八年級數學下學期期中試卷（含解析） 新人教版2 (2)

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2015-2016學年內蒙古包頭市包鋼四中八年級（下）期中數學試卷 一、選擇題： 1．不等式2x≤6的在數軸上表示為（　?。? A． B． C． D． 2．下列多項式中，能用提取公因式法分解因式的是（　　） A．x2﹣y B．x2+2x C．x2+y2 D．x2﹣xy+y2 3．計算的結果是（　?。? A． B． C．2x D．2y 4．下列多項式中，不能運用公式進行分解因式的是（　?。? A．a2+b2 B．x2﹣9 C．m2﹣n2 D．x2+2xy+y2 5．若分式有意義，則x滿足的條件是（　?。? A．x=﹣1 B．x≠﹣1 C．x=0 D．x≠0 6．在平面直角坐標系中，若點P（x﹣2，x）在第二象限，則x的取值范圍為（　?。? A．0＜x＜2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞2 7．不等式﹣2x≥3的解集是（　　） A．x≥ B．x≤ C．x≥ D．x≤ 8．下列哪組條件能判別四邊形ABCD是平行四邊形（　?。? A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD 9．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則線段BE，EC的長度分別為（　?。? A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4 10．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題： 11．“x與3的差大于”用不等式表示為　　　　　　． 12．如果y=2x﹣5，那么當y＜0時，x　　　　　?。ㄌ顚憽埃尽被颉埃肌碧枺? 13．不等式組的整數解為　　　　　　． 14．若分式的值為0，則x=　　　　　　． 15．分解因式：x2﹣4=　　　　　?。? 16．分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=　　　　　　． 17．如圖，□ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點．若OE=3cm，則AB的長為　　　　　?。? 18．當k=　　　　　　時，關于x的方程會產生增根． 　 三、計算題： 19．先化簡，再求值：﹣，其中x=2． 20．解不等式組，并將解集在如圖的數軸上表示出來． 21．解分式方程：． 　 四、解答題：（共34分） 22．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是AD上的一點，且CE=CD，求證：∠B=∠CED． 23．如圖，△ABO的頂點A、B、O均在格上，請你畫出△ABO繞點O旋轉180后的△A1B1O．（不要求寫作法、證明，但要在所畫的三角形中標上頂點字母）． 24．某校招生錄取時，為了防止數據輸入出錯，2640名學生的成績數據分別由甲、乙兩個操作員各向計算機輸入一遍，然后讓計算機比較兩人的輸入是否一致．已知甲操作員的輸入速度是乙操作員的輸入速度的2倍，結果甲操作員比乙操作員少用2小時輸完．問乙操作員每小時能輸入多少名學生的成績？ 25．某單位要制作一批宣傳材料，甲公司提出：每份材料收費20元，另收3000元設計費；乙公司提出：每份材料收費30元，不收設計費． （1）什么情況下選擇甲公司比較合算？ （2）什么情況下選擇乙公司比較合算？ （3）什么情況下兩公司的費用相同？ 26．如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，且BE∥DF， 求證：BF=DE． 　  2015-2016學年內蒙古包頭市包鋼四中八年級（下）期中數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題： 1．不等式2x≤6的在數軸上表示為（　?。? A． B． C． D． 【考點】在數軸上表示不等式的解集． 【專題】計算題；一元一次不等式(組)及應用． 【分析】求出不等式的解集，表示在數軸上即可． 【解答】解：不等式2x≤6， 解得：x≤3， 表示在數軸上，如圖所示： 故選C 【點評】此題考查了在數軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示． 　 2．下列多項式中，能用提取公因式法分解因式的是（　?。? A．x2﹣y B．x2+2x C．x2+y2 D．x2﹣xy+y2 【考點】因式分解-提公因式法． 【分析】根據找公因式的要點提公因式分解因式． 【解答】解：A、不符合要求，沒有公因式可提，故本選項錯誤； B、x2+2x可以提取公因式x，正確； C、不符合要求，沒有公因式可提，故本選項錯誤； D、不符合要求，沒有公因式可提，故本選項錯誤； 故選B． 【點評】要明確找公因式的要點：（1）公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數； （2）字母取各項都含有的相同字母； （3）相同字母的指數取次數最低的． 　 3．計算的結果是（　?。? A． B． C．2x D．2y 【考點】分式的乘除法． 【分析】根據分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘進行計算即可． 【解答】解：原式==x， 故選：B． 【點評】此題主要考查了分式的除法，關鍵是掌握分式的除法法則，注意結果要化簡． 　 4．下列多項式中，不能運用公式進行分解因式的是（　?。? A．a2+b2 B．x2﹣9 C．m2﹣n2 D．x2+2xy+y2 【考點】因式分解-運用公式法． 【專題】計算題；因式分解． 【分析】利用平方差公式及完全平方公式判斷即可． 【解答】解：A、原式不能運用公式分解，錯誤； B、原式=（x+3）（x﹣3）； C、原式=（m+n）（m﹣n）； D、原式=（x+y）2， 故選A 【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關鍵． 　 5．若分式有意義，則x滿足的條件是（　?。? A．x=﹣1 B．x≠﹣1 C．x=0 D．x≠0 【考點】分式有意義的條件． 【分析】根據分母不等于0列式計算即可得解． 【解答】解：由題意得，x+1≠0， 解得x≠﹣1． 故選B． 【點評】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負． 　 6．在平面直角坐標系中，若點P（x﹣2，x）在第二象限，則x的取值范圍為（　　） A．0＜x＜2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞2 【考點】點的坐標． 【分析】根據第二象限內的點的坐標特征，列出不等式組，通過解不等式組解題． 【解答】解：∵點P（x﹣2，x）在第二象限， ∴，解得0＜x＜2， ∴x的取值范圍為0＜x＜2， 故選：A． 【點評】坐標平面被兩條坐標軸分成了四個象限，每個象限內的點的坐標符號各有特點，該知識點是中考的常考點，常與不等式、方程結合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求x的取值范圍． 　 7．不等式﹣2x≥3的解集是（　?。? A．x≥ B．x≤ C．x≥ D．x≤ 【考點】解一元一次不等式． 【分析】根據不等式的性質，系數化為1，即可求得不等式的解集， 【解答】解：﹣2x≥3 解得：x≤﹣． 故選B． 【點評】本題考查了解一元一次不等式，解不等式要依據不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變； （2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變． 　 8．下列哪組條件能判別四邊形ABCD是平行四邊形（　?。? A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD 【考點】平行四邊形的判定． 【分析】平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據平行四邊形的判定方法判斷，只有B正確． 【解答】解：根據平行四邊形的判定，A、C、D均不能判定四邊形ABCD是平行四邊形； B選項給出了四邊形中，兩組對邊相等，故可以判斷四邊形是平行四邊形． 故選B． 【點評】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．平行四邊形共有五種判定方法，記憶時要注意技巧；這五種方法中，一種與對角線有關，一種與對角有關，其他三種與邊有關． 　 9．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則線段BE，EC的長度分別為（　?。? A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4 【考點】平行四邊形的性質． 【分析】根據平行四邊形的性質和角平分線，可推出AB=BE，再由已知條件即可求解． 【解答】解：∵AE平分∠BAD ∴∠BAE=∠DAE ∵?ABCD ∴AD∥BC ∴∠DAE=∠AEB ∴∠BAE=∠BEA ∴AB=BE=3 ∴EC=AD﹣BE=2 故選B． 【點評】命題立意：考查平行四邊形性質及等腰三角形的性質． 　 10．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形． 故選B． 【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合． 　 二、填空題： 11．“x與3的差大于”用不等式表示為　x﹣3＞?。? 【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式． 【分析】由x與3的差大于得出關系式為：x﹣3＞，把相關數值代入即可． 【解答】解：x與3的差大于可表示為：x﹣3＞． 故答案為：x﹣3＞． 【點評】此題主要考查了列一元一次不等式，讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式． 　 12．如果y=2x﹣5，那么當y＜0時，x?。肌。ㄌ顚憽埃尽被颉埃肌碧枺? 【考點】一次函數的性質． 【分析】根據y的值，即可列出不等式，解不等式即可求解． 【解答】解：根據題意得2x﹣5＜0， 即2x＜5， 解得：x＜ 【點評】本題考查了一次函數的性質，解簡單不等式，解不等式要依據不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變． 　 13．不等式組的整數解為　0，1　． 【考點】一元一次不等式組的整數解． 【分析】先求出不等式組的解集，再求出其整數解． 【解答】解：由①得，x＜2， 由②得，x＞﹣1， 所以﹣1＜x＜2． 整數解為0，1． 【點評】求出不等式組的解集是解題的關鍵，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了． 　 14．若分式的值為0，則x=　1　． 【考點】分式的值為零的條件． 【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題． 【解答】解：分式的值為0，得 x2﹣1=0且x+1≠0．解得x=1， 故答案為：1． 【點評】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少． 　 15．分解因式：x2﹣4=?。▁+2）（x﹣2）　． 【考點】因式分解-運用公式法． 【專題】因式分解． 【分析】直接利用平方差公式進行因式分解即可． 【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）． 故答案為：（x+2）（x﹣2）． 【點評】本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反． 　 16．分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=　xy（x﹣y）2?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式進行二次分解因式． 【解答】解：x3y﹣2x2y2+xy3， =xy（x2﹣2xy+y2）， =xy（x﹣y）2． 【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點在于需要進行二次分解因式． 　 17．如圖，□ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點．若OE=3cm，則AB的長為　6cm　． 【考點】平行四邊形的性質；三角形中位線定理． 【分析】因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以OA=OC；又因為點E是BC的中點，所以OE是△ABC的中位線，由OE=3cm，即可求得AB=6cm． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA=OC； 又∵點E是BC的中點， ∴BE=CE， ∴AB=2OE=23=6（cm） 故答案為6cm． 【點評】此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分．還考查了三角形中位線的性質：三角形的中位線平行且等于三角形第三邊的一半． 　 18．當k=　3　時，關于x的方程會產生增根． 【考點】分式方程的增根． 【分析】增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值． 【解答】解：方程去分母得：3=x﹣1+k， 將x=1代入得：k=3， 故答案為3． 【點評】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行： ①化分式方程為整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值． 　 三、計算題： 19．先化簡，再求值：﹣，其中x=2． 【考點】分式的化簡求值． 【專題】計算題． 【分析】先算除法，再算減法，最后將x=2代入． 【解答】解：﹣ =?﹣ =﹣ =﹣ =﹣， 當x=2時，原式=﹣． 【點評】本題考查了分式的化簡求值．解答此題的關鍵是把分式化到最簡，然后代值計算． 　 20．解不等式組，并將解集在如圖的數軸上表示出來． 【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集． 【專題】方程與不等式． 【分析】根據解一元一次不等式組的方法可以解答本題． 【解答】解： 由①，得x＞﹣2， 由②，得x＜3， 故原不等式組的解集是﹣2＜x＜3，在數軸上表示如下圖所示， ． 【點評】本題考查解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式組的解集，解題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法，會在數軸上表示不等式組的解集． 　 21．解分式方程：． 【考點】解分式方程． 【專題】計算題；分式方程及應用． 【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x2+7x+12+x﹣4=x2﹣16， 解得：x=﹣3， 經檢驗x=﹣3是分式方程的解． 【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗． 　 四、解答題：（共34分） 22．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是AD上的一點，且CE=CD，求證：∠B=∠CED． 【考點】平行四邊形的性質． 【分析】由CE=CD推出∠CED=∠D，根據平行四邊形的性質推出∠B=∠D，由此即可解決問題． 【解答】證明：∵CE=CD， ∴∠D=∠CED， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠B=∠D， ∴∠B=∠CED． 【點評】本題考查平行四邊形的性質，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型． 　 23．如圖，△ABO的頂點A、B、O均在格上，請你畫出△ABO繞點O旋轉180后的△A1B1O．（不要求寫作法、證明，但要在所畫的三角形中標上頂點字母）． 【考點】作圖-旋轉變換． 【分析】分別作出點A、B繞點O旋轉180后的對應點，順次連接即可得A1B1O． 【解答】解：如圖，△A1B1O即為所求作三角形， ． 【點評】本題主要考查旋轉變換的作圖，熟練掌握旋轉變換的性質是解題的關鍵． 　 24．某校招生錄取時，為了防止數據輸入出錯，2640名學生的成績數據分別由甲、乙兩個操作員各向計算機輸入一遍，然后讓計算機比較兩人的輸入是否一致．已知甲操作員的輸入速度是乙操作員的輸入速度的2倍，結果甲操作員比乙操作員少用2小時輸完．問乙操作員每小時能輸入多少名學生的成績？ 【考點】分式方程的應用． 【分析】有工作總量2640，名學生的成績數據求的是工作效率，那么一定是根據工作時間來列等量關系的．關鍵描述語是：“甲比乙少用2小時輸完”．等量關系為：乙用的時間﹣甲用的時間=2． 【解答】解：設乙操作員每小時能輸入x名學生成績，根據題意得： ﹣=2， 解得x=660， 經檢驗x=660是原方程的解． 答：乙操作員每小時能輸入660名學生成績． 【點評】考查了分式方程的應用，應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據另一量來列等量關系的．本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵． 　 25．某單位要制作一批宣傳材料，甲公司提出：每份材料收費20元，另收3000元設計費；乙公司提出：每份材料收費30元，不收設計費． （1）什么情況下選擇甲公司比較合算？ （2）什么情況下選擇乙公司比較合算？ （3）什么情況下兩公司的費用相同？ 【考點】一元一次不等式的應用． 【分析】設制作宣傳材料數為x，則甲廣告公司的收費為20x+3000，乙廣告公司收費為30x．根據20x+3000﹣30x≥0來判斷選擇哪家公司合算或者一樣． 【解答】解：設制作宣傳材料數為x， 由“甲廣告公司提出：每份材料收費20元，另收設計費3000元；乙廣告公司提出：每份材料收費30元，不收設計費”得： 甲廣告公司的收費為20x+3000，乙廣告公司收費為30x． ∴20x+3000﹣30x≥0， ∴x≤300． 故（1）x＞300時選擇甲公司比較合算； （2）x＜300時選擇乙公司比較合算； （3）x=300時兩公司的收費相同． 【點評】此題考查一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系． 　 26．如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，且BE∥DF， 求證：BF=DE． 【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質． 【專題】證明題． 【分析】由平行四邊形的性質和已知條件證明△CEB≌△AFD，所以可得BE=DF，進而證明四邊形BFED是平行四邊形，即BF=DE． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=CB，AD∥CB， ∴∠BCE=∠DAF 又∵BE∥DF， ∴∠BEC=∠DFA 在△CEB和△AFD中， ∠BCE=∠DAF，∠BEC=∠DFA，BC=DA ∴△CEB≌△AFD（AAS） ∴BE=DF 故BFED為平行四邊形． ∴BF=DE． 【點評】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，是中考常見題型．