高中數(shù)學(xué) 第一章 第五節(jié) 定積分課件 蘇教版選修2-2.ppt

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1,微積分在幾何上有兩個基本問題,1.如何確定曲線上一點處切線的斜率；,2.如何求曲線下方“曲邊梯形”的面積。,,,直線,幾條線段連成的折線,曲線？,知識回顧：,2,用 “以直代曲”解決問題的思想和具體操作過程：,分割,以直代曲,作和,逼近,,,,課題：定積分,3,,,,,,,,求由連續(xù)曲線y=f(x)對應(yīng)的曲邊梯形面積的方法,(2)以直代曲:任取xi?[xi-1, xi]，第i個小曲邊梯形的面積用高為f(xi), 寬為Dx的小矩形面積f(xi)Dx近似地去代替.,(4)逼近:所求曲邊梯形的面積S為,(3) 作和:取n個小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值：,,,,,,,xi-1,xi,,xi,,,,,,,(1)分割:在區(qū)間[a,b]上等間隔地插入n-1個點,將它等分成 n個小區(qū)間: 每個小區(qū)間寬度⊿x,4,如果當n?+∞時，Sn 就無限接近于某個常數(shù)，,這個常數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a, b]上的定積分，記作,從求曲邊梯形面積S的過程中可以看出,通過“四個步驟”: 分割---以直代曲----求和------逼近.,課題：定積分,5,定積分的定義:,一般地,設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有定義,將區(qū)間[a,b]等分成n個小區(qū)間,每個小區(qū)的長度為 ,在每個小區(qū)間上取一點,依次為x1,x2,…….xi,….xn,作和 如果 無限趨近于0時,Sn無限趨近于常數(shù)S,那么稱常數(shù)S為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分,記作: .,課題：定積分,6,,定積分的相關(guān)名稱： ? ———叫做積分號， f(x)dx —叫做被積表達式， f(x) ——叫做被積函數(shù), x ———叫做積分變量， a ———叫做積分下限， b ———叫做積分上限， [a, b] —叫做積分區(qū)間。,,,積分下限,積分上限,7,1.由曲線y=x2+1與直線x=1,x=3及x軸所圍成的曲邊梯形的面積,用定積分表示為____________.,2. 中,積分上限是___,積分下限是___,積分區(qū)間是______,2,-2,[-2,2],8,定積分的幾何意義.,曲線 y = f (x) 直線 x = a， x = b， y = 0 所 圍成的曲邊梯形的面積,9,當函數(shù) f (x) ? 0 ， x?[a, b] 時 定積分 幾何意義,就是位于 x 軸下方的曲邊梯形面積的相反數(shù).,10,當函數(shù) f (x)在 x?[a, b] 有正有負時, 定積分 幾何意義,就是圖中幾個曲邊圖形面積的代數(shù)和,(x軸上方面積取正號,x軸下方面積取負號),11,用定積分表示下列陰影部分面積,S=______;,S=______;,,S=______;,12,定積分的幾何意義：,在區(qū)間[a,b]上曲線與x軸所圍成圖形面積的代數(shù)和(即x軸上方的面積減去x軸下方的面積).,13,例：計算下列定積分.,求定積分，只要理解被積函數(shù)和定積分的意義，并作出圖形，即可解決。,14,定積分的基本性質(zhì),性質(zhì)1.,,性質(zhì)2.,,15,定積分的基本性質(zhì),定積分關(guān)于積分區(qū)間具有可加性,,性質(zhì)3.,,,16,小結(jié):,１．定積分的實質(zhì)：特殊和式的逼近值．,２．定積分的思想和方法：,求近似以直（不變）代曲（變）,取逼近,3.定積分的幾何意義及簡單應(yīng)用,17,1.曲邊梯形面積問題; 2.變力作功問題; 3.變速運動的距離問題.,,我們把這些問題從具體的問題中抽象出來，作為一個數(shù)學(xué)概念提出來就是今天要講的定積分。由此我們可以給定積分的定義,它們都歸結(jié)為:分割、近似求和、取逼近值,問題情境:,18,注 ：定積分數(shù)值只與被積函數(shù)及積分區(qū)間 [a, b] 有關(guān), 與積分變量記號無關(guān),19,按定積分的定義，有 (1) 由連續(xù)曲線y=f(x) (f(x)?0) ，直線x=a、x=b及x軸所圍成的曲邊梯形的面積為,(2) 設(shè)物體運動的速度v=v(t)，則此物體在時間區(qū)間[a, b]內(nèi)運動的距離s為,(3) 設(shè)物體在變力F=F(r)的方向上有位移，則F在位移區(qū)間[a, b]內(nèi)所做的功W為,20,思考: 函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的定積分 能否為負的?,定積分,定積分 =__________.,