高中數(shù)學 第2章 推理與證明 2_1_3 推理案例賞析自我小測 蘇教版選修2-21

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高中數(shù)學 第2章 推理與證明 2.1.3 推理案例賞析自我小測 蘇教版選修2-2 1．下面幾種推理過程是演繹推理的是__________．(填序號) ①兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180 ②由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì) ③某校高三共有10個班，一班有51人，二班有53人，三班有52人，由此推測各班都超過50人 ④在數(shù)列{an}中，a1＝1，(n≥2)，由此歸納出{an}的通項公式 2．“平面內(nèi)到兩定點F1，F(xiàn)2的距離之和為定值的點的軌跡是橢圓(大前提)，平面內(nèi)動點M到兩定點F1(－2,0)，F(xiàn)2(2,0)的距離之和為4(小前提)，則M點的軌跡是橢圓(結(jié)論)．”此推理中錯誤的是____________． 3．類比梯形的面積公式：S＝(上底＋下底)高，可推知上底半徑為r1，下底半徑為r2，母線長為l的圓臺側(cè)面展開圖中扇環(huán)的面積公式S扇環(huán)＝__________. 4．因為直線a，b為異面直線，所以直線a，b沒有交點，這里運用的推理規(guī)則是________． 5．定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后面一項的和都為同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫等和數(shù)列．下列數(shù)列不是等和數(shù)列的為__________(填正確結(jié)論的序號)． ①an＝10　　　　　　 ② ③　 ④ 6．在三段論“∵a＝(1,0)，b＝(0，－1)，∴ab＝(1,0)(0，－1)＝10＋0(－1)＝0，∴a⊥b”中， 大前提：___________________________________________________________________， 小前提：___________________________________________________________________， 結(jié)論：_____________________________________________________________________. 7．(2012山東濟寧一模，文14)觀察下列式子： ，，，…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個不等式應為________________________________________________________________________． 8．在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有一層，就一個球；第2,3,4，…堆最底層(第一層)分別按下圖所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一 層之上，第n堆第n層就放一個乒乓球．以f(n)表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則f(3)＝________，f(n)＝________(答案用含n的式子表示)． 9．如圖所示，點P為斜三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點，PM⊥BB1交AA1于點M，PN⊥BB1交CC1于點N. (1)求證：CC1⊥MN； (2)在任意△DEF中有余弦定理：DE2＝DF2＋EF2－2DFEFcos∠DFE.拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并加以證明．  參考答案 1答案：① 2答案：大前提　解析：大前提應是到兩定點F1，F(xiàn)2距離之和為定值(大于|F1F2|)的點的軌跡是橢圓，概念出錯，不嚴密. 3答案：π(r1＋r2)l　解析：S扇環(huán)＝(2πr1＋2πr2)l＝π(r1＋r2)l. 4答案：三段論 6答案：若ab＝0，則a⊥b a＝(1,0)，b＝(0，－1)且ab＝(1,0)(0，－1)＝0 a⊥b 8答案：　解析：第1個式子的左邊為從1開始的2個連續(xù)自然數(shù)平方的倒數(shù)和，右邊分母為2，分子為3＝22－1，第2個式子的左邊為從1開始的3個連續(xù)自然數(shù)平方的倒數(shù)和，右邊分母為3，分子為5＝23－1，第3個式子的左邊為從1開始的4個連續(xù)自然數(shù)平方的倒數(shù)和，右邊分母為4，分子為7＝24－1，∴第n個式子的左邊應是從1開始的(n＋1)個連續(xù)自然數(shù)平方的倒數(shù)和，右邊分母為n＋1，分子為2(n＋1)－1＝2n＋1，即. 8答案：(1)證明：∵CC1∥BB1，PM⊥BB1，PN⊥BB1， ∴CC1⊥PM，CC1⊥PN. 又PM∩PN＝P，∴CC1⊥平面PMN.∴CC1⊥MN. (2)解：在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，有，其中α為側(cè)面AA1B1B與側(cè)面CC1B1B所成的二面角. 在△PMN中，MN2＝PM2＋PN2－2PMPNcos α， 兩邊同乘側(cè)棱長BB12即可得到結(jié)論.