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曲阜一中高二下學期第一次月考
數(shù)學試題（文）
說明： 1、本卷答題時間為 120分鐘；
2、本試卷分為試卷和答題卷，請將答案答在“答題卷”上。
一、選擇題（本題共12題，每題5分,共60分）
1. 已知函數(shù)有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
（A）-1
6 (D)a<-1或a>2
2. 曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標為（ ）
A． B． C．和 D．和
3. 下面幾種推理過程是演繹推理的是( )
A．兩條直線平行，同旁內角互補，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內角，則∠A＋∠B＝180
B．由平面三角形的性質，推測空間四面體性質
C．某校高三共有10個班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推測各班都超過50人
D．在數(shù)列{an}中a1＝1，an＝(n≥2)，由此歸納出{an}的通項公式
4. 給出下列結論：
①回歸分析中，可用相關指數(shù)R2判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；
②回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；
③回歸分析中，可用相關系數(shù)r的值判斷模型的擬合效果，r越大，模型的擬合效果越好；
④回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適，帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．
以上結論中，正確的個數(shù)為( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5.用反證法證明命題“三角形的內角至多有一個鈍角”時，假設正確的是（ ）
A.假設至少有一個鈍角 B．假設沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角
C.假設沒有一個鈍角 D．假設至少有兩個鈍角
6.下列說法不正確的是（ ?。?
A．綜合法是由因導果的順推證法
B．分析法是執(zhí)果索因的逆推證法
C．分析法是從要證的結論出發(fā)，尋求使它成立的充分條件
D．綜合法與分析法在同一題的證明中不可能同時采用
7.設曲線在點（1，1）處的切線與軸的交點的橫坐標為,則的值為( )
A． B． C． D． 1
8.設函數(shù)的導函數(shù)為，且， 則等于
A、 B、 C、 D、
9. 現(xiàn)有兩個推理：
①在平面內“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；
②由“若數(shù)列為等差數(shù)列，則有成立”類比“若數(shù)列為等比數(shù)列，則有成立”，則得出的兩個結論( )
A． 只有①正確 B． 只有②正確
C． 都正確 D． 都不正確
10.已知的導函數(shù)，若的圖象如下圖，則的圖象可能是（ ）
二、填空題（本題共4個題，每題4分，共16分）
11．函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調遞增區(qū)間是 ．
12.若直線與函數(shù)的圖象有3個交點，則的取值范圍
13．已知函數(shù)f(x)＝ax－lnx，若f(x)＞1在區(qū)間(1，＋∞)內恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為________.
14．觀察下列不等式
，
，
……
照此規(guī)律，第n個不等式為 ．
15．已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(π－x)，且當x∈ 時，f(x)＝x＋sinx，設a＝f(1)，b＝f(2)，c＝f(3)，則a、b、c的大小關系是________．
三、解答題（本題共6個答題，共75分）
16. （12分）男嬰為24人，女嬰為8人；出生時間在白天的男嬰為31人，女嬰為26人.
(1）將下面的22列聯(lián)表補充完整；
(2）能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為嬰兒性別與出生時間有關系？
參考公式：(1)K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d)；
(2)獨立性檢驗的臨界值表：
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
k0
2.706
3.841
6.635
17.（12分）某研究機構對高二文科學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據
X
6
8
10
12
Y
2
3
5
6
（1）請畫出上表數(shù)據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數(shù)據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；
（3）試根據（2）求出的線性回歸方程，預測記憶力為14的同學的判斷力.
參考公式：
18. （12分）已知函數(shù)在處有極值，其圖象在處的切線與直線平行.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
19. （13分）用總長的鋼條制作一個長方體容器的框架，若容器底面的長比寬多，要使它的容積最大，則容器底面的寬為多少？
20. （13分）已知函數(shù)
(1）若函數(shù)在[1,+)上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
(2）當時，求在[]上的最大值和最小值.
21. （13分）已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的圖象過點(－1，－6)，且函數(shù)g(x)＝＋6x的圖象關于y軸對稱．
(1)求m、n的值及函數(shù)y＝f(x)的單調區(qū)間；
(2)若a>0，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間 (a－1，a＋1)內的極值．
準考證號 班級 姓名 座號
…………………………………………………………………………………………………………………………
曲阜一中高二下學期第一次月考
數(shù)學試題答題紙（文）
一、選擇題答案：（本題共10題，每題5分,共50分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空題答案：（本題共5個題，每題5分，共25分）
11.
12.
13.
14.
15.
三、解答題：（16～18題每題12分，19～21題13分，共75分）
16.
17.
18.
19.
20.
21.
2016．4.1月考測試題答案
一、 選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
B
D
D
C
B
C
C
二、填空題
11．(2，＋∞)
12．
13． a≥1
[解析] 由已知得a＞在區(qū)間(1，＋∞)內恒成立．
設g(x)＝，則g′(x)＝－＜0 (x＞1)，
∴g(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)內單調遞減，
∴g(x)＜g(1)，∵g(1)＝1，
∴＜1在區(qū)間(1，＋∞)內恒成立，∴a≥1.
14.
15． cπ－2>1>π－3>0，∴f(π－2)>f(1)>f(π－3)，即c1－4<－或>1
19.容器底面的寬為1米
20. 解：（1）由已知得…1分
依題意得：對一切的x≥1 都成立
即恒成立，也就是
恒成立,∴
(2）當
若則若則故是在區(qū)間
上的惟一極小值點，也是最小值點，故；
，∴ 在上最大值為e-2
綜上知函數(shù)區(qū)間上最大值是e-2,最小值是0
21. 解：(1)由函數(shù)f(x)的圖象過點(－1，－6)，得m－n＝－3.①
由f(x)＝x3＋mx2＋nx－2，得＝3x2＋2mx＋n，
則g(x)＝＋6x＝3x2＋(2m＋6)x＋n.
而g(x)的圖象關于y軸對稱，所以－＝0，解得 m＝－3.
代入①得n＝0.
于是＝3x2－6x＝3x(x－2)．
由>0得x>2或x<0，
故f(x)的單調遞增區(qū)間是(－∞，0)，(2，＋∞)；
由<0，得0
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高二數(shù)學下學期第一次月考試題
6
數(shù)學
學期
第一次
月考
試題
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高二數(shù)學下學期第一次月考試題 文 (6)
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