （2）從假設出發(fā)推出矛盾； （3）假設不成立，則結論成立．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定． 　 9．若=1﹣2x，則x的取值范圍是（　　） A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜ 【考點】二次根式的性質與化簡． 【分析】由于≥0，所以1﹣2x≥0，解不等式即可． 【解答】解：∵ =1﹣2x， ∴1﹣2x≥0，解得x≤． 故選B． 【點評】算術平方根是非負數，這是解答此題的關鍵． 　 10．如圖，水庫大壩截面的迎水坡AD的坡比為4：3，背水坡BC的坡比為1：2，大壩高DE=20m，壩頂寬CD=10m，則下底AB的長為（　?。? A．55m B．60m C．65m D．70m 【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題． 【分析】利用坡比的比值關系，求出AE與BF的長度即可得出下底的長． 【解答】解：∵DE=20m，DE：AE=4：3， ∴AE=15m， ∵CF=DE=20m，CF：BF=1：2， ∴BF=40m， ∴AB=AE+EF+BF=15+10+40=65m． 故選C． 【點評】本題考查了坡度和坡角的知識，解答本題的關鍵是根據坡比和已知條件求出三角形的邊長． 　 三、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分） 11．當x=﹣5時，二次根式的值為　4　． 【考點】二次根式的定義． 【分析】直接將x=﹣5代入求出即可． 【解答】解：∵x=﹣5， ∴==4， 故答案為4， 【點評】此題是二次根式的定義，解本題的關鍵是會化簡二次根式． 　 12．某組數據的方差計算公式為S2= [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，則該組數據的樣本容量是　8　，該組數據的平均數是　2　． 【考點】方差；總體、個體、樣本、樣本容量；算術平均數． 【分析】樣本方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，其中n是這個樣本的容量，是樣本的平均數．利用此公式直接求解． 【解答】解：由于S2= [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，所以該組數據的樣本容量是8，該組數據的平均數是2． 故填8，2． 【點評】熟練記住公式：S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]中各個字母所代表的含義． 　 13．在?ABCD中，若∠A+∠C=270?，則∠B=　45?。? 【考點】平行四邊形的性質． 【分析】根據平行四邊形的性質可知，平行四邊形的對角相等，鄰角互補，再根據已知即可求解． 【解答】解：在?ABCD中，∠A=∠C， 若∠A+∠C=270，則∠A=135， ∠B=180﹣∠A=45． 故答案為：45． 【點評】本題考查平行四邊形的性質，在應用平行四邊形的性質解題時，要根據具體問題，有選擇的使用，避免混淆性質，以致錯用性質． 　 14．請把命題“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”改寫成“如果…，那么…”的表述形式：　如果一個三角形中有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形　． 【考點】命題與定理． 【分析】找到這個命題的條件即為題設，用如果引起，再找到這個命題的結論，用那么引起即可． 【解答】解：命題“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”改寫成“如果…，那么…”的表述形式： 如果一個三角形中有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形． 故答案為如果一個三角形中有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形． 【點評】本題考查了命題和證明，在學生眼里這是難點，要熟練掌握． 　 15．若（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，則x2+y2=　4?。? 【考點】換元法解一元二次方程． 【分析】先設x2+y2=t，則方程即可變形為t2﹣t﹣12=0，解方程即可求得t即x2+y2的值． 【解答】解：設t=x2+y2（t≥0），則原方程可化為：t（t﹣1）﹣12=0， 即t2﹣t﹣12=0， ∴（t﹣4）（t+3）=0， ∴t=4，或t=﹣3（不合題意，舍去）， ∴x2+y2=4． 故答案是：4． 【點評】本題考查了換元法解一元二次方程．注意整體換元思想的運用，兩邊開平方，注意x2+y2是一個非負數． 　 16．觀察下列等式：，，請你從上述等式中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算（…+）（+）=　4020　． 【考點】分母有理化． 【分析】先將第一個括號內的各式分母有理化，此時發(fā)現除第二項和倒數第二項外，其他各項的和為0，由此可求出第一個括號內代數式的值，進而可根據平方差公式求出整個代數式的值． 【解答】解：原式=2（﹣+﹣+﹣+…+﹣）（+） =2（﹣）（+） =22010=4020． 故答案為：4020． 【點評】本題考查了分母有理化的知識，能夠發(fā)現式子中的規(guī)律是解答此題的關鍵． 　 三、全面答一答（本題有7個小題，共66分） 17．計算：（1）； （2）． 【考點】二次根式的加減法． 【分析】（1）先將二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可； （2）先乘方、化簡二次根式，再合并同類二次根式． 【解答】解：（1）原式=4=； （2）原式=6﹣2=6． 【點評】二次根式的加減實際就是合并同類二次根式，一般需要先化為最簡二次根式，再合并． 　 18．選擇適當的方法解下列一元二次方程： （1）（x﹣3）2﹣25=0 （2）x（x+4）=x+4． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法． 【分析】（1）將方程（x﹣3）2﹣25=0移項得（x﹣3）2=25，然后再根據直接開平方法求解； （2）先移項，使方程的右邊化為零，然后通過提取公因式x+4對等式的左邊進行因式分解． 【解答】解：（1）（x﹣3）2﹣25=0， 移項得（x﹣3）2=25， x﹣3=5， 即x﹣3=5或x﹣3=﹣5， 解得x1=8，x2=﹣2； （2）移項得x（x+4）﹣（x+4）=0， （x﹣1）（x+4）=0， x﹣1=0或x+4=0， 解得x1=1，x2=﹣4． 【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．也考查了用直接開方法求一元二次方程的解． 　 19．已知：如圖，?ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點． （1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形； （2）若AD=AE=2，∠A=60，求四邊形EBFD的周長． 【考點】平行四邊形的判定與性質；三角形中位線定理． 【分析】1、在?ABCD中，AB=CD，AB∥CD，又E、F分別是邊AB、CD的中點，所以BE=CF，因此四邊形EBFD是平行四邊形 2、由AD=AE=2，∠A=60知△ADE是等邊三角形，又E、F分別是邊AB、CD的中點，四邊形EBFD是平行四邊形，所以EB=BF=FD=DE=2，四邊形EBFD是平行四邊形的周長是2+2+2+2=8 【解答】解：（1）在?ABCD中， AB=CD，AB∥CD． ∵E、F分別是AB、CD的中點， ∴． ∴BE=DF． ∴四邊形EBFD是平行四邊形 （2）∵AD=AE，∠A=60， ∴△ADE是等邊三角形． ∴DE=AD=2， 又∵BE=AE=2， 由（1）知四邊形EBFD是平行四邊形， ∴四邊形EBFD的周長=2（BE+DE）=8． 【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應，每種方法都對應著一種性質，在應用時應注意它們的區(qū)別與聯系． 　 20．在開展“學雷鋒社會實踐”活動中，某校為了解全校1200名學生參加活動的情況，隨機調查了50名學生每人參加活動的次數，并根據數據繪成條形統計圖如圖． （Ⅰ）求這50個樣本數據的平均數、眾數和中位數； （Ⅱ）根據樣本數據，估算該校1200名學生共參加了多少次活動？ 【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；加權平均數；中位數；眾數． 【分析】（Ⅰ）根據加權平均數的公式可以計算出平均數；根據眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，中位數：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數，即可求出眾數與中位數； （Ⅱ）利用樣本估計總體的方法，用樣本中的平均數1200即可． 【解答】解：（Ⅰ）觀察條形統計圖，可知這組樣本數據的平均數是： ==3.3次， 則這組樣本數據的平均數是3.3次． ∵在這組樣本數據中，4出現了18次，出現的次數最多， ∴這組數據的眾數是4次． ∵將這組樣本數據按從小到大的順序排列，其中處在中間的兩個數都是3， =3次， ∴這組數據的中位數是3次； （Ⅱ）∵這組樣本數據的平均數是3.3次， ∴估計全校1200人參加活動次數的總體平均數是3.3次， 3.31200=3960． ∴該校學生共參加活動約為3960次． 【點評】本題考查的是條形統計圖，平均數，眾數，中位數，以及樣本估計總體．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息，掌握眾數、中位數的定義是解決問題的關鍵，條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據． 　 21．2014年某市政府共投資2億元人民幣建設了廉租房8萬平方米，預計到2016年底三年共累計投資9.5億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內每年投資的增長率相同，且設這個增長率為x． （1）2015年的投資額為　2（1+x）　億元，2016年的投資額為　2（1+x）2　億元；（用含x的代數式表示） （2）求每年市政府投資的增長率． 【考點】一元二次方程的應用． 【分析】（1）根據設這個增長率為x，再利用2014年某市政府共投資2億元人民幣建設了廉租房，在這兩年內每年投資的增長率相同可表示出2015年和2016年的投資金額； （2）利用（1）中所求，進而表示出三年共累計投資，即可得出等式求出答案． 【解答】解：（1）2015年的投資額為：2（1+x）億元，2016年的投資額為：2（1+x）2億元； 故答案為：2（1+x）；2（1+x）2； （2）由題意可得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5， 解得：x=0.5或x=﹣3.5（不符實際，舍去） 答：每年市政府投資的增長率為50%． 【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，根據題意正確表示出每年的投資金額是解題關鍵． 　 22．如圖，請用三種不同方法將平行四邊形ABCD分割成四個面積相等的三角形．（作圖工具不限，保留作圖痕跡，不寫作法．） 【考點】作圖—應用與設計作圖；平行四邊形的性質． 【分析】①連接對角線AC、BD，可以把平行四邊形分成四個面積相等的三角形； ②連接AC，再作出△ABC和△ACD的中線，根據中線可以把三角形分成兩個面積相等的部分畫出圖形； ③連接BD，再作出△ABD和△BCD的中線，根據中線可以把三角形分成兩個面積相等的部分畫出圖形； 【解答】解：如圖所示： ． 【點評】此題主要考查了作圖與應用作圖，關鍵是掌握三角形的中線可以把三角形的面積分成相等的兩部分． 　 23．如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設長方形地面，請觀察下列圖形，并解答有關問題： （1）鋪設地面所用瓷磚的總塊數為　n2+5n+6或（n+2）（n+3）；?。ㄓ煤琻的代數式表示，n表示第n個圖形）； （2）按上述鋪設方案，鋪一塊這樣的長方形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值； （3）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形？請通過計算加以說明． 【考點】一元二次方程的應用；規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】（1）第一個圖形用的正方形的個數=34=12，第二個圖形用的正方形的個數=45=20，第三個圖形用的正方形的個數=56=30…以此類推，第n個圖形用的正方形的個數=（n+2）（n+3）個； （2）根據題意可得（n+2）（n+3）=506，解關于n的一元二次方程即可； （3）第一個圖形中白色瓷塊有12=2，黑色瓷塊=25=10， 第二個圖形中白色瓷塊有23=6，黑色瓷塊=27=14， 第三個圖形中白色瓷塊有34=12，黑色瓷塊=29=18… 那么依此類推第n個圖形中有白色瓷塊=n（n+1），黑色瓷塊=2（2n+3），根據題意可得n（n+1）=2（2n+3），解關于n的方程即可． 【解答】解：（1）第一個圖形用的正方形的個數=34=12，第二個圖形用的正方形的個數=45=20，第三個圖形用的正方形的個數=56=30…以此類推，第n個圖形用的正方形的個數=（n+2）（n+3）個； 故答案為：n2+5n+6或（n+2）（n+3）； （2）根據題意得：n2+5n+6=506， 解得n1=20，n2=﹣25（不符合題意，舍去）； （3）根據題意得：n（n+1）=2（2n+3）， 解得n=（不符合題意，舍去）， ∴不存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形． 【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵主要是尋找規(guī)律，還使用了解一元二次方程的知識．