高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2-13 定積分與微積分基本定理課件 理 新人教A版.ppt

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第十三節(jié) 定積分與微積分基本定理,最新考綱展示 1．了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念． 2.了解微積分基本定理的含義．,,1．定積分與曲邊梯形的面積：,,3．利用微積分基本定理(即牛頓—萊布尼茲公式)求定積分，關(guān)鍵是找到滿足F ′(x)＝f(x)的函數(shù)F(x)，即找被積函數(shù)f(x)的原函數(shù)F(x)，利用求導(dǎo)運(yùn)算與求原函數(shù)運(yùn)算互為逆運(yùn)算的關(guān)系，運(yùn)用基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則從反方向上求出F(x)．,答案：A,答案：B,答案：C,答案：3,定積分計(jì)算(自主探究),答案 (1)C (2)B (3)C,規(guī)律方法 (1)定積分的計(jì)算方法有三個(gè)：定義法、幾何意義法和微積分基本定理法，其中利用微積分基本定理是最常用的方法，若被積函數(shù)有明顯的幾何意義，則考慮用幾何意義法，定義法太麻煩一般不用． (2)運(yùn)用微積分基本定理求定積分時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： ①對(duì)被積函數(shù)要先化簡(jiǎn)，再求積分． ②求被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分，依據(jù)定積分“對(duì)區(qū)間的可加性”，分段積分再求和． ③對(duì)于含有絕對(duì)值符號(hào)的被積函數(shù)，要先去掉絕對(duì)值號(hào)再求積分． ④注意用“F ′(x)＝f(x)”檢驗(yàn)積分的對(duì)錯(cuò)．,答案 D,利用定積分求平面圖形的面積(師生共研),規(guī)律方法 (1)求曲邊圖形面積的方法與步驟： ①畫圖，并將圖形分割為若干個(gè)曲邊梯形． ②對(duì)每個(gè)曲邊梯形確定其存在的范圍，從而確定積分的上、下限． ③確定被積函數(shù)． ④求出各曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對(duì)值的和． (2)利用定積分求曲邊圖形面積時(shí)，一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)．當(dāng)圖形的邊界不同時(shí)，要分不同情況討論．,答案：C,例3 物體A以v＝3t2＋1(m/s)的速度在一直線l上運(yùn)動(dòng)，物體B在直線l上，且在物體A的正前方5 m處，同時(shí)以v＝10t(m/s)的速度與A同向運(yùn)動(dòng)，出發(fā)后，物體A追上物體B所用的時(shí)間t(s)為( ) A．3 B．4 C．5 D．6 答案 C,定積分在物理中的應(yīng)用(師生共研),規(guī)律方法 利用定積分解決變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題和變力做功問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是求出物體做變速直線運(yùn)動(dòng)的速度函數(shù)和變力與位移之間的函數(shù)關(guān)系，確定好積分區(qū)間，得到積分表達(dá)式，再利用微積分基本定理計(jì)算即得所求．,答案：C,