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學(xué)號:
畢業(yè)設(shè)計（論文）外文翻譯
（2018屆）
外文題目 Mathematical modelling and numerical simulation of two-phase gas-liquid flows in stirred-tank reactors
譯文題目 攪拌反應(yīng)器內(nèi)氣液兩相流動數(shù)學(xué)建模及數(shù)值模擬
外文出處 Journal of King Saud University
學(xué) 生
學(xué) 院
校內(nèi)指導(dǎo)教師
校外指導(dǎo)老師
第 2 頁 共 18 頁
攪拌反應(yīng)器內(nèi)氣液兩相流動數(shù)學(xué)建模及數(shù)值模擬
D.P. Karadimou , P.A. Papadopoulos , N.C. Markatos
摘 要: 本文介紹了利用計算流體動力學(xué)(CFD)技術(shù)，在氣體誘導(dǎo)攪拌式攪拌罐反應(yīng)器中進(jìn)行液體和氣體的湍流、兩相流的數(shù)學(xué)建模和數(shù)值模擬。該反應(yīng)器作為開發(fā)模型的應(yīng)用示范，是由Yang (1999)等人設(shè)計的。作為滑動網(wǎng)格方法的應(yīng)用，開發(fā)和調(diào)查湍流并在攪拌釜反應(yīng)器中混合液體和氣泡運用了三維（3D），瞬態(tài)，Euler-Euler兩相流模型。
通過幾種可用的模型來模擬湍流。經(jīng)過試驗，重整化組(RNG) k-模型為最合適的模型。兩個階段之間的雙向耦合通過適當(dāng)?shù)南嗷ラg交互關(guān)系來建模。研究集中在一種尺寸的氣泡（平均空氣動力學(xué)直徑2.5E-03米），它很容易擴展到其他任意尺寸。由此得出結(jié)論，預(yù)測的整體流場模式和在模擬的攪拌器的兩個葉片上兩個階段的混合，以及在反應(yīng)堆主管的內(nèi)外，都是合理的，看起來相當(dāng)準(zhǔn)確，因此，是令人滿意。
關(guān)鍵詞：計算流體動力學(xué) 兩相流 分散的流量反應(yīng)器混合 滑動網(wǎng)格 攪拌釜式反應(yīng)器
1介紹
在化學(xué)，環(huán)境和動力工程等多個工業(yè)過程中都有涉及到多相流體。攪拌罐式反應(yīng)器在該領(lǐng)域化學(xué)工業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用。應(yīng)用范圍：
l 均相液相反應(yīng)
l 非均相氣液反應(yīng)
l 非均相液 - 液反應(yīng)
l 非均相固液反應(yīng)
l 非均相氣固液反應(yīng)
實驗中發(fā)現(xiàn)臭氧誘導(dǎo)的攪拌反應(yīng)器在降解工業(yè)廢水處理單元（即活性污泥反應(yīng)器）中的廢物和酶技術(shù)中非常有效。反應(yīng)器內(nèi)導(dǎo)流管的存在顯著增加了臭氧的停留時間。湍流生成的兩個螺距為45度的葉片把有效的混合分成兩個階段。臭氧利用率在攪拌釜式反應(yīng)器的作用下，把起始速度提高到常規(guī)速率的96％。
在多相流的詳細(xì)分析和研究中，安全的設(shè)計和控制是至關(guān)重要的。開發(fā)詳細(xì)的流體動力學(xué)模型需要描述一個過程，例如在攪拌罐式反應(yīng)器中的兩相流動會提供關(guān)于質(zhì)量的有用信息，動量和能量分布，使復(fù)雜兩相在混合容器內(nèi)相互作用和旋轉(zhuǎn)運動。為此，本研究重點關(guān)注在攪拌釜式反應(yīng)器中液體和臭氧氣泡兩相流的數(shù)學(xué)模擬和數(shù)值模擬。
雖然相當(dāng)多的研究論文（如. Spalding, 1978; Markatos andMoult, 1979; Markatos, 1983; Ranade, 2002; Chahed 等., 2003）已經(jīng)發(fā)表了，但在完全可靠的程序建立之前，仍然有很多問題必須解決。（如數(shù)值方案，湍流模型，旋轉(zhuǎn)網(wǎng)格，相間相互作用等問題。）本文的目的是通過使用優(yōu)化的有限域數(shù)值方案，選擇適合的考慮動蕩問題的模型，并通過改進(jìn)滑動網(wǎng)格技術(shù)來實現(xiàn)這一目標(biāo)。
1.1考慮的物理問題和假設(shè)
在本研究中，反應(yīng)器作為用來證明本數(shù)學(xué)模型具有很大的設(shè)計潛力的容器，由帶有兩個45°葉片渦輪（葉輪）的圓柱形擋板容器組成，封閉在引流管內(nèi)（表1）和（圖1）。更多的細(xì)節(jié)可以在Yang等人的文章中找到。他們設(shè)計并首先模擬了上述反應(yīng)器，在此測試葉輪的轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速為1200轉(zhuǎn)/分鐘，整體實時模擬是3秒。目前工作中使用的假設(shè)如下：
1) 每個階段是連續(xù)的
2) 兩個階段是相互分散的并通過相間摩擦偶聯(lián)
3) 流體（液體→氣體）是不可壓縮的牛頓流體
4) 流體發(fā)生在恒溫條件下（恒定的液體和臭氧在T = 298K和P = 1大氣壓下的性能和絕熱壁）
5) 在那里沒有相變
6) 球形氣泡，單組分散（平均AED 2.5E-03 m）
7) 沒有反應(yīng)發(fā)生。
必須指出的是，這些假設(shè)是為了簡單、方便和節(jié)省計算機時間而做出的，并且不代表模型的局限性(當(dāng)然，前兩個是數(shù)學(xué)公式的先決條件)。
而且，對于空氣 - 水系統(tǒng)，流體動力學(xué)是相對的由終端上升，對氣泡尺寸分布不敏感的氣泡在水中的速度相當(dāng)，直徑不變。（范圍從3毫米到8毫米）
表1幾何參數(shù)
反應(yīng)器
長度
Z = 0.7m
半徑
Y=0.058m
軸
長度
Z=0.7m
直徑
Y = 0.005714m
引流管
長度
Z = 0.12m
寬度
Y = 0.005m
半徑
Y = 0.045m
底部高度
Z= 0.075m
擋板
尺寸
ZY = 0.12 * 0.004
第一個葉輪
長度
Z = 0.0075m
半徑
Y = 0.011429m
底部高度
Z= 0.075m
第二個葉輪
Z = 0.0075m
長度
Z = 0.0075m
表1幾何參數(shù)（續(xù)）
半徑
Y = 0.011429m
底部高度
Z = 0.135m
圖1.反應(yīng)器的內(nèi)部和外部視圖
1.2 數(shù)學(xué)建模
1.2.1 控制微分方程和分散氣泡拖動模型
數(shù)學(xué)建模包括Navier-Stokes方程（N-S）和多相3D的連續(xù)性方程，流體湍流流動。 用于離散化方法的微分方程遵循所謂的“控制量”散布相位滑動算法（IPSA）。(Spalding,1978; Markatos, 1986, 1989; Karadimou 和 Markatos, 2012)每個階段都要考慮控制連續(xù)體的體積。這些階段共享控制量，當(dāng)他們在其中移動時，相互滲透。 控制體積包含每個階段（Ri）的體積分?jǐn)?shù)，因此對于i階段：
（兩個階段，）...........................(1)
控制差別保護(hù)每個階段的方程的一般形式如下所示以緊湊的形式呈現(xiàn)(Markatos, 1986, 1993; Theologos 等, 1996):
...............（2）
其中：是每個階段i的因變量
P是“共享”階段的壓力;
內(nèi)相擴散系數(shù);
單位體積內(nèi)的同期源項;
每相的體積分?jǐn)?shù);
每相的密度;
引力
在水泡上相間的單位體積的摩擦力 是由y Ishii and Mishima (1984)發(fā)現(xiàn)的：
............................（3）
其中：
兩相之間的相對速度（滑動速度）;
氣泡直徑取2.5E-03m;
水的密度；
由相間摩擦系數(shù)計算而來經(jīng)驗關(guān)聯(lián)系數(shù)；
.....................................................（4）
其中： ..................................................（5）
水層流黏度
1.2.2 邊界條件
通過在氣體入口處氣體的流動方向上設(shè)定均勻的速度（10m / s），將Dirichlet邊界條件應(yīng)用于第二相（氣體）。 攪拌器和兩個葉片的表面以1200ppm旋轉(zhuǎn)。
在上應(yīng)用“對數(shù)壁函數(shù)”，(Launder和Spalding, 1974)。反應(yīng)器壁壁是絕熱的。在出口處，假定氣體可能正在耗盡（或者氣體可能從中進(jìn)入）到周圍的大氣。這是通過設(shè)置來實現(xiàn)的，其中P是在近出口節(jié)點的壓力，是外部（大氣）壓力，c是一個系數(shù)，是出口處流動阻力的倒數(shù)。循環(huán)邊界條件是沿著整合域的東西邊界，使之成為模擬整個氣缸的一個部分。
1.2.3 湍流建模
氣泡誘導(dǎo)湍流在氣泡驅(qū)動液體流動的研究中起著重要的作用。(Feng 等人, 2015; Sokolichin 和 Lapin, 2004)
使用幾種雷諾Navier-Stokes（RANS）模型，即標(biāo)準(zhǔn)，，模型和代數(shù)應(yīng)力模型來模擬載流體（水）的湍流。
由于載體流體（水）的紊流，氣泡將會被運輸和分散，而它們的運動不會影響水流湍流（單向耦合）。
經(jīng)過多次艱苦的試驗后，似乎模型和代數(shù) - 壓力模型在物理上可以得到最可信的結(jié)果。這個模型如下 (Yakhot 和Orszag, 1986)
1.2.4 計算程序
方程通過有限體積法離散化，并由CFD代碼PHOENICS2（Spalding，1981）中包含的IPSA算法1（Spalding，1978; Markatos，1986）求解。數(shù)值解采用了完全隱含的方法。 van Leer數(shù)值格式對所有守恒方程的對流項進(jìn)行離散化處理。兩個模型中的擴散項都是由中心差分格式離散化的。一階全隱式方案用于時間離散化。
1.2.5 滑動/剪切網(wǎng)格
由于葉輪相對于靜止壁和擋板的運動，攪拌槽內(nèi)部的流場在本質(zhì)上是不穩(wěn)定的。因此，必須采用滑動的網(wǎng)格界面來連接包含葉輪的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)區(qū)域與固定的外部區(qū)域。根據(jù)滑動網(wǎng)格方法（Luo等，1993）將計算網(wǎng)格劃分為兩個部分，一部分與葉輪一起移動，以解釋旋轉(zhuǎn)葉輪和靜止墻壁擋板的相對運動，而另一部分是固定的。最近的相關(guān)研究在這里給出Bazilevs（2011），Petit等人（2009年），Steijl和Barakos（2008年），Blades和Marcum（2007年），F(xiàn)enwick和Allen（2006年）。這兩個網(wǎng)格沿滑動的共同表面相互作用，滑動由人造邊界面定義。允許移動的網(wǎng)格相對于固定網(wǎng)格沿著界面連續(xù)剪切和滑動，并且在整個計算過程中需要沿著界面一一對齊單元面。允許與界面相鄰的葉輪區(qū)域的單元變形。滑動網(wǎng)格計算取決于靜止體積和旋轉(zhuǎn)體積之間的相交計算，所以需要非常小心。該方法允許在界面附近的單元體中發(fā)生一段時間的剪切變形，然后在單元中連通滑動。通過“基于通量的”保守插值獲得旋轉(zhuǎn)和固定域之間的相間滑動表面處的流動變量。網(wǎng)格滑動表面兩側(cè)的控制體積可以拆分并合并到臨時虛構(gòu)的控制單元中，這樣就可以匹配對方的對應(yīng)單元。數(shù)值解算器被連續(xù)應(yīng)用到兩個網(wǎng)格，直到獲得所需的收斂結(jié)果。雖然這個過程不能證明是完全準(zhǔn)確的，而且需要很長的運行時間，但它對于實際計算似乎是完全有效的。
2結(jié)果
2.1 數(shù)值求解網(wǎng)格和時間步長獨立性
對于數(shù)值解，構(gòu)造了一個多塊，不均勻的網(wǎng)格。空間網(wǎng)格獨立性測試應(yīng)用四個不同的單元密度的網(wǎng)格（51.000,408.000,1.377.0003.264.000單元）。每個網(wǎng)格使用三種不同的密度，逐漸減少時間步長（0.0003,0.00015,0.0001秒），以確保指定的時間獨立于數(shù)字解。在每個時間步長中測試可變的迭代數(shù)值（1020,40）（參見圖2和3）。
每個時間步長的最大迭代次數(shù)在模擬的準(zhǔn)確性方面起著重要的作用，模擬的物理問題的整體實時性是3秒。
根據(jù)數(shù)值程序的計算結(jié)果是得出第四個網(wǎng)格（3.264.000個單元格），每個時間步長應(yīng)用20次迭代的最大次數(shù)足以獲得優(yōu)異的網(wǎng)格獨立性。而且，1.0E-04秒是獲得時間步長獨立性的最佳時間。
在附圖中， 在圖4和圖5中給出了在縱向平面Y-Z和X-Z上的最佳網(wǎng)格（3.264.000個單元），圖4和圖5見本文在線版本中的電子附件1。
時間階段（S）
網(wǎng)格大小
圖2.通過第二個網(wǎng)格計算的垂直速度分布
（408.000個單元格）使用不同的時間階段
圖3 使用四個網(wǎng)格計算的垂直速度分布，每個網(wǎng)格的最佳時間步長和迭代次數(shù)
以上數(shù)字是網(wǎng)格大小與時間步長運行所有組合的樣本，比較所有變量，繪制的垂直速度分布似乎是最多的。
2.2 速度場
在圖6中，當(dāng)應(yīng)用湍流模型時，實時水相速度分布在混合開始3s時。觀察到強烈的流體旋轉(zhuǎn)和混合，伴隨著兩個葉片周圍的較大的速度和梯度值，形成了兩個旋渦。沿著中心線產(chǎn)生中央漩渦。沿著導(dǎo)管的中心線也產(chǎn)生了中央渦流。上葉片的吸力將來自相鄰區(qū)域的水向下吸入導(dǎo)流管的中心，并通過下葉片向外再引導(dǎo)（圖6）。水流到容器的底部通過環(huán)形區(qū)域上升到頂部。導(dǎo)流管中存在兩種在強梯度區(qū)域中滯留較長時間的流體，使兩相有效混合。最靠近軸線的水流大部分向上流動，與大量流體流動方向相反。詳情參考本文在線版本中的電子附件2。
圖6.1給出了Yang等人（1999）預(yù)測的速度分布。這個流動與目前的預(yù)測類似，特別是在導(dǎo)水管內(nèi)部和周圍，但是，由于更精細(xì)的網(wǎng)格，更復(fù)雜的離散化方案和RNG湍流模型，現(xiàn)在的結(jié)果更為詳細(xì)。
在圖7中，在極坐標(biāo)Y-X平面上的速度分布介紹了兩個葉輪之間的尾水管高度。葉輪旋轉(zhuǎn)加速了水相流動在靠近的地方觀察到強烈的速度梯度值。
光子
矢量
最大：
最?。?
圖6 時間3秒時，第一階段（水）在縱向Z-Y平面的速度分布
高度-Z
軸向速度m/s
圖12軸向（w1）速度分量在徑向距離處的軸向分布y=0.028米
圖6.1Yang等人獲得的流場（1999年）
第 21 頁 共 14 頁
矢量
圖7 第一相（水）在極性Y-X平面的速度分布
兩個葉輪之間
此外，葉輪、軸周圍以及擋板旁邊的速度分量（軸向，徑向，方位角）的強烈梯度值在圖1和2中清楚地區(qū)分開來。它們分別在時間1,2,3 s處呈現(xiàn)縱向Z-Y平面處的速度等值線。圖8-10分別表示在時間為1，2，3 s時在縱向Z-Y平面處的速度直線，參考本文在線版本的電子附件3。
在圖11和圖12中，給出了兩個不同徑向距離處的軸向（w1）速度分布。在葉輪的區(qū)域中觀察到速度分量（第一葉輪：z = 0.147-0.175m，第二葉輪：z = 0.266-0.308米）。 在葉輪下面是速度的w1分量取得負(fù)值。
在圖13中，第一個葉輪的高度處的軸向（w1）速度分布被呈現(xiàn)，其中可以看到速度的w1分量的強烈梯度值。此外，由于引導(dǎo)水流向下的吸力，內(nèi)部觀察到速度的軸向w1分量為負(fù)值，并且在引流管外部的為正值。參考本文在線版本的電子附件4。
在圖14中，徑向距離處的徑向（v1）速度分布提出y = 0.014m。速度的v1分量達(dá)到了第一個葉輪周圍和下方的區(qū)域最大（z = 0.147m-0.175m）。
在圖15中，給出了第二葉輪高度處的徑向（v1）速度分布。由于旋轉(zhuǎn)運動的吸力，速度的v1分量在葉輪的高度處獲得正值，在葉輪的高度和負(fù)值之間接近負(fù)值。詳情參考本文在線版本的電子附件5。
在圖16中，給出了第二葉輪高度處的方位角（u1）速度分布，其中明確區(qū)分速度的u1分量的強烈梯度值。
半徑-y(m)
2.3 體積分?jǐn)?shù)分布
圖13高度處的軸向（w1）速度分量的徑向分布
第一個葉輪（z = 0.14m）
軸向速度-w1(m/s)
反應(yīng)器內(nèi)的強流動條件導(dǎo)致了第二相（臭氧）的分散和氣泡的形成。特別是通過引流管內(nèi)的兩個旋渦的吸力吸引了氣泡，該氣泡塌陷，并有角度地分散（圖17）。據(jù)觀察，計算結(jié)果與預(yù)期相一致，并且是一個令人滿意的結(jié)果，也是一個可能的準(zhǔn)確性指標(biāo)。此外，計算的體積分?jǐn)?shù)分布與Yang等人的相關(guān)結(jié)果非常吻合。 （1999）（圖17.1）。半徑-y(m)
高度-Z（m）
徑向速度-v1(m/s)
徑向速度-v1(m/s)
高度-Z（m）
半徑-y(m)
圖15在第二葉輪（z = 0.28m）高度處的徑向（v1）速度分量的徑向分布
圖14徑向（v1）速度分量在葉輪旁邊的徑向距離y = 0.014m處的軸向分布
半徑-y(m)
徑向速度-v1(m/s)
2.4壓力場
壓力曲線（圖18）表明，壓力分布取決于導(dǎo)流管的存在和兩個葉片的旋轉(zhuǎn)。正如預(yù)期的那樣，導(dǎo)流管的固體表面附近的壓力較高，推進(jìn)器附近的壓力變化更大（圖18和19）。因此，在兩個旋轉(zhuǎn)葉片周圍觀察到較高的壓降，其中壓力取較低的值。
在圖20中，引流管內(nèi)部的徑向距離y = 0.03m處的壓力（P1）呈現(xiàn)軸向分布。 主要在第一葉輪周圍的區(qū)域（第一葉輪：z = 0.147-0.175m，第二葉輪：z = 0.266-0.308m）。
圖17 3秒時區(qū)域中縱向Z-Y平面處葉片周圍的氣相（臭氧氣泡）的體積分?jǐn)?shù)分布（m3 / m3）
光子
在圖21中，由于存在葉片（y = 0-0.011429m）和引流管（y = 0.040-0.045m），第二葉輪高度處的徑向（P1）壓力分布取值為零,由于軸的存在（y = 0.0-0.005714m）。 在葉輪（y = 0.01143m）旁邊也觀察到陡降的壓力，但幅度有限。
2.5 湍流動能和耗散率分布
在圖22中，當(dāng)在1 s的時間內(nèi)應(yīng)用RNG [6]模型時，顯示了該域的縱向Z-Y平面的湍流動能分布。正如預(yù)期的那樣，葉輪周圍的湍流隨動能的增加而增加，隨著時間的推移而減小。如預(yù)期的那樣，葉輪周圍的湍流動能增加，并隨著時間的推移而減少。詳情參考本文在線版本的電子附件6。
在圖23中，當(dāng)在1s時間內(nèi)應(yīng)用RNG [6]時，顯示了在該域的縱向Z-Y平面處的湍流耗散率分布。葉輪周圍的湍流耗散率較高，隨著時間推移而減小。在圖24中，預(yù)先給出了軸向湍動的能分布。湍流動能在第一葉輪周圍達(dá)到最大值。詳情參考本文在線版本的電子附件6。
光子
圖18在域的縱向平面Z-Y處的壓力場分布（Pa）
壓力-P1（Pa）
圖20軸向壓力場分布在徑向距離y = 0.03米
高度-z（m）
圖19在兩個葉輪之間的區(qū)域的極性平面Y-X處的壓力場分布（Pa）
攪拌罐
圖17.1楊等人的液體體積分?jǐn)?shù)（m3 / m3）分布等值線圖，數(shù)值模擬（1999）
光子
半徑-y(m)
壓力-P1（Pa）
壓力-P1（Pa）
圖21第二個葉輪高度處的徑向壓力場分布（z = 0.28 m）
表22在時間1秒應(yīng)用RNG k-模型的Z-Y平面處的
湍動能分布（m 2 / sec 2）
半徑-y(m)
壓力-P1（Pa）
在圖25中，給出了軸向湍流耗散率分布。 第一個葉輪周圍的湍流耗散率最大（y = 0.0-0.01129m，z = 0.147-0.175m）。
預(yù)期結(jié)果是在兩個葉片附近區(qū)域中得到的湍流動能和湍流耗散速率是最大值（圖22-25）。因為兩個葉片周圍的湍流動能分布更密集（圖22和24），所以應(yīng)用RNG k-模型得到的數(shù)值解是合理的。由于它們的存在阻止較大的渦流，較小的渦流由于粘性應(yīng)力的作用而衰減，湍流耗散率在葉輪固體表面附近得到較大的值（圖23和25）。
光子
高度-z（m）
湍流動能-ke()
圖24徑向距離y = 0.028米處的軸向湍流動能分布
圖23在1秒時間內(nèi)應(yīng)用RNG k-e模型的Z-Y平面處的湍流耗散率分布（m 2 / sec 3）
高度-z(m)
湍流耗散率-ep（）
圖25徑向距離y = 0.028 m時湍流耗散率的軸向分布
3結(jié)論
采用流體力學(xué)中的動力學(xué)技術(shù)開發(fā)了一個采用三維兩相瞬態(tài)歐拉 - 歐拉流動模型的擋板攪拌釜反應(yīng)器。流動模型考慮了兩種不同分散相（水 - 氣）及其相間相互作用的情況。基于滑動網(wǎng)格方法模擬軸和葉輪的旋轉(zhuǎn)運動。 yan Leer數(shù)值方法應(yīng)用于動量方程中對流項的數(shù)值離散，描述了滑動網(wǎng)格上復(fù)雜的兩相流和湍流。在反應(yīng)器內(nèi)強旋轉(zhuǎn)的條件下，速度分布的數(shù)值結(jié)果以及預(yù)期旋渦的形成表明了這一點。至少在質(zhì)量上是可以合理預(yù)測的。此外，通過RNG k-湍流模型，兩個葉片周圍的壓力場和湍流動能的分布情況也可以很好地預(yù)測。
參考文獻(xiàn)
Bazilevs, Y., Hsu, M.-C., Akkerman, I., Wright, S., Takizawa, K., Henicke, B., Spielman,
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