相似三角形分析動態(tài)平衡問題.doc

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一、考點突破 知識點 考綱要求 題型 分值 牛頓運動定律的應用 會用相似三角形解決動態(tài)平衡問題 選擇題 6分 二、重難點提示 相似關系的尋找。 動態(tài)平衡問題還有一類處理方法是使用相似三角形法。 選定研究對象后，倘若物體受三個力作用而平衡，先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關系，把力的大小變化轉(zhuǎn)化為三角形邊長的大小變化問題進行討論。 例題1 如圖所示，桿BC的B端鉸接在豎直墻上，另一端C為一滑輪，重力為G的重物上系一繩經(jīng)過滑輪固定于墻上A點處，桿恰好平衡，若將繩的A端沿墻向下移，再使之平衡（BC桿、滑輪、繩的質(zhì)量及摩擦均不計），則（　?。? A. 繩的拉力增大，BC桿受壓力增大 B. 繩的拉力不變，BC桿受壓力增大 C. 繩的拉力不變，BC桿受壓力減小 D. 繩的拉力不變，BC桿受壓力不變 思路分析：（1）本題比較的是輕繩的A端移動前后的兩個平衡狀態(tài)，兩個狀態(tài)下，滑輪上所受三力均平衡； （2）B端是鉸鏈，BC桿可以自由轉(zhuǎn)動，所以BC桿受力必定沿桿； （3）繩繞過滑輪，兩段繩力相等，要保證合力沿桿（否則桿必轉(zhuǎn)動），則桿必處于兩繩所構成角的平分線上。 方法一： 選取滑輪為研究對象，對其受力分析，如圖所示。繩中的彈力大小相等，即T1＝T2＝G，T1、T2、F三力平衡，將三個力的示意圖平移可以組成封閉三角形，如圖中虛線所示，設AC段繩子與豎直墻壁間的夾角為θ，則根據(jù)幾何知識可得，桿對繩子的支持力F＝2Gsin ，當繩的A端沿墻向下移時，θ增大，F(xiàn)也增大，根據(jù)牛頓第三定律，BC桿受壓力增大。 方法二： 圖中，矢量三角形與幾何三角形ABC相似，因此，解得F＝·mg，當繩的A端沿墻向下移，再次平衡時，AB長度變短，而BC長度不變，F(xiàn)變大，根據(jù)牛頓第三定律，BC桿受壓力增大。 方法三： 將繩的A端沿墻向下移，T2大小和方向不變，T1大小不變，但與T2所夾銳角逐漸增大，再使之平衡時，畫出兩段繩子拉力與輕桿的彈力所構成的封閉三角形如圖所示，顯然F′大于F，即輕桿的彈力變大，根據(jù)牛頓第三定律，BC桿受壓力增大。 答案：B 例題2 （遼寧省實驗中學模擬）如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點處有一個光滑的小孔，質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上，一根細線的下端拴著小球，上端穿過小孔用手拉住?，F(xiàn)拉動細線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動過程中，手對線的拉力F和軌道對小球的彈力N的大小的變化情況是（　?。? A. F大小將不變　　　　　　　　 B. F大小將增大 C. N大小將不變 D. N大小將增大 思路分析：對小球受力分析，其受到豎直向下的重力G，圓環(huán)對小球的彈力N和線的拉力F作用，小球處于平衡狀態(tài)，G大小方向恒定，N和F方向不斷在變化，如圖所示，可知矢量三角形AGF1與長度三角形BOA相似，得出：，又因為在移動過程中，OA與OB的長度不變，而AB長度變短，所以N不變，F(xiàn)1變小，即F變小，故C選項正確。 答案：C 【綜合拓展】極限分析法解決動態(tài)平衡問題 運用極限思維，把所涉及的變量在不超過變量取值范圍的條件下，使某些量的變化抽象成無限大或無限小去思考解決實際問題的方法。這種方法具有好懂、易學、省時、準確的特點。 示例：A、B兩小球由輕桿相連，力F將小球B緩慢向左推進，試分析F的大小變化。 思路：利用極限法，要找到F出現(xiàn)極值的時刻?？梢灾苯訌腂 被推至豎直墻面時刻入手分析。此時AB只受重力、支持力，水平方向上沒有力的作用，故F大小為0。這樣就可以初步判斷出F是逐漸變小的。接著深入判斷F是否會出現(xiàn)先變大后變小的情況即可。 【方法提煉】 三力平衡的解題技巧 其中一個力的大小方向都不變， 另外一個力的方向不變， 第三個力的大小方向都在變化 其中一個力為恒力， 另兩個力的大小和方向均發(fā)生變化 動態(tài)三角形法 相似三角形法 滿分訓練：如圖所示，輕繩的一端系在質(zhì)量為m的物體上，另一端系在一個輕質(zhì)圓環(huán)上，圓環(huán)套在粗糙水平桿MN上。現(xiàn)用水平力F拉繩上一點，使物體處于圖中實線位置，然后改變F的大小使其緩慢下降到圖中虛線位置，圓環(huán)仍在原來的位置不動。在這一過程中，水平拉力F、環(huán)與桿的摩擦力F摩和環(huán)對桿的壓力FN的變化情況是（　?。? A. F逐漸增大，F(xiàn)摩保持不變，F(xiàn)N逐漸增大 B. F逐漸增大，F(xiàn)摩逐漸增大，F(xiàn)N保持不變 C. F逐漸減小，F(xiàn)摩逐漸增大，F(xiàn)N逐漸減小 D. F逐漸減小，F(xiàn)摩逐漸減小，F(xiàn)N保持不變 思路分析：物體在3個力的作用下處于平衡狀態(tài)，根據(jù)矢量三角形法，畫出力的矢量三角形，如圖所示。其中，重力的大小和方向不變，力F的方向不變，繩子的拉力FT與豎直方向的夾角θ減小，由圖可以看出，F(xiàn)隨之減小，F(xiàn)摩也隨之減小，故選項D正確。 答案：D （答題時間：30分鐘） 1. 如圖所示，輕彈簧的一端與物塊P相連，另一端固定在木板上。先將木板水平放置，并使彈簧處于拉伸狀態(tài)，緩慢抬起木板的右端，使傾角逐漸增大，直至物塊P剛要沿木板向下滑動，在這個過程中，物塊P所受靜摩擦力的大小變化情況是（　?。? A. 先保持不變 B. 一直增大 C. 先增大后減小 D. 先減小后增大 2. 如圖所示，在斜面上放兩個光滑球A和B，兩球的質(zhì)量均為m，它們的半徑分別是R和r，球A左側(cè)有一垂直于斜面的擋板P，兩球沿斜面排列并處于靜止狀態(tài)，下列說法正確的是（　?。? A. 斜面傾角θ一定，R>r時，R越大，r越小，則B對斜面的壓力越小 B. 斜面傾角θ一定，R＝r時，兩球之間的彈力最小 C. 斜面傾角θ一定時，無論半徑如何，A對擋板的壓力一定 D. 半徑一定時，隨著斜面傾角θ逐漸增大，A受到擋板的作用力先增大后減小 3. 半徑為的球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，滑輪到球面的距離為，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的點，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖所示，現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球由到的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至屠K對小球的拉力的大小變化的情況是（　　?。? A. 變大，變小　　　　　　　　B. 變小，變大 C. 變小，先變小后變大　　　　D. 不變，變小 4. 豎直絕緣墻壁上的Q處有一固定的質(zhì)點A，在Q的正上方的P點用細線懸掛一質(zhì)點B，A、B兩點因為帶電而相互排斥，致使懸線與豎直方向成角，由于漏電使A、B兩質(zhì)點的電量逐漸減小，在電荷漏空之前懸線對懸點P的拉力T大?。ā　。? A. 變小　　 B. 變大　　 C. 不變　　 D. 無法確定 5. 如圖所示，兩球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，球B用長為L的細繩懸于O點，球A固定在O點正下方，且點O、A之間的距離恰為L，系統(tǒng)平衡時繩子所受的拉力為F1?，F(xiàn)把A、B間的彈簧換成勁度系數(shù)為k2的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡，此時繩子所受的拉力為F2，則F1與F2的大小關系為（　?。? A. F1>F2 B. F1＝F2 C. F1r時，R越大，r越小，斜面對B的彈力越大，選項A錯誤。 3. D 解析：如圖所示 對小球：受力平衡，由于緩慢地拉繩，所以小球運動緩慢視為始終處于平衡狀態(tài)，其中重力不變，支持力，繩子的拉力一直在改變，但是總形成封閉的動態(tài)三角形（圖中小陰影三角形）。由于在這個三角形中有四個變量：支持力的大小和方向、繩子的拉力的大小和方向，所以還要利用其他條件。實物（小球、繩、球面的球心）形成的三角形也是一個動態(tài)的封閉三角形（圖中大陰影三角形），并且始終與三力形成的封閉三角形相似，則有如下比例式： 可得：　運動過程中變小，變小。 運動中各量均為定值，故支持力不變。綜上所述，正確答案為選項D。 4. C 解析：有漏電現(xiàn)象，減小，則漏電瞬間質(zhì)點的靜止狀態(tài)被打破，必定向下運動。對小球漏電前和漏電過程中進行受力分析如圖所示。 由于漏電過程緩慢進行，則任意時刻均可視為平衡狀態(tài)。三力作用構成動態(tài)下的封閉三角形，而對應的實物質(zhì)點、及繩墻和點構成動態(tài)封閉三角形，且有如下圖所示不同位置時陰影三角形的相似情況。 則有相似比例： 　　 可得：　變化過程、、均為定值，所以不變。正確答案為。 5. B 解析：以小球B為研究對象，分析受力情況，由平衡條件可知，彈簧的彈力N和繩子的拉力F的合力F合與重力mg大小相等，方向相反，即F合=mg，作出力的合成力如圖。 由三角形相似得???，又由題OA=OB=L，得F=F合=mg，可見，繩子的拉力F只與小球B的重力有關，與彈簧的勁度系數(shù)k關，所以得到F1=F2。故選B。 6. AC 解析：以結(jié)點B為研究對象，分析受力情況，作出力的合成圖如圖。 根據(jù)平衡條件知，F(xiàn)、N的合力F合與G大小相等、方向相反。據(jù)三角形相似得 ，又F合=G 得， 現(xiàn)使∠BCA緩慢變小的過程中，AB變小，而AC、BC不變，則得到F變小，N不變，所以繩子越來越不容易斷，作用在BC桿上的壓力大小不變。選項B、D錯誤，A、C正確。 7. B 解析：在手臂OA沿水平方向緩慢移到A′位置的過程中，人的受力情況如圖所示： 由圖可知FA是逐漸減小的，但不一定小于運動員的重力，選項A、C錯誤；FB是逐漸減小的，選項D錯誤；FA與FB的合力始終等于人的重力，大小不變，選項B正確。 8. AB 解析：以Q為研究對象，受重力GQ、P對Q的彈力FP、M板對Q的彈力F1的作用而平衡，如圖所示： 當Q下移時，F(xiàn)P的方向順時針偏轉(zhuǎn)，由圖可知，擋板的彈力逐漸增大（由圖中F1變?yōu)镕2），P對Q的彈力也逐漸增大（由圖中AB1變?yōu)锳B2），故選項A對，選項C錯。Q所受合力始終為零。 9. F1逐漸變小，F(xiàn)2先變小后變大。（當F2⊥F1，即擋板與斜面垂直時，F(xiàn)2最?。? 解析：由于擋板是緩慢轉(zhuǎn)動的，可以認為每個時刻小球都處于靜止狀態(tài)，因此所受合力為零。應用三角形定則，G、F1、F2三個矢量應組成封閉三角形，其中G的大小、方向始終保持不變；F1的方向不變；F2的起點在G的終點處，而終點必須在F1所在的直線上，由圖可知，擋板逆時針轉(zhuǎn)動90o的過程中，F(xiàn)2矢量也逆時針轉(zhuǎn)動90o，因此F1逐漸變小，F(xiàn)2先變小后變大。（當F2⊥F1，即擋板與斜面垂直時，F(xiàn)2最小） 第11頁