八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版58

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2015-2016學(xué)年陜西省西北大學(xué)附中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題3分，共30分） 1．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 2．下列不等式變形正確的是（　?。? A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b 3．在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（　?。? A．AB=BC，CD=DA B．AB∥CD，AD=BC C．AB∥CD，∠A=∠C D．∠A=∠B，∠C=∠D 4．如圖，在△ABC中，∠B=40，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至在△ADE處，使點(diǎn)B落在BC的延長(zhǎng)線上的D點(diǎn)處，則∠BDE=（　?。? A．90 B．85 C．80 D．40 5．下列多項(xiàng)式中，不能用完全平方公式分解因式的是（　?。? A． B．﹣x2+2xy﹣y2 C．﹣a2+14ab+49b2 D． 6．下列說(shuō)法：①每一個(gè)外角都等于60的多邊形是六邊形；②斜邊及一銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；③“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是真命題；④有兩邊和一角相等的兩個(gè)三角形全等；⑤連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 7．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+2b的圖象相交于點(diǎn)A（m，2），則不等式2x≤ax+2b的解集為（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤1 8．“五一”江北水城文化旅游節(jié)期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車前去旅游，面包車的租價(jià)為180元，出發(fā)時(shí)又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少攤了3元錢車費(fèi)，設(shè)原來(lái)參加游覽的同學(xué)共x人，則所列方程為（　?。? A． B． C． D． 9．如圖∠AOP=∠BOP=15，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA垂足為D，若PC=4，則PD=（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 10．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ADC=60，AB=BC，連接OE．下列結(jié)論：①∠CAD=30；②S?ABCD=AB?AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的個(gè)數(shù)有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 　 二、填空題（每題3分，共21分） 11．分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1=______． 12．如果=2，則=______． 13．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C=90，沿過(guò)點(diǎn)B的一條直線BE折疊△ABC，使點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)D處，則∠A=______度． 14．如圖，將直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距離后，得到直角三角形DEF．已知AG=4，BE=6，DE=12，則陰影部分的面積為______． 15．如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是______． 16．分式方程+1=有增根，則m=______． 17．已知關(guān)于x的不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范是______． 　 三、解答題（共49分） 18．解方程：． 19．已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值． 20．解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上． 21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=﹣1． 22．某市從今年1月1日起調(diào)整居民家用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲，小剛家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年7月份的水費(fèi)是30元，已知小剛家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求該市今年居民用水價(jià)格． 23．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)與DC的延長(zhǎng)線交于F． （1）求證：CF=CD； （2）若AF平分∠BAD，連接DE，試判斷DE與AF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由． 24．某工廠從外地連續(xù)兩次購(gòu)得A，B兩種原料，購(gòu)買情況如右表：現(xiàn)計(jì)劃租用甲，乙兩種貨車共8輛將兩次購(gòu)得的原料一次性運(yùn)回工廠． （1）A，B兩種原料每噸的進(jìn)價(jià)各是多少元？ （2）已知一輛甲種貨車可裝4噸A種原料和1噸B種原料；一輛乙種貨車可裝A，B兩種原料各2噸．如何安排甲，乙兩種貨車？寫出所有可行方案． （3）若甲種貨車的運(yùn)費(fèi)是每輛400元，乙種貨車的運(yùn)費(fèi)是每輛350元．設(shè)安排甲種貨車x輛，總運(yùn)費(fèi)為W元，求W（元）與x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式；在（2）的前提下，x為何值時(shí)，總運(yùn)費(fèi)W最小，最小值是多少元？ 25．給出定義，若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形． （1）在你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱； （2）如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到△DBE，連接AD，DC，CE，已知∠DCB=30． ①求證：△BCE是等邊三角形； ②求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形． 　  2015-2016學(xué)年陜西省西北大學(xué)附中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題3分，共30分） 1．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（　?。? A．4 B．5 C．6 D．8 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式列出方程，然后解方程即可． 【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意 （n﹣2）?180=360， 解得n=4． 故選：A． 　 2．下列不等式變形正確的是（　?。? A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b 【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)． 【分析】分別利用不等式的基本性質(zhì)判斷得出即可． 【解答】解：A、由a＞b，得ac＞bc（c＞0），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a（a＞0），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、由a＞b，得c﹣a＜c﹣b，此選項(xiàng)正確． 故選：D． 　 3．在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（　　） A．AB=BC，CD=DA B．AB∥CD，AD=BC C．AB∥CD，∠A=∠C D．∠A=∠B，∠C=∠D 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定． 【分析】根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論． 【解答】解：如圖所示，根據(jù)平行四邊形的判定，A、B、D條件均不能判定為平行四邊形， C選項(xiàng)中，由于AB∥CD，∠A=∠C，所以∠B=∠D， 所以只有C能判定． 故選C． 　 4．如圖，在△ABC中，∠B=40，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至在△ADE處，使點(diǎn)B落在BC的延長(zhǎng)線上的D點(diǎn)處，則∠BDE=（　?。? A．90 B．85 C．80 D．40 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，得出等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解． 【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AB=AD，∠ADE=∠B=40， 在△ABD中， ∵AB=AD， ∴∠ADB=∠B=40， ∴∠BDE=∠ADE+∠ADB=80． 故選：C． 　 5．下列多項(xiàng)式中，不能用完全平方公式分解因式的是（　?。? A． B．﹣x2+2xy﹣y2 C．﹣a2+14ab+49b2 D． 【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法． 【分析】根據(jù)完全平方公式有：m+1+=（m2+4m+4）=（m+2）2；﹣x2+2xy﹣y2=﹣（x2﹣2xy+y2）=﹣（x﹣y）2；﹣n+1=（n2﹣6n+9）=（n﹣3）2；而﹣a2+14ab+49b2=﹣（a2﹣14ab﹣49b2），則它不能用完全平方公式分解因式． 【解答】解：m+1+=（m2+4m+4）=（m+2）2；﹣x2+2xy﹣y2=﹣（x2﹣2xy+y2）=﹣（x﹣y）2；﹣a2+14ab+49b2=﹣（a2﹣14ab﹣49b2），它不能用完全平方公式分解因式；﹣n+1=（n2﹣6n+9）=（n﹣3）2． 故選：C． 　 6．下列說(shuō)法：①每一個(gè)外角都等于60的多邊形是六邊形；②斜邊及一銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；③“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是真命題；④有兩邊和一角相等的兩個(gè)三角形全等；⑤連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．其中正確的個(gè)數(shù)為（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】根據(jù)多邊形的定義、全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的知識(shí)進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：①每一個(gè)外角都等于60的多邊形是六邊形，正確； ②斜邊及一銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，正確； ③“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是真命題，正確； ④有兩邊和一角相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤； ⑤連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，正確； 正確的命題有4個(gè)， 故選D． 　 7．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+2b的圖象相交于點(diǎn)A（m，2），則不等式2x≤ax+2b的解集為（　?。? A．x＜1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤1 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】先利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出A點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象，寫出直線y=2x不在直線y=ax+2b的上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可． 【解答】解：把A（m，2）代入y=2x得2m=2，解得x=1，則A（1，2）， 當(dāng)x≤1時(shí)，2x≤ax+2b， 所以不等式2x≤ax+2b的解集為x≤1． 故選D． 　 8．“五一”江北水城文化旅游節(jié)期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車前去旅游，面包車的租價(jià)為180元，出發(fā)時(shí)又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少攤了3元錢車費(fèi)，設(shè)原來(lái)參加游覽的同學(xué)共x人，則所列方程為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程． 【分析】設(shè)原來(lái)參加游覽的同學(xué)共x人，面包車的租價(jià)為180元，出發(fā)時(shí)又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少攤了3元錢車費(fèi)，可列方程． 【解答】解：設(shè)原來(lái)參加游覽的同學(xué)共x人，由題意得 ﹣=3． 故選：D． 　 9．如圖∠AOP=∠BOP=15，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA垂足為D，若PC=4，則PD=（　?。? A．4 B．3 C．2 D．1 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；含30度角的直角三角形． 【分析】作PE⊥OB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=PD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCP=∠AOB=30，由直角三角形中30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD． 【解答】解：作PE⊥OB于E， ∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PE=PD， ∵PC∥OA， ∴∠BCP=∠AOB=2∠BOP=30， ∴在Rt△PCE中，PE=PC=4=2． 故選C． 　 10．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ADC=60，AB=BC，連接OE．下列結(jié)論：①∠CAD=30；②S?ABCD=AB?AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的個(gè)數(shù)有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形． 【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠ABC=∠ADC=60，∠BAD=120，根據(jù)AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60推出△ABE是等邊三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30，故①正確；由于AC⊥AB，得到S?ABCD=AB?AC，故②正確，根據(jù)AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③錯(cuò)誤；根據(jù)三角形的中位線定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正確． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠ABC=∠ADC=60，∠BAD=120， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠EAD=60 ∴△ABE是等邊三角形， ∴AE=AB=BE， ∵AB=BC， ∴AE=BC， ∴∠BAC=90， ∴∠CAD=30，故①正確； ∵AC⊥AB， ∴S?ABCD=AB?AC，故②正確， ∵AB=BC，OB=BD， ∵BD＞BC， ∴AB≠OB，故③錯(cuò)誤； ∵CE=BE，CO=OA， ∴OE=AB， ∴OE=BC，故④正確． 故選：C． 　 二、填空題（每題3分，共21分） 11．分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1=　（a+b+1）（a﹣b﹣1）?。? 【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法． 【分析】首先將后三項(xiàng)組合利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解即可． 【解答】解：a2﹣b2﹣2b﹣1 =a2﹣（b2+2b+1） =a2﹣（b+1）2 =（a+b+1）（a﹣b﹣1）． 故答案為：（a+b+1）（a﹣b﹣1）． 　 12．如果=2，則=　?。? 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】由已知等式變形得到a=2b，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：由=2，得到a=2b， 則原式==． 故答案為：． 　 13．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C=90，沿過(guò)點(diǎn)B的一條直線BE折疊△ABC，使點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)D處，則∠A=　30　度． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】只要證明∠A=∠EBA=∠EBC，設(shè)∠A=∠EBA=∠EBC=x列出方程即可解決問(wèn)題． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90，△BCE與△BDE重合， ∴ED⊥AB，∠EBA=∠EBC， 又點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)， ∴EA=EB， ∴∠A=∠EBA=∠EBC．設(shè)∠A=∠EBA=∠EBC=x ∵∠A+∠EBA+∠EBC=90， ∴3∠x=90， ∴x=30． ∴∠A=30． 　 14．如圖，將直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距離后，得到直角三角形DEF．已知AG=4，BE=6，DE=12，則陰影部分的面積為　60?。? 【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的長(zhǎng)．由于AC∥FG，可得出△BFG∽△BCA，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出BF的長(zhǎng)．已知了BF、BG，AB、BC的長(zhǎng)，即可求出△BFG和△ABC的面積，進(jìn)而可求出陰影部分的面積． 【解答】解：由平移的性質(zhì)知，DE=AB=8，CF=BE=4，∠DEC=∠B=90， ∴BG=AB﹣AG=12﹣4=8cm， ∵AC∥FG， ∴△BFG∽△BCA， ∴BG：AB=BF：BC=BF：（BF+CF） ∴BF=12， ∴BC=BF+CF=18， ∴S陰影=S△ABC﹣S△BFG=AB?BC﹣BF?BG=60． 故答案為：60． 　 15．如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是　11　． 【考點(diǎn)】三角形中位線定理；勾股定理． 【分析】利用勾股定理列式求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3， ∴BC===5， ∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)， ∴EH=FG=AD，EF=GH=BC， ∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=EH+GH+FG+EF=AD+BC， 又∵AD=6， ∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=6+5=11． 故答案為：11． 　 16．分式方程+1=有增根，則m=　3　． 【考點(diǎn)】分式方程的增根． 【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡(jiǎn)公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值． 【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣3），得： x+x﹣3=m ∵原方程有增根， ∴最簡(jiǎn)公分母x﹣3=0，故增根是x=3， 把x=3代入整式方程，得m=3． 　 17．已知關(guān)于x的不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范是　﹣3＜a≤﹣2?。? 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】首先解不等式組，即可確定不等式組的整數(shù)解，即可確定a的范圍． 【解答】解：， 解①得：x≥a， 解②得：x＜2． ∵不等式組有四個(gè)整數(shù)解， ∴不等式組的整數(shù)解是：﹣2，﹣1，0，1． 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：﹣3＜a≤﹣2． 故答案是：﹣3＜a≤﹣2． 　 三、解答題（共49分） 18．解方程：． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x﹣2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后進(jìn)行檢驗(yàn)． 【解答】解：方程的兩邊同乘（x﹣2），得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2）， 解得：x=2． 檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，（x﹣2）=0， 即x=2不是原分式方程的解． 則原方程無(wú)解． 　 19．已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值． 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用． 【分析】將原式利用因式分解變形為ab（a+b）2的形式后即可將已知條件代入求得結(jié)果． 【解答】解：∵a+b=5，ab=3 ∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2） =ab（a+b）2 =352 =75． 　 20．解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可． 【解答】解： 解第一個(gè)不等式得，， 解第二個(gè)不等式得，x＞﹣1， 在同一條數(shù)軸上表示①②的解集（如圖）： 所以，原不等式組的解集為． 　 21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=﹣1． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x=﹣1代入進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式= =? =﹣． 當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式=﹣=﹣3． 　 22．某市從今年1月1日起調(diào)整居民家用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲，小剛家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年7月份的水費(fèi)是30元，已知小剛家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求該市今年居民用水價(jià)格． 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】求的是單價(jià)，總價(jià)明顯，一定是根據(jù)數(shù)量來(lái)列等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵描述語(yǔ)是：今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，等量關(guān)系為：7月份的用水量﹣12月份的用水量=5m3． 【解答】解：設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/立方米，則今年水費(fèi)為x（1+）元/立方米， 根據(jù)題意可列方程為：﹣=5 ∴， ∴， 方程兩邊同時(shí)乘以2x，得： 45﹣30=10x， 解得：x=1.5 經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5是原方程的解． 則x（1+）=2 答：該市今年居民用水價(jià)格為2元/立方米． 　 23．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)與DC的延長(zhǎng)線交于F． （1）求證：CF=CD； （2）若AF平分∠BAD，連接DE，試判斷DE與AF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到AB∥CD，從而可得到AB∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到兩組角相等，已知點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，從而可根據(jù)AAS來(lái)判定△BAE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可證得AB=CF，進(jìn)而得出CF=CD； （2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出AE=EF，再利用角平分線的性質(zhì)以及等角對(duì)等邊求出DA=DF，利用等腰三角形的性質(zhì)求出即可． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD， ∵點(diǎn)F為DC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， ∴AB∥DF， ∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA， ∵E為BC中點(diǎn)， ∴BE=CE， 則在△BAE和△CFE中， ， ∴△BAE≌△CFE（AAS）， ∴AB=CF， ∴CF=CD； （2）解：DE⊥AF， 理由：∵AF平分∠BAD， ∴∠BAF=∠DAF， ∵∠BAF=∠F， ∴∠DAF=∠F， ∴DA=DF， 又由（1）知△BAE≌△CFE， ∴AE=EF， ∴DE⊥AF． 　 24．某工廠從外地連續(xù)兩次購(gòu)得A，B兩種原料，購(gòu)買情況如右表：現(xiàn)計(jì)劃租用甲，乙兩種貨車共8輛將兩次購(gòu)得的原料一次性運(yùn)回工廠． （1）A，B兩種原料每噸的進(jìn)價(jià)各是多少元？ （2）已知一輛甲種貨車可裝4噸A種原料和1噸B種原料；一輛乙種貨車可裝A，B兩種原料各2噸．如何安排甲，乙兩種貨車？寫出所有可行方案． （3）若甲種貨車的運(yùn)費(fèi)是每輛400元，乙種貨車的運(yùn)費(fèi)是每輛350元．設(shè)安排甲種貨車x輛，總運(yùn)費(fèi)為W元，求W（元）與x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式；在（2）的前提下，x為何值時(shí)，總運(yùn)費(fèi)W最小，最小值是多少元？ 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）等量關(guān)系為：12A原料+8B原料=33600；8A原料+4B原料=20800． （2）關(guān)系式為：4甲貨車輛數(shù)+2乙貨車輛數(shù)≥20，1甲貨車輛數(shù)+2乙貨車輛數(shù)≥12． （3）總運(yùn)費(fèi)=400甲貨車輛數(shù)+350乙貨車輛數(shù)．結(jié)合（2）求得總運(yùn)費(fèi)最小值． 【解答】解：（1）設(shè)A原料每噸的進(jìn)價(jià)是x元；B原料每噸的進(jìn)價(jià)是y元． 則12x+8y=33600；8x+4y=20800 解得x=2000，y=1200 答：A原料每噸的進(jìn)價(jià)是2000元；B原料每噸的進(jìn)價(jià)是1200元． （2）設(shè)甲種貨車有a輛． 則4a+2（8﹣a）≥20，a+2（8﹣a）≥12， 解得2≤a≤4 ∴可用甲2輛，乙6輛，或甲3輛，乙5輛；或甲4輛，乙4輛． （3）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W． W=400x+350（8﹣x）=400x+2800﹣350x=50x+2800 ∴當(dāng)x=2時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小，為2900元． 　 25．給出定義，若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形． （1）在你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱； （2）如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到△DBE，連接AD，DC，CE，已知∠DCB=30． ①求證：△BCE是等邊三角形； ②求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)定義和特殊四邊形的性質(zhì)，則有矩形或正方形或直角梯形； （2）①首先證明△ABC≌△DBE，得出AC=DE，BC=BE，連接CE，進(jìn)一步得出△BCE為等邊三角形； ②利用等邊三角形的性質(zhì)，進(jìn)一步得出△DCE是直角三角形，問(wèn)題得解． 【解答】解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可； 證明：（2）①∵△ABC≌△DBE， ∴BC=BE， ∵∠CBE=60， ∴△BCE是等邊三角形； ②∵△ABC≌△DBE， ∴BE=BC，AC=ED； ∴△BCE為等邊三角形， ∴BC=CE，∠BCE=60， ∵∠DCB=30， ∴∠DCE=90， 在Rt△DCE中， DC2+CE2=DE2， ∴DC2+BC2=AC2．