直線與圓的位置關(guān)系 課件

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1,4.2 直線、圓的位置關(guān)系,泗縣二中 趙偉,2,問題：一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域.已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北40km處.如果輪船沿直線返港，那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？,,,,.,東,,北,港口,.,輪船,,直線與圓,直線和圓的位置關(guān)系及判定,,相交,,,相切,相離,,,,,,,,2個(gè),1個(gè),0個(gè),交點(diǎn),切點(diǎn),,無,dr,d=r,dr,,5,例1、如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo).,解法1：由直線l與圓的方程，得,消去y，得,因?yàn)?所以，直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn).,6,,解法2：,所以，直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn).,可化為,其圓心C的坐標(biāo)為（0，1），半徑長為,,,,點(diǎn)C（0，1）到直線l的距離,由,解得,把 代入方程①，得；,把 代入方程①，得,所以，直線l與圓有兩個(gè)交點(diǎn)， 它們的坐標(biāo)分別是A(2,0),B(1,3).,直線和圓的位置關(guān)系及判定,,相交,,,相切,相離,,,,,,,,2個(gè),1個(gè),沒有,交點(diǎn),切點(diǎn),,無,dr,d=r,dr,,,判別式,歸納小結(jié)：,練習(xí)：,處理引例提出問題,,.,解：以小島的中心為原點(diǎn)o，東西方向?yàn)閤軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，其中取10km為單位長度。這樣，受暗礁影響的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心為o的圓的方程為 輪船航線所在直線l的方程為 4x+7y-28=0； 所以圓心o到直線l的距離 所以輪船不會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)。,9,例2、已知過點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為 ，求直線l的方程.,解：將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得,所以，圓心的坐標(biāo)是（0，-2），半徑長r=5.,因?yàn)橹本€l被圓所截得的弦長是 ，,所以弦心距為,因?yàn)橹本€l過點(diǎn)M（-3，-3），易得直線l的斜率存在，所以可設(shè)所求直線l的方程為y+3=k（x+3），即,kx-y+3k-3=0,,由點(diǎn)到直線的距離公式，得圓心到直線l的距離,因此,即,整理得,解得,所以，所求直線l方程分別為,或,即,或,練習(xí)：,1、已知直線4x+3y-35=0與圓心在原點(diǎn)的圓C相切，求圓C的方程。 2、判斷直線3x+4y+2=0與圓x2+y2-2x=0的位置關(guān)系。 3、已知直線l ：y=x+6,圓C:x2+y2-2y-4=0 ,試判斷直線l和圓C有無公共點(diǎn)，若有，有幾個(gè)公共點(diǎn)？,答案：1、,2、相切.,3、無公共點(diǎn).,歸納小結(jié):,1、本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？所涉及的數(shù)學(xué)思想方法有哪些?,2、在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中同學(xué)們是否有疑惑？,,謝謝大家！,