八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版 (7)

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2015-2016學(xué)年上海市長寧區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿分18分） 1．一次函數(shù)y=﹣2x﹣3的圖象不經(jīng)過（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如果用P表示某事件發(fā)生可能性的大小，已知一個隨機事件發(fā)生的可能性很大，那么這個隨機事件的P值可能是（　　） A．0.05 B．0.95 C．1 D．15 3．如圖，已知?ABCD，在分別以四個頂點為起點和終點的向量中，向量=（　?。? A． + B． + C． + D．﹣ 4．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　） A．直角三角形 B．等腰梯形 C．平行四邊形 D．菱形 5．小杰騎車去看足球賽，開始以正常速度勻速騎行，但騎行途中自行車出現(xiàn)了故障，只好停下來修車．車修好后，因怕耽誤時間，他比修車前加快了騎車速度繼續(xù)勻速騎行．下面是騎行路程y米關(guān)于時間x分的函數(shù)圖象，那么符合小杰騎行情況的大致圖象是（　?。? A． B． C． D． 6．如果等腰梯形的三邊長為3、4、11，那么這個等腰梯形的周長是（　?。? A．29 B．21或29 C．21或22 D．21、22或29 　 二、填空題：（本大題共12題，每題3分，滿分36分） 7．方程x3﹣2x=0的根是_______． 8．已知方程﹣=，如果用去分母的方法解方程，那么最簡公分母是_______． 9．方程﹣=0的解是_______． 10．將直線y=x+3平移，使它經(jīng)過點（2，﹣1），則平移后的直線表達式為_______． 11．已知A（3，0），B（0，4），那么||=_______． 12．已知梯形的一條底邊長為5cm，中位線長為7cm，那么另一條底邊長為_______cm． 13．在?ABCD中，對角線AC和BD交于點O，AB=2，AC=6，BD=8，那么△COD的周長為_______． 14．已知菱形的周長是24cm，較短的一條對角線是6cm，那么該菱形較大的內(nèi)角是_______． 15．一個矩形在直角坐標平面上的三個頂點的坐標分別是（﹣2，﹣1）、（3，﹣1）、（﹣2，3），那么第四個頂點的坐標是_______． 16．如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于135，那么這個多邊形是_______邊形． 17．已知等邊△ABC，D、E分別是AB、AC的中點，若向△ABC區(qū)域內(nèi)隨機拋擲一枚飛鏢，飛鏢射中四邊形BCED區(qū)域內(nèi)的概率是_______．（忽略落在線上的情形） 18．如圖，將正方形ABCD折疊，使點C與點D重合于正方形內(nèi)點P處，折痕分別為AF、BE，如果正方形ABCD的邊長是2，那么△EPF的面積是_______． 　 三、解答題：（本大題共5題，滿分28分） 19．解關(guān)于x的方程：ax2=3（a≠0）． 20．解方程組：． 21．解方程：x2+3x﹣=8． 22．一個黑色不透明的罐子里有質(zhì)地均勻大小相同的80顆彈珠，彈珠的顏色有紅色、黃色、藍色三種．隨機摸出一顆彈珠，如果摸出紅色彈珠的概率是25%，摸出藍色彈珠的概率是35%，求罐子里每種顏色的彈珠各有多少顆？ 23．已知?ABCD，O是對角線AC與BD的交點，OE是△ABC的中位線，聯(lián)結(jié)AE并延長與DC的延長線交于點F，聯(lián)結(jié)BF．求證：四邊形ABFC是平行四邊形． 　 四、綜合題（本大題共2題，滿分18分） 24．已知點P（1，m）、Q（n，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，直線y=kx+b經(jīng)過點P、Q，且與x軸、y軸的交點分別為A、B兩點． （1）求 k、b的值； （2）O為坐標原點，C在直線y=kx+b上且AB=AC，點D在坐標平面上，順次聯(lián)結(jié)點O、B、C、D的四邊形OBCD滿足：BC∥OD，BO=CD，求滿足條件的D點坐標． 25．如圖，已知正方形ABCD，AB=4，動點M、N分別從D、B兩點同時出發(fā)，且都以1個單位/秒的速度勻速運動，點M沿DA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動．過點M作MP⊥AD，交AC于點P，連結(jié)NP．設(shè)運動時間為x秒． （1）PM的長為_______（用含x的代數(shù)式表示）； （2）試求△NPC的面積S與時間x的函數(shù)表達式并寫出定義域； （3）當△NPC為一個等腰三角形時，求出所有滿足條件的x值． 　  2015-2016學(xué)年上海市長寧區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿分18分） 1．一次函數(shù)y=﹣2x﹣3的圖象不經(jīng)過（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】因為k=﹣2＜0，一次函數(shù)圖象過二、四象限，b=﹣3＜0，圖象過第三象限． 【解答】解：∵y=﹣2x﹣3 ∴k＜0，b＜0 ∴y=﹣2x﹣3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限 故選：A． 　 2．如果用P表示某事件發(fā)生可能性的大小，已知一個隨機事件發(fā)生的可能性很大，那么這個隨機事件的P值可能是（　　） A．0.05 B．0.95 C．1 D．15 【考點】可能性的大?。浑S機事件． 【分析】隨機事件發(fā)生的概率大于0且小于1，如果一個隨機事件發(fā)生的可能性很大，那么它的概率就接近于1． 【解答】解：一個隨機事件發(fā)生的可能性很大，那么P的值接近1又不等于1， 只有B選項符合． 選B 　 3．如圖，已知?ABCD，在分別以四個頂點為起點和終點的向量中，向量=（　?。? A． + B． + C． + D．﹣ 【考點】*平面向量；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】據(jù)三角形法則，結(jié)合圖形，即可求得與向量相等的向量． 【解答】解： +=+=，此選項正確； +≠，此選項錯誤； +=，此選項錯誤； ﹣≠，此選項錯誤； 故選A． 　 4．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。? A．直角三角形 B．等腰梯形 C．平行四邊形 D．菱形 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故選項錯誤； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤； D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選項正確． 故選：D． 　 5．小杰騎車去看足球賽，開始以正常速度勻速騎行，但騎行途中自行車出現(xiàn)了故障，只好停下來修車．車修好后，因怕耽誤時間，他比修車前加快了騎車速度繼續(xù)勻速騎行．下面是騎行路程y米關(guān)于時間x分的函數(shù)圖象，那么符合小杰騎行情況的大致圖象是（　　） A． B． C． D． 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)勻速直線運動的路程、時間圖象是一條過原點的斜線，進行分析解答即可． 【解答】解：小杰騎車去看足球賽，開始以正常速度勻速行駛，正常勻速行駛的路程、時間圖象是一條過原點O的斜線，修車時自行車沒有運動，所以修車時的路程保持不變是一條平行于橫坐標的水平線，修車后為了趕時間，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，此時的路程、時間圖象仍是一條斜線，只是斜線的傾角變大．因此選項A、B、D都不符合要求． 故選C 　 6．如果等腰梯形的三邊長為3、4、11，那么這個等腰梯形的周長是（　?。? A．29 B．21或29 C．21或22 D．21、22或29 【考點】等腰梯形的性質(zhì)． 【分析】在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，作AE∥CD，則四邊形AECD是平行四邊形，△ABE是等腰三角形，分三種情形討論，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理判斷是否存在． 【解答】解：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，作AE∥CD，則四邊形AECD是平行四邊形，△ABE是等腰三角形， ①若AB=CD=3，AD=4，BC=11，則在△ABE中，AB=AE=3，BE=7， ∵3+3＜7， ∴△ABE不存在，此種等腰梯形不存在． ②若AB=CD=4，AD=3，BC=11，則在△ABE中，AB=AE=4，BE=8， ∵4+4=8， ∴△ABE不存在，此種等腰梯形不存在． ③若AB=CD=11，AD=3，BC=4，則在△ABE中，AB=AE=11，BE=1， ∵11+11＞1， ∴△ABE存在， 此時等腰梯形的周長為3+11+11+4=29． 故選A． 　 二、填空題：（本大題共12題，每題3分，滿分36分） 7．方程x3﹣2x=0的根是　　． 【考點】高次方程． 【分析】用因式分解的方法解題，在提取x后，要觀察題中各因式的形式，要分解徹底． 【解答】解：因式分解得x（x+）（x﹣）=0，解得x1=0，x2=﹣，x3=． 故答案為0，． 　 8．已知方程﹣=，如果用去分母的方法解方程，那么最簡公分母是　3x（x﹣1）?。? 【考點】解分式方程． 【分析】找出各分母的最簡公分母即可． 【解答】解：已知方程﹣=，整理得：﹣=， 如果用去分母的方法解方程，那么最簡公分母是3x（x﹣1）， 故答案為：3x（x﹣1） 　 9．方程﹣=0的解是　?。? 【考點】無理方程． 【分析】先移項，再平方，化成整式方程3x﹣4=x+1，求出x，并檢驗． 【解答】解：﹣=0， =， 兩邊平方得：3x﹣4=x+1， x=， 經(jīng)檢驗：x=是原方程的解， 故答案為：； 　 10．將直線y=x+3平移，使它經(jīng)過點（2，﹣1），則平移后的直線表達式為　y=x﹣3?。? 【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)平移不改變k的值可設(shè)平移后直線的解析式為y=x+b，然后將點（2，1）代入即可得出直線的函數(shù)解析式． 【解答】解：設(shè)平移后直線的解析式為y=x+b． 把（2，﹣1）代入直線解析式得﹣1=2+b， 解得 b=﹣3． 所以平移后直線的解析式為y=x﹣3． 故答案為：y=x﹣3． 　 11．已知A（3，0），B（0，4），那么||=　5?。? 【考點】*平面向量． 【分析】由A（3，0），B（0，4），直接利用勾股定理求解即可求得||． 【解答】解：∵A（3，0），B（0，4）， ∴OA=3，OB=4， ∴||==5． 故答案為：5． 　 12．已知梯形的一條底邊長為5cm，中位線長為7cm，那么另一條底邊長為　9　cm． 【考點】梯形中位線定理． 【分析】梯形中位線等于上底和下底和的一半，據(jù)此求解． 【解答】解：另一底邊長：72﹣5=9（cm）． 故答案為：9． 　 13．在?ABCD中，對角線AC和BD交于點O，AB=2，AC=6，BD=8，那么△COD的周長為　9?。? 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】△COD的周長=OC+OD+CD，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)求得OC與OD的長，根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得CD=AB=2，進而求得答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OC=OA=AC=3，OD=OB=BD=4，CD=AB=2， ∴△COD的周長=OC+OD+CD=3+4+2=9． 故答案為9． 　 14．已知菱形的周長是24cm，較短的一條對角線是6cm，那么該菱形較大的內(nèi)角是　120　． 【考點】菱形的性質(zhì)． 【分析】如圖，菱形ABCD的周長為24cm，對角線BD=6cm，根據(jù)菱形的性質(zhì)得AB=BC=CD=AD=6cm，則AB=BD=AD=BC=CD，于是可判斷△ABD、△BCD都為等邊三角形，所以∴∠ABD=∠CBD=60，則∠ABC=∠ADC=120，從而可的答案． 【解答】解：如圖，菱形ABCD的周長為24cm，對角線BD=6cm， ∵四邊形ABCD為菱形， ∴AB=BC=CD=AD=6cm， ∵BD=6cm， ∴AB=BD=AD=BC=CD， ∴△ABD、△BCD都為等邊三角形， ∴∠ABD=∠CBD=60， ∴∠ABC=∠ADC=120， 故答案為：120． 　 15．一個矩形在直角坐標平面上的三個頂點的坐標分別是（﹣2，﹣1）、（3，﹣1）、（﹣2，3），那么第四個頂點的坐標是　（3，3）?。? 【考點】坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】因為（﹣2，﹣1）、（﹣2，3）兩點橫坐標相等，長方形有一邊平行于y軸，（﹣2，﹣1）、（3，﹣1）兩點縱坐標相等，長方形有一邊平行于x軸，即可求出第四個頂點的坐標． 【解答】解：過（﹣2，3）、（3，﹣1）兩點分別作x軸、y軸的平行線， 交點為（3，3），即為第四個頂點坐標． 故答案為：（3，3）． 　 16．如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于135，那么這個多邊形是　8　邊形． 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】先求出每一個外角的度數(shù)，再用360除即可求出邊數(shù)． 【解答】解：：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于135， ∴多邊形的每一個外角都等于180﹣135=45， ∴邊數(shù)n=36045=8． 故答案是：8． 　 17．已知等邊△ABC，D、E分別是AB、AC的中點，若向△ABC區(qū)域內(nèi)隨機拋擲一枚飛鏢，飛鏢射中四邊形BCED區(qū)域內(nèi)的概率是　　．（忽略落在線上的情形） 【考點】幾何概率． 【分析】先利用三角形中位線性質(zhì)得到DE∥BC，則可判斷△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得=，然后根據(jù)幾何概率的計算方法求解． 【解答】解：∵D、E分別是AB、AC的中點， ∴DE=BC，DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴=， 飛鏢射中四邊形BCED區(qū)域內(nèi)的概率=． 故答案為． 　 18．如圖，將正方形ABCD折疊，使點C與點D重合于正方形內(nèi)點P處，折痕分別為AF、BE，如果正方形ABCD的邊長是2，那么△EPF的面積是　　． 【考點】翻折變換（折疊問題）；正方形的性質(zhì)． 【分析】過P作PH⊥DC于H，交AB于G，由正方形的性質(zhì)得到AD=AB=BC=DC=2；∠D=∠C=90；再根據(jù)折疊的性質(zhì)有PA=PB=2，∠FPA=∠EPB=90，可判斷△PAB為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠APB=60，PG=AB=，于是∠EPF=120，PH=HG﹣PG=2﹣，得∠HEP=30，然后根據(jù)含30的直角三角形三邊可求出HE，得到EF，最后利用三角形的面積公式計算即可． 【解答】解：過P作PH⊥DC于H，交AB于G，如圖， 則PG⊥AB， ∵四邊形ABCD為正方形， ∴AD=AB=BC=DC=2；∠D=∠C=90， 又∵將正方形ABCD折疊，使點C與點D重合于形內(nèi)點P處， ∴PA=PB=2，∠FPA=∠EPB=90， ∴△PAB為等邊三角形， ∴∠APB=60，PG=AB=， ∴∠EPF=120，PH=HG﹣PG=2﹣， ∴∠HEP=30， ∴HE=PH=（2﹣）=2﹣3， ∴EF=2HE=4﹣6， ∴△EPF的面積=FE?PH=（2﹣）（4﹣6） =7﹣12． 故答案為7﹣12． 　 三、解答題：（本大題共5題，滿分28分） 19．解關(guān)于x的方程：ax2=3（a≠0）． 【考點】平方根． 【分析】先將方程變形為x2=a的形式，最后依據(jù)平方根的定義求解即可． 【解答】解：∵a≠0 ∴x2=． 當a＞0時，x=； 當a＜0時，方程無實根． ∴原方程的解是當a＞0時，x=；當a＜0時，方程無實根． 　 20．解方程組：． 【考點】高次方程． 【分析】先將①因式分解為：（x﹣2y）（x+2y）=0，化成兩個一次方程：x﹣2y=0和x+2y=0；與②組成兩個二元二次方程組，解出即可． 【解答】解：， 由①得 （x﹣2y）（x+2y）=0③， 由②③得④⑤， 解④得：方程組無解； 解⑤得：； ∴原方程的解是：，． 　 21．解方程：x2+3x﹣=8． 【考點】換元法解分式方程． 【分析】根據(jù)換元法：設(shè)u=，可得關(guān)于u的分式方程，根據(jù)解方程，可得答案． 【解答】解：設(shè)u=，原方程等價于﹣20u=8． 化簡，得 20u2+8u﹣1=0． 解得u=，u=﹣． 當u=時，x2+3x=10．解得x=﹣5，x=2，經(jīng)檢驗x=﹣5，x=2是原分式方程的解； 當u=﹣時，x2+3x﹣2=0．解得x=，x=，經(jīng)檢驗：x=，x=是原分式方程的解； 綜上所述：x=﹣5，x=2x=，x=是原分式方程的解． 　 22．一個黑色不透明的罐子里有質(zhì)地均勻大小相同的80顆彈珠，彈珠的顏色有紅色、黃色、藍色三種．隨機摸出一顆彈珠，如果摸出紅色彈珠的概率是25%，摸出藍色彈珠的概率是35%，求罐子里每種顏色的彈珠各有多少顆？ 【考點】概率公式． 【分析】用彈珠的總數(shù)乘以摸出各種顏色彈珠的概率即可． 【解答】解：據(jù)題意得 8035%=28（顆）； 8025%=20（顆）； 80﹣28﹣20=32（顆）． 答：罐子里有紅色彈珠20顆，藍色彈珠28顆，黃色彈珠32顆． 　 23．已知?ABCD，O是對角線AC與BD的交點，OE是△ABC的中位線，聯(lián)結(jié)AE并延長與DC的延長線交于點F，聯(lián)結(jié)BF．求證：四邊形ABFC是平行四邊形． 【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】由?ABCD，OE是△ABC的中位線，易證得△ABE≌△CFE（ASA），即可得AB=CF，繼而證得四邊形ABFC是平行四邊形． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD 且AB=CD， ∵OE是△ABC的中位線， ∴E是BC的中點， ∴BE=EC， ∵AB∥CD， ∴∠ABE=∠FCE， 在△ABE和△CFE中， ， ∴△ABE≌△CFE（ASA）， ∴AB=CF， ∵AB∥CD 即AB∥CF， ∴四邊形ABFC是平行四邊形． 　 四、綜合題（本大題共2題，滿分18分） 24．已知點P（1，m）、Q（n，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，直線y=kx+b經(jīng)過點P、Q，且與x軸、y軸的交點分別為A、B兩點． （1）求 k、b的值； （2）O為坐標原點，C在直線y=kx+b上且AB=AC，點D在坐標平面上，順次聯(lián)結(jié)點O、B、C、D的四邊形OBCD滿足：BC∥OD，BO=CD，求滿足條件的D點坐標． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】（1）把P、Q的坐標代入反比例函數(shù)解析式可求得m、n的值，再把P、Q坐標代入直線解析式可求得k、b的值； （2）結(jié)合（1）可先求得A、B坐標，可求得C點坐標，再由條件可求得直線OD的解析式，由BO=CD可求得D點坐標． 【解答】解： （1）把P（1，m）代入y=，得 m=5， ∴P（1，5）， 把Q（n，1）代入y=，得 n=5， ∴Q（5，1）， P（1，5）、Q（5，1）代入y=kx+b得，解得， 即k=﹣1，b=6； （2）由（1）知 y=﹣x+6， ∴A（6，0）B（0，6） ∵C點在直線AB上， ∴設(shè)C（x，﹣x+6）， 由AB=AC得=， 解得x=12或x=0（不合題意，舍去）， ∴C（12，﹣6）， ∵直線OD∥BC 且過原點， ∴直線OD解析式為y=﹣x， ∴可設(shè)D（a，﹣a）， 由OB=CD 得6=， 解得a=12或a=6， ∴滿足條件的點D坐標是（12，﹣12）或（6，﹣6）． 　 25．如圖，已知正方形ABCD，AB=4，動點M、N分別從D、B兩點同時出發(fā)，且都以1個單位/秒的速度勻速運動，點M沿DA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動．過點M作MP⊥AD，交AC于點P，連結(jié)NP．設(shè)運動時間為x秒． （1）PM的長為　4﹣x?。ㄓ煤瑇的代數(shù)式表示）； （2）試求△NPC的面積S與時間x的函數(shù)表達式并寫出定義域； （3）當△NPC為一個等腰三角形時，求出所有滿足條件的x值． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）由題意知MD=x，則AM=4﹣x，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD⊥AD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論； （2）如圖1，延長MP交BC于Q點，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠D=∠BCD=90，AB=BC=CD=4，推出四邊形MQCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠PQC=90，MQ=CD，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論； （3）當CN=PN時 如圖2，由正方形的性質(zhì)得到∠NCP=45，得到∠PNC=90，求得x=2，當CN=CP時，如圖3，CN=4﹣x，CQ=MD=x根據(jù)等腰直角三角形得到CP=CQ=，于是得到x=4﹣4，當PN=CP時，如圖4，求得∠NPC=90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到． 【解答】解：（1）由題意知：MD=x，則AM=4﹣x， ∵四邊形ABCD正方形， ∴CD⊥AD， ∵MP⊥AD， ∴MP∥CD， ∴△AMP∽△ADC， ∴， ∴， ∴PM=4﹣x， 故答案為：4﹣x； （2）如圖1，延長MP交BC于Q點， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠D=∠BCD=90，AB=BC=CD=4， ∵MP⊥AD， ∴∠PMD=90， ∴四邊形MQCD是矩形， ∴∠PQC=90，MQ=CD， ∴PQ⊥NC， ∵CD=4， ∴MQ=4， 由（1）知MP=4﹣x， ∴PQ=x， 據(jù)題意得 BN=x， ∴CN=4﹣x， ∴S=NC?PQ=x（4﹣x）=2x﹣x2（0＜x＜4）； （3）當CN=PN時 如圖2， ∴∠NPC=∠NCP， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠NCP=45， ∴∠PNC=90， CN=4﹣x，PN=x， ∴x=2， 當CN=CP時，如圖3，CN=4﹣x，CQ=MD=x 等腰直角三角形 PQC中，CP=CQ=， ∴x=4﹣4， 當PN=CP時，如圖4， ∴∠PNC=∠PCN=45， ∴∠NPC=90， ∵PQ⊥NC∴Q是NC的中點， ∴NC=2PQ， ∴．