八年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 華東師大版

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2015-2016學年吉林省長春外國語學校八年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（　?。? A．x≥3 B．x≤3 C．x≤﹣3 D．x≥﹣3 2．若x=2是關于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一個解．則m的值是（　?。? A．6 B．5 C．2 D．﹣6 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC邊于點E，則BE的長為（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 4．一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是（　?。? A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＜﹣2 D．x＜0 5．一組數(shù)據(jù)4，5，6，7，7，8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。? A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，7 6．如果矩形的面積為6cm2，那么它的長ycm與寬xcm之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是（　?。? A． B． C． D． 7．某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經(jīng)費的投入，2012年投入3000萬元，預計2014年投入5000萬元．設教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（　?。? A．3000x2=5000 B．3000（1+x）2=5000 C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000 8．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A，設P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 9．計算： +=　　　　　?。? 10．方程3x（x+1）=0的一次項系數(shù)是　　　　　?。? 11．一次函數(shù)y=（m+1）x+5中，y值隨x的增大而減少，則m的取值范圍是　　　　　?。? 12．小明從家跑步到學校，接著馬上原路步行回家．如圖是小明離家的路程y（米）與時間t（分）的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行　　　　　　米． 13．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，?ABCD滿足　　　　　　條件時，能判斷四邊形CODE是菱形． 14．反比例函數(shù)與在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連接OA、OB，則△AOB的面積為　　　　　?。? 　 三、解答題（共10小題，滿分78分） 15．計算：． 16．解方程：（2x﹣5）2=9． 17．解方程：（x﹣3）2=2（x﹣3） 18．在棋盤中建立如圖的直角坐標系，三顆棋子A，O，B的位置如圖，它們分別是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）． （1）如圖2，添加棋子C，使A，O，B，C四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請在圖中畫出該圖形的對稱軸； （2）在其他格點位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請直接寫出棋子P的位置的坐標．（寫出2個即可） 19．已知：如圖，M為?ABCD的AD邊上的中點，且MB=MC， 求證：?ABCD是矩形． 20．如圖，直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點，直線AB與x軸的夾角為30，且點B（0，﹣2），求直線AB的函數(shù)關系式． 21．某學校為了解該校七年級學生的身高情況，抽樣調(diào)查了部分同學，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（部分）如下（2016春?長春校級期中）已知：如圖，△ABC中，D是BC上任意一點，DE∥AC，DF∥AB． ①試說明四邊形AEDF的形狀，并說明理由； ②連接AD，當AD滿足什么條件時，四邊形AEDF為菱形，為什么？ 23．在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題： （1）寫出A、B兩地的距離； （2）求出點M的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義． 24．如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點．已知反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為． （1）求k和m的值； （2）點C（x，y）在反比例函數(shù)y=的圖象上，求當1≤x≤3時函數(shù)值y的取值范圍； （3）過原點O的直線l與反比例函數(shù)y=的圖象交于P、Q兩點，試根據(jù)圖象直接寫出線段PQ長度的最小值． 　  2015-2016學年吉林省長春外國語學校八年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（　　） A．x≥3 B．x≤3 C．x≤﹣3 D．x≥﹣3 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】函數(shù)關系中主要有二次根式．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)即可求解． 【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣3≥0， 解得x≥3． 故選A． 【點評】本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮： （1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0； （3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)． 　 2．若x=2是關于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一個解．則m的值是（　?。? A．6 B．5 C．2 D．﹣6 【考點】一元二次方程的解． 【分析】先把x的值代入方程即可得到一個關于m的方程，解一元一方程即可． 【解答】解：把x=2代入方程得：4﹣2m+8=0， 解得m=6． 故選A． 【點評】本題考查了一元二次方程的解，此題比較簡單，易于掌握． 　 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC邊于點E，則BE的長為（　?。? A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由平行四邊形對邊平行根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，進一步推出∠EDC=∠DEC，根據(jù)等角對等邊得CE=CD，則BE可求解． 【解答】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC， ∴∠EDA=∠DEC， 又∵DE平分∠ADC， ∴∠EDC=∠ADE， ∴∠EDC=∠DEC， ∴CD=CE=AB=6， ∴BE=BC﹣EC=8﹣6=2（cm）． 故選：A． 【點評】本題考查了平行四邊形性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明CE=CD是解決問題的關鍵． 　 4．一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是（　?。? A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＜﹣2 D．x＜0 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】由圖象可知kx+b=0的解為x=﹣2，所以kx+b＞0的解集也可觀察出來． 【解答】解：從圖象得知一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣2，0），并且函數(shù)值y隨x的增大而增大，因而則不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2． 故選A． 【點評】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關系及數(shù)形結(jié)合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合． 　 5．一組數(shù)據(jù)4，5，6，7，7，8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。? A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，7 【考點】眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個． 【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中7是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是7， 而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)是6，7， 那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（6+7）2=6.5． 故選：D． 【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)． 　 6．如果矩形的面積為6cm2，那么它的長ycm與寬xcm之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是（　?。? A． B． C． D． 【考點】反比例函數(shù)的應用． 【專題】應用題． 【分析】根據(jù)題意有：xy=6；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x、y實際意義x、y應＞0，其圖象在第一象限，即可得出答案． 【解答】解：由矩形的面積公式可得xy=6， ∴y=（x＞0，y＞0）．圖象在第一象限． 故選：C． 【點評】考查了反比例函數(shù)的應用和反比例函數(shù)的圖象．現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用實際意義確定其所在的象限． 　 7．某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經(jīng)費的投入，2012年投入3000萬元，預計2014年投入5000萬元．設教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（　?。? A．3000x2=5000 B．3000（1+x）2=5000 C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【專題】增長率問題． 【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），參照本題，如果設教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)“2012年投入3000萬元，預計2014年投入5000萬元”，可以分別用x表示2012以后兩年的投入，然后根據(jù)已知條件可得出方程． 【解答】解：設教育經(jīng)費的年平均增長率為x， 則2013的教育經(jīng)費為：3000（1+x）萬元， 2014的教育經(jīng)費為：3000（1+x）2萬元， 那么可得方程：3000（1+x）2=5000． 故選B． 【點評】本題考查了一元二次方程的運用，解此類題一般是根據(jù)題意分別列出不同時間按增長率所得教育經(jīng)費與預計投入的教育經(jīng)費相等的方程． 　 8．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A，設P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】動點問題的函數(shù)圖象． 【分析】根據(jù)動點從點A出發(fā)，首先向點D運動，此時y不隨x的增加而增大，當點P在DC上運動時，y隨著x的增大而增大，當點P在CB上運動時，y不變，據(jù)此作出選擇即可． 【解答】解：當點P由點A向點D運動，即0≤x≤4時，y的值為0； 當點P在DC上運動，即4＜x≤8時，y隨著x的增大而增大； 當點P在CB上運動，即8＜x≤12時，y不變； 當點P在BA上運動，即12＜x≤16時，y隨x的增大而減小． 故選B． 【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決動點問題的函數(shù)圖象問題關鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 9．計算： +=　3?。? 【考點】二次根式的加減法． 【分析】本題考查了二次根式的加減運算，應先化為最簡二次根式，再合并同類二次根式． 【解答】解：原式=2+=3． 【點評】同類二次根式是指幾個二次根式化簡成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式． 二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并． 合并同類二次根式的實質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變． 　 10．方程3x（x+1）=0的一次項系數(shù)是　3?。? 【考點】一元二次方程的一般形式． 【專題】計算題；一次方程（組）及應用． 【分析】方程整理為一般形式，找出一次項系數(shù)即可． 【解答】解：方程整理得：3x2+3x=0， 則方程的一次項系數(shù)為3， 故答案為：3 【點評】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）． 　 11．一次函數(shù)y=（m+1）x+5中，y值隨x的增大而減少，則m的取值范圍是　m＜﹣1?。? 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=（m+1）x+5的增減性知m+1＜0，通過解不等式即可求得m的取值范圍． 【解答】解：∵函數(shù)y=（m+1）x+5是一次函數(shù)，且y隨x的增大而減少， ∴m+1＜0， 解得，m＜﹣1． 故答案為：m＜﹣1． 【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．：在直線y=kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。? 　 12．小明從家跑步到學校，接著馬上原路步行回家．如圖是小明離家的路程y（米）與時間t（分）的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行　80　米． 【考點】函數(shù)的圖象． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】先分析出小明家距學校800米，小明從學校步行回家的時間是15﹣5=10（分），再根據(jù)路程、時間、速度的關系即可求得． 【解答】解：通過讀圖可知：小明家距學校800米，小明從學校步行回家的時間是15﹣5=10（分）， 所以小明回家的速度是每分鐘步行80010=80（米）． 故答案為：80． 【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學校的距離和回家所需要的時間，再求解． 　 13．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，?ABCD滿足　矩形　條件時，能判斷四邊形CODE是菱形． 【考點】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】首先利用矩形的性質(zhì)得出DO=CO，再利用菱形的判定方法得出答案． 【解答】解：當平行四邊形ABCD是矩形時，則BD=AC，即DO=CO， 理由：∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四邊形DOCE是平行四邊形， 又∵DO=CO， ∴平行四邊形CODE是菱形． 故答案為：矩形． 【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及菱形的判定，正確掌握菱形的判定方法是解題關鍵． 　 14．反比例函數(shù)與在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連接OA、OB，則△AOB的面積為　1.5?。? 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【專題】計算題． 【分析】由于AB∥x軸，可知AB兩點的縱坐標相等，于是可設A點坐標是（a，c），B點坐標是（b，c），于是可得=，即b=a，進而可求AB，據(jù)圖可知△AOB的高是c，再利用面積公式可求其面積． 【解答】解：由于AB∥x軸，設A點坐標是（a，c），B點坐標是（b，c），那么 =， ∴b=a， ∴AB=|a﹣b|=a， ∵c=， ∴S△AOB=AB?c=a=， 故答案是． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是注意A、B兩點的縱坐標相等． 　 三、解答題（共10小題，滿分78分） 15．計算：． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】首先利用乘法分配律用分別乘以括號里的每一項，再開方，然后計算加減即可． 【解答】解：原式=﹣ =4﹣2 =2． 【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，關鍵是首先利用乘法分配律，這樣計算起來方便． 　 16．解方程：（2x﹣5）2=9． 【考點】解一元二次方程-直接開平方法． 【分析】把（2x﹣5）看作一個整體，整理成（2x﹣5）2=9，然后直接開平方求解即可． 【解答】解：∵（2x﹣5）2=9， ∴2x﹣5=3或2x﹣5=﹣3， 解得x1=4，x2=1． 【點評】本題考查了直接開方法求一元二次方程的解，把（2x﹣5）看作一個整體，整理出左平方，右常數(shù)是解題的關鍵． 　 17．解方程：（x﹣3）2=2（x﹣3） 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【專題】計算題；一次方程（組）及應用． 【分析】方程移項變形后，利用因式分解法求出解即可． 【解答】解：方程整理得：（x﹣3）2﹣2（x﹣3）=0， 分解因式得：（x﹣3）（x﹣3﹣2）=0， 解得：x1=3，x2=5． 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵． 　 18．在棋盤中建立如圖的直角坐標系，三顆棋子A，O，B的位置如圖，它們分別是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）． （1）如圖2，添加棋子C，使A，O，B，C四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請在圖中畫出該圖形的對稱軸； （2）在其他格點位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請直接寫出棋子P的位置的坐標．（寫出2個即可） 【考點】利用軸對稱設計圖案；坐標與圖形性質(zhì)． 【專題】作圖題． 【分析】（1）根據(jù)A，B，O，C的位置，結(jié)合軸對稱圖形的性質(zhì)進而畫出對稱軸即可； （2）利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出P點位置． 【解答】解：（1）如圖2所示，C點的位置為（﹣1，2），A，O，B，C四顆棋子組成等腰梯形，直線l為該圖形的對稱軸； （2）如圖1所示：P（0，﹣1），P′（﹣1，﹣1）都符合題意． 【點評】此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，正確把握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關鍵． 　 19．已知：如圖，M為?ABCD的AD邊上的中點，且MB=MC， 求證：?ABCD是矩形． 【考點】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】根據(jù)平行四邊形的兩組對邊分別相等可知△ABM≌△DCM，可知∠A+∠D=180，所以是矩形． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD． ∵AM=DM，MB=MC， ∴△ABM≌△DCM． ∴∠A=∠D． ∵AB∥CD， ∴∠A+∠D=180． ∴∠A=90． ∴?ABCD是矩形． 【點評】此題主要考查了矩形的判定，即有一個角是90度的平行四邊形是矩形． 　 20．如圖，直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點，直線AB與x軸的夾角為30，且點B（0，﹣2），求直線AB的函數(shù)關系式． 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】解直角三角形求出OA，得出A點的坐標，直線AB的解析式為y=kx+b，把A、B的坐標代入即可求出k、b，即可得出答案． 【解答】解：∵點B（0，﹣2）， ∴OB=2， ∵∠BOA=90， ∴AB=2OB=4，OA=OB=2， 即A的坐標為（2，0）， 設直線AB的解析式為y=kx+b， 把A、B的坐標代入得：， 解得：k=，b=﹣2， 所以直線AB的函數(shù)關系式為y=x﹣2． 【點評】本題考查了解直角三角形，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應用，會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解此題的關鍵． 　 21．某學校為了解該校七年級學生的身高情況，抽樣調(diào)查了部分同學，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（部分）如下（2016春?長春校級期中）已知：如圖，△ABC中，D是BC上任意一點，DE∥AC，DF∥AB． ①試說明四邊形AEDF的形狀，并說明理由； ②連接AD，當AD滿足什么條件時，四邊形AEDF為菱形，為什么？ 【考點】菱形的判定． 【分析】①由DE∥AC，DF∥AB，直接可判定四邊形AEDF是平行四邊形； ②當AD平分∠BAC時，易證得△AED是等腰三角形，則可判定四邊形AEDF為菱形． 【解答】解：①四邊形AEDF的形狀是平行四邊形． 理由：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四邊形AEDF是平行四邊形； ②當AD平分∠BAC時，四邊形AEDF為菱形． 理由：∵DE∥AC， ∴∠CAD=∠ADE， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠BAD=∠ADE， ∴AE=DE， ∵四邊形AEDF是平行四邊形， ∴四邊形AEDF為菱形． 【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定．注意證得△AED是等腰三角形，再判定四邊形AEDF為菱形是關鍵． 　 23．在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題： （1）寫出A、B兩地的距離； （2）求出點M的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義． 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象就可以得出A、B兩地的距離； （2）根據(jù)速度=路程時間，結(jié)合函數(shù)圖象求出甲、乙兩人騎自行車的速度，再求出相遇時間，就可以求出乙離B地的距離，從而得出相遇點M的坐標． 【解答】解：（1）由函數(shù)圖象，得A、B兩地的距離為30千米； （2）由函數(shù)圖象，得 甲的速度為：302=15（千米/時）， 乙的速度為：301=30（千米/時）， 則甲、乙兩人相遇的時間為：30（15+30）=（小時）， 相遇時乙離開B地的距離為：30=20（千米）， 所以點M的坐標為（，20）． 該點坐標所表示的實際意義是：出發(fā)小時時兩車相遇，相遇點距離B地20千米． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，相遇問題的數(shù)量關系的運用，解答時認真分析函數(shù)圖象，弄清函數(shù)圖象的意義是關鍵． 　 24．如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點．已知反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為． （1）求k和m的值； （2）點C（x，y）在反比例函數(shù)y=的圖象上，求當1≤x≤3時函數(shù)值y的取值范圍； （3）過原點O的直線l與反比例函數(shù)y=的圖象交于P、Q兩點，試根據(jù)圖象直接寫出線段PQ長度的最小值． 【考點】反比例函數(shù)綜合題． 【專題】綜合題． 【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式先得到m的值，然后把點A的坐標代入y=，可求出k的值； （2）根據(jù)反比例函數(shù)得性質(zhì)求解； （3）P，Q關于原點對稱，則PQ=2OP，設P（a，），根據(jù)勾股定理得到OP==，從而得到OP最小值為，于是可得到線段PQ長度的最小值． 【解答】解：（1）∵A（2，m）， ∴OB=2，AB=m， ∴S△AOB=?OB?AB=2m=， ∴m=； ∴點A的坐標為（2，）， 把A（2，）代入y=，得= ∴k=1； （2）∵當x=1時，y=1；當x=3時，y=， 又∵反比例函數(shù)y=，在x＞0時，y隨x的增大而減小， ∴當1≤x≤3時，y的取值范圍為≤y≤1； （3）由圖象可得：P，Q關于原點對稱， ∴PQ=2OP， 反比例函數(shù)解析式為y=，設P（a，）， ∴OP==， ∴OP最小值為， ∴線段PQ長度的最小值為2． 【點評】本題考查了點在圖象上，點的橫縱坐標滿足圖象的解析式；也考查了三角形的面積公式以及代數(shù)式的變形能力．