萬有引力定律 經(jīng)典例題.doc

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1．天體運動的分析方法 2．中心天體質(zhì)量和密度的估算 (1)已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R G＝mg? (2)已知衛(wèi)星繞天體做圓周運動的周期T和軌道半徑r 1．火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據(jù)開普勒行星運動定律可知(　　) A．太陽位于木星運行軌道的中心 B．火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等 C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方 D．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積 解析：由開普勒第一定律(軌道定律)可知，太陽位于木星運行軌道的一個焦點上，A錯誤；火星和木星繞太陽運行的軌道不同，運行速度的大小不可能始終相等，B錯誤；根據(jù)開普勒第三定律(周期定律)知所有行星軌道的半長軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值是一個常數(shù)，C正確；對于某一個行星來說，其與太陽連線在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等，不同行星在相同的時間內(nèi)掃過的面積不相等，D錯誤． 答案：C 2．(2016·鄭州二檢)據(jù)報道，目前我國正在研制“螢火二號”火星探測器．探測器升空后，先在近地軌道上以線速度v環(huán)繞地球飛行，再調(diào)整速度進入地火轉(zhuǎn)移軌道，最后再一次調(diào)整速度以線速度v′在火星表面附近環(huán)繞飛行．若認為地球和火星都是質(zhì)量分布均勻的球體，已知火星與地球的半徑之比為1∶2，密度之比為5∶7，設(shè)火星與地球表面重力加速度分別為g′和g，下列結(jié)論正確的是(　　) A．g′∶g＝4∶1　　　　　 B．g′∶g＝10∶7 C．v′∶v＝ D．v′∶v＝ 解析：在天體表面附近，重力與萬有引力近似相等，由G＝mg，M＝ρπR3，解兩式得g＝GπρR，所以g′∶g＝5∶14，A、B項錯；探測器在天體表面飛行時，萬有引力充當(dāng)向心力，由G＝m，M＝ρπR3，解兩式得v＝2R，所以v′∶v＝，C項正確，D項錯． 答案：C 3.嫦娥三號”探月衛(wèi)星于2013年12月2日1點30分在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，將實現(xiàn)“落月”的新階段．若已知引力常量G，月球繞地球做圓周運動的半徑r1、周期T1，“嫦娥三號”探月衛(wèi)星繞月球做圓周運動的環(huán)月軌道(見圖)半徑r2、周期T2，不計其他天體的影響，則根據(jù)題目條件可以(　　) A．求出“嫦娥三號”探月衛(wèi)星的質(zhì)量 B．求出地球與月球之間的萬有引力 C．求出地球的密度 D.＝ 解析：繞地球轉(zhuǎn)動的月球受力為＝M′r1得T1＝＝.由于不知道地球半徑r，無法求出地球密度，C錯誤；對“嫦娥三號”而言，＝mr2，T2＝，已知“嫦娥三號”的周期和半徑，可求出月球質(zhì)量M′，但是所有的衛(wèi)星在萬有引力提供向心力的運動學(xué)公式中衛(wèi)星質(zhì)量都約掉了，無法求出衛(wèi)星質(zhì)量，因此探月衛(wèi)星質(zhì)量無法求出，A錯誤；已經(jīng)求出地球和月球質(zhì)量，而且知道月球繞地球做圓周運動的半徑r1，根據(jù)F＝可求出地球和月球之間的引力，B正確；由開普勒第三定律即半長軸三次方與公轉(zhuǎn)周期二次方成正比，前提是對同一中心天體而言，但是兩個圓周運動的中心天體一個是地球一個是月球，D錯誤． 答案：B 估算天體質(zhì)量和密度時應(yīng)注意的問題 (1)利用萬有引力提供天體做圓周運動的向心力估算天體質(zhì)量時，估算的只是中心天體的質(zhì)量，并非環(huán)繞天體的質(zhì)量． (2)區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有r≈R；計算天體密度時，V＝πR3中的R只能是中心天體的半徑. 考點二　人造衛(wèi)星的運行 授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第57頁 1．人造衛(wèi)星的a、ω、v、T與r的關(guān)系 ＝ 2．近地時mg＝―→GM＝gR2. 1．地球同步衛(wèi)星的特點 (1)軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合． (2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24 h＝86 400 s. (3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同． (4)高度一定：根據(jù)G＝mr得r＝＝4.23×104 km，衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈6R(為恒量)． (5)繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致． 2．極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星 (1)極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋． (2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9 km/s. (3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心． 1.(2015·高考福建卷)如圖，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運動，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2，則(　　) A.＝　　　　　 B.＝ C.＝2 D.＝2 解析：根據(jù)萬有引力定律可得G＝m，即v＝，所以有＝，所以A項正確，B、C、D項錯誤． 答案：A 2．2015年3月30號晚上9點52分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號丙運載火箭，將我國首顆新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射升空，于31號凌晨3點34分順利進入預(yù)定軌道．這次發(fā)射的新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，是我國發(fā)射的第17顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間段計劃由35顆衛(wèi)星組成，包括5顆靜止軌道衛(wèi)星、27顆中地球軌道衛(wèi)星、3顆傾斜同步軌道衛(wèi)星．中地球軌道衛(wèi)星和靜止軌道衛(wèi)星都繞地球球心做圓周運動，中地球軌道衛(wèi)星離地面高度低，則中地球軌道衛(wèi)星與靜止軌道衛(wèi)星相比，做圓周運動的(　　) A．周期大 B．線速度小 C．角速度小 D．向心加速度大 解析：衛(wèi)星離地面的高度越低，則運動半徑越?。鶕?jù)萬有引力提供圓周運動向心力得G＝m＝mω2r＝m＝ma，則周期T＝，知半徑r越小，周期越小，故A錯誤；線速度v＝，知半徑r越小，線速度越大，故B錯誤；角速度ω＝，知半徑r越小，角速度越大，故C錯誤；向心加速度a＝，知半徑r越小，向心加速度越大，故D正確． 答案：D 3．“空間站”是科學(xué)家進行天文探測和科學(xué)試驗的特殊而又重要的場所．假設(shè)“空間站”正在地球赤道平面內(nèi)的圓周軌道上運行，其離地球表面的高度為同步衛(wèi)星離地球表面高度的十分之一，且運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致．下列說法正確的有(　　) A．“空間站”運行時的加速度小于同步衛(wèi)星運行的加速度 B．“空間站”運行時的速度等于同步衛(wèi)星運行速度的倍 C．站在地球赤道上的人觀察到“空間站”向東運動 D．在“空間站”工作的宇航員因不受重力而可在艙中懸浮 解析：根據(jù)G＝ma得a＝，知“空間站”運行的加速度大于同步衛(wèi)星運行的加速度，故A錯誤；根據(jù)G＝m得v＝，離地球表面的高度不是其運動半徑，所以線速度之比不是∶1，故B錯誤；軌道半徑越大，角速度越小，同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，所以空間站的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，所以站在地球赤道上的人觀察到空間站向東運動，故C正確；在“空間站”工作的宇航員處于完全失重狀態(tài)，重力充當(dāng)向心力和空間站一起做圓周運動，故D錯誤． 答案：C 人造衛(wèi)星問題的解題技巧 (1)利用萬有引力提供向心力的不同表達式 ＝m＝mrω2＝m＝man (2)解決力與運動關(guān)系的思想還是動力學(xué)思想，解決力與運動的關(guān)系的橋梁還是牛頓 第二定律． ①衛(wèi)星的an、v、ω、T是相互聯(lián)系的，其中一個量發(fā)生變化，其他各量也隨之發(fā)生 變化． ②an、v、ω、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑r和中心天體質(zhì)量共同決定． (3)要熟記經(jīng)常用到的常數(shù)，如地球自轉(zhuǎn)一周為一天，繞太陽公轉(zhuǎn)一周為一年，月球 繞地球公轉(zhuǎn)一周為一月(27.3天)等. 考點三　衛(wèi)星的發(fā)射和變軌問題 授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第57頁 1．第一宇宙速度(環(huán)繞速度) v1＝7.9 km/s，既是發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星繞地球運行的最大環(huán)繞速度，還是繞地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動時具有的速度． 2．第二宇宙速度(脫離速度) v2＝11.2 km/s，使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度． 3．第三宇宙速度(逃逸速度) v3＝16.7 km/s，使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度． 1．第一宇宙速度的兩種計算方法 (1)由G＝m得v＝. (2)由mg＝m得v＝. 2．衛(wèi)星變軌的分析 (1)變軌原因：當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(開啟或關(guān)閉發(fā)動機或空氣阻力作用)，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將變軌運行． (2)變軌分析：衛(wèi)星在圓軌道上穩(wěn)定時，G＝m＝mω2r＝m2r. ①當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增大時，G＜m，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大．當(dāng)衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時，由v＝ 可知其運行速度比原軌道時減小，但重力勢能、機械能均增加； ②當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時，G＞m，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變?。?dāng)衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時，由v＝可知其運行速度比原軌道時增大，但重力勢能、機械能均減?。? 1．(多選)(2015·高考廣東卷)在星球表面發(fā)射探測器，當(dāng)發(fā)射速度為v時，探測器可繞星球表面做勻速圓周運動；當(dāng)發(fā)射速度達到v時，可擺脫星球引力束縛脫離該星球．已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10∶1，半徑比約為2∶1.下列說法正確的有(　　) A．探測器的質(zhì)量越大，脫離星球所需要的發(fā)射速度越大 B．探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C．探測器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等 D．探測器脫離星球的過程中，勢能逐漸增大 解析：由G＝m得，v＝，v＝，可知探測器脫離星球所需要的發(fā)射速度與探測器的質(zhì)量無關(guān)，A項錯誤；由F＝G及地球、火星的質(zhì)量、半徑之比可知，探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大，B項正確；由v＝可知，探測器脫離兩星球所需的發(fā)射速度不同，C項錯誤；探測器在脫離兩星球的過程中，引力做負功，引力勢能增大，D項正確． 答案：BD 2.(多選)2013年12月2日，我國探月探測器“嫦娥三號”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空，此飛行軌道示意圖如圖所示，地面發(fā)射后奔向月球，在P點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，Q為軌道Ⅱ上的近月點．下列關(guān)于“嫦娥三號”的運動，正確的說法是(　　) A．發(fā)射速度一定大于7.9 km/s B．在軌道Ⅱ上從P到Q的過程中速率不斷增大 C．在軌道Ⅱ上經(jīng)過P的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過P的速度 D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過P的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過P的加速度 解析：“嫦娥三號”探測器的發(fā)射速度一定大于7.9 km/s，A正確．在軌道Ⅱ上從P到Q的過程中速率不斷增大，選項B正確．“嫦娥三號”從軌道Ⅰ上運動到軌道Ⅱ上要減速，故在軌道Ⅱ上經(jīng)過P的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過P的速度，選項C正確．在軌道Ⅱ上經(jīng)過P的加速度等于在軌道Ⅰ上經(jīng)過P的加速度，D錯． 答案：ABC 3.(2016·成都石室中學(xué)二診)如圖所示，在同一軌道平面上的三個人造地球衛(wèi)星A、B、C，在某一時刻恰好在同一條直線上．它們的軌道半徑之比為1∶2∶3，質(zhì)量相等，則下列說法中正確的是(　　) A．三顆衛(wèi)星的加速度之比為9∶4∶1 B．三顆衛(wèi)星具有機械能的大小關(guān)系為EA＜EB＜EC C．B衛(wèi)星加速后可與A衛(wèi)星相遇 D．A衛(wèi)星運動27周后，C衛(wèi)星也恰回到原地點 解析：根據(jù)萬有引力提供向心力G＝ma，得a＝，故aA∶aB∶aC＝∶∶＝∶∶＝36∶9∶4，故A錯誤；衛(wèi)星發(fā)射的越高，需要克服地球引力做功越多，故機械能越大，故EA＜EB＜EC，故B正確；B衛(wèi)星加速后做離心運動，軌道半徑要變大，不可能與A衛(wèi)星相遇，故C錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力G＝mr，得T＝2π，所以＝＝，即TC＝TA.若A衛(wèi)星運動27周后，C衛(wèi)星也恰回到原地點，則C的周期應(yīng)為A的周期的27倍，故D錯誤． 答案：B 航天器變軌問題的三點注意事項 (1)航天器變軌時半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新軌道上的運行速度變化由v＝判斷． (2)航天器在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大． (3)航天器經(jīng)過不同軌道相交的同一點時加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度. 考點四　天體運動中的雙星或多星模型 授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第58頁 1.模型構(gòu)建 繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示． 2．模型條件 (1)兩顆星彼此相距較近． (2)兩顆星靠相互之間的萬有引力做勻速圓周運動． (3)兩顆星繞同一圓心做圓周運動． 3．模型特點 (1)“向心力等大反向”——兩顆星做勻速圓周運動的向心力由它們之間的萬有引力提供，故F1＝F2，且方向相反，分別作用在兩顆行星上，是一對作用力和反作用力． (2)“周期、角速度相同”——兩顆行星做勻速圓周運動的周期、角速度相等． (3)“半徑反比”——圓心在兩顆行星的連線上，且r1＋r2＝L，兩顆行星做勻速圓周運動的半徑與行星的質(zhì)量成反比． 1．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運動的周期為(　　) A.T　　　　　　　　 B.T C.T D.T 解析：設(shè)兩顆雙星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運動的半徑分別為r1、r2，根據(jù)萬有引力提供向心力可得G＝m1r1，G＝m2r2，聯(lián)立兩式解得m1＋m2＝，即T2＝，因此，當(dāng)兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時，兩星圓周運動的周期為T′＝T，B正確，A、C、D錯誤． 答案：B 2．(多選)宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用．設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個頂點上．已知引力常量為G.關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法正確的是(　　) A．四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動 B．四顆星的軌道半徑均為 C．四顆星表面的重力加速度均為 D．四顆星的周期均為2πa 解析：其中一顆星體在其他三顆星體的萬有引力作用下，合力方向指向?qū)蔷€的交點，圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，由幾何知識可得軌道半徑均為a，故A正確，B錯誤；在星體表面，根據(jù)萬有引力等于重力，可得G＝m′g，解得g＝，故C正確；由萬有引力定律和向心力公式得＋＝m·，T＝2πa，故D正確． 答案：ACD 3.如圖所示，雙星系統(tǒng)中的星球A、B都可視為質(zhì)點．A、B繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，A、B之間距離不變，引力常量為G，觀測到A的速率為v、運行周期為T，A、B的質(zhì)量分別為m1、m2. (1)求B的周期和速率． (2)A受B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為m′的星體對它的引力，試求m′.(用m1、m2表示) 解析：(1)設(shè)A、B的軌道半徑分別為r1、r2，它們做圓周運動的周期T、角速度ω都相同，根據(jù)牛頓第二定律有FA＝m1ω2r1，F(xiàn)B＝m2ω2r2，即＝.故B的周期和速率分別為：TB＝TA＝T，vB＝ωr2＝ω＝. (2)A、B之間的距離r＝r1＋r2＝r1，根據(jù)萬有引力定律有 FA＝＝， 所以m′＝. 答案：(1)T　　(2) 解答雙星問題應(yīng)注意“兩等”“兩不等” (1)雙星問題的“兩等” ①它們的角速度相等． ②雙星做勻速圓周運動的向心力由它們之間的萬有引力提供，即它們受到的向心力 大小總是相等的． (2)雙星問題的“兩不等” ①雙星做勻速圓周運動的圓心是它們連線上的一點，所以雙星做勻速圓周運動的半 徑與雙星間的距離是不相等的，它們的軌道半徑之和才等于它們間的距離． ②由m1ω2r1＝m2ω2r2知，由于m1與m2一般不相等，故r1與r2一般也不相等． [隨堂反饋] 授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第59頁 1．(2015·高考重慶卷)宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內(nèi)進行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象．若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為(　　) A．0　　　　　　　 B. C. D. 解析：由＝mg′得g′＝，B項正確． 答案：B 2．(2015·高考北京卷)假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么(　　) A．地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期 B．地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度 C．地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度 D．地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度 解析：地球的公轉(zhuǎn)半徑比火星的公轉(zhuǎn)半徑小，由＝m2r，可知地球的周期比火星的周期小，故A項錯誤；由＝m，可知地球公轉(zhuǎn)的線速度大，故B項錯誤；由＝ma，可知地球公轉(zhuǎn)的加速度大，故C項錯誤；由＝mω2r，可知地球公轉(zhuǎn)的角速度大，故D項正確． 答案：D 3．已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G.有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是(　　) A．衛(wèi)星距離地面的高度為 B．衛(wèi)星的運行速度等于第一宇宙速度 C．衛(wèi)星運行時受到的向心力大小為G D．衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 解析：由＝m(R＋h)2得h＝－R，A項錯誤；近地衛(wèi)星的運行速度等于第一宇宙速度，同步衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度，B錯誤；同步衛(wèi)星運行時的向心力大小為F向＝，C錯誤；由G＝mg得地球表面的重力加速度g＝G，而同步衛(wèi)星所在處的向心加速度g′＝，D正確． 答案：D 4.(2015·成都七中二診)2013年12月2日，嫦娥三號探測器由長征三號乙運載火箭從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，首次實現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察．假設(shè)嫦娥三號在環(huán)月圓軌道和橢圓軌道上運動時，只受到月球的萬有引力．則(　　) A．若已知嫦娥三號環(huán)月圓軌道的半徑、運動周期和引力常量，則可以計算出月球的密度 B．嫦娥三號由環(huán)月圓軌道變軌進入環(huán)月橢圓軌道時，應(yīng)讓發(fā)動機點火使其加速 C．嫦娥三號在環(huán)月橢圓軌道上P點的速度大于Q點的速度 D．嫦娥三號在環(huán)月圓軌道上的運行速率比月球的第一宇宙速度小 解析：根據(jù)萬有引力提供向心力G＝mr，可以解出月球的質(zhì)量M＝，由于不知道月球的半徑，無法知道月球的體積，故無法計算月球的密度，故A錯誤；嫦娥三號在環(huán)月段圓軌道上P點減速，使萬有引力大于向心力做近心運動，才能進入環(huán)月段橢圓軌道，故B錯誤；嫦娥三號從環(huán)月橢圓軌道上P點向Q點運動過程中，距離月球越來越近，月球?qū)ζ湟ψ稣Γ仕俣仍龃?，即嫦娥三號在環(huán)月段橢圓軌道上P點的速度小于Q點的速度，故C錯誤；衛(wèi)星越高越慢，第一宇宙速度是星球表面近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故嫦娥三號在環(huán)月圓軌道上的運行速率比月球的第一宇宙速度小，故D正確． 答案：D 5．一物體在距某一行星表面某一高度處由靜止開始做自由落體運動，依次通過A、B、C三點，已知AB段與BC段的距離均為0.06 m，通過AB段與BC段的時間分為0.2 s與0.1 s，求： (1)該星球表面重力加速度值； (2)若該星球的半徑為180 km，則環(huán)繞該行星的衛(wèi)星做圓周運動的最小周期為多少？ 解析：(1)根據(jù)運動學(xué)公式，由題意可得 代入數(shù)值可求得g＝2 m/s2. (2)對質(zhì)量為m的衛(wèi)星有G＝m2r 星球表面有G＝m′g 可知當(dāng)R＝r時衛(wèi)星做圓周運動的最小周期為 T＝2π 代入數(shù)據(jù)解得T最?。?00π s. 答案：(1)2 m/s2　(2)600π s [課時作業(yè)] 授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第243頁 一、單項選擇題 1．(2016·成都市石室中學(xué)一診)下列說法正確的是(　　) A．洗衣機脫水桶脫水時利用了離心運動 B．牛頓、千克、秒為力學(xué)單位制中的基本單位 C．牛頓提出了萬有引力定律，并通過實驗測出了萬有引力常量 D．理想實驗是把實驗的情況外推到一種理想狀態(tài)，所以是不可靠的 解析：洗衣機脫水時利用離心運動將附著在衣服上的水分甩掉，水做離心運動．故A正確；米、千克、秒為力學(xué)單位制中的基本單位，而牛頓不是基本單位，故B錯誤；牛頓提出了萬有引力定律，卡文迪許通過實驗測出了萬有引力常量，故C錯誤；理想實驗是把實驗的情況外推到一種理想狀態(tài)，是可靠的，故D錯誤． 答案：A 2．歐洲天文學(xué)家在太陽系之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的行星，命名為“格利斯581c”．該行星的質(zhì)量是地球的5倍，直徑是地球的1.5倍．設(shè)想在該行星表面附近繞行星圓軌道運行的人造衛(wèi)星的動能為Ek1，在地球表面附近繞地球沿圓軌道運行的相同質(zhì)量的人造衛(wèi)星的動能為Ek2，則為(　　) A．0.13　　　　　　　　　 B．0.3 C．3.33 D．7.5 解析：在行星表面運行的衛(wèi)星其做圓周運動的向心力由萬有引力提供 故有G＝m， 所以衛(wèi)星的動能為Ek＝mv2＝ 故在地球表面運行的衛(wèi)星的動能Ek2＝ 在“格利斯”行星表面運行的衛(wèi)星的動能Ek1＝ 所以有＝＝·＝×＝＝3.33. 答案：C 3.(2015·高考天津卷)未來的星際航行中，宇航員長期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，有人設(shè)想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”，如圖所示．當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時相同大小的支持力．為達到上述目的，下列說法正確的是(　　) A．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越大 B．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越小 C．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大 D．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小 解析：宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，受到的側(cè)壁對他的支持力等于他站在地球表面時的支持力，則mg＝mrω2，ω＝，因此角速度與質(zhì)量無關(guān)，C、D項錯誤；半徑越大，需要的角速度越小，A項錯誤，B項正確． 答案：B 4．一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運動，速度大小減小為原來的，則變軌前后衛(wèi)星的(　　) A．軌道半徑之比為1∶2 B．向心加速度大小之比為4∶1 C．角速度大小之比為2∶1 D．周期之比為1∶8 解析：衛(wèi)星繞地球做圓周運動過程中，萬有引力充當(dāng)向心力，G＝m?v＝，＝＝2?＝，A項錯；G＝ma?a＝，所以＝16，B項錯；由開普勒第三定律＝＝?＝，D項正確；因為T＝，角速度與周期成反比，故＝8，C項錯． 答案：D 5．美國宇航局2011年12月5日宣布，他們發(fā)現(xiàn)了太陽系外第一顆類似地球的、可適合居住的行星“開普勒-226”，它每290天環(huán)繞著一顆類似于太陽的恒星運轉(zhuǎn)一周，距離地球約600光年，體積是地球的2.4倍．已知萬有引力常量和地球表面的重力加速度．根據(jù)以上信息，下列推理中正確的是(　　) A．若能觀測到該行星的軌道半徑，可求出該行星所受的萬有引力 B．若該行星的密度與地球的密度相等，可求出該行星表面的重力加速度 C．根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期與軌道半徑，可求出該行星的軌道半徑 D．若已知該行星的密度和半徑，可求出該行星的軌道半徑 解析：根據(jù)萬有引力公式F＝G，由于不知道中心天體的質(zhì)量，無法算出向心力，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力公式G＝mg，有g(shù)＝G，若該行星的密度與地球的密度相等，體積是地球的2.4倍，則有＝＝2.4，＝＝，根據(jù)＝，可以求出該行星表面的重力加速度，故B正確；由于地球與行星不是圍繞同一個中心天體做勻速圓周運動，故根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期與軌道半徑，無法求出該行星的軌道半徑，故C錯誤；由于不知道中心天體的質(zhì)量，已知該行星的密度和半徑，無法求出該行星的軌道半徑，故D錯誤． 答案：B 6．如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶．假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動．下列說法正確的是(　　) A．小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值 B．小行星帶內(nèi)各小行星圓周運動的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值 C．太陽對各小行星的引力相同 D．各小行星繞太陽運動的周期均小于一年 解析：小行星繞太陽做勻速圓周運動，萬有引力提供圓周運動向心力，有G＝m＝ma＝mr，小行星的加速度a＝，小行星內(nèi)側(cè)軌道半徑小于外側(cè)軌道半徑，故內(nèi)側(cè)向心加速度大于外側(cè)的向心加速度，故A正確；線速度v＝知，小行星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，故小行星的公轉(zhuǎn)線速度小于地球公轉(zhuǎn)的線速度，故B錯誤；太陽對小行星的引力F＝G，由于各小行星的軌道半徑、質(zhì)量均未知，故不能得出太陽對小行星的引力相同的結(jié)論，故C錯誤；由周期T＝2π知，由于小行星軌道半徑大于地球公轉(zhuǎn)半徑，故小行星的運動周期均大于地球公轉(zhuǎn)周期，即大于一年，故D錯誤． 答案：A 7．由于火星表面的特征非常接近地球，人類對火星的探索一直不斷，可以想象，在不久的將來，地球的宇航員一定能登上火星．已知火星半徑是地球半徑的，火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的，地球表面重力加速度為g，假若宇航員在地面上能向上跳起的最大高度為h，在忽略地球、火星自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析正確的是(　　) A．宇航員在火星表面受到的萬有引力是在地球表面受到的萬有引力的 B．火星表面的重力加速度是g C．宇航員以相同的初速度在火星上起跳時，可跳的最大高度是h D．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的 解析：根據(jù)萬有引力定律的表達式F＝G.已知火星半徑是地球半徑的，質(zhì)量是地球質(zhì)量的，所以宇航員在火星表面受到的萬有引力是在地球表面受到的萬有引力的，則火星表面的重力加速度是g，故A、B錯誤；宇航員以v0在地球起跳時，根據(jù)豎直上拋的運動規(guī)律得出：可跳的最大高度是h＝，由于火星表面的重力加速度是g，宇航員以相同的初速度在火星上起跳時，可跳的最大高度h′＝h，故C錯誤；由mg＝m，得第一宇宙速度v＝，又因火星表面的重力加速度是g，則火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的，故D正確． 答案：D 二、多項選擇題 8.如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R.下列說法正確的是(　　) A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為 B．一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為 C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為 D．三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為 解析：根據(jù)萬有引力定律，地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小F萬＝G，A項錯誤；由牛頓第三定律知B項正確；三顆衛(wèi)星等間距分布，任意兩星間距為r，故兩衛(wèi)星間引力大小F萬′＝G，C項正確；任意兩衛(wèi)星對地球引力的夾角為120°，故任意兩衛(wèi)星對地球引力的合力與第三衛(wèi)星對地球的引力大小相等，方向相反，三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為零，D項錯誤． 答案：BC 9．(2016·宜賓二診)我國的“玉兔號”月球車于2013年12月14日晚成功降落在月球虹灣區(qū)，開始探測科考．機器人“玉兔號”在月球表面做了一個豎直上拋試驗，測得物體從月球表面以初速度v0豎直向上拋時上升的最大高度為h，已知月球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G.則下列說法中不正確的是(　　) A．月球表面重力加速度為 B．月球的第一宇宙速度為v0 C．月球同步衛(wèi)星離月球表面高度為 －R D．月球的平均密度為 解析：由v2＝2gh得，月球表面重力加速度為g月＝，故A錯誤；月球的第一宇宙速度為近月衛(wèi)星的運行速度，根據(jù)重力提供向心力mg＝m，所以v＝＝v0，故B錯誤；月球同步衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力有 G＝m(R＋H) 又有G＝mg月 聯(lián)立解得H＝－R，故C錯誤； 由ρ＝，G＝mg月，V＝πR3， 得ρ＝，D項正確． 答案：ABC 10．(2015·高考全國卷Ⅰ)我國發(fā)射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4 m高處做一次懸停(可認為是相對于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動機，探測器自由下落．已知探測器的質(zhì)量約為1.3×103 kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8 m/s2.則此探測器(　　) A．在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9 m/s B．懸停時受到的反沖作用力約為2×103 N C．從離開近月圓軌道到著陸這段時間內(nèi)，機械能守恒 D．在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度 解析：由題述地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑的3.7倍，由公式G＝mg，可得月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的，即g月＝1.6 m/s2.由v2＝2g月h，解得此探測器在著陸瞬間的速度v＝3.6 m/s，選項A錯誤；由平衡條件可得懸停時受到的反沖作用力約為F＝mg月＝1.3×103×1.6 N＝2×103 N，選項B正確；從離開近月圓軌道到著陸這段時間，由于受到了反沖作用力，且反沖作用力對探測器做負功，探測器機械能減小，選項C錯誤；由G＝m，G＝mg，解得v＝，由于地球半徑和地球表面的重力加速度均大于月球，所以探測器在近月軌道上運行的線速度要小于人造衛(wèi)星在近地軌道上運行的線速度，選項D正確． 答案：BD 三、非選擇題 11．(2016·成都外國語學(xué)校月考)宇航員來到某星球表面做了如下實驗：將一小鋼球由距星球表面高h(h遠小于星球半徑)處由靜止釋放，小鋼球經(jīng)過時間t落到星球表面，該星球為密度均勻的球體，引力常量為G. (1)求該星球表面的重力加速度； (2)若該星球的半徑為R，忽略星球的自轉(zhuǎn)，求該星球的密度； (3)若該星球的半徑為R，有一顆衛(wèi)星在距該星球表面高度為H處的圓軌道上繞該星球做勻速圓周運動，求該衛(wèi)星的線速度大?。? 解析：(1)由h＝gt2，得g＝. (2)用M表示該星球質(zhì)量，在星球表面對質(zhì)量為m的物體有 G＝mg 又M＝πR3ρ，g＝ 解得ρ＝. (3)用m0表示衛(wèi)星質(zhì)量，由牛頓第二定律有 G＝m0 解得v＝. 答案：(1)　(2)　(3) 12.(2015·高考安徽卷)由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對它們的作用，存在著一種運動形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運動(圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時的一般情況)．若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長為a，求： (1)A星體所受合力大小FA； (2)B星體所受合力大小FB； (3)C星體的軌道半徑RC； (4)三星體做圓周運動的周期T. 解析：(1)由萬有引力定律，A星體所受B、C星體引力大小為FBA＝G＝G＝FCA，方向如圖所示， 則合力大小為 FA＝2G. (2)同上，B星體所受A、C星體引力大小分別為 FAB＝G＝G， FCB＝G＝G，方向如圖所示． 由FBx＝FABcos 60°＋FCB＝2G， FBy＝FABsin 60°＝G， 可得FB＝＝G. (3)通過分析可知，圓心O在中垂線AD的中點， RC＝ (或：由對稱性可知OB＝OC＝RC，cos∠OBD＝＝＝) 可得RC＝a. (4)三星體運動周期相同，對C星體，由FC＝FB＝ G＝m2RC 可得T＝π . 答案：(1)2G　(2)G　(3)a (4)π