八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版24 (2)

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2015-2016學(xué)年福建省泉州市石獅市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共21分） 1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣5，6）所在的象限是（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．某校學(xué)生足球隊(duì)18名隊(duì)員年齡情況如下表所示，則這18名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是（　?。? 年齡（歲） 12 13 14 15 16 人數(shù) 1 2 7 6 2 A．13歲 B．14歲 C．15歲 D．16歲 3．把直線y=3x向下平移2個(gè)單位，得到的直線是（　?。? A．y=3x﹣2 B．y=3（x﹣2） C．y=3x+2 D．y=3（x+2） 4．張師傅和李師傅兩人加工同一種零件，張師傅每小時(shí)比李師傅多加工5個(gè)零件，張師傅加工120個(gè)零件與李師傅加工100個(gè)零件所用的時(shí)間相同．設(shè)張師傅每小時(shí)加工零件x個(gè)，依題意，可列方程為（　?。? A． B． C． D． 5．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不一定正確的是（　?。? A．當(dāng)AB=AD時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形 C．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形 D．當(dāng)∠ABC=90時(shí)，它是正方形 6．如圖，將△ABC繞AC邊的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后與原三角形拼成的四邊形一定是 （　　） A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．不能確定 7．如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，與坐標(biāo)軸構(gòu)成矩形OAPB，點(diǎn)D是矩形OAPB內(nèi)任意一點(diǎn)，連接DA、DB、DP、DO，則圖中陰影部分的面積是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4． 　 二、填空題（每小題4分，共40分） 8．已知一組數(shù)據(jù)：3，5，4，5，2，5，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為　?。? 9．化簡： =　?。? 10．地震的威力是巨大的．據(jù)科學(xué)監(jiān)測(cè)，2014年3月11日發(fā)生在日本近海的9.0級(jí)大地震，導(dǎo)致地球當(dāng)天自轉(zhuǎn)快了0.000 001 6秒．請(qǐng)將0.000 001 6秒用科學(xué)記數(shù)法表示為　　秒． 11．甲、乙、丙三人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環(huán)，方差分別是：S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，則在本次射擊測(cè)試中，成績最穩(wěn)定的是　?。? 12．若?ABCD的周長為30cm，BC=10cm，則AB的長是　　cm． 13．已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線的長分別為10和24，則這個(gè)菱形的周長為　?。? 14．如圖，在正方形ABCD中，以CD為邊向外作等邊三角形CDE，連結(jié)AE、BE，則∠AEB=　?。? 15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=mx+n分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣4，0），則不等式mx+n＞0的解集是　?。? 16．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PE=3，則點(diǎn)P到BC的距離等于　　． 17．如圖，在正方形ABCD中，AD=5，點(diǎn)E、F是正方形ABCD外的兩點(diǎn)，且AE=FC=3，BE=DF=4，則EF的長為　?。? 　 三、解答題（共89分） 18．計(jì)算：． 19．先化簡，再求值：，其中a=﹣3． 20．解分式方程： +=1． 21．某公司招聘人才，對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試，其中甲、乙兩人的成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑? 閱讀能力 思維能力 表達(dá)能力 甲 93 86 73 乙 95 81 79 （1）甲、乙兩人“三項(xiàng)測(cè)試”的平均成績分別為　　分、　　分； （2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試成績按3：5：2的比確定每位應(yīng)聘者的最后成績，若按此成績?cè)诩?、乙兩人中錄用高分的一個(gè)，誰將被錄用？ 22．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，點(diǎn)E、F分別在直線AD的兩側(cè)，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC． （1）求證：△ACE≌△DBF； （2）求證：四邊形BFCE是平行四邊形． 23．某公司銷售智能機(jī)器人，每臺(tái)售價(jià)為10萬元，進(jìn)價(jià)y（萬元）與銷量x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示． （1）當(dāng)x=10時(shí)，每銷售一臺(tái)獲得的利潤為　　萬元； （2）當(dāng)10≤x≤30時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x=20時(shí)，公司所獲得的總利潤． 24．已知反比例函數(shù)，其中k＞﹣2，且k≠0，1≤x≤2． （1）若y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是　?。? （2）若該函數(shù)的最大值與最小值的差是1，求k的值． 25．如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G． （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G恰好在BC邊上時(shí)，四邊形ABGE的形狀是　??； （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，延長BG交DC邊于點(diǎn)F． ①求證：BF=AB+DF； ②若AD=AB，試探索線段DF與FC的數(shù)量關(guān)系． 26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，3），且m＞4，射線OA與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AB∥x軸，AC∥y軸，分別與該函數(shù)圖象交于點(diǎn)B和點(diǎn)C． （1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），則a=　　，b=　??； （2）如圖1，連結(jié)BO，當(dāng)BO=AB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）如圖2，連結(jié)BP、CP，試證明：無論m（m＞4）取何值，都有S△PAB=S△PAC． 　  2015-2016學(xué)年福建省泉州市石獅市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共21分） 1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣5，6）所在的象限是（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可． 【解答】解：點(diǎn)P（﹣5，6）所在的象限是第二象限． 故選B． 　 2．某校學(xué)生足球隊(duì)18名隊(duì)員年齡情況如下表所示，則這18名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是（　　） 年齡（歲） 12 13 14 15 16 人數(shù) 1 2 7 6 2 A．13歲 B．14歲 C．15歲 D．16歲 【考點(diǎn)】中位數(shù)． 【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)． 【解答】解：先對(duì)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：12、13、13、14、14、14、14、14、14、14、15、15、15、15、15、15、16、16． 位于最中間的數(shù)是14， 所以這組數(shù)的中位數(shù)是14． 故選B． 　 3．把直線y=3x向下平移2個(gè)單位，得到的直線是（　?。? A．y=3x﹣2 B．y=3（x﹣2） C．y=3x+2 D．y=3（x+2） 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化． 【解答】解：原直線的k=3，b=0；向下平移2個(gè)單位長度得到了新直線， 那么新直線的k=3，b=0﹣2=﹣2． 所以新直線的解析式為y=3x﹣2． 故選：A． 　 4．張師傅和李師傅兩人加工同一種零件，張師傅每小時(shí)比李師傅多加工5個(gè)零件，張師傅加工120個(gè)零件與李師傅加工100個(gè)零件所用的時(shí)間相同．設(shè)張師傅每小時(shí)加工零件x個(gè)，依題意，可列方程為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【分析】要求的未知量是工作效率，有工作總量，一定是根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系的．關(guān)鍵描述語是：“張師傅每小時(shí)比李師傅多加工5個(gè)零件，張師傅加工120個(gè)零件與李師傅加工100個(gè)零件所用的時(shí)間相同”． 【解答】解：設(shè)張師傅每小時(shí)加工零件x個(gè)，則李師傅每小時(shí)加工（x﹣5）個(gè)零件， 可得：， 故選C 　 5．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不一定正確的是（　?。? A．當(dāng)AB=AD時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形 C．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形 D．當(dāng)∠ABC=90時(shí)，它是正方形 【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定；正方形的判定． 【分析】根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)B、D進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可對(duì)C進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、當(dāng)AB=AD時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確； B、當(dāng)AC=BD時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確； C、當(dāng)AC⊥BD時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確； D、當(dāng)∠ABC=90時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，所以D選項(xiàng)的結(jié)論不一定正確． 故選D． 　 6．如圖，將△ABC繞AC邊的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后與原三角形拼成的四邊形一定是 （　?。? A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．不能確定 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠B′AC=∠BCA，AB′=CB，可知所得圖形為平行四邊形． 【解答】解：如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知： ∠B′AC=∠BCA，則AB′∥CB， 又∵AB′=CB， ∴四邊形ABCB′為平行四邊形． 故選A． 　 7．如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，與坐標(biāo)軸構(gòu)成矩形OAPB，點(diǎn)D是矩形OAPB內(nèi)任意一點(diǎn)，連接DA、DB、DP、DO，則圖中陰影部分的面積是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】首先根據(jù)反比例系數(shù)k的幾何意義，可知矩形OAPB的面積=6，然后根據(jù)題意，得出圖中陰影部分的面積是矩形OAPB的面積的一半，從而求出結(jié)果． 【解答】解：∵P是反比例函數(shù)的圖象的任意點(diǎn)，過點(diǎn)P分別做兩坐標(biāo)軸的垂線， ∴與坐標(biāo)軸構(gòu)成矩形OAPB的面積=6． ∴陰影部分的面積=矩形OAPB的面積=3． 故選C． 　 二、填空題（每小題4分，共40分） 8．已知一組數(shù)據(jù)：3，5，4，5，2，5，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為　5?。? 【考點(diǎn)】眾數(shù)． 【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)． 【解答】解：在這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5； 故答案為：5． 　 9．化簡： =　?。? 【考點(diǎn)】分式的乘除法． 【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=?=， 故答案為： 　 10．地震的威力是巨大的．據(jù)科學(xué)監(jiān)測(cè)，2014年3月11日發(fā)生在日本近海的9.0級(jí)大地震，導(dǎo)致地球當(dāng)天自轉(zhuǎn)快了0.000 001 6秒．請(qǐng)將0.000 001 6秒用科學(xué)記數(shù)法表示為　1.610﹣6　秒． 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 【解答】解：0.000 001 6=1.610﹣6． 故答案為：1.610﹣6． 　 11．甲、乙、丙三人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環(huán)，方差分別是：S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，則在本次射擊測(cè)試中，成績最穩(wěn)定的是　丙?。? 【考點(diǎn)】方差． 【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，找出方差最小的即可． 【解答】解：∵S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43， ∴S乙2＞S甲2＞S丙2， ∴成績最穩(wěn)定的是丙； 故答案為：丙． 　 12．若?ABCD的周長為30cm，BC=10cm，則AB的長是　5　cm． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AD=BC，進(jìn)而可得AB+BC=15cm，然后可得答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AD=BC=10cm， ∵?ABCD的周長為30cm， ∴AB+BC=15cm， ∴BC=15﹣10=5（cm）， 故答案為：5． 　 13．已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線的長分別為10和24，則這個(gè)菱形的周長為　52?。? 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，可知AO和BO的長，再根據(jù)勾股定理即可求得AB的值，由菱形的四個(gè)邊相等，繼而求出菱形的周長． 【解答】解：已知AC=10，BD=24，菱形對(duì)角線互相垂直平分， ∴AO=5，BO=12cm， ∴AB==13， ∴BC=CD=AD=AB=13， ∴菱形的周長為413=52． 故答案是：52． 　 14．如圖，在正方形ABCD中，以CD為邊向外作等邊三角形CDE，連結(jié)AE、BE，則∠AEB=　30?。? 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】欲求∠AEB，只要求出∠BAE，∠ABE的大小即可，只要證明△ADE是頂角為150的等腰三角形即可解決問題． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC=DC=AD，∠ADC=∠DAB=∠ABC=∠DCB=90， ∵△CDE是等邊三角形， ∴∠CDE=∠DCE=60，DE=DC=CE， ∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=150， ∵DA=DE， ∴∠DAE=∠DEA=15， ∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=75， 同理可得∠ABE=75， ∴∠AEB=180﹣∠EAB﹣∠EBA=30， 故答案為30． 　 15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=mx+n分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣4，0），則不等式mx+n＞0的解集是　x＞﹣4　． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】根據(jù)直線y=mx+n與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)以及函數(shù)的增減性，即可求出不等式mx+n＞0的解集． 【解答】解：∵直線y=mx+n與x軸交于A（﹣4，0），且y隨x的增大而增大， ∴不等式mx+n＞0的解集是x＞﹣4． 故答案為x＞﹣4． 　 16．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PE=3，則點(diǎn)P到BC的距離等于　3?。? 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】利用菱形的性質(zhì)，得BD平分∠ABC，利用角平分線的性質(zhì)，得結(jié)果即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴BD平分∠ABC， ∵PE⊥AB，PE=3， ∴點(diǎn)P到BC的距離等于3， 故答案為：3． 　 17．如圖，在正方形ABCD中，AD=5，點(diǎn)E、F是正方形ABCD外的兩點(diǎn)，且AE=FC=3，BE=DF=4，則EF的長為　7?。? 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)． 【分析】延長EA交FD的延長線于點(diǎn)M，可證明△EMF是等腰直角三角形，而EM=MF=AE+DF=7，所以利用勾股定理即可求出EF的長． 【解答】解：延長EA交FD的延長線于點(diǎn)M， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC=DC=AD=5， ∵AE=3，BE=4， ∴AE2+BE2=AB2=25， ∴△AEB是直角三角形， 同理可證△CDF是直角三角形， ∴∠EAB=∠DCF，∠EBA=∠CDF，∠EAB+∠EBA=90，∠CDF+∠FDC=90， ∴∠EAB+∠CDF=90 又∵∠EAB+∠MAD=90，∠MDA+∠CDF=90， ∴∠MAD+∠MDA=90， ∴∠M=90 ∴△EMF是直角三角形， ∵∠EAB+∠MAD=90， ∴∠EAB=∠MDA， 在△AEB和△DMA中， ， ∴△AEB≌△DMA， ∴AM=BE=4，MD=AE=3， ∴EM=MF=7， ∴EF==7． 故答案為：7． 　 三、解答題（共89分） 18．計(jì)算：． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=1﹣5+3﹣3=﹣4． 　 19．先化簡，再求值：，其中a=﹣3． 【考點(diǎn)】分式的化簡求值． 【分析】先算除法，再算加減，最后把a(bǔ)=﹣3代入進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式=﹣? =﹣ = =a﹣2， 當(dāng)a=﹣3時(shí)，原式=﹣3﹣2=﹣5． 　 20．解分式方程： +=1． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2， 解得：x=﹣1， 經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是分式方程的解． 　 21．某公司招聘人才，對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試，其中甲、乙兩人的成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑? 閱讀能力 思維能力 表達(dá)能力 甲 93 86 73 乙 95 81 79 （1）甲、乙兩人“三項(xiàng)測(cè)試”的平均成績分別為　84　分、　85　分； （2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試成績按3：5：2的比確定每位應(yīng)聘者的最后成績，若按此成績?cè)诩?、乙兩人中錄用高分的一個(gè)，誰將被錄用？ 【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行計(jì)算即可； （2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可． 【解答】解：（1））甲的平均成績是：x甲=（93+86+73）3=84（分）， 乙的平均成績?yōu)椋簒乙=（95+81+79）3=85（分） 故答案為：84、85． （2）依題意，得： 甲的成績?yōu)椋海ǚ郑? 乙的成績?yōu)椋海ǚ郑? ∴甲將被錄用． 　 22．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，點(diǎn)E、F分別在直線AD的兩側(cè)，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC． （1）求證：△ACE≌△DBF； （2）求證：四邊形BFCE是平行四邊形． 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）證出AC=BD，由SAS證明△ACE≌△DBF即可； （2）由全等三角形的性質(zhì)得出CE=BF，∠ACE=∠DBF，得出CE∥BF，即可得出結(jié)論． 【解答】（1）證明：∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD， 在△ACE和△DBF中，， ∴△ACE≌△DBF（SAS））． （2）證明：∵△ACE≌△DBF， ∴CE=BF，∠ACE=∠DBF， ∴CE∥BF， ∴四邊形BFCE是平行四邊形． 　 23．某公司銷售智能機(jī)器人，每臺(tái)售價(jià)為10萬元，進(jìn)價(jià)y（萬元）與銷量x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示． （1）當(dāng)x=10時(shí)，每銷售一臺(tái)獲得的利潤為　2　萬元； （2）當(dāng)10≤x≤30時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x=20時(shí)，公司所獲得的總利潤． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到當(dāng)x=10時(shí)，y的值，從而可以得到此時(shí)每銷售一臺(tái)獲得的利潤； （2）根據(jù)函數(shù)圖象可以設(shè)出當(dāng)10≤x≤30時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，從而可以得到函數(shù)的解析式，再將x=20可以求得相應(yīng)的y的值，從而可以求出當(dāng)x=20時(shí)，公司所獲得的總利潤． 【解答】解：（1）由題意可得， 當(dāng)x=10時(shí)，y=8， 故每銷售一臺(tái)獲得的利潤為：10﹣8=2（萬元）， 故答案為：2； （2）當(dāng)10≤x≤30時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0）， 則， 解得，， 即當(dāng)10≤x≤30時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+9； 當(dāng)x=20時(shí)，y=﹣20+9=﹣2+9=7， ∴總利潤為：（10﹣7）20=60（萬元）， 即當(dāng)x=20時(shí)，公司所獲得的總利潤為60萬元． 　 24．已知反比例函數(shù)，其中k＞﹣2，且k≠0，1≤x≤2． （1）若y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是　﹣2＜k＜0??； （2）若該函數(shù)的最大值與最小值的差是1，求k的值． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出k＜0，再由k的取值范圍即可得出結(jié)論； （2）分反比例函數(shù)單減和單增兩種情況考慮，根據(jù)最大值與最小值的差是1，可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵y隨x的增大而增大， ∴k＜0， ∵k＞﹣2，且k≠0， ∴﹣2＜k＜0． 故答案為：﹣2＜k＜0． （2）當(dāng)﹣2＜k＜0時(shí)，在1≤x≤2范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大， ∴， 解得k=﹣2，不合題意，舍去； 當(dāng)k＞0時(shí)，在1≤x≤2范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小， ∴， 解得k=2． 綜上所述：若該函數(shù)的最大值與最小值的差是1，k的值為2． 　 25．如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G． （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G恰好在BC邊上時(shí)，四邊形ABGE的形狀是　正方形??； （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，延長BG交DC邊于點(diǎn)F． ①求證：BF=AB+DF； ②若AD=AB，試探索線段DF與FC的數(shù)量關(guān)系． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G恰好在BC邊上時(shí)，四邊形ABGE的形狀是正方形，理由為：由折疊得到兩對(duì)邊相等，三個(gè)角為直角，確定出四邊形ABEG為矩形，再由矩形對(duì)邊相等，等量代換得到四條邊相等，即鄰邊相等，即可得證； （2）①如圖2，連接EF，由ABCD為矩形，得到兩組對(duì)邊相等，四個(gè)角為直角，再由E為AD中點(diǎn)，得到AE=DE，由折疊的性質(zhì)得到BG=AB，EG=AE=ED，且∠EGB=∠A=90，利用HL得到直角三角形EFG與直角三角形EDF全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到DF=FG，由BF=BG+GF，等量代換即可得證； ②CF=DF，理由為：不妨假設(shè)AB=DC=a，DF=b，表示出AD=BC，由①得：BF=AB+DF，進(jìn)而表示出BF，CF，在直角三角形BCF中，利用勾股定理列出關(guān)系式，整理得到a=2b，由CD﹣DF=FC，代換即可得證． 【解答】解：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G恰好在BC邊上時(shí)，四邊形ABGE的形狀是正方形， 理由為：由折疊得：AB=BG，AE=EG，∠EGB=∠A=∠ABC=90， ∴四邊形ABEG為矩形， ∴EG=AB， ∴AB=BG=AE=EG， 則四邊形ABEG為正方形； 故答案為：正方形； （2）①如圖2，連結(jié)EF， 在矩形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90， ∵E是AD的中點(diǎn)， ∴AE=DE， ∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE， ∴BG=AB，EG=AE=ED，∠A=∠BGE=90， ∴∠EGF=∠D=90， 在Rt△EGF和Rt△EDF中， ， ∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL）， ∴DF=FG， ∴BF=BG+GF=AB+DF； ②不妨假設(shè)AB=DC=a，DF=b， ∴AD=BC=a， 由①得：BF=AB+DF， ∴BF=a+b，CF=a﹣b， 在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF2=BC2+CF2，即（a+b）2=（a）2+（a﹣b）2， 整理得：4ab=2a2， ∵a≠0， ∴a=2b，即CD=2DF， ∵CF=CD﹣DF， ∴CF=DF． 　 26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，3），且m＞4，射線OA與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AB∥x軸，AC∥y軸，分別與該函數(shù)圖象交于點(diǎn)B和點(diǎn)C． （1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），則a=　4　，b=　3??； （2）如圖1，連結(jié)BO，當(dāng)BO=AB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）如圖2，連結(jié)BP、CP，試證明：無論m（m＞4）取何值，都有S△PAB=S△PAC． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，3），AB∥x軸，可求得b的值，又由點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，繼而求得a的值； （2）由（1）可求得OB的值，又由BO=AB，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求得直線OA的解析式，再聯(lián)立直線OA與反比例函數(shù)，即可求得答案； （3）法一：首先過點(diǎn)P 作PE⊥AB于點(diǎn)E，作PF⊥AC于點(diǎn)F．然后由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，3），求得直線OA的解析式，再設(shè)P的坐標(biāo)為（t，），即可用t表示出m，繼而求得△PAB與△PAC的面積，證得結(jié)論； 法二：過點(diǎn)B作BD⊥x軸，交OA于點(diǎn)D，連結(jié)CD．首先證得四邊形ABDC是矩形，繼而證得結(jié)論． 【解答】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，3），AB∥x軸， ∴b=3， ∵B在反比例函數(shù)的圖象上， ∴ab=12， ∴a=4； 故答案為：4，3； （2）由（1），得：B（4，3）． ∴OB==5， ∵AB=OB， 即m﹣4=5，解得m=9， ∴A（9，3）， 設(shè)直線AO的解析式為y=kx（k≠0）， 把A（9，3）代入y=kx， 得k=， ∴直線AO的解析式為：y=x； ∵點(diǎn)P是雙曲線和直線的交點(diǎn)， ∴， 解得：，或（不合題意，舍去）， ∴P（6，2）． （3）解法一：如圖2，過點(diǎn)P 作PE⊥AB于點(diǎn)E，作PF⊥AC于點(diǎn)F． ∵A（m，3）， ∴直線AO的解析式為：y=x， 設(shè)P的坐標(biāo)為（t，）， 代入直線OA：y=x中， 可得：， ∴A（m，3）、B（4，3）、C（m，）、P（t，）， ∵m＞4， ∴S△PAB==（m﹣4）（）=， S△PAC==（）（m﹣t）=， ∴S△PAB=S△PAC． 解法二：如圖3，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，交OA于點(diǎn)D，連結(jié)CD． 由A（m，3），易得直線OA的解析式為y=x， ∵B（4，3），BD⊥x軸， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，）， ∵AC∥y軸， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，）， ∵點(diǎn)D的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同， ∴CD∥x軸， ∵AB∥x軸， ∴CD∥AB， ∵AC∥y軸，DB∥y軸， ∴BD∥AC， ∴四邊形ABDC是平行四邊形， ∵AB⊥AC， ∴四邊形ABDC是矩形， ∴點(diǎn)B、C到矩形對(duì)角線AD的距離相等， ∴△PAB與△PAC是同底等高的兩個(gè)三角形， ∴S△PAB=S△PAC．