2017-2018人教版數(shù)學(xué)九年級下冊 第二十八章 銳角三角函數(shù) 單元測試卷 含答案

《2017-2018人教版數(shù)學(xué)九年級下冊 第二十八章 銳角三角函數(shù) 單元測試卷 含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018人教版數(shù)學(xué)九年級下冊 第二十八章 銳角三角函數(shù) 單元測試卷 含答案（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

https://shop207885798.taobao.com/category.htm?spm=a1z10.1-c.w4010-16395402682.2.m7z0lQ&search=y 2017-2018人教版數(shù)學(xué)九年級下冊 第二十八章 銳角三角函數(shù) 單元測試卷 一、選擇題(本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，共32分) 1．將Rt△ABC各邊的長度都擴(kuò)大3倍得到Rt△A′B′C′，那么銳角∠A，∠A′的余弦值的關(guān)系為(　　) A．cosA＝cosA′B．cosA＝3cosA′C．3cosA＝cosA′D．不能確定 2．如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個頂點在圖中相應(yīng)的格點上，則tan∠ACB的值為(　　) A. B. C. D．3 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，則tanA等于(　　) A．2 B. C. D．24 4．等腰三角形底邊與底邊上的高的比是2∶，則頂角為(　　) A．60° B．90° C．120° D．150° 5．如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CE⊥AB于點E，交BD于點F，且點E是AB中點，則tan∠BFE的值是(　　) A. B．2 C. D. 6．已知α為銳角，且tan2α－(1＋)tanα＋1＝0，則α的度數(shù)為(　　) A．30° B．45° C．30°或45° D．45°或60° 7．如圖，在?ABCD中，點E是AD的中點，延長BC到點F，使CF∶BC＝1∶2，連接DF，EC.若AB＝5，AD＝8，sinB＝，則DF的長等于(　　) A. B. C. D．2 8．如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，則tanB等于(　　) A．2 B．2 C. D. 二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分) 9．計算：tan45°－2cos60°＝________． 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，那么AB＝________． 11．如圖，一束光線照在坡度1∶的斜坡上，被斜坡上的平面鏡反射成與地面平行的光線，則這束光線與坡面的夾角α是________度． 12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，BC＝6，sinA＝，則DE＝________． 13．如圖，小明從A地沿北偏東60°方向走2千米到B地，再從B地向正南方向走3千米到C地，此時小明距離A地________千米．(結(jié)果保留根號) 14．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且BD平分AC.若BD＝8，AC＝6，∠BOC＝120°，則四邊形ABCD的面積為________．(結(jié)果保留根號) 三、解答題(共9個小題，共70分) 15．(5分)計算：20160－|－|＋()－1＋2sin45°. 16．(6分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，sinB＝，求AB邊上的高CD. 17．(6分)如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高是10米，CB⊥DB，坡面AC的傾斜角為45°，為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i＝∶3，若新坡角下需留3米寬的人行道，問離原坡角(A點處)10米的建筑物是否需要拆除？(參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732) 18．(7分)如圖是某兒童樂園為小朋友設(shè)計的滑梯平面圖，已知BC＝4米，AB＝6米，中間平臺寬度DE＝1米．EN，DM，CB為三根垂直于AB的支柱，垂足分別為N，M，B，∠EAB＝31°，DF⊥BC于點F，∠CDF＝45°.求DM和BC的水平距離BM的長度．(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60) 19．(7分)如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝BC，AE⊥BC于點E，EF⊥AB于點F，若CE＝2，cos∠AEF＝，求BE的長． 20．(8分)如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°(點B，C，E在同一水平直線上)，已知AB＝80m，DE＝10m，求障礙物B，C兩點間的距離(結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732) 21．(9分)某海域有A，B，C三艘船正在捕魚作業(yè)，C船突然出現(xiàn)故障，向A，B兩船發(fā)出緊急求救信號，此時B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏東33°方向，同時又位于B船的北偏東78°方向． (1) 求∠ABC的度數(shù)； (2) A船以每小時30海里的速度前去救援，問多長時間能到出事地點．(結(jié)果精確到0.01小時，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732) 22．(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a.求證： (1) tanA＝； (2) sin2A＋cos2A＝1； (3) ＝. 23．(12分)如圖，在等邊△ABC中，AB＝12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DF⊥AC，垂足為F，過點F作FG⊥AB，垂足為G，連接GD. (1) 求證：DF是⊙O的切線； (2) 求FG的長； (3) 求tan∠FGD的值． 答案： 一、 1---8 AAAAD CCB 二、 9. 0 10. 9 11. 30 12. 13. 14. 12 三、 15. 解：原式＝1－＋3＋2×＝4 16. 解：在Rt△ABC中，AC＝AB·sinB＝4，∵∠ACD＝∠B(同角的余角相等)，∴AD＝AC·sin∠ACD＝，在Rt△ACD中，CD＝＝ 17. 解：∵BC＝10，∠CAB＝45°，∠CBA＝90°，∴AB＝10，∵tan∠CDB＝＝，∴BD＝＝×10＝17.32(米)，∴DA＝DB－AB＝17.32－10＝7.32(米)，∵7.32＋3＝10.32＞10，∴離原坡角10米的建筑物需要拆除 18. 解：設(shè)DF＝x，在Rt△DFC中，∠CDF＝45°·∴CF＝tan45°，DF＝x，又∵CB＝4，∴BF＝4－x，∵AB＝6，DE＝1，BM＝DF＝x，∴AN＝5－x，EN＝DM＝BF＝4－x，在Rt△ANE中，∠EAB＝31°，EN＝4－x，AN＝5－x，tan31°＝＝＝0.60，解得x＝2.5.答：DM和BC的水平距離BM為2.5米 19. 解：∵AE⊥BC于點E，EF⊥AB于點F，∴∠AEB＝∠AFE＝90°，∴∠B＋∠BAE＝∠BAE＋∠AEF＝90°，∴∠B＝∠AEF.設(shè)BE＝4a，∵cos∠B＝cos∠AEF＝，AB＝BC，∴AB＝BC＝5a，CE＝BC－BE＝a.又∵CE＝2，∴a＝2，∴BE＝8 20. 解：過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H.則DE＝BF＝CH＝10 m，在直角△ADF中，∵AF＝80 m－10 m＝70 m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70 m．在直角△CDE中，∵DE＝10 m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10(m)，∴BC＝BE－CE＝70－10≈70－17.32≈52.7(m)．答：障礙物B，C兩點間的距離約為52.7 m 21. 解：(1)由題意可知DB∥AE，∠DBA＋∠BAE＝180°，∴∠DBA＝108°，∠CBA＝108°－78°＝30°，∠C＝180°－30°－72°－33°＝45°　 (2)過點A作AF⊥BC于點F，＝sin∠CBA＝，∴AF＝AB＝12，在Rt△CFA中，＝sinC＝，∴CA＝AF，∴AC＝12，設(shè)A船經(jīng)過t小時到出事地點，則30t＝12，t＝≈0.57(小時)，所以A船經(jīng)過0.57小時能到出事地點 22. 證明：(1)由三角函數(shù)可得tanA＝，sinA＝，cosA＝.等式左邊＝tanA＝，等式右邊＝＝，左邊＝右邊，∴tanA＝　 (2)sin2A＋cos2A＝()2＋()2＝，∵△ABC是直角三角形且∠C＝90°，∴a2＋b2＝c2，∴sin2A＋cos2B＝＝1　 (3)由(2)得sin2A＋cos2A＝1，由(1)得tanA·cosA＝sinA，∴sin2A＝(1＋cosA)(1－cosA)，∴＝，等式兩邊分子、分母均乘以tanA，得＝　 23. 解：(1)證明：連接OD，∵△ABC為等邊三角形，∴∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，∴△ODB是等邊三角形，∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線　 (2)∵OD∥AC，點O為AB的中點，∴OD為△ABC的中位線，∴BD＝CD＝6，在Rt△CDF中，∠C＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝3，∴AF＝AC－CF＝12－3＝9，在Rt△AFG中，∵∠A＝60°，∴FG＝AF·sinA＝9×＝　 (3)過D作DH⊥AB于H，∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD＝∠GDH.在Rt△BDH中，∠B＝60°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝BD＝3，DH＝BH＝3，在Rt△AFG中，∵∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝，∵GH＝AB－AG－BH＝12－－3＝，∴tan∠GDH＝＝＝，∴tan∠FGD＝tan∠GDH＝ https://shop207885798.taobao.com/category.htm?spm=a1z10.1-c.w4010-16395402682.2.m7z0lQ&search=y