2019-2020年高三上學(xué)期第一次調(diào)研 數(shù)學(xué)理試題.doc

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2019-2020年高三上學(xué)期第一次調(diào)研 數(shù)學(xué)理試題 第I卷（選擇題） 一、選擇題 1．設(shè)集合為虛數(shù)單位，則為（ ） A. (0,1) B. C. D. 2． 在中，是為等腰三角形的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 3．如果函數(shù)對于任意實數(shù)，存在常數(shù)，使該不等式恒成立，就稱函數(shù)為有界泛涵，下面有4個函數(shù)：① ② ③ ④，其中有兩個屬于有界泛涵，它們是（ ） A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 4．若函數(shù)有大于零的極值點，則實數(shù)a的范圍是（ ） A. B. C. D. 5．已知曲線，點及點，從點A觀察B，要實現(xiàn)不被曲線C擋住，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 6． 等于（ ） A. 1 B. C. D. 7．設(shè)集合=｛4，5，7，9｝，=｛3，4，7，8，9｝，全集，則集合 中的元素共有(　 ) A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 8．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，且在上為減函數(shù)的是（ ） A．　B．　 Ｃ．?。模? 9．等差數(shù)列的前項和為，若，則（ ） A．55 　　 B．95 　　 C．100 Ｄ．不能確定 10．設(shè)是函數(shù)f(x)＝在定義域內(nèi)的最小零點，若，則的值滿足 ( 　) A. B． C． D．的符號不確定 11．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ） A． 　　 B．　　　 Ｃ．　?。模? 12．設(shè)，若，則a＝( ) A．－1 B．0 C．2 D．3  第II卷（非選擇題） 二、填空題 13． 設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且其圖象關(guān) 于直線對稱，則在下面四個結(jié)論：①圖象關(guān)于點對稱；②圖象關(guān)于點對稱，③在上是增函數(shù)中，所有正確結(jié)論的編號為________ 14． 函數(shù)的最小正周期是_____________ 15．已知是定義在上的函數(shù)，且對任意實數(shù)，恒有，且的最大值為1，則滿足的解集為 ． 16．函數(shù)的最大值為，最小值為，則= 三、解答題 17．在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知， （1）若的面積等于，求； （2），求的面積。 18．設(shè)為實數(shù)，函數(shù)。 （1）若，求的取值范圍 （2）求的最小值 （3）設(shè)函數(shù)，直接寫出（不需要給出演算步驟）不等式的解集。 19．已知函數(shù)． （1）判斷的奇偶性； （2）求滿足的的取值范圍. 20．定義函數(shù)． （1）令函數(shù)的圖象為曲線，若存在實數(shù)，使得曲線在處有斜率是的切線，求實數(shù)的取值范圍； （2）當(dāng)，且時，證明：. 21．已知函數(shù)． （1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 參考答案 1．C 【解析】因為為虛數(shù)單位，則為，選C 2．A 【解析】因為中，，則A=B，那么為等腰三角形，反之，不一定成立，故是為等腰三角形的充分不必要條件，選A 3．D 【解析】因為 ① ② 不存在M成立， ③ ④，故選D. 4．B 【解析】因為函數(shù)有大于零 極值點，那么則y’=0方程有正根，則分離參數(shù)a,研究常數(shù)與函數(shù)有交點，則可知實數(shù)a的范圍是，選B. 5．D 【解析】因為曲線，點及點，從點A觀察B，要實現(xiàn)不被曲線C擋住，則根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想得到，實數(shù)的取值范圍是，選D. 6．C 【解析】因為，選C. 7．A 【解析】因為集合=｛4，5，7，9｝，=｛3，4，7，8，9｝，則AB={4,7,9},因此集合的元素共有3個，選A 8．D 【解析】因為選項A中，因為底數(shù)大于1，定義域內(nèi)遞增函數(shù)，不滿足題意，選項B中，是偶函數(shù)，不合題意，選項C中，是奇函數(shù)，不滿足，選項D，函數(shù)滿足題意，故選D. 9．B 【解析】因為等差數(shù)列的前項和為，若，那么，選B. 【答案】A 【解析】因為是函數(shù)f(x)＝在定義域內(nèi)的最小零點，當(dāng)，則的值滿足，選A 11．A 【解析】因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么在區(qū)間恒小于等于零，則分離參數(shù)法得到參數(shù)k的范圍是，選A 12．D 【解析】因為，那么可知，故選D 13．2 【解析】因為函數(shù)的最小正周期為，且其圖象關(guān) 于直線對稱，那么w=2, ,那么可知①圖象關(guān)于點對稱；不成立 ②圖象關(guān)于點對稱，成立 ③在上是增函數(shù)，不滿足題意，故填寫2 14． 【解析】因為 可知函數(shù)的周期為 15． 【解析】因為根據(jù)題意可知函數(shù)在給定區(qū)間上遞減函數(shù)，那么要使f(-2)=1,則f(）<1,則可知，，解得解集為。 16． 【解析】因為關(guān)于（0,1）對稱，因此可知最大值和最小值和為2，故答案為2. 17．(1).a=b=2 (2). 【解析】本試題主要是考查了解三角形的運用，以及三角形面積公式的求解。 （1）因為已知，結(jié)合面積公式，的面積等于，那么可知a的值，進而結(jié)合余弦定理得到b的值。 （2）化角為邊，得到b=2a，然后結(jié)合已知中的角C和c，表示面積公式得到結(jié)論。 18．（1）若，則 （2） (3) 當(dāng)時，； 當(dāng)時，得 1）時， 2）時， 3）時， 【解析】本試題主要是考查了絕對值不等式的求解，以及分段函數(shù)的最值問題的運用。 （1）因為，則得到結(jié)論。 （2）對于對稱軸和定義域的關(guān)系需要分類討論得到函數(shù)f(x)的最小值。 （3）在上一問的基礎(chǔ)上，直接借助于函數(shù)的最值和單調(diào)性得到解集。 （1）若，則 （2）當(dāng)時， 當(dāng)時， 綜上 (3) 時，得， 當(dāng)時，； 當(dāng)時，得 1）時， 2）時， 3）時， 19． (1) 為奇函數(shù) (2) 或 【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)與不等式的關(guān)系的綜合運用。 （1）由條件知,,所以,,為奇函數(shù) （2）解不等式,由于，得到，求解得到結(jié)論 20．（1）． （2）證明略 【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。 （1）． 由，得． 由，得．，進而根據(jù)方程在區(qū)間上有解得到結(jié)論。 （2） ，利用第一問的結(jié)論得到，求導(dǎo)數(shù)，得到單調(diào)性，和最值。 21．解：（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+）。 （2） 【解析】本試題主要是是考查了運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值的運用。 （1）若時，， 由得，又，解得， 得到單調(diào)增區(qū)間。 （2）依題意得，即， ∴ ∵，∴所以，構(gòu)造函數(shù)求解最值得到結(jié)論。