八年級數學下學期期末試卷（含解析） 新人教版 (2)

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2015-2016學年河北省秦皇島市八年級（下）期末數學試卷 一、選擇題 1．若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤2 2．下列各組數中，不能作為直角三角形邊長的是（　　） A．9，12，15 B．5，12，13 C．1，2， D．，3，5，7 3．如圖，若∠1=∠2，AD=BC，則四邊形ABCD是（　?。? A．平行四邊形 B．菱形 C．正方形 D．以上說法都不對 4．若一次函數y=kx+b的圖象經過y軸的正半軸上一點，且y隨x的增大而減小，那么k，b的取值范圍是（　?。? A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 5．對于一組數據：3、3、2、3、6、3、10、3、6、3、2，下列說法正確的是（　?。? A．這組數據的眾數是3 B．這組數據的眾數與中位數的數值不等 C．這組數據的中位數與平均數的數值相等 D．這組數據的平均數與眾數的數值相等 6．某校七年級有13名同學參加百米競賽，預賽成績各不相同，要取前6名參加決賽，小梅已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（　?。? A．中位數 B．眾數 C．平均數 D．極差 7．已知數據x1，x2，…，xn的方差是S21，x1﹣a，x2﹣a，…，xn﹣a的方差是S22，則（　?。? A．S21＞S22 B．S21＞S22 C．S21=S22 D．S21與S21無法比較 8．一次函數y=x圖象向下平移2個單位長度后，對應函數關系式是（　?。? A．y=2x B．y=x C．y=x+2 D．y=x﹣2 9．一次函數y=kx+b，經過（1，1），（2，﹣4），則k與b的值為（　?。? A． B． C． D． 10．已知△ABC的周長為50cm，中位線DE=8cm，中位線EF=10cm，則另一條中位線DF的長是（　?。? A．5cm B．7cm C．9cm D．10cm 11．已知x+y=，xy=，則x2+y2的值為（　　） A．5 B．3 C．2 D．1 12．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，沿A→D→C→B→A 的路徑勻速移動，設P點經過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數關系的是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題 13．20142015=　?。? 14．數據3，1，﹣2，5，3的平均數是　　，中位數是　　，眾數是　?。? 15．某中學期中考試，八（1）班第一小組10人數學考試的成績?yōu)椋?00分3人，90分5人，80分2人，則全組數學平均成績?yōu)椤　》郑? 16．在函數中，自變量x的取值范圍是　?。? 17．已知直線y=2x+8與x軸和y軸的交點的坐標分別是　　、　　；與兩條坐標軸圍成的三角形的面積是　?。? 18．如圖，直線y=kx+b（k≠0）與x軸的交點為（2，0），與y軸的交點為（0，3），則關于x的不等式0＜kx+b＜3的解集是　?。? 19．已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線BD上一點，則PM+PN的最小值=　?。? 20．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當△CEB′為直角三角形時，BE的長為　?。? 　 三、解答題 21．為了從甲、乙兩名同學中選拔一個參加比賽，對他們的射擊水平進行了測驗，兩個在相同條件下各射靶10次，命中的環(huán)數如下（單位：環(huán)） 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7 （1）求甲，乙，S甲2，S乙2； （2）你認為該選拔哪名同學參加射擊比賽？為什么？ 22．如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB，CD的延長線分別交于E，F． （1）求證：△BOE≌△DOF； （2）當EF與AC滿足什么關系時，以A，E，C，F為頂點的四邊形是菱形？證明你的結論． 23．已知：如圖，直線y1=x+1經過點B（2，n），且與x軸交于點A． （1）求n及點A坐標； （2）若函數y2=kx（k≠0）的圖象經過點B，請畫出這個函數的圖象，并結合圖象比較函數y1與y2的大小關系． 24．如圖，折線ABC是甲地向乙地打長途電話所需要付的電話費y（元）與通話時間t（分鐘）之間關系的圖象（注意：通話時間不足1分鐘按1分鐘計費）． （1）通話1分鐘，要付電話費多少元？通話5分鐘要付多少電話費？ （2）通話多少分鐘內，所支付的電話費一樣多？ （3）通話3.2分鐘應付電話費多少元？ 25．抗震救災中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉移到具有較強抗震功能的A、B兩倉庫．已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸．從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如下表：（表中“元/噸千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣） 路程（千米） 運費（元/噸?千米） 甲庫 乙?guī)? 甲庫 乙?guī)? A庫 20 15 12 12 B庫 25 20 10 8 （1）若甲庫運往A庫糧食x噸，請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x（噸）的函數關系式； （2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？ 26．在平面直角坐標系xOy中，過原點O及點A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點D．點P從點O出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿射線OD方向移動；同時點Q從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向移動．設移動時間為t秒． （1）當點P移動到點D時，t=　　秒； （2）連接點A，C，求直線AC的解析式； （3）若點M是直線AC上第一象限內一點，是否存在某一時刻，使得四邊形OPMQ為平行四邊形？若存在，請直接寫出t的值及點M的坐標；若不存在，請說明理由． 　 2015-2016學年河北省秦皇島市八年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤2 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】由二次根式在實數范圍內有意義，可得2﹣x≥0，繼而求得答案． 【解答】解：∵二次根式在實數范圍內有意義， ∴2﹣x≥0， 解得：x≤2． 故選D． 【點評】此題考查了二次根式有意義的條件．注意二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義． 　 2．下列各組數中，不能作為直角三角形邊長的是（　?。? A．9，12，15 B．5，12，13 C．1，2， D．，3，5，7 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形． 【解答】解：A、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意； B、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意； C、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意； D、32+52≠72，不符合勾股定理的逆定理，故本選項符合題意． 故選D． 【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷． 　 3．如圖，若∠1=∠2，AD=BC，則四邊形ABCD是（　　） A．平行四邊形 B．菱形 C．正方形 D．以上說法都不對 【考點】平行四邊形的判定． 【分析】根據題意判斷出△ACD≌△CAB，故可得出∠3=∠4，由此可得出結論． 【解答】解：在△ACD與△CAB中， ∵， ∴△ACD≌△CAB， ∴∠3=∠4， ∴AB∥CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． 故選A． 【點評】本題考查的是平行四邊形的判定，熟知兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形是解答此題的關鍵． 　 4．若一次函數y=kx+b的圖象經過y軸的正半軸上一點，且y隨x的增大而減小，那么k，b的取值范圍是（　?。? A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 【考點】一次函數圖象與系數的關系． 【分析】根據圖象在坐標平面內的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解． 【解答】解：函數值y隨x的增大而減小，則k＜0； 圖象與y軸的正半軸相交，則b＞0． 故選C． 【點評】函數值y隨x的增大而減小?k＜0；函數值y隨x的增大而增大?k＞0； 一次函數y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞0，一次函數y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交?b＜0，一次函數y=kx+b圖象過原點?b=0． 　 5．對于一組數據：3、3、2、3、6、3、10、3、6、3、2，下列說法正確的是（　?。? A．這組數據的眾數是3 B．這組數據的眾數與中位數的數值不等 C．這組數據的中位數與平均數的數值相等 D．這組數據的平均數與眾數的數值相等 【考點】眾數；加權平均數；中位數． 【分析】根據平均數、眾數、中位數的定義和公式分別對每一項進行分析，再進行判斷即可． 【解答】解：數據3出現次數最多，故眾數為3， 故選A． 【點評】此題考查了平均數、眾數、中位數的知識，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數． 　 6．某校七年級有13名同學參加百米競賽，預賽成績各不相同，要取前6名參加決賽，小梅已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（　?。? A．中位數 B．眾數 C．平均數 D．極差 【考點】統(tǒng)計量的選擇． 【分析】由于有13名同學參加百米競賽，要取前6名參加決賽，故應考慮中位數的大?。? 【解答】解：共有13名學生參加競賽，取前6名，所以小梅需要知道自己的成績是否進入前六． 我們把所有同學的成績按大小順序排列，第7名學生的成績是這組數據的中位數， 所以小梅知道這組數據的中位數，才能知道自己是否進入決賽． 故選：A． 【點評】本題考查了用中位數的意義解決實際問題．將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數． 　 7．已知數據x1，x2，…，xn的方差是S21，x1﹣a，x2﹣a，…，xn﹣a的方差是S22，則（　?。? A．S21＞S22 B．S21＞S22 C．S21=S22 D．S21與S21無法比較 【考點】方差． 【分析】列出二個算式的方差表達式進行對比即可． 【解答】解：由題意知，設原來的數據的平均數為1，每個數據都減小了a，則平均數變?yōu)?﹣a，原來的方差s12= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，現在的方差s22= [（x1+a﹣﹣a）2+（x2+a﹣﹣a）2+…+（xn+a﹣﹣a）2]= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，即方差不變． 故選C． 【點評】本題說明了當一組數據的每一個數都加上（或減去）同一個數a后，得到的新數據的方差不變． 　 8．一次函數y=x圖象向下平移2個單位長度后，對應函數關系式是（　?。? A．y=2x B．y=x C．y=x+2 D．y=x﹣2 【考點】一次函數圖象與幾何變換． 【分析】注意平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化． 【解答】解：原直線的k=1，b=0；向下平移2個單位長度得到了新直線， 那么新直線的k=1，b=0﹣2=﹣2． ∴新直線的解析式為y=x﹣2． 故選D． 【點評】本題考查了一次函數圖象的幾何變換，難度不大，要注意平移后k值不變． 　 9．一次函數y=kx+b，經過（1，1），（2，﹣4），則k與b的值為（　　） A． B． C． D． 【考點】待定系數法求一次函數解析式． 【分析】由于一次函數y=kx+b經過（1，1），（2，﹣4），應用待定系數法即可求出函數的解析式． 【解答】解：把（1，1），（2，﹣4）代入一次函數y=kx+b， 得， 解得：． 故選：C． 【點評】本題考查用待定系數法求解函數解析式，只需把所給的點的坐標代入即可． 　 10．已知△ABC的周長為50cm，中位線DE=8cm，中位線EF=10cm，則另一條中位線DF的長是（　　） A．5cm B．7cm C．9cm D．10cm 【考點】三角形中位線定理；平行四邊形的判定． 【分析】三角形的中位線等于第三邊的一半，所以三條中位線的長為：502=25，所求的中位線為25減去另兩條中位線的長． 【解答】解：另一條中位線DF的長為：502﹣（8+10）=7，故選B． 【點評】本題利用了三角形的中位線等于第三邊的一半求解． 　 11．已知x+y=，xy=，則x2+y2的值為（　　） A．5 B．3 C．2 D．1 【考點】二次根式的化簡求值． 【分析】由（x+y）2=x2+y2+2xy，得出x2+y2=（x+y）2﹣2xy，再帶入已知數據求解即可． 【解答】解：x2+y2=（x+y）2﹣2xy =（）2﹣2 =3+2+2﹣2 =5． 故選A． 【點評】本題考查了二次根式的化簡求值，解答本題的關鍵在于先對原式進行恰當的化簡然后代入求值． 　 12．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，沿A→D→C→B→A 的路徑勻速移動，設P點經過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數關系的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】動點問題的函數圖象． 【分析】根據動點從點A出發(fā)，首先向點D運動，此時y不隨x的增加而增大，當點P在DC山運動時，y隨著x的增大而增大，當點P在CB上運動時，y不變，據此作出選擇即可． 【解答】解：①當點P由點A向點D運動時，y的值為0； ②當點P在DC上運動時，y隨著x的增大而增大； ③當點p在CB上運動時，y=ABAD，y不變； ④當點P在BA上運動時，y隨x的增大而減小． 故選B． 【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，解決動點問題的函數圖象問題關鍵是發(fā)現y隨x的變化而變化的趨勢． 　 二、填空題 13．（1﹣）20142015=　1+?。? 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】把（1+）2015化成（1+）2014（1+），與（1﹣）2014，利用積的乘方的逆用得：[（1﹣）（1+）]2014=（﹣1）2014=1，最后得出結果． 【解答】解：（1﹣）20142015， =（1﹣）20142014（1+）， =[（1﹣）（1+）]2014（1+）， =1+． 【點評】本題考查了二次根式的混合運算，主要運用了積的乘方的逆用，對高次方進行變形，化成1或﹣1的高次方進行計算，從而得出結果． 　 14．數據3，1，﹣2，5，3的平均數是　2　，中位數是　3　，眾數是　3?。? 【考點】眾數；算術平均數；中位數． 【分析】先根據平均數=求出該組數據的平均數，再將該組數據按照從小到大的順序排列，根據中位數和眾數的概念解答即可． 【解答】解：平均數===2， 將這組數據按照從小到大的順序排列為：﹣2，1，3，3，5， 可得出中位數為：3，眾數為：3． 故答案為：2，3，3． 【點評】本題考查了眾數和中位數的概念：（1）一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．（2）將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數． 　 15．某中學期中考試，八（1）班第一小組10人數學考試的成績?yōu)椋?00分3人，90分5人，80分2人，則全組數學平均成績?yōu)椤?1　分． 【考點】加權平均數． 【分析】首先求出這10人的數學總成績?yōu)槎嗌?；然后求出全組數學平均成績?yōu)槎嗌偌纯桑? 【解答】解：（1003+905+802）10 =（300+450+160）10 =91010 =91（分） 答：全組數學平均成績?yōu)?1分． 故答案為：91． 【點評】此題主要考查了平均數的含義和求法，要熟練掌握． 　 16．在函數中，自變量x的取值范圍是　x≤1且x≠﹣2?。? 【考點】函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件． 【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【解答】解：根據二次根式有意義，分式有意義得：1﹣x≥0且x+2≠0， 解得：x≤1且x≠﹣2． 故答案為：x≤1且x≠﹣2． 【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數． 　 17．已知直線y=2x+8與x軸和y軸的交點的坐標分別是　（﹣4，0）　、　（0，8）?。慌c兩條坐標軸圍成的三角形的面積是　16?。? 【考點】一次函數圖象上點的坐標特征． 【分析】讓直線解析式的縱坐標為0即可得到與x軸的交點坐標；讓橫坐標為0即可得到與y軸的交點坐標，與兩條坐標軸圍成的三角形的面積應等于x軸上點的橫坐標的絕對值y軸上點的縱坐標． 【解答】解：當y=0時，x=﹣4， ∴直線y=2x+8與x軸的交點坐標為（﹣4，0）； 當x=0時，y=8， ∴直線y=2x+8與y軸的交點坐標為（0，8）； ∴三角形的底是|﹣4|，高是8， ∴與兩條坐標軸圍成的三角形的面積是|﹣4|8=16． 故填（﹣4，0）、（0，8）、16． 【點評】本題考查的知識點為：一次函數與y軸的交點的橫坐標為0；一次函數與x軸的交點的縱坐標為0，在求面積的時候注意坐標與線段的轉化． 　 18．如圖，直線y=kx+b（k≠0）與x軸的交點為（2，0），與y軸的交點為（0，3），則關于x的不等式0＜kx+b＜3的解集是　0＜x＜2?。? 【考點】一次函數與一元一次不等式． 【分析】根據一次函數的性質得出y隨x的增大而增大，當x＜2時，y＜0，即可求出答案． 【解答】解：∵直線y=kx+b（k＞0）與x軸的交點為（2，0），與y軸的交點為（0，3）， ∴y隨x的增大而增大， 當x＜2時，y＜0， 即kx+b＜0． 0＜kx+b＜3的解集為：0＜x＜2， 故答案為：0＜x＜2 【點評】本題主要考查對一次函數與一元一次不等式，一次函數的性質等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質進行說理是解此題的關鍵． 　 19．已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線BD上一點，則PM+PN的最小值=　5?。? 【考點】軸對稱-最短路線問題；菱形的性質． 【分析】作M關于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，求出CP、PB，根據勾股定理求出BC長，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案． 【解答】解： 作M關于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP， 即Q在AB上， ∵MQ⊥BD， ∴AC∥MQ， ∵M為BC中點， ∴Q為AB中點， ∵N為CD中點，四邊形ABCD是菱形， ∴BQ∥CD，BQ=CN， ∴四邊形BQNC是平行四邊形， ∴NQ=BC， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴CP=AC=3，BP=BD=4， 在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5， 即NQ=5， ∴MP+NP=QP+NP=QN=5， 故答案為：5． 【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，平行四邊形的性質和判定，菱形的性質，勾股定理的應用，解此題的關鍵是能根據軸對稱找出P的位置． 　 20．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當△CEB′為直角三角形時，BE的長為　3或6?。? 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況： ①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示． 連結AC，先利用勾股定理計算出AC=10，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=6，可計算出CB′=4，設BE=x，則EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x． ②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時四邊形ABEB′為正方形． 【解答】解：當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況： ①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示． 連結AC， 在Rt△ABC中，AB=6，BC=8， ∴AC==10， ∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處， ∴∠AB′E=∠B=90， 當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90， ∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，如圖， ∴EB=EB′，AB=AB′=6， ∴CB′=10﹣6=4， 設BE=x，則EB′=x，CE=8﹣x， 在Rt△CEB′中， ∵EB′2+CB′2=CE2， ∴x2+42=（8﹣x）2， 解得x=3， ∴BE=3； ②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示． 此時ABEB′為正方形， ∴BE=AB=6． 綜上所述，BE的長為3或6． 故答案為：3或6． 【點評】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等；對應角相等．也考查了矩形的性質以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解． 　 三、解答題 21．為了從甲、乙兩名同學中選拔一個參加比賽，對他們的射擊水平進行了測驗，兩個在相同條件下各射靶10次，命中的環(huán)數如下（單位：環(huán)） 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7 （1）求甲，乙，S甲2，S乙2； （2）你認為該選拔哪名同學參加射擊比賽？為什么？ 【考點】方差． 【分析】（1）根據平均數的計算公式先求出平均數，再根據方差公式進行計算即可； （2）根據方差的意義，方差越小越穩(wěn)定，即可得出答案． 【解答】解：（1）甲=（7+8+6+8+6+5+9+10+7+4）10=7； 乙=（9+5+7+8+6+8+7+6+7+7）10=7； S甲2= [2（7﹣7）2+2（8﹣7）2+2（6﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2+（4﹣7）2]=3； S乙2= [4（7﹣7）2+2（8﹣7）2+2（6﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]=1.2； （2）∵甲=乙，S甲2＞S乙2， ∴乙較穩(wěn)定， ∴該選拔乙同學參加射擊比賽． 【點評】本題考查方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立． 　 22．如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB，CD的延長線分別交于E，F． （1）求證：△BOE≌△DOF； （2）當EF與AC滿足什么關系時，以A，E，C，F為頂點的四邊形是菱形？證明你的結論． 【考點】菱形的判定；全等三角形的判定；矩形的性質． 【分析】（1）由矩形的性質：OB=OD，AE∥CF證得△BOE≌△DOF； （2）若四邊形EBFD是菱形，則對角線互相垂直，因而可添加條件：EF⊥AC， 當EF⊥AC時，∠EOA=∠FOC=90， ∵AE∥FC， ∴∠EAO=∠FCO，矩形對角線的交點為O， ∴OA=OC， ∴△AOE≌△COF， ∴OE=OF，根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形． ∴四邊形EBFD是菱形． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴OB=OD（矩形的對角線互相平分）， AE∥CF（矩形的對邊平行）． ∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF． ∴△BOE≌△DOF（AAS）． （2）解：當EF⊥AC時，四邊形AECF是菱形． 證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴OA=OC（矩形的對角線互相平分）． 又∵由（1）△BOE≌△DOF得，OE=OF， ∴四邊形AECF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形） 又∵EF⊥AC， ∴四邊形AECF是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）． 【點評】本題利用了：1、矩形的性質，2、全等三角形的判定和性質，3、菱形的判定． 　 23．已知：如圖，直線y1=x+1經過點B（2，n），且與x軸交于點A． （1）求n及點A坐標； （2）若函數y2=kx（k≠0）的圖象經過點B，請畫出這個函數的圖象，并結合圖象比較函數y1與y2的大小關系． 【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；正比例函數的圖象． 【分析】（1）把B點代入y1=x+1可求得n的值，可求得函數解析式，再令y=0，可求得A點坐標； （2）把B點坐標代入y2=kx可求得k的值，可求得解析式，利用兩點法可畫出其圖象，再結合圖象可比較y1與y2的大小關系． 【解答】解： （1）把點B坐標代入y1=x+1中，可得n=2+1=3， 當y=0時，x+1=0，解得x=﹣1， ∴A點坐標為（﹣1，0）； （2）由（1）可知B點坐標為（2，3）， 把B點坐標代入y2=kx可得3=2k，解k=， ∴y2=x，其圖象為過原點的直線， 函數y2=x圖象如圖所示， 當x=2時，y1=y2， 當x＞2時，y1＜y2， 當x＜2時，y1＞y2． 【點評】本題主要考查函數圖象的交點問題，掌握函數圖象上點的坐標滿足函數解析式是解題的關鍵． 　 24．如圖，折線ABC是甲地向乙地打長途電話所需要付的電話費y（元）與通話時間t（分鐘）之間關系的圖象（注意：通話時間不足1分鐘按1分鐘計費）． （1）通話1分鐘，要付電話費多少元？通話5分鐘要付多少電話費？ （2）通話多少分鐘內，所支付的電話費一樣多？ （3）通話3.2分鐘應付電話費多少元？ 【考點】一次函數的應用． 【分析】（1）觀察圖象，可知當0＜t≤3時，y=2.5，得出t=1時對應的y值；C點的縱坐標的值即為通話5分鐘時要付的電話費； （2）此段時間內所付電話費不因為時間而改變，即圖象與橫軸平行，得出結果； （3）當t≥3時，y是t的一次函數，用待定系數法求出解析式，把t=4代入，求出答案． 【解答】解：（1）根據圖象可知，通話1分鐘時，要付電話費2.5元，通話5分鐘時，要付費4.5元； （2）根據圖象可知，通話3分鐘內，所支付的電話費一樣多； （3）當t＞3時，設y=kt+b 把B（3，2.5），C（5，4.5）代入 得 解得， y=t﹣0.5 當T=3.2時，y=4﹣0.5=3.5， 故當t=3.2分鐘時，電話費是3.5元． 【點評】此題比較復雜，關鍵是正確理解題意，然后分析圖形要分清不同時間段，電話費的不同找出函數關系式進行解答． 　 25．抗震救災中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉移到具有較強抗震功能的A、B兩倉庫．已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸．從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如下表：（表中“元/噸千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣） 路程（千米） 運費（元/噸?千米） 甲庫 乙?guī)? 甲庫 乙?guī)? A庫 20 15 12 12 B庫 25 20 10 8 （1）若甲庫運往A庫糧食x噸，請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x（噸）的函數關系式； （2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？ 【考點】一次函數的應用． 【分析】弄清調動方向，再依據路程和運費列出y（元）與x（噸）的函數關系式，最后可以利用一次函數的增減性確定“最省的總運費”． 【解答】解：（1）依題意有：若甲庫運往A庫糧食x噸，則甲庫運到B庫（100﹣x）噸，乙?guī)爝\往A庫（70﹣x）噸，乙?guī)爝\到B庫（10+x）噸． 則，解得：0≤x≤70． y=1220x+1025（100﹣x）+1215（70﹣x）+820[110﹣（100﹣x）] =﹣30x+39200 其中0≤x≤70 （2）上述一次函數中k=﹣30＜0 ∴y隨x的增大而減小 ∴當x=70噸時，總運費最省 最省的總運費為：﹣3070+39200=37100（元） 答：從甲庫運往A庫70噸糧食，往B庫運送30噸糧食，從乙?guī)爝\往A庫0噸糧食，從乙?guī)爝\往B庫80噸糧食時，總運費最省為37100元． 【點評】本題是一次函數與不等式的綜合題，先解不等式確定自變量的取值范圍，然后依據一次函數的增減性來確定“最佳方案”． 　 26．在平面直角坐標系xOy中，過原點O及點A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點D．點P從點O出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿射線OD方向移動；同時點Q從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向移動．設移動時間為t秒． （1）當點P移動到點D時，t=　2　秒； （2）連接點A，C，求直線AC的解析式； （3）若點M是直線AC上第一象限內一點，是否存在某一時刻，使得四邊形OPMQ為平行四邊形？若存在，請直接寫出t的值及點M的坐標；若不存在，請說明理由． 【考點】一次函數綜合題． 【分析】（1）根據矩形以及角平分線的性質可得出△OAD為等腰直角三角形，再根據點A的坐標結合等腰直角三角形的性質即可得出OD的長度，從而可得出t值； （2）設直線AC解析式為y=kx+b，根據點A、C的坐標利于待定系數法即可求出直線AC的解析式； （3）假設存在，找出點P、O、Q三點的坐標，根據平行四邊形的性質﹣﹣對角線互相平分，分別以OP、OQ、PQ為對角線求出點M的坐標，再根據點M是直線AC上第一象限內一點，即可求出t值以及點M的坐標． 【解答】解：（1）∵四邊形OABC為矩形，且∠AOC的平分線交AB于點D， ∴△OAD為等腰直角三角形， ∵點A（0，2）， ∴OA=2，OD=2， 點P移動到點D時，t=2=2（秒）． 故答案為：2． （2）設直線AC解析式為y=kx+b， 將點A（0，2）、C（6，0）代入y=kx+b中， 得：，解得：， ∴直線AC解析式為y=﹣x+2． （3）假設存在，過點P作PE⊥x軸于點E，如圖所示． 由（1）可知△POE為等腰直角三角形， ∴點P（t，t）． O（0，0），Q（2t，0）． 四邊形OPMQ為平行四邊形分三種情況： ①以OP為對角線時，點M（0+t﹣2t，0+t﹣0），即（﹣t，t）， ∵點M在第一象限， ∴此情況不符合要求； ②以OQ為對角線時，點M（0+2t﹣t，0+0﹣t），即（t，﹣t）， ∵點M在第一象限， ∴此情況不符合要求； ③以PQ為對角線時，點M（t+2t﹣0，t+0﹣0），即（3t，t）， ∵點M在第一象限內，且點M在直線AC上， ∴t=﹣3t+2，解得：t=1， 此時點M的坐標為（3，1）． 綜上可知：若點M是直線AC上第一象限內一點，存在某一時刻，使得四邊形OPMQ為平行四邊形，此時t=1，點M的坐標為（3，1）． 【點評】本題考查了矩形的性質、等腰直角三角形的性質、待定系數法求函數解析式以及平行四邊形的性質，解題的關鍵是：（1）求出線段OD的長；（2）利用待定系數法求出函數解析式；（3）分三種情況討論．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據平行四邊形的性質﹣﹣對角線互相平分，由平行四邊形的三個頂點坐標求出第四個頂點的坐標是關鍵．