數(shù)學(xué)：第一章《統(tǒng)計(jì)案例》測試（2）（新人教A版選修1-2）

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高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修（1-2）統(tǒng)計(jì)案例測試題 一、選擇題 1．煉鋼時(shí)鋼水的含碳量與冶煉時(shí)間有（ ） ．確定性關(guān)系 ．相關(guān)關(guān)系 ．函數(shù)關(guān)系 ．無任何關(guān)系 2．設(shè)有一個回歸方程為，變量增加一個單位時(shí)，則（ ） ．平均增加個單位 ．平均增加2個單位 ．平均減少個單位 ．平均減少2個單位 3．在一次實(shí)驗(yàn)中，測得的四組值分別是，，，，則與之間的回歸直線方程為（ ） ． ． ． ． 4．已知、之間的數(shù)據(jù)如下表所示，則與之間的線性回歸方程過點(diǎn)（ ） ． ． ． ． 5．變量與之間的回歸方程表示（ ） ．與之間的函數(shù)關(guān)系 ．與之間的不確定性關(guān)系 ．與之間的真實(shí)關(guān)系的形式 ．與之間的真實(shí)關(guān)系達(dá)到最大限度的吻合 6．為了考察兩個變量和之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做100次和150次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為和，已知兩人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對變量的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是，對變量的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是，那么下列說法正確的是（ ） ．和有交點(diǎn) ．與相交，但交點(diǎn)不一定是 ．與必定平行 ．與必定重合 7．設(shè)兩個變量和之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是，關(guān)于的回歸直線的斜率是，縱截距是，那么必有（ ） ．與的符號相同 ．與的符號相同 ．與的符號相反 ．與的符號相反 8．考察棉花種子經(jīng)過處理跟生病之間的關(guān)系得到如下表數(shù)據(jù)： 種子處理 種子未處理 合計(jì) 得病 32 101 133 不得病 61 213 274 合計(jì) 93 314 407 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則（ ） ．種子經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān) ．種子經(jīng)過處理跟是否生病無關(guān) ．種子是否經(jīng)過處理決定是否生病 ．以上都是錯誤的 9．在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認(rèn)為這個結(jié)論是成立的。下列說法中正確的是（ ） ．100個心臟病患者中至少有99人打酣 ．1個人患心臟病，那么這個人有99%的概率打酣 ．在100個心臟病患者中一定有打酣的人 ．在100個心臟病患者中可能一個打酣的人都沒有 10．經(jīng)過對的統(tǒng)計(jì)量的研究，得到了若干個臨界值，當(dāng)時(shí)，我們（ ） ．有95%的把握認(rèn)為與有關(guān) ．有99%的把握認(rèn)為與有關(guān) ．沒有充分理由說明事件與有關(guān)系 ．有97.5%的把握認(rèn)為與有關(guān) 11．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個分類變量與是否有關(guān)系時(shí)，通過查閱下表來確定“和有關(guān)系”的可信度。如果，那么就有把握認(rèn)為“和有關(guān)系”的百分比為（ ） ．25% ．95% ．5% ．% 12．在對一組數(shù)據(jù)采用幾種不同的回歸模型進(jìn)行回歸分析時(shí)，得到下面的相應(yīng)模型的相關(guān)指數(shù)的值，其中擬和效果較好的是（ ） ． ． ． ． 二、填空題 13．在研究硝酸鈉的可溶性程度時(shí)，對不同的溫度觀測它在水中的溶解度，得觀測結(jié)果如下： 溫度 0 10 20 50 70 溶解度 則由此得到的回歸直線方程為。 14．若樣本容量為1或2，此時(shí)的殘差平方和為，用這樣的樣本建立的線性回歸方程的預(yù)報(bào)誤差為。 15．對于回歸方程，當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為。 16．在對某小學(xué)的學(xué)生進(jìn)行吃零食的調(diào)查中，得到如下表數(shù)據(jù)： 吃零食 不吃零食 合計(jì) 男學(xué)生 24 31 55 女學(xué)生 8 26 34 合計(jì) 32 57 89 根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析，我們得出的。 三、解答題 17．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出與銷售額之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 （1）畫出散點(diǎn)圖； （2）求回歸直線方程； （3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10銷售收入的值。 18．某聾啞研究機(jī)構(gòu)，對聾啞關(guān)系進(jìn)行抽樣調(diào)查，在耳聾的657人中有416人啞，而另外不聾的680人中有249人啞，你能運(yùn)用這組數(shù)據(jù)，得出相應(yīng)結(jié)論嗎？ 19．一項(xiàng)調(diào)查表對9個不同的值，測得的9個對應(yīng)值如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.5 1.8 2.4 3.0 3.5 3.9 4.4 4.8 5.0 4.8 5.7 7.0 8.3 10.9 12.4 13.1 13.6 15.3 試作出該數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖并由此判斷可否存在回歸直線，若有則求出回歸直線方程。 20．在鋼線碳含量對于電阻的效應(yīng)中，得到如下表所示的數(shù)據(jù)： 碳含量（/%） 0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 時(shí)電阻（） 15 18 19 21 22.6 23.6 26 求對的線性回歸方程，并檢驗(yàn)回歸方程的顯著性。 21．某企業(yè)為考察生產(chǎn)同一種產(chǎn)品的甲、乙兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品合格率，同時(shí)各抽取100件產(chǎn)品，檢驗(yàn)后得到如下的列聯(lián)表： 合格 不合格 總計(jì) 甲線 97 3 100 乙線 95 5 100 總計(jì) 192 8 200 請問甲、乙兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品合格率在多大程度上有關(guān)系？ 22．對某校小學(xué)生進(jìn)行心理障礙測試得到如下的列聯(lián)表： 焦慮 說謊 懶惰 總計(jì) 女生 5 10 15 30 男生 20 10 50 80 總計(jì) 25 20 65 110 試說明在這三種心理障礙中哪一種與性別關(guān)系最大？ 參考答案： 一、選擇題 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 二、填空題 13． 14．0；0 15．390 16．3.689 三、解答題 17．提示：（1）圖略； （2），， ，， ，∴，， ∴回歸直線方程為。 （3）時(shí)，預(yù)報(bào)的值為。 18．提示：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表： 啞 不啞 總計(jì) 聾 416 241 657 不聾 249 431 680 總計(jì) 665 672 1337 根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得到， ∴我們有的把握說聾啞有關(guān)系。 19．提示：具有線性相關(guān)關(guān)，系散點(diǎn)圖略。 ，，，， 故所求回歸直線方程為。 20．提示：，，，，。 ∴，， ∴所求回歸直線方程為。 利用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)是否顯著： ，， ∴，由于，故鋼線碳含量對于電阻的效應(yīng)線性相關(guān)關(guān)系顯著。 21．提示：， 而，∴甲、乙生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率有關(guān)的可能性是。 22．提示：對于上述三種心理障礙分別構(gòu)造三個隨機(jī)變量、、， 由表中數(shù)據(jù)可得； ； 。 所以有的把握認(rèn)為說謊與性別有關(guān)，沒有充分?jǐn)?shù)據(jù)顯示焦慮和懶惰與性別有關(guān)，故說謊與性別的關(guān)系最大。 - 7 -