高中數(shù)學(xué) 第2章 解三角形 2 三角形中的幾何計(jì)算同步課件 北師大版必修5.ppt

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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修5,解三角形,第二章,§2 三角形中的幾何計(jì)算,第二章,三角形中的常用結(jié)論 (1)A＋B＋C＝________； (2)在三角形中大邊對(duì)________，反之大角對(duì)________； (3)任意兩邊之和________第三邊，任意兩邊之差________第三邊；,180°,大角,大邊,大于,小于,sinC,－cosC,－tanC,tanA·tanB·tanC,[答案] C,[答案] D,三角形中基本量(如長(zhǎng)度、高度、角度等)的計(jì)算問題,[方法總結(jié)] 解決這類問題的關(guān)鍵是待求量納入三角形中，看已知條件是什么，還缺少哪些量，這些量又在哪個(gè)三角形中，應(yīng)選擇正弦定理還是余弦定理求解. 對(duì)于平面圖形的計(jì)算問題，首先要把所求的量轉(zhuǎn)化到三角形中，然后選用正弦定理、余弦定理解決．構(gòu)造三角形時(shí)，要注意使構(gòu)造三角形含有盡量多個(gè)已知量，這樣可以簡(jiǎn)化運(yùn)算．,利用正、余弦定理求角度問題,[方法總結(jié)] 運(yùn)用正、余弦定理解決有關(guān)問題時(shí)，需根據(jù)需要作出輔助線構(gòu)造三角形，再在三角形中運(yùn)用定理求解． 正、余弦定理溝通了三角形中的邊與角之間的數(shù)量關(guān)系，對(duì)三角形中的任何元素加以變化，都會(huì)引起三角形的形狀、大小等的變化，但邊、角之間仍符合正、余弦定理，所以不論題目如何千變?nèi)f化，變換條件也好，變換結(jié)論也好．甚至在立體幾何中的計(jì)算問題，只要緊緊抓住正、余弦定理，依托三角恒等變換和代數(shù)恒等變換，就可以將復(fù)雜問題化為簡(jiǎn)單問題來計(jì)算或證明．,三角形中的面積問題,[方法總結(jié)] (1)求三角形面積的公式不同，所需已知條件也不同，根據(jù)已知條件的不同，選擇相應(yīng)的公式可簡(jiǎn)化運(yùn)算． (2)利用兩邊與其夾角正弦的積的一半求面積時(shí)，條件往往不那么明顯．需綜合所學(xué)知識(shí)來解決問題，比如將邊長(zhǎng)與方程的根聯(lián)系在一起，利用三角恒等變換確定夾角的正弦等．,[分析] 先根據(jù)已知式子由正弦定理把角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，然后運(yùn)用余弦定理整理求出△ABC面積S的最大值．,求最大值、最小值的問題,[方法總結(jié)] (1)邊、角互化是解三角形問題常用的方法．一般有兩種思路：一是邊化角，二是角化邊． (2)三角形中的三角變換，應(yīng)靈活運(yùn)用正、余弦定理．在求值時(shí)，要利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)． (3)對(duì)于求平面圖形中的最值問題，首先要選用恰當(dāng)?shù)淖兞?，然后選擇正弦定理或余弦定理建立待求量與變量間的函數(shù)關(guān)系，借助于三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)求最值，有時(shí)要用到不等式的均值定理(后面將要學(xué)習(xí))求最值．,