八年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 新人教版 (5)

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2015-2016學年北京市懷柔區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共10道小題，每小題3分，共30分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的． 1．點A的坐標是（﹣2，5），則點A在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列四個藝術(shù)字中，不是中心對稱圖形的是（　　） A．木 B．田 C．王 D．噩 3．如圖，在?ABCD中，∠B=60，則∠D的度數(shù)等于（　　） A．120 B．60 C．40 D．30 4．一個三角形的周長是36cm，則以這個三角形各邊中點為頂點的三角形的周長是（　　） A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm 5．若一次函數(shù)y=x+4的圖象上有兩點A（﹣，y1）、B（1，y2），則下列說法正確的是（　?。? A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2 6．甲、乙、丙、丁四名同學在幾次數(shù)學測驗中，各自的平均成績都是98分，方差分別為：S甲2=0.51，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.49，則成績最穩(wěn)定的是（　?。? A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．菱形ABCD的對角線AC=5，BD=10，則該菱形的面積為（　?。? A．50 B．25 C． D．12.5 8．如圖是利用平面直角坐標系畫出的懷柔城區(qū)附近部分鄉(xiāng)鎮(zhèn)分布圖．若這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向．表示南華園村的點坐標為（0，﹣1），表示下園村的點的坐標為（1.6，0.9），則表示下列各地的點的坐標正確的是（　?。? A．石廠村（﹣1.2，﹣2.7） B．懷柔鎮(zhèn)（0.4，1） C．普法公園（0，0） D．大屯村（2.2，2.6） 9．已知：如圖，折疊矩形ABCD，使點B落在對角線AC上的點F處，若BC=4，AB=3，則線段CE的長度是（　?。? A． B． C．3 D．2.8 10．如圖，在等腰△ABC中，直線l垂直底邊BC，現(xiàn)將直線l沿線段BC從B點勻速平移至C點，直線l與△ABC的邊相交于E、F兩點．設(shè)線段EF的長度為y，平移時間為t，則下圖中能較好反映y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（本題共6道小題，每小題3分，共18分） 11．在平面直角坐標系中，點A（1，2）關(guān)于x軸對稱點的坐標是（　　，　　）． 12．如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　?。? 13．如圖，點D是直線l外一點，在l上取兩點A，B，連接AD，分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是　?。? 14．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開放術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學成就．《九章算術(shù)》“勾股”一章記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈．問戶高、廣各幾何？” 譯文：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）設(shè)長方形門的寬x尺，可列方程為　　． 15．已知直線y=x﹣3與y=2x+2的交點為（﹣5，﹣8），則方程組的解是　　． 16．我們解答過一些求代數(shù)式的值的題目，請把下面的問題補充完整： 當x的值分別取﹣5、0、1…時，3x2﹣2x+4的值分別為89、4、5…根據(jù)函數(shù)的定義，可以把x看做自變量，把　　看做因變量，那么因變量　　（填“是”或“不是”）自變量x的函數(shù)，理由是　　． 　 三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分） 17．解方程：（y﹣1）2+3（y﹣1）=0． 18．王洪同學在解方程x2﹣2x﹣1=0時，他是這樣做的： 解：方程x2﹣2x﹣1=0變形為x2﹣2x=1．…第一步x（x﹣2）=1．…第二步x=1或x﹣2=1．…第三步∴x1=1，x2=3．…第四步 王洪的解法從第　　步開始出現(xiàn)錯誤．請你選擇適當方法，正確解此方程． 19．先化簡，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m2+m﹣2=0． 20．如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A，連接BE，DG．求證：BE=DG． 21．已知y是x的一次函數(shù)，下表列出了部分y與x的對應(yīng)值，求m的值． x 1 0 2 y 1 m 3 22．列方程或方程組解應(yīng)用題 某區(qū)大力推進義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強學校標準化建設(shè)，計劃用三年時間對全區(qū)學校的設(shè)施和設(shè)備進行全面改造.2015年區(qū)政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計2017年投資7.2億元人民幣，求每年投資的增長率． 23．2015年是懷柔區(qū)創(chuàng)建文明城區(qū)的全面啟動之年，各學校組織開展了豐富多彩的未成年人思想道德教育實踐活動．某校在雁棲湖畔舉行徒步大會，大會徒步線路全長13千米．從雁棲湖國際會展中心北側(cè)出發(fā)，沿著雁棲湖路向東，經(jīng)過日出東方酒店、雁棲湖景區(qū)、古槐溪語公園、雁棲湖北岸環(huán)湖健身步道等，再返回雁棲湖國際會展中心．下圖是小明和小軍徒步時間t（小時）和行走的路程s（千米）之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象回答下列問題： （1）試用文字說明，交點C所表示的實際意義； （2）行走2小時時，誰處于領(lǐng)先地位？ （3）在哪段時間小軍的速度大于小明的速度？說明理由． 24．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個外角，AM是∠DAC的平分線，AC的垂直平分線與AM交于點F，與BC邊交于點E，連接AE、CF． （1）補全圖形； （2）判斷四邊形AECF的形狀并加以證明． 25．《北京中小學語文學科教學21條改進意見》中的第三條指出：“在教學中重視對國學經(jīng)典文化的學習，重視歷史文化的熏陶，加強與革命傳統(tǒng)教育的結(jié)合，使學生了解中華文化的悠久歷史，增強民族文化自信和價值觀自信，使語文教學成為涵養(yǎng)社會主義核心價值觀的重要源泉之一”．為此，懷柔區(qū)掀起了以“閱讀經(jīng)典作品，提升思維品質(zhì)”為主題的讀書活動熱潮，在一個月的活動中隨機調(diào)查了某校初二年級學生的周人均閱讀時間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計圖表： 周人均閱讀時間x（小時） 頻數(shù) 頻率 0≤x＜2 10 0.025 2≤x＜4 60 0.150 4≤x＜6 a 0.200 6≤x＜8 110 b 8≤x＜10 100 0.250 10≤x＜12 40 0.100 合計 400 1.000 某校初二年級學生周人均閱讀時間頻數(shù)分布表 請根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）在頻數(shù)分布表中a=　　，b=　??； （2）補全頻數(shù)分布直方圖； （3）若該校有1600名學生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)請你估計，該校學生周人均閱讀時間不少于6小時的學生大約有　　人； （4）通過觀察統(tǒng)計圖表，你對這所學校初二年級同學的讀書情況有什么意見或建議？ 26．有這樣一個問題，探究函數(shù)y=的圖象和性質(zhì)．小強根據(jù)學習一次函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=的圖象和性質(zhì)進行了探究． 下面是小強的探究過程，請補充完整： （1）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是　　； （2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，他通過列表描點畫出了函數(shù)y=圖象的一部分，請結(jié)合自變量的取值范圍，補出函數(shù)圖象的另一部分； （3）進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象有一條性質(zhì)是：在第一象限的部分，y隨x的增大而　??； （4）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)圖象的另外一條性質(zhì)． 27．已知：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（n﹣2m）x+m2﹣mn=0． （1）求證：方程總有兩個實數(shù)根； （2）若m﹣1=0，求證：x2﹣（n﹣2m）x+m2﹣mn=0有一個實數(shù)根為﹣1； （3）在（2）的條件下，若y是n的函數(shù)，且y是上面方程兩根之和，結(jié)合函數(shù)圖象回答：當自變量n的取值范圍滿足什么條件時，y≤2n． 28．閱讀下面材料： 小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，在邊AB上取點E，在邊AC上取點F，使BE=AF（E，F(xiàn)不是AB，AC邊的中點），連結(jié)EF．求證：EF＞BC． 小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段，構(gòu)造全等三角形，再證明線段的關(guān)系．他先后嘗試了翻折，旋轉(zhuǎn)，平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個問題．他的方法是過點C作CH∥BE，并截取CH=BE，連接EH，構(gòu)造出平行四邊形EBCH，再連接FH，進而證明△AEF≌△CFH，得到FE=FH，使問題得以解決（如圖2）． （1）請回答：在證明△AEF≌△CFH時，CH=　　，∠HCF=　　． （2）參考小偉思考問題的方法，解決問題： 如圖3，△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，延長CA到點D，延長AB到點E，使AD=BE，∠DEA=15． 判斷DE與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 29．直線與四邊形的關(guān)系我們給出如下定義：如圖1，當一條直線與一個四邊形沒有公共點時，我們稱這條直線和這個四邊形相離．如圖2，當一條直線與一個四邊形有唯一公共點時，我們稱這條直線和這個四邊形相切．如圖3，當一條直線與一個四邊形有兩個公共點時，我們稱這條直線和這個四邊形相交． （1）如圖4，矩形AOBC在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸上，點B在y軸上，OA=3，OB=2，直線y=x+2與矩形AOBC的關(guān)系為　?。? （2）在（1）的條件下，直線y=x+2經(jīng)過平移得到直線y=x+b， 當直線y=x+b，與矩形AOBC相離時，b的取值范圍是　??； 當直線y=x+b，與矩形AOBC相交時，b的取值范圍是　　． （3）已知P（m，m+2），Q（3，m+2），M（3，1），N（m，1），當直線y=x+2與四邊形PQMN相切且線段QN最小時，利用圖5求直線QN的函數(shù)表達式． 　  2015-2016學年北京市懷柔區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共10道小題，每小題3分，共30分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的． 1．點A的坐標是（﹣2，5），則點A在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可． 【解答】解：點A的坐標是（﹣2，5）在第二象限． 故選B． 【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 2．下列四個藝術(shù)字中，不是中心對稱圖形的是（　?。? A．木 B．田 C．王 D．噩 【考點】中心對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解． 【解答】解：木不是中心對稱圖形，故本選項正確； B、田是中心對稱圖形，故本選項錯誤； C、王是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、噩是中心對稱圖形，故本選項錯誤． 故選A． 【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 3．如圖，在?ABCD中，∠B=60，則∠D的度數(shù)等于（　?。? A．120 B．60 C．40 D．30 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】直接利用平行四邊形的對角相等進而得出答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠B=∠D=60． 故選：B． 【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確把握對角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵． 　 4．一個三角形的周長是36cm，則以這個三角形各邊中點為頂點的三角形的周長是（　　） A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm 【考點】三角形中位線定理． 【分析】由三角形的中位線定理可知，以三角形三邊中點為頂點的三角形的周長是原三角形周長的一半． 【解答】解：如圖，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點， ∴DE=BC，DF=AC，EF=AB， ∵原三角形的周長為36cm， 則新三角形的周長為=18（cm）． 故選C． 【點評】本題考查三角形的中位線，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用． 　 5．若一次函數(shù)y=x+4的圖象上有兩點A（﹣，y1）、B（1，y2），則下列說法正確的是（　?。? A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【專題】計算題． 【分析】分別把兩個點的坐標代入一次函數(shù)解析式計算出y1和y2的值，然后比較大小． 【解答】解：把A（﹣，y1）、B（1，y2）分別代入y=x+4得y1=﹣+4=，y2=1+4=5， 所以y1＜y2． 故選C． 【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（﹣bk，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b． 　 6．甲、乙、丙、丁四名同學在幾次數(shù)學測驗中，各自的平均成績都是98分，方差分別為：S甲2=0.51，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.49，則成績最穩(wěn)定的是（　?。? A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考點】方差． 【分析】根據(jù)方差的定義判斷，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 【解答】解：因為S甲2=0.51，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.49， 所以方差最小的為丁， 所以數(shù)學測試成績最穩(wěn)定是?。? 故選D． 【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 　 7．菱形ABCD的對角線AC=5，BD=10，則該菱形的面積為（　?。? A．50 B．25 C． D．12.5 【考點】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的面積公式求解即可． 【解答】解：菱形的面積=AC?BD=510=25． 故選B． 【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的面積公式． 　 8．如圖是利用平面直角坐標系畫出的懷柔城區(qū)附近部分鄉(xiāng)鎮(zhèn)分布圖．若這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向．表示南華園村的點坐標為（0，﹣1），表示下園村的點的坐標為（1.6，0.9），則表示下列各地的點的坐標正確的是（　?。? A．石廠村（﹣1.2，﹣2.7） B．懷柔鎮(zhèn)（0.4，1） C．普法公園（0，0） D．大屯村（2.2，2.6） 【考點】坐標確定位置． 【分析】根據(jù)平面直角坐標系，找出相應(yīng)的位置，然后寫出坐標即可． 【解答】解：根據(jù)南華園村的點坐標為（0，﹣1），表示下園村的點的坐標為（1.6，0.9）， 可得：原點普法公園（0，0）， 所以可得石廠村（﹣2.2，﹣2.7），懷柔鎮(zhèn)（﹣0.6，1），大屯村（3.2，2.6）， 故選C 【點評】此題考查坐標確定位置，本題解題的關(guān)鍵就是確定坐標原點和x，y軸的位置及方向． 　 9．已知：如圖，折疊矩形ABCD，使點B落在對角線AC上的點F處，若BC=4，AB=3，則線段CE的長度是（　　） A． B． C．3 D．2.8 【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)． 【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，設(shè)出未知數(shù)，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案． 【解答】解：設(shè)BE=x， ∵AE為折痕， ∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90， Rt△ABC中，AC==5， ∴Rt△EFC中，F(xiàn)C=5﹣3=2，EC=4﹣X， ∴（4﹣x）2=x2+22， 解得x=． 所以CE=4﹣， 故選B． 【點評】本題考查了折疊問題、勾股定理和矩形的性質(zhì)；解題中，找準相等的量是正確解答題目的關(guān)鍵． 　 10．如圖，在等腰△ABC中，直線l垂直底邊BC，現(xiàn)將直線l沿線段BC從B點勻速平移至C點，直線l與△ABC的邊相交于E、F兩點．設(shè)線段EF的長度為y，平移時間為t，則下圖中能較好反映y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　?。? A． B． C． D． 【考點】動點問題的函數(shù)圖象． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】作AD⊥BC于D，如圖，設(shè)點F運動的速度為1，BD=m，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠B=∠C，BD=CD=m，當點F從點B運動到D時，如圖1，利用正切定義即可得到y(tǒng)=tanB?t（0≤t≤m）；當點F從點D運動到C時，如圖2，利用正切定義可得y=tanC?CF=﹣tanB?t+2mtanB（m≤t≤2m），即y與t的函數(shù)關(guān)系為兩個一次函數(shù)關(guān)系式，于是可對四個選項進行判斷． 【解答】解：作AD⊥BC于D，如圖，設(shè)點F運動的速度為1，BD=m， ∵△ABC為等腰三角形， ∴∠B=∠C，BD=CD， 當點F從點B運動到D時，如圖1， 在Rt△BEF中，∵tanB=， ∴y=tanB?t（0≤t≤m）； 當點F從點D運動到C時，如圖2， 在Rt△CEF中，∵tanC=， ∴y=tanC?CF =tanC?（2m﹣t） =﹣tanB?t+2mtanB（m≤t≤2m）． 故選B． 【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：利用三角函數(shù)關(guān)系得到兩變量的函數(shù)關(guān)系，再利用函數(shù)關(guān)系式畫出對應(yīng)的函數(shù)圖象．注意自變量的取值范圍． 　 二、填空題（本題共6道小題，每小題3分，共18分） 11．在平面直角坐標系中，點A（1，2）關(guān)于x軸對稱點的坐標是（　1　，　﹣2　）． 【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y），據(jù)此即可求得點A（1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標． 【解答】解：∵點（1，2）關(guān)于x軸對稱， ∴對稱的點的坐標是（1，﹣2）． 故答案為（1，﹣2）． 【點評】本題主要考查了直角坐標系點的對稱性質(zhì)，比較簡單． 　 12．如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　360?。? 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】首先根據(jù)圖示，可得∠1=180﹣∠BAE，∠2=180﹣∠ABC，∠3=180﹣∠BCD，∠4=180﹣∠CDE，∠5=180﹣∠DEA，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出五邊形ABCDE的內(nèi)角和是多少，再用1805減去五邊形ABCDE的內(nèi)角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可． 【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 =（180﹣∠BAE）+（180﹣∠ABC）+（180﹣∠BCD）+（180﹣∠CDE）+（180﹣∠DEA） =1805﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA） =900﹣（5﹣2）180 =900﹣540 =360． 故答案為：360． 【點評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）n邊形的內(nèi)角和=（n﹣2）?180 （n≥3）且n為整數(shù)）．（2）多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠為360． 　 13．如圖，點D是直線l外一點，在l上取兩點A，B，連接AD，分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是　兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形?。? 【考點】平行四邊形的判定． 【分析】先根據(jù)分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，得出AB=DC，AD=BC，再判斷四邊形ABCD是平行四邊形的依據(jù)． 【解答】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的畫法可得，AB=DC，AD=BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， 故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形． 【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題時注意：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號語言為：∵AB=DC，AD=BC，∴四邊行ABCD是平行四邊形． 　 14．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開放術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學成就．《九章算術(shù)》“勾股”一章記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈．問戶高、廣各幾何？” 譯文：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）設(shè)長方形門的寬x尺，可列方程為　x2+（x+6.8）2=102?。? 【考點】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】設(shè)長方形門的寬x尺，則高是（x+6.8）尺，根據(jù)勾股定理即可列方程求解． 【解答】解：設(shè)長方形門的寬x尺，則高是（x+6.8）尺， 根據(jù)題意得x2+（x+6.8）2=102， 解得：x=2.8或﹣9.6（舍去）． 則寬是6.8+2.8=9.6（尺）． 答：門的高是9.6尺，寬是2.8尺． 故答案為：x2+（x+6.8）2=102． 【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理列方程是關(guān)鍵． 　 15．已知直線y=x﹣3與y=2x+2的交點為（﹣5，﹣8），則方程組的解是　　． 【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）． 【分析】由于函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．因此點P的橫坐標與縱坐標的值均符合方程組中兩個方程的要求，因此方程組的解應(yīng)該是． 【解答】解：直線y=x﹣3與y=2x+2的交點為（﹣5，﹣8），即x=﹣5，y=﹣8滿足兩個解析式， 則是即方程組的解． 因此方程組的解是． 【點評】方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標． 　 16．我們解答過一些求代數(shù)式的值的題目，請把下面的問題補充完整： 當x的值分別取﹣5、0、1…時，3x2﹣2x+4的值分別為89、4、5…根據(jù)函數(shù)的定義，可以把x看做自變量，把　代數(shù)式的值　看做因變量，那么因變量　是?。ㄌ睢笆恰被颉安皇恰保┳宰兞縳的函數(shù)，理由是　對于自變量每取一個值，因變量都有唯一確定的值與它對應(yīng)?。? 【考點】常量與變量；代數(shù)式求值；函數(shù)的概念． 【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，可得答案． 【解答】解：當x的值分別取﹣5、0、1…時，3x2﹣2x+4的值分別為89、4、5…根據(jù)函數(shù)的定義，可以把x看做自變量，把 代數(shù)式的值看做因變量，那么因變量 是（填“是”或“不是”）自變量x的函數(shù)，理由是 對于自變量每取一個值，因變量都有唯一確定的值與它對應(yīng)， 故答案為：代數(shù)式的值，是，對于自變量每取一個值，因變量都有唯一確定的值與它對應(yīng)． 【點評】本題考查了函數(shù)的概念，對于自變量每取一個值，因變量都有唯一確定的值與它對應(yīng)是解題關(guān)鍵． 　 三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分） 17．解方程：（y﹣1）2+3（y﹣1）=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】把y﹣1看作整體，用因式分解法解一元二次方程即可． 【解答】解：因式分解得，（y﹣1）（y﹣1+3）=0， ∴y﹣1=0或y+2=0， ∴y1=1，y2=﹣2． 【點評】本題考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：直接開平方法、配方法、公式法以及因式分解法． 　 18．王洪同學在解方程x2﹣2x﹣1=0時，他是這樣做的： 解：方程x2﹣2x﹣1=0變形為x2﹣2x=1．…第一步x（x﹣2）=1．…第二步x=1或x﹣2=1．…第三步∴x1=1，x2=3．…第四步 王洪的解法從第　二　步開始出現(xiàn)錯誤．請你選擇適當方法，正確解此方程． 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】根據(jù)配方法解方程的步驟進行解方程即可． 【解答】解：王洪的解法從第 二 步開始出現(xiàn)錯誤， 正確解此方程： x2﹣2x+1=1+1， （x﹣1）2=2， x﹣1=， x1=1+，x2=1﹣； 故答案為二． 【點評】本題考查了一元二次方程的解法，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方． 選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)． 　 19．先化簡，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m2+m﹣2=0． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【專題】計算題；整式． 【分析】原式利用完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值． 【解答】解：2（m﹣1）2+3（2m+1）=2（m2﹣2m+1）+6m+3=2m2﹣4m+2+6m+3=2m2+2m+5=2（m2+m）+5， ∵m2+m﹣2=0， ∴m2+m=2， ∴原式=2（m2+m）+5=22+5=9． 【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 20．如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A，連接BE，DG．求證：BE=DG． 【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90，求出∠BAE=∠DAG，根據(jù)全等三角形的判定得出△BAE≌△DAG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可． 【解答】證明：∵正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A． ∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90， ∴∠BAE=∠DAG=90﹣∠EAD， 在△BAE和△DAG中， ∴△BAE≌△DAG（SAS）， ∴BE=DG． 【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出△BAE≌△DAG是解此題的關(guān)鍵． 　 21．已知y是x的一次函數(shù)，下表列出了部分y與x的對應(yīng)值，求m的值． x 1 0 2 y 1 m 3 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式，然后把x=0代入解析式即可求得m的值． 【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的表達式為y=kx+b． 代入（1，1），（2，3）兩點，得： ∴． 解得：． ∴一次函數(shù)表達式為y=2x﹣1． 把（0，m）代入y=2x﹣1，解得m=﹣1． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確解方程組求得k和b的值是關(guān)鍵． 　 22．列方程或方程組解應(yīng)用題 某區(qū)大力推進義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強學校標準化建設(shè)，計劃用三年時間對全區(qū)學校的設(shè)施和設(shè)備進行全面改造.2015年區(qū)政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計2017年投資7.2億元人民幣，求每年投資的增長率． 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】先設(shè)每年投資的增長率為x．根據(jù)2015年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計2017年投資7.2億元人民幣，列方程求解． 【解答】解：設(shè)每年投資的增長率為x， 根據(jù)題意，得：5（1+x）2=7.2， 解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）， 答：每年投資的增長率為20%． 【點評】此題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a（1+x）n，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，x是增長率． 　 23．2015年是懷柔區(qū)創(chuàng)建文明城區(qū)的全面啟動之年，各學校組織開展了豐富多彩的未成年人思想道德教育實踐活動．某校在雁棲湖畔舉行徒步大會，大會徒步線路全長13千米．從雁棲湖國際會展中心北側(cè)出發(fā)，沿著雁棲湖路向東，經(jīng)過日出東方酒店、雁棲湖景區(qū)、古槐溪語公園、雁棲湖北岸環(huán)湖健身步道等，再返回雁棲湖國際會展中心．下圖是小明和小軍徒步時間t（小時）和行走的路程s（千米）之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象回答下列問題： （1）試用文字說明，交點C所表示的實際意義； （2）行走2小時時，誰處于領(lǐng)先地位？ （3）在哪段時間小軍的速度大于小明的速度？說明理由． 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論； （2）根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論； （3）根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）交點C所表示的實際意義為：小軍休息時，小明追上了小軍． （ 2）由圖象知：2.5小時前，小軍的速度為：92.5=3.6（千米/小時）， 小明的速度為：133.5=（千米/小時）， 2小時時，小軍處于領(lǐng)先地位； （3）由圖象知：在行走2.5小時之內(nèi)時，小軍的速度大于小明的速度． 因為在2.5小時之間時，二人都是勻速行駛的，小軍2.5小時走了9千米，小明2.5小時走的不到9千米． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．解題時，要學生具備一定的讀圖能力． 　 24．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個外角，AM是∠DAC的平分線，AC的垂直平分線與AM交于點F，與BC邊交于點E，連接AE、CF． （1）補全圖形； （2）判斷四邊形AECF的形狀并加以證明． 【考點】作圖—復雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；菱形的判定． 【分析】（1）畫出圖形； （2）先證明AF∥EC，再利用△AOF≌△COE，證明AF=CE，所以四邊形AECF是平行四邊形，又因為EF是AC的垂直平分線，所以四邊形AECF是菱形． 【解答】解：（1）如圖所示： （2）猜想：四邊形AECF是菱形， 證明：∵AB=AC，AM平分∠CAD， ∴∠B=∠ACB，∠CAD=2∠CAM， ∵∠CAD是△ABC的外角， ∴∠CAD=∠B+∠ACB， ∴∠CAD=2∠ACB， ∴∠CAM=∠ACB， ∴AF∥CE， ∴∠FAO=∠ACE ∵EF垂直平分AC， ∴OA=OC，∠AOF=∠COF=90， ∴△AOF≌△COE， ∴AF=CE， 在四邊形AECF中，AF∥CE，AF=CE， ∴四邊形AECF是平行四邊形， 又∵EF⊥AC， ∴四邊形AECF是菱形． 【點評】本題既考查了復雜作圖，又考查了線段垂直平分線、等腰三角形及菱形的性質(zhì)和判定，熟練掌握菱形的判定方法是關(guān)鍵，常用的方法有：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，③四條邊都相等的四邊形是菱形． 　 25．《北京中小學語文學科教學21條改進意見》中的第三條指出：“在教學中重視對國學經(jīng)典文化的學習，重視歷史文化的熏陶，加強與革命傳統(tǒng)教育的結(jié)合，使學生了解中華文化的悠久歷史，增強民族文化自信和價值觀自信，使語文教學成為涵養(yǎng)社會主義核心價值觀的重要源泉之一”．為此，懷柔區(qū)掀起了以“閱讀經(jīng)典作品，提升思維品質(zhì)”為主題的讀書活動熱潮，在一個月的活動中隨機調(diào)查了某校初二年級學生的周人均閱讀時間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計圖表： 周人均閱讀時間x（小時） 頻數(shù) 頻率 0≤x＜2 10 0.025 2≤x＜4 60 0.150 4≤x＜6 a 0.200 6≤x＜8 110 b 8≤x＜10 100 0.250 10≤x＜12 40 0.100 合計 400 1.000 某校初二年級學生周人均閱讀時間頻數(shù)分布表 請根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）在頻數(shù)分布表中a=　80　，b=　0.275　； （2）補全頻數(shù)分布直方圖； （3）若該校有1600名學生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)請你估計，該校學生周人均閱讀時間不少于6小時的學生大約有　1000　人； （4）通過觀察統(tǒng)計圖表，你對這所學校初二年級同學的讀書情況有什么意見或建議？ 【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表． 【分析】（1）根據(jù)頻率的定義即可求解； （2）根據(jù)分布表即可直接補全直方圖； （3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的頻率即可求解； （4）根據(jù)實際情況給出答案，只要滿足條件即可． 【解答】解：（1）在頻數(shù)分布表中a=4000.200=80，b==0.275， 故答案是：80，0.275； （2）補全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示 （3）該校學生周人均閱讀時間不少于6小時的學生大約有1600（0.275+0.250+0.100）=1000， 故答案是：1000； （4）答案不唯一：如對于學生周人均閱讀時間在0≤x＜2小時的人群，建議每人每天再讀40分鐘以上，對于學生周人均閱讀時間在2≤x＜4小時的人群，建議每人每天再讀30分鐘以上，對于學生周人均閱讀時間在4≤x＜6小時的人群，建議每人每天再讀20分鐘以上． 【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題． 　 26．有這樣一個問題，探究函數(shù)y=的圖象和性質(zhì)．小強根據(jù)學習一次函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=的圖象和性質(zhì)進行了探究． 下面是小強的探究過程，請補充完整： （1）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是　x≠2??； （2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，他通過列表描點畫出了函數(shù)y=圖象的一部分，請結(jié)合自變量的取值范圍，補出函數(shù)圖象的另一部分； （3）進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象有一條性質(zhì)是：在第一象限的部分，y隨x的增大而　減小?。? （4）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)圖象的另外一條性質(zhì)． 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象． 【分析】（1）根據(jù)分式分母不能為0，可得出x﹣2≠0，由此即可得出x≠2； （2）補充完整雙曲線的另外一部分即可； （3）由反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出：在第一象限的部分，y隨x的增大而減小； （4）結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)以及圖象即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）由已知得：x﹣2≠0， 解得：x≠2． 故答案為：x≠2． （2）補出函數(shù)圖象的另一部分，如圖． （3）∵在y=中k=3＞0， ∴該函數(shù)在第一象限的部分，y隨x的增大而減小． 故答案為：減?。? （4）在第三、四象限的部分，y隨x的增大而減?。? 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是：（1）由分母不為0得出x≠2；（2）補充完整函數(shù)圖象；（3）根據(jù)k=3＞0得出反比例函數(shù)在第一象限的圖象單減；（4）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象得出反比例函數(shù)在第三、四象限的部分單調(diào)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定它的增減性是關(guān)鍵． 　 27．已知：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（n﹣2m）x+m2﹣mn=0． （1）求證：方程總有兩個實數(shù)根； （2）若m﹣1=0，求證：x2﹣（n﹣2m）x+m2﹣mn=0有一個實數(shù)根為﹣1； （3）在（2）的條件下，若y是n的函數(shù)，且y是上面方程兩根之和，結(jié)合函數(shù)圖象回答：當自變量n的取值范圍滿足什么條件時，y≤2n． 【考點】拋物線與x軸的交點；根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】（1）根據(jù)方程x2﹣（n﹣2m）x+m2﹣mn=0中，△=[﹣（n﹣2m）]2﹣4（m2﹣mn）=n2≥0，得出方程總有兩個實數(shù)根； （2）先根據(jù)m=1，求得一元二次方程x2﹣（n﹣2）x+1﹣n=0，再由求根公式，得到x=n﹣1或x=﹣1即可； （3）在同一平面直角坐標系中，分別畫出y=n﹣2與y=2n的圖象，再由圖象可得，當n≥﹣2時，y≤2n． 【解答】（1）證明：∵x2﹣（n﹣2m）x+m2﹣mn=0是關(guān)于x的一元二次方程， ∴△=[﹣（n﹣2m）]2﹣4（m2﹣mn）=n2， ∵不論n取任何實數(shù)時，都有n2≥0，即△≥0， ∴方程總有兩個實數(shù)根； （2）證明：∵m﹣1=0， ∴m=1， ∴有一元二次方程x2﹣（n﹣2）x+1﹣n=0， 由求根公式，得x=， ∴x=n﹣1或x=﹣1， ∴方程有一個實數(shù)根為x=﹣1； （3）解：如圖所示，在同一平面直角坐標系中，分別畫出y=n﹣2與y=2n的圖象． 由圖象可得，當n≥﹣2時，y≤2n． 【點評】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的運用，解決這類問題時除了利用根與系數(shù)的關(guān)系，同時還要考慮a≠0，△≥0這兩個前提條件． 　 28．閱讀下面材料： 小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，在邊AB上取點E，在邊AC上取點F，使BE=AF（E，F(xiàn)不是AB，AC邊的中點），連結(jié)EF．求證：EF＞BC． 小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段，構(gòu)造全等三角形，再證明線段的關(guān)系．他先后嘗試了翻折，旋轉(zhuǎn)，平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個問題．他的方法是過點C作CH∥BE，并截取CH=BE，連接EH，構(gòu)造出平行四邊形EBCH，再連接FH，進而證明△AEF≌△CFH，得到FE=FH，使問題得以解決（如圖2）． （1）請回答：在證明△AEF≌△CFH時，CH=　AF　，∠HCF=　∠A?。? （2）參考小偉思考問題的方法，解決問題： 如圖3，△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，延長CA到點D，延長AB到點E，使AD=BE，∠DEA=15． 判斷DE與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理解答； （2）過點E作EF∥BC，并截取EF=BC，連接CF，連接DF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理證明△FCD≌△EAD，得到DF=DE，得到△DEF是等邊三角形，證明結(jié)論． 【解答】解：（1）CH=AF，∠HCF=∠A， 故答案為：AF；∠A； （2）判斷DE=BC． 證明：過點E作EF∥BC，并截取EF=BC，連接CF，連接DF， ∴四邊形BEFC是平行四邊形， ∴CF=BE，CF∥AE， ∵AD=BE， ∴CF=AD． ∵AB=AC，AD=BE． ∴CD=AE， ∵CF∥AE ∴∠FCD=∠EAD． 在FCD和△EAD中， ， ∴△FCD≌△EAD， ∴DF=DE． ∵∠BAC=90，AB=AC， ∴∠ABC=ACB=45， ∵BC∥EF． ∴∠AEF=∠DFE=45 ∵∠DEA=15． ∴∠DEF=60． ∴△DEF是等邊三角形， ∴DE=EF． ∵BC=EF． ∴DE=BC． 【點評】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理、平行四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵． 　 29．直線與四邊形的關(guān)系我們給出如下定義：如圖1，當一條直線與一個四邊形沒有公共點時，我們稱這條直線和這個四邊形相離．如圖2，當一條直線與一個四邊形有唯一公共點時，我們稱這條直線和這個四邊形相切．如圖3，當一條直線與一個四邊形有兩個公共點時，我們稱這條直線和這個四邊形相交． （1）如圖4，矩形AOBC在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸上，點B在y軸上，OA=3，OB=2，直線y=x+2與矩形AOBC的關(guān)系為　相切?。? （2）在（1）的條件下，直線y=x+2經(jīng)過平移得到直線y=x+b， 當直線y=x+b，與矩形AOBC相離時，b的取值范圍是　b＜﹣3或b＞2　； 當直線y=x+b，與矩形AOBC相交時，b的取值范圍是　﹣3＜b＜2　． （3）已知P（m，m+2），Q（3，m+2），M（3，1），N（m，1），當直線y=x+2與四邊形PQMN相切且線段QN最小時，利用圖5求直線QN的函數(shù)表達式． 【考點】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）由直線y=x+2過點B且BC平行x軸，結(jié)合直線與四邊形的關(guān)系即可得出結(jié)論； （2）依照題意畫出圖形．①根據(jù)圖形求出相切時的b值，利用“比大的大，比小的小”即可得出結(jié)論；②根據(jù)相切時的b的值，取二者之間的數(shù)即是相交； （3）根據(jù)矩形的性質(zhì)（矩形的對角線相等）以及點到直線垂線段最短，確定點P、Q、N的位置，再通過角的計算可得出當QN最小時矩形PQMN是正方形，由正方形的鄰邊相等可求出m值，將其代入點Q、N的坐標中，利用待定系數(shù)法即可求出直線QN的函數(shù)表達式． 【解答】解：（1）∵OB=2， ∴點B（0，2）， 令y=x+2中x=0，則y=2， ∴直線y=x+2過點B， 又∵BC平行x軸， ∴直線y=x+2與矩形AOBC只有一個交點， ∴直線y=x+2與矩形AOBC相切． 故答案為：相切． （2）依照題意畫出圖形，如圖6所示． ①當y=x+b過點B時，b=2； 當y=x+b過點A時，有0=3+b，解得：b=﹣3． ∴當直線y=x+b與矩形AOBC相離時，b＜﹣3或b＞2． 故答案為：b＜﹣3或b＞2． ②由①可知：當直線y=x+b與矩形AOBC相交時，﹣3＜b＜2． 故答案為：﹣3＜b＜2． （3）∵P（m，m+2），Q（3，m+2），M（3，1），N（m，1）， ∴PQ∥MN，PN∥QM，PN⊥x軸， ∴四邊形PQMN是矩形， ∴PM=QN． 令y=x+2中x=3，則y=5， ∵5＞1， ∴點M在直線y=x+2的下方， ∵直線y=x+2與矩形PQMN相切， ∴y=x+2必過P點． ∵線段QN最短，QN=PM， ∴只需線段PM最短即可． 根據(jù)點到直線的距離，垂線段最短，得MP垂直直線時最短，如圖7所示． ∵y=x+2， ∴E（﹣2，0），H（0，2）， ∴OE=OH， ∴∠OEH=45． ∵FN∥x軸， ∴∠MFP=45， 當∠NMP=45時，∠MPF=90，MP⊥EH，此時MP最短， ∵∠NMP=45，∠PNM=90， ∴∠NPM=45， ∴PN=MN， ∴矩形PQMN是正方形時線段QN最短． ∵PN=m+1，MN=3﹣m， ∴m+1=3﹣m， ∴m=1， ∴Q（3，3），N（1，1）． 設(shè)直線QN的函數(shù)表達式為y=kx+c， 則有，解得：， ∴直線QN的函數(shù)表達式為y=x． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)以及正方形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）由點B在直線上得出相切；（2）求出相切時的b值；（3）找出點Q、N的坐標．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合矩形與正方形的性質(zhì)找出點的坐標，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．