高中數(shù)學(xué)《古典概型的特征和概率計(jì)算公式》課件3（25張PPT）（北師大版必修3）

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,3.2.1古典概型,概率初步,溫故而知新,1、隨機(jī)現(xiàn)象,事前不能完全確定，事后會(huì)出現(xiàn)各種可能結(jié)果之一的現(xiàn)象。,2、隨機(jī)試驗(yàn)(簡(jiǎn)稱“試驗(yàn)”),有的試驗(yàn)，雖然一次試驗(yàn)的結(jié)果不能預(yù)測(cè)，但一切可能出現(xiàn)的結(jié)果卻是可以知道的，這樣的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)。,3、樣本空間Ω,一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的一切可能出現(xiàn)的結(jié)果構(gòu)成的集合。,4、隨機(jī)事件(簡(jiǎn)稱“事件”)用A、B、C等表示,樣本空間的任一個(gè)子集。,5、基本事件ω,樣本空間的元素(隨機(jī)試驗(yàn)每一個(gè)可能出現(xiàn)的結(jié)果),概率初步,考察下列現(xiàn)象，判斷那些是隨機(jī)現(xiàn)象，如果是隨機(jī)試驗(yàn)，則寫出試驗(yàn)的樣本空間,1、拋一鐵塊，下落。2、在攝氏20度，水結(jié)冰。3、擲一顆均勻的骰子，其中可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1，2,3，4，5，6.4、連續(xù)擲兩枚硬幣，兩枚硬幣可能出現(xiàn)的正反面的結(jié)果。5、從裝有紅、黃、藍(lán)三個(gè)大小形狀完全相同的球的袋中，任取兩個(gè)球，其中可能出現(xiàn)不同色的兩個(gè)球的結(jié)果。,分析例3、4、5的每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性,概率初步,3、擲一顆均勻的骰子，它的樣本空間為：Ω＝｛1,2，3,4，5,6｝它有6個(gè)基本事件，即有6種不同的結(jié)果，由于骰子是均勻的，所以這6種結(jié)果的機(jī)會(huì)是均等的，于是，擲一顆均勻的骰子，它的每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都是.,概率初步,古典概型,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，以上三個(gè)試驗(yàn)有兩個(gè)共同特征：,(1)有限性：在隨機(jī)試驗(yàn)中，其可能出現(xiàn)的結(jié)果有有限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件；,(2)等可能性：每個(gè)基本事件發(fā)生的機(jī)會(huì)是均等的。,我們稱這樣的隨機(jī)試驗(yàn)為古典概型。,1、古典概型,概率初步,古典概率,一般地，對(duì)于古典概型，如果試驗(yàn)的基本事件為n,隨機(jī)事件A所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用來(lái)描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，稱它為事件A的概率，記作P(A)，即有,我們把可以作古典概型計(jì)算的概率稱為古典概率。,2、古典概率,注意:A即是一次隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間的一個(gè)子集，而m是這個(gè)子集里面的元素個(gè)數(shù)；n即是一次隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間的元素個(gè)數(shù)。,,概率初步,古典概率,顯然，(1)隨機(jī)事件A的概率滿足0≤P(A)≤1,(2)必然事件的概率是1，不可能的事件的概率是0,即P(Ω)=1，P(Φ)=0.,如：1、拋一鐵塊，下落。2、在攝氏20度，水結(jié)冰。,是必然事件，其概率是1,是不可能事件，其概率是0,3、概率的性質(zhì),概率初步,例題分析,1、擲一顆均勻的骰子，求擲得偶數(shù)點(diǎn)的概率。,分析：先確定擲一顆均勻的骰子試驗(yàn)的樣本空間Ω和擲得偶數(shù)點(diǎn)事件A,再確定樣本空間元素的個(gè)數(shù)n，和事件A的元素個(gè)數(shù)m.最后利用公式即可。,解：擲一顆均勻的骰子，它的樣本空間是Ω={1,2，3,4，5，6},∴n=6,而擲得偶數(shù)點(diǎn)事件A={2,4，6},∴m=3,∴P(A)=,概率初步,例題分析,2、從含有兩件正品a,b和一件次品c的三件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率。,分析：樣本空間事件A它們的元素個(gè)數(shù)n,m公式,解：每次取一個(gè)，取后不放回連續(xù)取兩次，其樣本空間是,Ω={},(a,b),,(a,c),,(b,c),∴n=3,用A表示“取出的兩件中恰好有一件次品”這一事件，則,A={},(a,c),,(b,c),∴m=2,∴P(A)=2/3,概率初步,例題分析,3、從含有兩件品a,b和一件次品c的三件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率。,解：有放回的連取兩次取得兩件，其一切可能的結(jié)果組成的樣本空間是,Ω={},(a,a),,(a,b),,(a,c),,(b,b),,(b,c),,(c,c),∴n=6,用B表示“恰有一件次品”這一事件，則,B={},(a,c),,(b,c),∴m=2,∴P(B)=2/6=1/3,概率初步,練習(xí)鞏固,2、從1，2,3，4,5五個(gè)數(shù)字中，任取兩數(shù)，求兩數(shù)都是奇數(shù)的概率。,解：試驗(yàn)的樣本空間是,Ω={(12),(13),(14),(15),(23),(24),(25),(34),(35),(45)},∴n=10,用A來(lái)表示“兩數(shù)都是奇數(shù)”這一事件，則,A={(13)，(15)，(3,5)},∴m=3,∴P(A)=,概率初步,練習(xí)鞏固,3、同時(shí)拋擲1角與1元的兩枚硬幣，計(jì)算：(1)兩枚硬幣都出現(xiàn)正面的概率是(2)一枚出現(xiàn)正面，一枚出現(xiàn)反面的概率是,0.25,0.5,4、在一次問(wèn)題搶答的游戲，要求答題者在問(wèn)題所列出的4個(gè)答案中找出唯一正確答案。某搶答者不知道正確答案便隨意說(shuō)出其中的一個(gè)答案，則這個(gè)答案恰好是正確答案的概率是,,0.25,概率初步,練習(xí)鞏固,6、在擲一顆均勻骰子的實(shí)驗(yàn)中，則事件Q={4，6}的概率是,,7、一次發(fā)行10000張社會(huì)福利獎(jiǎng)券，其中有1張?zhí)氐泉?jiǎng)，2張一等獎(jiǎng)，10張二等獎(jiǎng)，100張三等獎(jiǎng)，其余的不得獎(jiǎng)，則購(gòu)買1張獎(jiǎng)券能中獎(jiǎng)的概率,,概率初步,小結(jié)與作業(yè),一、小結(jié)：,1、古典概型,(1)有限性：在隨機(jī)試驗(yàn)中，其可能出現(xiàn)的結(jié)果有有限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件；,(2)等可能性：每個(gè)基本事件發(fā)生的機(jī)會(huì)是均等的。,2、古典概率,二、作業(yè)：,P123習(xí)題1,2,3P127習(xí)題2,概率初步,思考,1、在10支鉛筆中，有8支正品和2支次品。從中任取2支，恰好都取到正品的概率是,,2、從分別寫上數(shù)字1,2，3，…，9的9張卡片中，任取2張，則取出的兩張卡片上的“兩數(shù)之和為偶數(shù)”的概率是,,答案：(1),(2),例3將n只球隨機(jī)的放入N(N?n)個(gè)盒子中去，求每個(gè)盒子至多有一只球的概率(設(shè)盒子的容量不限）。,解：將n只球放入N個(gè)盒子中去,共有,而每個(gè)盒子中至多放一只球,共有,,此例可以作為許多問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，比如用此公式可以得出：“在一個(gè)有64人的班級(jí)里，至少有兩人生日相同”的概率為99.7%。,,,n1-p,202330405064100,0.4110.5070.7060.8910.9700.9970.9999997,經(jīng)計(jì)算可得下述結(jié)果：,,例4從0，1，2，3，4，5，6這七個(gè)數(shù)中，任取4個(gè)組成四位數(shù)，求：（1）這個(gè)四位數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）這個(gè)四位數(shù)能被5整除的概率．,例４一口袋裝有6只球，其中4只白球、2只紅球。從袋中取球兩次，每次隨機(jī)的取一只?？紤]兩種取球方式：放回抽樣第一次取一只球，觀察其顏色后放回袋中，攪勻后再取一球。不放回抽樣第一次取一球不放回袋中，第二次從剩余的球中再取一球。分別就上面兩種方式求：,1）取到的兩只都是白球的概率；2）取到的兩只球顏色相同的概率；3）取到的兩只球中至少有一只是白球的概率。,,解：從袋中取兩球，每一種取法就是一個(gè)基本事件。設(shè)A=“取到的兩只都是白球”，B=“取到的兩只球顏色相同”，C=“取到的兩只球中至少有一只是白球”。有放回抽取:,,無(wú)放回抽取:,,例５將15名新生隨機(jī)地平均分配到3個(gè)班中去，這15名新生中有3名是優(yōu)秀生。問(wèn)：(1)每個(gè)班各分配到一名優(yōu)秀生的概率是多少？(2)3名優(yōu)秀生分配到同一個(gè)班級(jí)的概率是多少？,解：15名新生平均分配到3個(gè)班級(jí)中去的分法總數(shù)為：,,(1)將3名優(yōu)秀生分配到3個(gè)班級(jí)，使每個(gè)班級(jí)都有一名優(yōu)秀生的分法共有3!種。其余12名新生平均分配到3個(gè)班級(jí)中的分法共有,每個(gè)班各分配到一名優(yōu)秀生的分法總數(shù)為：,于是所求的概率為：,,三名優(yōu)秀生分配在同一班級(jí)內(nèi),其余12名新生，一個(gè)班級(jí)分2名，另外兩班各分5名,(2)3名優(yōu)秀生分配到同一個(gè)班級(jí)的概率為：,,,等可能概型,,小知識(shí)概率統(tǒng)計(jì)的第一篇論文是1657年惠更斯的《論賭博的計(jì)算》，從那時(shí)起直到十九世紀(jì)初，人們運(yùn)用當(dāng)時(shí)發(fā)展起來(lái)的排列組合理論和變量數(shù)學(xué)為工具，發(fā)展了古典概率和幾何概率范圍的概念、計(jì)算及其分析性質(zhì)的成果，如大數(shù)定律，貝葉斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以《分析概率論》作了總結(jié)，形成了古典的描述性統(tǒng)計(jì)學(xué)。十九世紀(jì)是統(tǒng)計(jì)學(xué)相對(duì)停滯和醞釀時(shí)期，二十世紀(jì)初至第二次世界大戰(zhàn)前，由于法俄概率論和英美統(tǒng)計(jì)科學(xué)的發(fā)展以及它們的結(jié)合，使概率統(tǒng)計(jì)學(xué)得以正式列入數(shù)學(xué)之林，諸分支在實(shí)踐中迅速產(chǎn)生，如在生物學(xué)研究中提出的回歸分析；出自農(nóng)業(yè)實(shí)驗(yàn)的方差分析、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)理論；大規(guī)模工業(yè)生產(chǎn)所要求的抽樣檢查；從道奇──洛密克抽樣表到序貫分析以至質(zhì)量控制。等等。形成現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的大部分內(nèi)容。二次世界大戰(zhàn)后，概率統(tǒng)計(jì)學(xué)主要在純理論研究上取得進(jìn)展。概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的形成，標(biāo)志著人類的認(rèn)識(shí)和實(shí)踐領(lǐng)域，從必然現(xiàn)象擴(kuò)展到偶然現(xiàn)象（隨機(jī)事件），這是與從精確數(shù)學(xué)到模糊數(shù)學(xué)類似的變革，它使科學(xué)與數(shù)學(xué)結(jié)合的歷史進(jìn)程前進(jìn)了一大步，因此，它的應(yīng)用十分廣泛，除自然科學(xué)外，社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)已成獨(dú)立分支；它與其它學(xué)科結(jié)合形成了生物統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)、統(tǒng)計(jì)物理、計(jì)量史學(xué)等邊緣學(xué)科；它向其它的數(shù)學(xué)分支滲透而產(chǎn)生了隨機(jī)微分方程、隨機(jī)幾何等理論。,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,