甘肅省武威市高中數(shù)學 第四章 圓與方程 4.3.2 空間兩點間的距離公式課件 新人教A版必修2.ppt

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M（x，y，0）,,如何計算空間兩點之間的距離?,,,,,,4.3.2空間兩點間的距離公式,思考,類比平面兩點間距離公式的推導，你能猜想一下空間兩點間的距離公式嗎？,平面內兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距離公式,,,(x1,y1),(x2,y2),空間任一點P(x,y,z)到原點O的距離。,,|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|,從立體幾何知識可知，|OP|2=|OA|2+|OB|2+|OC|2,所以,,,,,點P是特殊點時很簡單,思考,如果|OP|是定長r，那么表示什么圖形？,表示以原點為球心，r為半徑的球面。,空間任意兩點間的距離.,,|P1Q1|=|x1-x2|；,|Q1R1|=|y1-y2|；,|R1P2|=|z1-z2|,|P1P2|2=|P1Q1||2+|Q1R1|2+|R1P2|2,,,,,,,,,M,N,M1,M2,N1,N2,H,,A,空間兩點的距離公式是：,例1已知A(3,3,1),B(1,0,5),求：(1)線段AB的中點坐標和長度；(2)到A,B兩點的距離相等的點P(x,y,z)的坐標滿足的條件.,點評:通過本題我們可以得出以下兩點：①空間兩點連成的線段中點坐標公式和兩點間的距離公式是平面上中點坐標公式和兩點間的距離公式的推廣,而平面上中點坐標公式和兩點間的距離公式又可看成空間中點坐標公式和兩點間的距離公式的特例.②到A,B兩點的距離相等的點P(x,y,z)構成的集合就是線段AB的中垂面.,整理并化簡,得z=-3,所以M(0,0,-3),變式訓練在z軸上求一點M,使點M到點A(1,0,2),B(1,-3,1)的距離相等.,解:設M(0,0,z),由題意得|MA|=|MB|,,證明以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)為頂點的△ABC是一等腰三角形.,例2.,|AB|=,|BC|=,,|CA|=,.由于|BC|=|CA|=,,所以△ABC是一等腰三角形.,變式訓練三角形△ABC的三個頂點坐標為A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),試證明△ABC是一直角三角形.,兩點間距離公式在幾何中的應用,(1)求立體幾何中線段長度問題,①建系：將立體圖形放在空間直角坐標系中.②定坐標：在空間直角坐標系中,根據條件確定有關的點的坐標.③定距離：利用空間兩點間距離公式確定所求線段的長.,(2)判斷三角形形狀,①利用兩點間距離公式求三邊長.②結合三邊長及三角形有關知識判斷三角形的形狀.,例3.在四面體P-ABCA中，PA、PB、PC兩兩垂直，設PA=PB=PC=a，求點P到平面ABC的距離。,解法1：等積法,拓展提升,,,,A,B,C,,,,解法2：根據題意，建立如圖所示的坐標系，則P（0,0,0），A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）,過點P作PH⊥平面ABC，交平面ABC于H，則PH的長即為點P到平面ABC的距離。,,∵PA=PB=PC,∴H為的外心，,又∵為正三角形，,∴點P到平面ABC的距離是,∴H為的重心，可得點H的坐標為,,課堂小結1.空間兩點間的距離公式的推導與理解.2.空間兩點間的距離公式的應用.3.建立適當?shù)目臻g直角坐標系,綜合利用兩點間的距離公式.,1．若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），則線段AB的長為（）,2．點B是點A（1，2，3）在坐標平面yOz內的射影，則OB等于（）,A,B,可以先求出B點的坐標用兩點間的距離公式,,B（0，2，3）,,,A（1，2，3）,3.在空間直角坐標系中，一定點到三個坐標軸的距離都是1，則該點到原點的距離是（）,A,4.已知ABCD為平行四邊形，且A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，-5），則點D的坐標為（）A．（7/2,，4，-1）B．（2，3，1）C．（-3，1，5）D．（5，13，-3）,D,