2019年高中數學 二函數單元測評 北師大版必修1.doc

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2019年高中數學 二函數單元測評 北師大版必修1 一、選擇題：本大題共10小題，共50分． 1．若集合A＝{y|y＝x，－1≤x≤1}，B＝{y|y＝2－x，0＜x≤1}，則A∩B等于(　　) A．(－∞，－1]　　　　　 B．[－1,1] C．? D．{1} 解析：∵由y＝x (－1≤x≤1)可得－1≤y≤1， 故A＝{y|－1≤y≤1}． 由y＝2－x(0＜x≤1)得1≤y＜2， 故B＝{y|1≤y＜2}，故A∩B＝{1}． 答案：D 2．函數f(x)＝的定義域是(　　) A. B. C. D. 解析：由2x－3＞0得x＞. 答案：D 3．下列對應關系： ①A＝{1,4,9}，B＝{－3，－2，－1,1,2,3}，f：x→x的平方根；②A＝R，B＝R，f：x→x的倒數；③A＝R，B＝R，f：x→x2－2；④A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中數的平方．其中A到B的映射的是(　　) A．①③ B．②④ C．③④ D．②③ 解析：根據映射的概念易知③④是A到B的映射． 答案：C 4．設f(x)＝，則＝(　　) A．1 B．－1 C. D．－ 解析：f(x)＝， f＝＝＝－＝－f(x)． ＝－1.則＝－1. 答案：B 5．下列函數為偶函數的是(　　) A．f(x)＝x4－1 B．f(x)＝x2(－1＜x＜3) C．f(x)＝x＋ D．f(x)＝ 解析：由定義域關于原點對稱，且f(－x)＝f(x)得B、C、D都錯． 答案：A 6．若偶函數f(x)在(－∞，－1]上是增函數，則(　　) A．f(－1.5)＜f(－1)＜f(2) B．f(－1)＜f(－1.5)＜f(2) C．f(2)＜f(－1)＜f(－1.5) D．f(2)＜f(－1.5)＜f(－1) 解析：f(x)在(－∞，－1]上是增函數， ∴f(－2)＜f(－1.5)＜f(－1)， 又f(x)是偶函數， ∴f(2)＝f(－2)， ∴f(2)＜f(－1.5)＜f(－1)． 答案：D 7．函數y＝x2－4x＋1，x∈[2,5]的值域是(　　) A．[1,6] B．[－3,1] C．[－3,6] D．[－3，＋∞) 解析：y＝(x－2)2－3，函數在[2，＋∞)上是增函數，所以f(2)＝－3，又x∈[2,5]，∴f(5)＝6. 答案：C 8．已知f(x)是奇函數，且對任意實數x1，x2(x1≠x2)，恒有＞0，則下列結論一定正確的是(　　) A．f(－3)＞f(5) B．f(－3)＜f(－5) C．f(－5)＞f(3) D．f(－3)＞f(－5) 解析：設x1＞x2＞0，則f(x1)＞f(x2)， ∴f(x)在(0，＋∞)上為增函數，又f(x)為奇函數， ∴f(x)在R上為增函數， ∵－3＞－5， ∴f(－3)＞f(－5)，故正確答案為D. 答案：D 9．設f(x)是R上的偶函數，且在(－∞，0)上為減函數，若x1＜0，且x1＋x2＞0，則(　　) A．f(x1)＞f(x2) B．f(x1)＝f(x2) C．f(x1)＜f(x2) D．無法比較f(x1)與f(x2)的大小 解析：x1＜0，且x1＋x2＞0，∴x1＞－x2， 又f(x)在(－∞，0)為減函數， ∴f(x1)＜f(－x2)， 又f(x)是偶函數，∴f(x1)＜f(x2)． 答案：C 10．已知反比例函數y＝的圖像如圖所示，則二次函數y＝2kx2－4x＋k2的圖像大致為(　　) A. B. 　 C. D. 解析：由反比例函數的圖像知k＜0，∴二次函數開口向下，排除A、B，又對稱軸為x＝＜0，排除C. 答案：D 第Ⅱ卷(非選擇題，共70分) 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 11．已知f(x)為偶函數，當－1≤x＜0時，f(x)＝x＋1，那么當0＜x≤1時，f(x)＝__________. 解析：0＜x≤1時，－1≤－x＜0，f(－x)＝－x＋1， ∴此時f(x)＝f(－x)＝－x＋1＝1－x. 答案：1－x 12．若函數f(x)＝x2－(2a－1)x＋a＋1是(1,2)上的單調函數，則實數a的取值范圍為__________． 解析：函數f(x)的對稱軸為x＝＝a－， ∵函數在(1,2)上單調，∴a－≥2或a－≤1，即a≥或a≤. 答案：a≥或a≤ 13．已知函數f(x)，g(x)分別由下表給出 x 1 2 3 f(x) 2 3 1 　　 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 則f[g(1)]的值為__________；當g[f(x)]＝2時，x＝__________. 解析：f[g(1)]＝f(3)＝1， ∵g[f(x)]＝2，∴f(x)＝2，∴x＝1. 答案：1　1 14．設奇函數f(x)的定義域為[－5,5]，若當x∈[0,5]時，f(x)的圖像如圖所示，則不等式f(x)＜0的解集是__________． 解析：注意到奇函數的圖像關于原點成中心對稱，用對稱的思想方法補全函數f(x)在[－5,5]上的圖像，如下圖所示． 由圖可知，f(x)＜0的解集為{x|－2＜x＜0，或2＜x≤5}． 答案：(－2,0)∪(2,5] 三、解答題：本大題共4小題，滿分50分． 15．(12分)已知二次函數f(x)＝x2＋2(m－2)x＋m－m2. (1)若函數的圖像經過原點，且滿足f(2)＝0，求實數m的值； (2)若函數在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數，求m的取值范圍． 解：(1)∵f(0)＝0，f(2)＝0， ∴∴m＝1.(6分) (2)∵y＝f(x)在[2，＋∞)為增函數， ∴對稱軸x＝－≤2， ∴m≥0.(12分) 16．(12分)已知函數f(x)＝. (1)求f(x)的定義域； (2)判斷并證明f(x)的奇偶性； (3)求證：f＝－f(x)． 解：(1)由1－x2≠0得x≠±1，故f(x)的定義域為{x|x≠±1，x∈R}．(4分) (2)f(x)是偶函數，證明如下： 設x∈{x|x≠±1，x∈R}，則－x∈{x|x≠±1，x∈R}． ∵f(－x)＝＝＝f(x)， ∴f(x)是偶函數．(8分) (3)∵f＝＝＝ ＝－＝－f(x)， ∴f＝－f(x)成立．(12分) 17．(12分)已知函數f(x)的定義域為(－2,2)，函數g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)． (1)求函數g(x)的定義域； (2)若f(x)是奇函數，且在定義域上單調遞減，求不等式g(x)≤0的解集． 解：(1)由題意可知 解得即＜x＜.(4分) 故函數f(x)的定義域為.(6分) (2)由g(x)≤0，得f(x－1)＋f(3－2x)≤0， ∴f(x－1)≤－f(3－2x)．(8分) ∵f(x)為奇函數， ∴f(x－1)≤f(2x－3)． 而f(x)在(－2,2)上單調遞減， ∴ 解得＜x≤2.(10分) ∴g(x)≤0的解集為.(12分) 18．(14分)已知函數f(x)＝，x∈[1，＋∞)． (1)當a＝時，求函數f(x)的最小值； (2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，試求實數a的取值范圍． 解：(1)當a＝時，f(x)＝x＋＋2. 用單調函數定義可證f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數，(4分) ∴f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上的最小值為f(1)＝. (6分) (2)在區(qū)間[1，＋∞)上，f(x)＝＞0恒成立，等價于x2＋2x＋a＞0恒成立．(8分) 設y＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)． ∵y＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1在[1，＋∞)上單調遞增， ∴當x＝1時，ymin＝3＋a.(12分) 于是，當且僅當ymin＝3＋a＞0時，f(x)＞0恒成立． ∴a＞－3.(14分)