2019年高三第一次模擬考試 數(shù)學(xué)理 含答案.doc

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絕密★啟用前 2019年高三第一次模擬考試 數(shù)學(xué)理 含答案 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷第22～24題為選考題，其它題為必考題。考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。 2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。 3．請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效。 4．保持卡面清潔，不折疊，不破損。 5．做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。 第I卷 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知全集U=R，集合，集合， 則A∩(CB)= A．[1,2] B．[1,2) C．(1,2] D．(1,2) 2．已知直線m、n和平面，則m∥n的必要非充分條件是 A．m、n與成等角 B. m⊥且n⊥ C. m∥且n D．m∥且n∥ 3．若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則 理科數(shù)學(xué)試卷 第1頁(yè)(共6頁(yè)) 　　　 理科數(shù)學(xué)試卷 第2頁(yè)(共6頁(yè)) A．4 B．12 C．24 D．36 4．已知復(fù)數(shù)，函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 是 否 (2) (第5題圖) i= i+1 輸出S 結(jié)束 開始 S=0，n=2,i=1 (1) A. （） B. （） C.（） D.（） 5．如圖給出的是計(jì)算的值的程序框圖，則圖中 判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應(yīng)填的語(yǔ)句是 A. i＞100,n=n+1 B. i＞100,n=n+2 C. i＞50,n=n+2 D. i≤50,n=n+2 6．設(shè)，則二項(xiàng)式 展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為 A. B. 20 C. D. 160 7．給出下列四個(gè)結(jié)論： A B C D E （1）如圖中， D是斜邊AC上的點(diǎn)，|CD|=|CB|. 以B為起點(diǎn) 任作一條射線BE交AC于E點(diǎn)，則E點(diǎn)落在 線段CD上的概率是； （2）設(shè)某大學(xué)的女生體重y(kg)與身高x(cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的線性回歸方程為＝0.85x－85.71，則若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg； （3）為調(diào)查中學(xué)生近視情況,測(cè)得某校男生150名中有80名近視,在140名女生中有70名近視.在檢驗(yàn)這些學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí),應(yīng)該用獨(dú)立性檢驗(yàn)最有說(shuō)服力; （4）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布則 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (第8題圖) 8．一個(gè)四面體的頂點(diǎn)都在球面上，它們的正視圖、側(cè)視圖、俯 視圖都是右圖.圖中圓內(nèi)有一個(gè)以圓心為中心邊長(zhǎng)為1的正 方形.則這個(gè)四面體的外接球的表面積是 A. B. C. D. 9．已知，其中實(shí)數(shù)滿足，且的最大值 是最小值的4倍，則的值是 A. B. C. 4 D. 10．對(duì)于函數(shù)，部分與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 7 5 9 6 1 8 2 4 數(shù)列滿足：，且對(duì)于任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，則的值為 A. 7549 B. 7545 C. 7539 D. 7553 11．已知F2、F1是雙曲線(a>0，b>0)的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為 A．3 B． C．2 D． 12．已知函數(shù)f(x)=-2lnx(a∈R)，g(x)=，若至少存在一個(gè)x0∈[1，e]，使得f(x0)>g(x0)成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為 A．[1，+∞) B．(1，+∞) C．[0，+∞) D．(0，+∞) 理科數(shù)學(xué)試卷 第3頁(yè)(共6頁(yè)) 　　　 理科數(shù)學(xué)試卷 第4頁(yè)(共6頁(yè)) 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．等差數(shù)列中，，則 . 14．若，且，則的值為 . 15．在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1，2，3，…，18的18名火炬手.若從中任選3人，則選出的火炬手的編號(hào)能組成以3為公差的等差數(shù)列的概率為 . 16．在直角坐標(biāo)平面xoy中，F(xiàn)是拋物線C: （p>0）的焦點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)M,F,O三點(diǎn)的圓的圓心為Q,點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為，則拋物線C的方程為__________________． 三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟 17.（本小題滿分12分） 中內(nèi)角的對(duì)邊分別為，向量 且 （1）求銳角的大小； （2）如果，求的面積的最大值． 18．（本小題滿分12分） 如圖，是半圓的直徑，是半圓上除、外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，垂直于半圓所在的平面， ∥，，，． ⑴證明：平面平面； ⑵當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)， 求二面角的余弦值． 19．(本題滿分12分) 某權(quán)威機(jī)構(gòu)發(fā)布了xx年度“城市居民幸福排行榜”，某市成為本年度城市最“幸福城”.隨后，該市某校學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽(yáng)光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)： （1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)； （2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”.求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸?！钡母怕剩? （3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望． 20．(本小題滿分12分) 己知、、是橢圓：（）上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)橢圓的中心，且，。 （1）求橢圓的方程； （2）過(guò)點(diǎn)的直線(斜率存在時(shí))與橢圓交于兩點(diǎn)，，設(shè)為橢圓與 軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 21. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)=. （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍； 理科數(shù)學(xué)試卷 第5頁(yè)(共6頁(yè)) 　　　 理科數(shù)學(xué)試卷 第6頁(yè)(共6頁(yè)) （3）證明：（） 請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑. 22.（本小題滿分10分） 選修4—1；幾何證明選講． 如圖,圓的直徑,是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),,割線交圓于點(diǎn),,過(guò)點(diǎn)作的垂線,交直線于點(diǎn),交直線于點(diǎn). (I)求證:; (II)求的值. 23.（本小題滿分10分）選修4—4: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程． 已知直線為參數(shù)), 曲線 （為參數(shù)）. (I)設(shè)與相交于兩點(diǎn),求； (II)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最小值. 24．（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講． 設(shè)不等式的解集是，． （I）試比較與的大??； （II）設(shè)表示數(shù)集的最大數(shù)．,求證：． 銀川一中xx屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理科)參考答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B D C A C B B A C D 二、填空題 13. 14. 1或 15. 16. 三．解答題 17.（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ） 即 又為銳角 （2） 由余弦定理得即- 又 代入上式得（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立） （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立。）…12分 18．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）證明：因?yàn)槭侵睆?，所? 因?yàn)槠矫妫? ， 因?yàn)?，所以平? 因?yàn)椋?，所以是平行四邊形， ，所以平面 因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫? （Ⅱ）依題意， ， 由（Ⅰ）知 ， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 …………8分 如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則，， ， 則，， ， 設(shè)面的法向量為，， 即， 設(shè)面的法向量為， ， 即， 可以判斷與二面角的平面角互補(bǔ) 二面角的余弦值為.…12分 19．(本題滿分12分) 解：（1）眾數(shù)：8.6； 中位數(shù)：8.75 ；……………2分 （2）設(shè)表示所取3人中有個(gè)人是“極幸?！?，至多有1人是“極幸?！庇洖槭录瑒t ； …………6分 （3）的可能取值為0，1，2，3. ；； ；………………10分 所以的分布列為： . ……………12分 另解：的可能取值為0，1，2，3.則，. 所以=． 20.(本小題滿分12分) 解：（Ⅰ）∵且過(guò)，則． ∵，∴，即． 又∵，設(shè)橢圓的方程為， 將C點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解得，． ∴橢圓的方程為． （Ⅱ）由條件，當(dāng)時(shí)，顯然； 當(dāng)時(shí)，設(shè)：，，消得由可得， ……①… 設(shè)，，中點(diǎn)，則，, ∴． 由，∴，即。∴， 化簡(jiǎn)得……② ∴ 將①代入②得，。 ∴的范圍是。綜上．………12 21. (本小題滿分12分) 解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?. 當(dāng)時(shí)，，則在上是增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，若，則；若，則. 所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù). …………4分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知時(shí)，則在上是增函數(shù)，而，不成立，故.當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知的最大值為，要使恒成立，則需=，解得. …8分 （Ⅲ）證明：由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)有在恒成立，且在 上是減函數(shù)，，所以在上恒成立. 令，則，即，從而. 所以=.（證畢）12分 22.（本小題滿分10分） 解法1:(I)連接,則, 即、、、四點(diǎn)共圓. ∴ 又、、、四點(diǎn)共圓, ∴ ∴ ∵, ∴、、、四點(diǎn)共圓, ∴,又, . 解法2:(I)連接,則,又 ∴, ∵,∴ (II)∵,, ∴∽,∴, 即, 又∵, ∴ 23.（本小題滿分10分） 解.（I）的普通方程為的普通方程為 聯(lián)立方程組解得與的交點(diǎn)為,, 則. （II）的參數(shù)方程為為參數(shù)).故點(diǎn)的坐標(biāo)是,從而點(diǎn)到直線的距離是, 由此當(dāng)時(shí),取得最小值,且最小值為. 24．（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講． 解：由所以 （I） 由，得， 所以故 （II）由，得，， 所以，故.