【數(shù)學】2.1.2《求曲線的方程》課件（新人教A版選修2-1）

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2.1.2《求曲線的方程》,臺風移動 示意圖,,引例：在美麗的南沙群島中，甲島與乙島相距8海里，一艘軍艦在海上巡邏，巡邏過程中，從軍艦上看甲乙兩島，保持視角為直角，你認為軍艦巡邏的路線應是怎樣的曲線，你能為它寫出一個方程嗎？,,例1、設A、B兩點的坐標是（－1，－1）和（2，3），求線段AB的垂直平分線的方程？,思考：①如果把這條垂直平分線看成是動點運動的軌跡，那么這條垂直平分線上任意一點應該滿足怎樣的幾何條件？ ②幾何條件能否轉化為代數(shù)方程？用什么方法進行轉化？ ③用新方法求得的直線方程，是否已符合要求？為什么？(提示:方程與曲線構成對應關系,必須滿足什么條件?),發(fā)散1：已知線段AB長為5，動點P到線段AB兩端點的距離相等，求動點P的軌跡方程。,思考1.與例1相比，有什么顯著的不同點？,2.你準備如何建立坐標系，為什么？,3.比較所求的軌跡方程有什么區(qū)別？ 從中得到什么體會?,（1）沒有確定坐標系時，要求方程首先必須建立坐標系； （2）同一條曲線，在不同的坐標系中可能有不同的方程； （3）坐標系選取適當，可以使運算簡單，所得的方程也 比較簡單。,,你能說出它的軌跡嗎？,解題心得,求曲線方程的一般步驟：,1.建系設點－－ 建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担糜行驅崝?shù)對（x,y）表示曲線上任一點M的坐標；,（如果題目中已確定坐標系就不必再建立）,2.尋找條件－－ 寫出適合條件P的點M的集合,3.列出方程－－用坐標表示條件p(M),列出方程f(x,y)=0；,4.化簡－－化方程f(x,y)=0為最簡形式；,5.證明－－證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點。,發(fā)散2：△ABC頂點B、C的坐標分別是（0、0）和（4、0），BC邊上的中線長為3，求頂點A的軌跡方程。,以這個方程的解為坐標的點是否都在曲線上？,思考？,,,,,,(x－2)2+y2=9,(x≠5且x ≠-1),求曲線方程的一般步驟：,1.建系設點－－ 建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担糜行驅崝?shù)對（x,y）表示曲線上任一點M的坐標；,（如果題目中已確定坐標系就不必再建立）,2.尋找條件－－ 寫出適合條件P的點M的集合,3.列出方程－－用坐標表示條件p(M),列出方程f(x,y)=0；,4.化簡－－化方程f(x,y)=0為最簡形式；,5.證明－－證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點。,(不要求證明，但要檢驗是否產生增解或漏解.),思考：1如何把實際問題轉化為數(shù)學問題？ 2.你覺得應如何建立直角坐標系？ 3.從軍艦看甲乙兩島，保持視角為直角可轉化為哪些幾何條件？ 4.所求方程與軍艦巡邏路線是否對應？,,,已知點C到直線L的距離為8，若動點P到點C和直線L的距離相等，求動點P的軌跡方程。,如何建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担?思考？,測試評價,建立坐標系的原則:,一、建立的坐標系有利于求出題目的結果；,二、盡可能多的使圖形上的點（或已知點）， 落在坐標軸上；,三、充分利用圖形本身的對稱性；,若曲線是軸對稱圖形,則可以選它的對稱軸為坐標軸, 也可以選取曲線上的特殊點為坐標原點.,四、保持圖形整體性.,已知點C到直線L的距離為8，若動點P到點C和直線L的距離相等，求動點P的軌跡方程。,動點P的軌跡是什么呢？,測試評價,小結： 1.知識方面： 2.能力方面： 3.數(shù)學思想方法： 4.由本節(jié)課的學習得到的體會和想法。,作業(yè)： 必做題：P72 4、5 在上兩題的基礎上編題，并寫出解題過程。 選做題：過點P(2，4)做兩條互相垂直的直線，若 交x軸于A點，交y軸于B點，求線段AB的 中點M的軌跡方程。,再見,