八年級數學下冊 18.2《特殊的平行四邊形》梯形課件 （新版）新人教版.ppt

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,6.4梯形1,在生活中我們常會遇到梯形的實例，如：,,,,,,,,,你找到梯形了嗎？,梯形的定義：,一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形,下列圖形中哪些是梯形？,1，2，4,梯形的相關概念,一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形,,,,,A,B,C,D,底邊,底邊,腰,腰,,,,,平行的兩邊叫做梯形的底邊,不平行的兩邊叫做梯形的腰,夾在兩底之間的垂線段叫做梯形的高,特殊的梯形,,有一個角是直角,,有兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形,一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形,等腰梯形的性質,試一試,兩腰相等的梯形叫做等腰梯形,你還能找到那些相等的元素？,等腰梯形的性質,結論：,（3）等腰梯形同一底上的兩個內角相等,（1）兩腰相等。,（4）等腰梯形是軸對稱圖形,∵ 四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC,∴ AB=CD,∴ ∠BAD= ∠CDA，∠ABC= ∠ BCD,（2）對角線相等,∴ AC=BD,請你證明上面的性質,等腰梯形的性質定理,等腰梯形同一底上的兩個底角相等，兩條對角線相等。,已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。,求證：（1）∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA,（2）AC=BD,,E,,,E,F,議一議,如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，將腰AB平移到DE的位置,A,B,C,D,E,,（1）DE把四邊形ABCD分成了怎樣的兩個圖形？,平行四邊形ABED和等腰三角形DEC,（2）圖中有哪些相等的線段，相等的角？,AB=DE=CD,AD=BE,∠ABE=∠DEC=∠DCE=∠ADE,∠BAD=∠ADC=∠DEB,平移一腰,梯形中常用的輔助線有哪些？,,,,作梯形的高,梯形的解題技巧,常常通過添加輔助線（平移一腰），將梯形問題轉化為平行四邊形和特殊三角形問題來處理。,例1 如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，已知∠B=60 0， AD=15，AB=45，求BC的長。,小組討論、分析：,,梯形的問題，我們一般將它轉化成什么圖形的問題，這里能用得上嗎？請你試一試。,,,E,解：延長BA，CD，交于點E,∵AD∥BC，,∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C。,又∵∠B=∠C（為什么），且∠B=600，∴∠EAD=∠EDA=600。,∴ΔEAD，ΔEBC都是等邊三角形,∴EA=AD=15,∴BC=EB=EA+AB=15+45=60,你還有其他解法嗎?,練習一,1、如圖，四邊形ABCD中，當 ， 且AB不平行于CD時，四邊形ABCD是梯形。 2、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC， 則上底是 ，下底是 ，腰是 。 3、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，當 = 時， 梯形ABCD是等腰梯形。 4、梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=130度， ∠B=45度，∠A= 度，∠C= 度。,第1，2，3，4題圖,AD∥BC,AD,AB、CD,BC,50,135,4、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B=90°，∠C=30°，則∠A= ° ， ∠D= ° 5、已知等腰梯形的一個內角等于70°， 則其他三個內角的度數是 。,3、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC，若AC=3cm，則BD= cm,練習二,1、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC，則∠A= ，∠C= 。 2、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC， ∠A：∠B=3：1，則∠A= 度。,第1，2題圖,第3題圖,3,135,110°，110 °，70 °,90,150,練習三,1、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC， AB∥DE ，AD=2，BC=4，則EC= 。 2、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC， AB ∥ DE，DF是高，則CF EF。,2,=,練習四,1、如圖，在等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AB∥DE，AD=2，BC=4， ∠B=60°，則AB= 。 2、如圖，直角梯形ABCD中，∠B=90°， ∠C=45°，AD=4，BC=10，則 AB= ，CD= 。 3、如圖，在等腰梯形ABCD中， AD∥BC，高DF =4，AD=4，BC=8， 求SΔCDF,2,6,,F,,,解：將腰AB平移到DE的位置,,E,∴ 四邊形ABED是平行四邊形,∴ AB∥DE，AB=DE,∴ BE=AD=2，AB=DE=CD,在等腰△DEC中，DF是高 ∴CF= ? EC=1,∴ EC=BC – BE = 4 – 2 = 2,在Rt △DFC中， 根據勾股定理得,CF2+DF2=CD2,即 CD2 = 12 + 22 = 5,,,∴ CD=,還有其它的方法嗎？,小結: 四邊形的問題我們經常轉化為特殊三角形(Rt △)的問題,再利用勾股定理解決.,例：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=2，，CB=4，求腰CD的長。,又∵等腰梯形ABCD, 作DF⊥BC,你通過這堂課的學習有什么收獲?,本課學習了梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，等腰梯形的性質； 通過在等腰梯形中添加適當輔助線，將梯形問題有效地轉化為平行四邊形及特殊三角形加以解決；,,,,練習五,1。已知等腰梯形的上、下底邊長分別是2cm, 8cm，腰長是5cm。求這個梯形的高及面積。,布置作業(yè)： 作業(yè)本(2) P36--37 第2題,