八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版 (8)

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2015-2016學(xué)年上海市浦東新區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）（每題只有一個(gè)選擇正確 1．下列直線中，與直線y=﹣3x+2平行的是（　?。? A．y=﹣2x+3 B．y=2x+2 C．y=﹣3x+3 D．y=3x﹣2 2．已知一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)）的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是（　?。? A．x＞3 B．x＞4 C．x＜3 D．x＜4 3．下列說(shuō)法中，正確的是（　?。? A．方程=4的根是x=16 B．方程=﹣x的根是x1=0，x2=3 C．方程+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．方程3﹣的根是x1=2，x2=6 4．如圖，將一種正方形的紙片沿著過(guò)一邊中點(diǎn)的虛線剪成形狀分別為三角形和梯形的兩部分，利用這兩部分不能拼成的圖形是（　　） A．直角三角形 B．平行四邊形 C．菱形 D．等腰梯形 5．下列等式正確的是（　?。? A． +=+ B．﹣= C． +﹣= D． ++= 6．在平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形這個(gè)四個(gè)圖形中任選一個(gè)圖形，那么下列事件是不可能事件的是（　?。? A．這個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 B．這個(gè)圖形既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形 C．這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形 D．這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形 　 二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分） 7．一次函數(shù)y=2x﹣5的圖象在y軸上的截距是______． 8．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，那么函數(shù)值y隨自變量x的值增大而______（填“增大”或“減小”）． 9．如果關(guān)于x的方程（m+2）x=8無(wú)解，那么m的取值范圍是______． 10．方程x3﹣8=0的根是______． 11．已知關(guān)于x的方程+=，如果設(shè)=y，那么原方程化為關(guān)于y的方程是______． 12．某企業(yè)的年產(chǎn)值在三年內(nèi)從1000萬(wàn)元增加到1331萬(wàn)元，如果這三年中每年的增長(zhǎng)率相同，設(shè)為x，那么可以列出關(guān)于x的方程是______． 13．如果多邊形的每個(gè)外角都是40，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______． 14．已知點(diǎn)E、F、G、H分別是凸四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，如果對(duì)角線AC=BD=4，那么四邊形EFGH的周長(zhǎng)是______． 15．在梯形的一條底邊長(zhǎng)為5，中位線長(zhǎng)為7，那么另一條底邊的長(zhǎng)為______． 16．將幾個(gè)全等的平行四邊形和全等的菱形鑲嵌成如圖所示的圖案，設(shè)菱形中較小的角為α度，平行四邊形中較大的角為β度，那么β可以用含α的代數(shù)式表示為______． 17．如圖，平行四邊形ABCD中，∠B=60，AB=8cm，AD=10cm，點(diǎn)P在邊BC上從B向C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在邊DA上從D向A運(yùn)動(dòng)，如果P，Q運(yùn)動(dòng)的速度都為每秒1cm，那么當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=______秒時(shí)，四邊形ABPQ是直角梯形． 18．已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在CA、AC的延長(zhǎng)線上，且∠BED=∠BFD=45，那么四邊形EBFD的面積是______． 　 三、解答題（本題共4題，每題5分，滿分20分） 19．解方程組：． 20．布袋里有一個(gè)紅球兩個(gè)黃球，它們除了顏色外其他都相同． （1）任意摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率是______； （2）摸出一個(gè)球再放回袋中，攪勻后再摸出一個(gè)球，請(qǐng)利用樹形圖求事件“摸到一紅一黃兩球”的概率P． 21．已知彈簧在一定限度內(nèi)，它的長(zhǎng)度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）是一次函數(shù)關(guān)系．表中記錄的是兩次掛不同重量重物的質(zhì)量（在彈性限度內(nèi)）與相對(duì)應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度． 所掛重物質(zhì)量x（千克） 2.5 5 彈簧長(zhǎng)度y（厘米） 7.5 9 求不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度． 22．如圖，點(diǎn)E在平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上． （1）填空： +=______.﹣=______； （2）求作： +（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)果） 　 四、解答題（本題共3題，第23題7分，第24題9分，第25題10分，滿分26分） 23．如圖，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上的一點(diǎn)，連結(jié)BE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE．垂足為點(diǎn)F，且AF=BE，過(guò)點(diǎn)F作MN∥BC，與AB、CD邊分別交于點(diǎn)M、N，求證：四邊形AMND為正方形． 24．已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB=CD，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B、C在x軸上（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），點(diǎn)D在第一象限，AD=3，BC=11，梯形的高為2，雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)． （1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)； （2）求雙曲線y=和直線y=kx+b的解析式； （3）點(diǎn)M在雙曲線上，點(diǎn)N在y軸上，如果四邊形ABMN是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)． 25．已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)，連接CP，將四邊形ABCP沿CP所在直線翻折，落在四邊形EFCP的位置，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，邊CF與邊AD的交點(diǎn)為點(diǎn)G． （1）當(dāng)AP=2時(shí)，求PG的值； （2）如果AP=x，F(xiàn)G=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域； （3）連結(jié)BP并延長(zhǎng)與線段CF交于點(diǎn)M，當(dāng)△PGM是以MG為腰的等腰三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng)． 　  2015-2016學(xué)年上海市浦東新區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）（每題只有一個(gè)選擇正確 1．下列直線中，與直線y=﹣3x+2平行的是（　　） A．y=﹣2x+3 B．y=2x+2 C．y=﹣3x+3 D．y=3x﹣2 【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題． 【分析】根據(jù)兩直線平行k相同即可解決． 【解答】解：根據(jù)兩直線平行k相同， ∵直線y=﹣3x+2， ∴k=﹣3， 故選C． 　 2．已知一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)）的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是（　?。? A．x＞3 B．x＞4 C．x＜3 D．x＜4 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即能求得不等式kx+b＞0的解集． 【解答】解：函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0），并且函數(shù)值y隨x的增大而減小， 所以當(dāng)x＜4時(shí)，函數(shù)值大于0，即關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜4． 故選D． 　 3．下列說(shuō)法中，正確的是（　　） A．方程=4的根是x=16 B．方程=﹣x的根是x1=0，x2=3 C．方程+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．方程3﹣的根是x1=2，x2=6 【考點(diǎn)】無(wú)理方程． 【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)，錯(cuò)誤的選項(xiàng)說(shuō)明錯(cuò)在哪，正確的選項(xiàng)進(jìn)行說(shuō)明，即可判斷出哪個(gè)選項(xiàng)是正確的． 【解答】解：當(dāng)x=﹣16時(shí)，沒(méi)有意義，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤； 當(dāng)x=3時(shí)， ==3，而﹣x=﹣3，3≠﹣3，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤； ∵≥0，則+1≥1，故選項(xiàng)C正確； 3﹣不是方程，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 故選C． 　 4．如圖，將一種正方形的紙片沿著過(guò)一邊中點(diǎn)的虛線剪成形狀分別為三角形和梯形的兩部分，利用這兩部分不能拼成的圖形是（　?。? A．直角三角形 B．平行四邊形 C．菱形 D．等腰梯形 【考點(diǎn)】圖形的剪拼． 【分析】將剪開的△ABE繞E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，EC與EB重合，得到直角三角形；把△ABE平移，使AB與DC重合，則得到平行四邊形；把△ABE的頂點(diǎn)E與C重合，B與D重合，與四邊形AECD不重疊拼在一起，組成等腰梯形；不能得到菱形；即可得出結(jié)論． 【解答】解：將△ABE繞E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，EC與EB重合，得到直角三角形，故選項(xiàng)A正確； 把△ABE平移，使AB與DC重合，則得到平行四邊形，故選項(xiàng)B正確； 把△ABE的頂點(diǎn)E與C重合，B與D重合，與四邊形AECD不重疊拼在一起，組成等腰梯形，故選項(xiàng)D正確； 不能得到菱形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤． 故選C． 　 5．下列等式正確的是（　?。? A． +=+ B．﹣= C． +﹣= D． ++= 【考點(diǎn)】*平面向量． 【分析】直接利用三角形法則求解即可求得答案．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用． 【解答】解：A、∵+=， +=， ∴+=﹣（+）；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、+=；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、∵+=， ∴+﹣=；故本選項(xiàng)正確； D、∵+=， ∴++=+=；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 　 6．在平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形這個(gè)四個(gè)圖形中任選一個(gè)圖形，那么下列事件是不可能事件的是（　?。? A．這個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 B．這個(gè)圖形既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形 C．這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形 D．這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件． 【分析】根據(jù)確定事件的定義，結(jié)合軸對(duì)稱以及中心對(duì)稱的定義即可判斷． 【解答】解：A、4個(gè)圖形中有3個(gè)是軸對(duì)稱圖形，有3個(gè)是中心對(duì)稱圖形，所以任選一個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件； B、一定不會(huì)發(fā)生，是不可能事件； C、4個(gè)圖形中有3個(gè)是軸對(duì)稱圖形，所以任選一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件； D、4個(gè)圖形中有3個(gè)是中心對(duì)稱圖形，所以任選一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件． 故選B． 　 二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分） 7．一次函數(shù)y=2x﹣5的圖象在y軸上的截距是　﹣5?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】令x=0，則y=﹣5，即一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為（0，﹣5），即可得出答案． 【解答】解：由y=2x﹣5，令x=0，則y=﹣5， 即一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為（0，﹣5）， ∴一次函數(shù)在y軸上的截距為：﹣5． 故答案為：﹣5． 　 8．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，那么函數(shù)值y隨自變量x的值增大而　增大　（填“增大”或“減小”）． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限， ∴k＞0，b＜0． 所以函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大， 故答案為：增大； 　 9．如果關(guān)于x的方程（m+2）x=8無(wú)解，那么m的取值范圍是　m=﹣2　． 【考點(diǎn)】一元一次方程的解． 【分析】根據(jù)一元一次方程無(wú)解，則m+2=0，即可解答． 【解答】解∵關(guān)于x的方程（m+2）x=8無(wú)解， ∴m+2=0， ∴m=﹣2， 故答案為：m=﹣2． 　 10．方程x3﹣8=0的根是　x=2　． 【考點(diǎn)】立方根． 【分析】首先整理方程得出x3=8，進(jìn)而利用立方根的性質(zhì)求出x的值． 【解答】解：x3﹣8=0， x3=8， 解得：x=2． 故答案為：x=2． 　 11．已知關(guān)于x的方程+=，如果設(shè)=y，那么原方程化為關(guān)于y的方程是　3y+=　． 【考點(diǎn)】換元法解分式方程． 【分析】先根據(jù)=y得到，再代入原方程進(jìn)行換元即可． 【解答】解：由=y，可得 ∴原方程化為3y+= 故答案為：3y+= 　 12．某企業(yè)的年產(chǎn)值在三年內(nèi)從1000萬(wàn)元增加到1331萬(wàn)元，如果這三年中每年的增長(zhǎng)率相同，設(shè)為x，那么可以列出關(guān)于x的方程是　1000（1+x）2=1331　． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【分析】根據(jù)某企業(yè)的年產(chǎn)值在三年內(nèi)從1000萬(wàn)元增加到1331萬(wàn)元，這三年中每年的增長(zhǎng)率相同，設(shè)為x，可知第一年為1000萬(wàn)，第三年為1331萬(wàn)，從而可以列出相應(yīng)的方程． 【解答】解：∵某企業(yè)的年產(chǎn)值在三年內(nèi)從1000萬(wàn)元增加到1331萬(wàn)元，這三年中每年的增長(zhǎng)率相同，設(shè)為x， ∴1000（1+x）2=1331， 故答案為：1000（1+x）2=1331． 　 13．如果多邊形的每個(gè)外角都是40，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是　9?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度即可求得外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)． 【解答】解：多邊形的邊數(shù)是： =9， 故答案為：9． 　 14．已知點(diǎn)E、F、G、H分別是凸四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，如果對(duì)角線AC=BD=4，那么四邊形EFGH的周長(zhǎng)是　8?。? 【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形． 【分析】根據(jù)三角形中位線定理分別求出EF+FG+GH+HE的長(zhǎng)，根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可． 【解答】解：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)， ∴EF、FG、GH、HF分別是△ABC、△BCD、△CDA、△DAB的中位線， ∴EF=AC=2，F(xiàn)G=BD=2，GH=AC=2，HE=BD=2， ∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=EF+FG+GH+HE=8． 故答案為：8． 　 15．在梯形的一條底邊長(zhǎng)為5，中位線長(zhǎng)為7，那么另一條底邊的長(zhǎng)為　9?。? 【考點(diǎn)】梯形中位線定理． 【分析】此題只需根據(jù)梯形的中位線等于梯形兩底和的一半進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：設(shè)另一條底邊為x，則5+x=27， 解得x=9． 即另一條底邊的長(zhǎng)為9． 故答案為：9． 　 16．將幾個(gè)全等的平行四邊形和全等的菱形鑲嵌成如圖所示的圖案，設(shè)菱形中較小的角為α度，平行四邊形中較大的角為β度，那么β可以用含α的代數(shù)式表示為　β=　． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由將幾個(gè)全等的平行四邊形和全等的菱形鑲嵌成如圖所示的圖案，可求得∠1與∠2的度數(shù)，再利用周角的定義，即可求得答案． 【解答】解：如圖，∵是幾個(gè)全等的平行四邊形和全等的菱形鑲嵌而成， ∴∠2=α，∠1=180﹣β， ∵2∠2+4∠1=360， ∴2α+4=360， ∴β=． 故答案為：β=． 　 17．如圖，平行四邊形ABCD中，∠B=60，AB=8cm，AD=10cm，點(diǎn)P在邊BC上從B向C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在邊DA上從D向A運(yùn)動(dòng)，如果P，Q運(yùn)動(dòng)的速度都為每秒1cm，那么當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=　7　秒時(shí)，四邊形ABPQ是直角梯形． 【考點(diǎn)】直角梯形；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，因?yàn)锳D∥BC，所以當(dāng)AE∥QP時(shí)，則四邊形ABPQ是直角梯形，利用已知條件和路程與速度的關(guān)系式即可求出時(shí)間t的值． 【解答】解： ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， 過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E， ∴當(dāng)AE∥QP時(shí)，則四邊形ABPQ是直角梯形， ∵∠B=60，AB=8cm， ∴BE=4cm， ∵P，Q運(yùn)動(dòng)的速度都為每秒1cm， ∴AQ=10﹣t，AP=t， ∵BE=4， ∴EP=t﹣4， ∵AE⊥BC，AQ∥EP，AE∥QP， ∴QP⊥BC，AQ⊥AD， ∴四邊形AEPQ是矩形， ∴AQ=EP， 即10﹣t=t﹣4， 解得t=7， 故答案為：7． 　 18．已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在CA、AC的延長(zhǎng)線上，且∠BED=∠BFD=45，那么四邊形EBFD的面積是　16+16?。? 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)． 【分析】連接BD交AC于O，首先證明四邊形EBFD是菱形，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半即可解決問(wèn)題． 【解答】解：如圖連接BD交AC于O． ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD=4，∠CAD=∠CAB=45， ∴∠EAD=∠EAB=135， 在△EAB和△EAD中， ， ∴△EAB≌△EAD， ∴∠AEB=∠AED=22.5，EB=ED， ∴∠ADE=180﹣∠EAD﹣∠AED=22.5， ∴∠AED=∠ADE=22.5， ∴AE=AD=4， 同理證明∠DFC=22.5，F(xiàn)D=FB， ∴∠DEF=∠DFE， ∴DE=DF， ∴ED=EB=FB=FD， ∴四邊形EBFD的面積=?BD?EF=4（（4+8）=16+16． 故答案為16+16． 　 三、解答題（本題共4題，每題5分，滿分20分） 19．解方程組：． 【考點(diǎn)】高次方程． 【分析】先由②得x+y=0或x﹣2y=0，再把原方程組可變形為：或，然后解這兩個(gè)方程組即可． 【解答】解：， 由②得：（x+y）（x﹣2y）=0， x+y=0或x﹣2y=0， 原方程組可變形為：或， 解得：，． 　 20．布袋里有一個(gè)紅球兩個(gè)黃球，它們除了顏色外其他都相同． （1）任意摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率是　　； （2）摸出一個(gè)球再放回袋中，攪勻后再摸出一個(gè)球，請(qǐng)利用樹形圖求事件“摸到一紅一黃兩球”的概率P． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）根據(jù)題意可得到任意摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率； （2）根據(jù)題意可以畫出樹狀圖，從而可以求出∴“摸到一紅一黃兩球”的概率． 【解答】解：（1）由題意可得， 任意摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率是， 故答案為：； （2）由題意可得， ∴“摸到一紅一黃兩球”的概率P=． 　 21．已知彈簧在一定限度內(nèi)，它的長(zhǎng)度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）是一次函數(shù)關(guān)系．表中記錄的是兩次掛不同重量重物的質(zhì)量（在彈性限度內(nèi)）與相對(duì)應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度． 所掛重物質(zhì)量x（千克） 2.5 5 彈簧長(zhǎng)度y（厘米） 7.5 9 求不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】彈簧總長(zhǎng)y=掛上xkg的重物時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度+彈簧原來(lái)的長(zhǎng)度，把相關(guān)數(shù)值代入即可． 【解答】解：設(shè)長(zhǎng)度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)關(guān)系式是：y=kx+b（k≠0） 將表格中數(shù)據(jù)分別代入為：， 解得：， ∴y=x+6， 當(dāng)x=0時(shí)，y=6． 答：不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為6厘米． 　 22．如圖，點(diǎn)E在平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上． （1）填空： +=　　.﹣=　??； （2）求作： +（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)果） 【考點(diǎn)】*平面向量；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)向量的平行四邊形法則寫出+即可，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得=，然后根據(jù)向量的三角形法則求解即可； （2）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得=，然后根據(jù)向量的平行四邊形法則作出以DC、DE為鄰邊的平行四邊形，其對(duì)角線即為所求． 【解答】解：（1）+=， ∵=， ∴﹣=﹣=； 故答案為：；． （2）如圖，即為所求+． 　 四、解答題（本題共3題，第23題7分，第24題9分，第25題10分，滿分26分） 23．如圖，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上的一點(diǎn)，連結(jié)BE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE．垂足為點(diǎn)F，且AF=BE，過(guò)點(diǎn)F作MN∥BC，與AB、CD邊分別交于點(diǎn)M、N，求證：四邊形AMND為正方形． 【考點(diǎn)】正方形的判定；矩形的性質(zhì)． 【分析】由四邊形ABCD是矩形，得到兩組對(duì)邊平行，四個(gè)角為直角，對(duì)角線相等，根據(jù)MN與BC平行，得到MN與AD平行，可得出四邊形AMND是平行四邊形，由一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形得到AMND是矩形，得到∠AMN=90，根據(jù)AF與BE垂直，得到一對(duì)直角相等，利用AAS得到三角形AFM與三角形BEC全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AM=BC，根據(jù)AD=BC，得到AM=AD，利用鄰邊相等的矩形是正方形即可得證． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AB∥CD，∠BAD=∠C=∠ABC=90，BC=AD， ∵M(jìn)N∥BC， ∴MN∥AD， 又∵AB∥CD， ∴四邊形AMND是平行四邊形， 又∵∠BAD=90， ∴四邊形AMND是矩形， ∴∠AMN=90， ∵AF⊥BE， ∴∠AFB=90， ∵∠AFB+∠ABF+∠BAF=180， ∴∠ABF+∠BAF=90， 又∵∠ABC=∠ABF+∠EBC=90， ∴∠BAF=∠EBC， 在△AFM和△BEC中， ， ∴△AFM≌△BEC（AAS）， ∴AM=BC， 又∵AD=BC， ∴AM=AD， 又∵四邊形AMND是矩形， ∴四邊形AMND是正方形． 　 24．已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB=CD，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B、C在x軸上（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），點(diǎn)D在第一象限，AD=3，BC=11，梯形的高為2，雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)． （1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)； （2）求雙曲線y=和直線y=kx+b的解析式； （3）點(diǎn)M在雙曲線上，點(diǎn)N在y軸上，如果四邊形ABMN是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）首先過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，由AD∥BC，AB=CD，易得四邊形AOHD是矩形，證得Rt△ABO≌Rt△DCH，又由AD=3，BC=11，梯形的高為2，即可求得答案； （2）由雙曲線y=過(guò)點(diǎn)D，直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A，B，直接利用待定系數(shù)法求解即可求得答案； （3）由四邊形ABMN是平行四邊形，可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為﹣4，繼而求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，又由AN=BM，求得答案． 【解答】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H． ∵AD∥BC，AB=CD， ∴四邊形ABCD是等腰梯形， ∵AO⊥x軸， ∴四邊形AOHD是矩形， ∴AO=DH，AD=OH，∠AOB=∠DHC=90， 在Rt△ABO和Rt△DCH中， ， ∴Rt△ABO≌Rt△DCH（HL）． ∴BO=CH， ∵梯形的高為2， ∴AO=DH=2． ∵AD=3，BC=11， ∴BO=4，OC=7． ∴A（0，2），B（﹣4，0），C（7，0），D（3，2）； （2）∵雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（3，2）， ∴m=xy=6． ∴雙曲線的解析式為：y=， ∵直線y=kx+b經(jīng)過(guò)A（0，2）、B（﹣4，0）兩點(diǎn)， 得：， ∴解得：． ∴直線的解析式為：y=x+2； （3）如圖2，∵四邊形ABMN是平行四邊形． ∴BM∥AN且BM=AN． ∵點(diǎn)N在y軸上， ∴過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線與雙曲線y=的交點(diǎn)即為點(diǎn)M． ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（﹣4，﹣）， ∴BM=． ∴AN=BM=， ∴ON=OA﹣AN=， ∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為N（0，）． 　 25．已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)，連接CP，將四邊形ABCP沿CP所在直線翻折，落在四邊形EFCP的位置，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，邊CF與邊AD的交點(diǎn)為點(diǎn)G． （1）當(dāng)AP=2時(shí)，求PG的值； （2）如果AP=x，F(xiàn)G=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域； （3）連結(jié)BP并延長(zhǎng)與線段CF交于點(diǎn)M，當(dāng)△PGM是以MG為腰的等腰三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）設(shè)PG=a，則在RT△DGC中，CG=a，DG=3﹣a，CD=2，利用勾股定理即可解決問(wèn)題． （2）在RT△DGC中，CD2+DG2=CG2，得到（y﹣x）2+22=（5﹣y）2，由此即可解決問(wèn)題． （3）如圖1中，分兩種情形討論即可，①M(fèi)G=MP，只要證明△APB≌△DGC，得到AP=DG，列出方程即可，②MG=PG，只要證明△ABP，△DPC，△BPC均為直角三角形，根據(jù)AP2+AB2+DP2+CD2=BC2，列出方程即可． 【解答】（1）由題意得：四邊形ABCP與四邊形EFCP全等． ∴∠BCP=∠FCP． ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠BCP=∠DPC， ∴∠DCP=∠FCP， ∴PG=CG， 設(shè)PG=a， 則在RT△DGC中，CG=a，DG=3﹣a，CD=2，且CD2+DG2=CG2， ∴22+（3﹣a）2=a2，解得：a=， 即PG=． （2）由題意得：CF=BC=5， ∴CG=5﹣y， ∴PG=5﹣y， ∴DG=5﹣（5﹣y）﹣x=y﹣x， ∵在RT△DGC中，CD2+DG2=CG2， ∴（y﹣x）2+22=（5﹣y）2， ∴y=， ∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=，（0≤x≤3） （3）∵△PGM是以MG為腰的等腰三角形， ∴MG=MP或MG=PG，如圖1中， ①當(dāng)MG=MP時(shí)， ∵∠MPG=∠MGC， ∵∠APB=∠MPG，∠MGP=∠DGC， ∴∠APB=∠DGC， 在△APB和△DGC中， ， ∴△APB≌△DGC， ∴AP=DG， ∴y=2x， ∴=2x，化簡(jiǎn)整理得：3x2﹣20x+21=0，解得：x=， ∵x=＞3不符合題意舍去， ∴x=． ②當(dāng)MG=PG時(shí)， ∵∠MPG=∠PMG， ∵∠MPG=∠MBC， ∴∠MBC=∠PMC， ∴CM=CB，（即點(diǎn)M與點(diǎn)F重合）． 又∵∠BCP=∠MCP， ∴CP⊥BP， ∴△ABP，△DPC，△BPC均為直角三角形． ∴AP2+AB2+DP2+CD2=BC2，即x2+22+（5﹣x）2+22=52， 化簡(jiǎn)整理得：x2﹣5x+4=0，解得：x=1或4． ∵x=4＞3不符合題意舍棄， ∴x=1． 綜上所述：當(dāng)△PGM是以MG腰的等腰三角形時(shí)，AP=或1．