高一數(shù)學(xué)上學(xué)期周清 第12周 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 理

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第十二周周清 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 核心知識 1.四種命題及其關(guān)系 (1)四種命題間的相互關(guān)系 (2)四種命題的真假判斷 ①兩個命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性． ②兩個命題互為逆命題或否命題，它們的真假性沒有關(guān)系． 2.充分條件、必要條件與充要條件 (1)“若p，則q”形式的命題為真時，記作p?q，稱p是q的充分條件，q是p的必要條件． (2)如果既有p?q，又有q?p，記作p?q，則p是q的充要條件，q也是p的充要條件. 自我檢測 1.設(shè)原命題是“當(dāng)c＞0時，若a＞b，則ac＞bc”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假． 解　“當(dāng)c＞0時”是大前提，寫其他命題時應(yīng)該保留，原命題的條件是a＞b，結(jié)論是ac＞bc.因此它的逆命題： 當(dāng)c＞0時，若ac＞bc，則a＞b.它是真命題； 否命題：當(dāng)c＞0時，若a≤b，則ac≤bc.它是真命題； 逆否命題：當(dāng)c＞0時，若ac≤bc，則a≤b.它是真命題． 2.設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(　A　)． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 3. 命題“若函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga2＜0”的逆否命題是 若loga2≥0，則函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)