高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 文 新人教A版.ppt

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考點(diǎn)突破,夯基釋疑,考點(diǎn)一,考點(diǎn)三,考點(diǎn)二,例 1,訓(xùn)練1,例 2,訓(xùn)練2,例 3,訓(xùn)練3,第 3 講 函數(shù)的奇偶性與周期性,概要,課堂小結(jié),,夯基釋疑,判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”) (1)函數(shù)y＝x2，x∈(0，＋∞)是偶函數(shù)．( ) (2)偶函數(shù)圖象不一定過(guò)原點(diǎn)，奇函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn)．( ) (3)若函數(shù)y＝f(x＋a)是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)關(guān)于直線x＝a對(duì)稱．( ) (4)函數(shù)f(x)在定義域上滿足f(x＋a)＝－f(x)，則f(x)是周期為2a(a＞0)的周期函數(shù)．( ),,,考點(diǎn)突破,即f(－x)＝f(x)， ∴f(x)是偶函數(shù)．,考點(diǎn)一 函數(shù)奇偶性的判斷,,先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,,∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，,,,考點(diǎn)突破,(3)函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 當(dāng)x＞0時(shí)，－x＜0，f(－x)＝x2－2x－1＝－f(x)， 當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，f(－x)＝－x2－2x＋1＝－f(x)． ∴f(－x)＝－f(x)， 即函數(shù)是奇函數(shù)．,考點(diǎn)一 函數(shù)奇偶性的判斷,,先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,,由于定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，,∴－1≤x＜1，,∴函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù)．,,,考點(diǎn)突破,∴f(－x)＝－f(x)， 即函數(shù)是奇函數(shù)．,考點(diǎn)一 函數(shù)奇偶性的判斷,,先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,,∴函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．,?－2≤x≤2且x≠0，,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個(gè)必備條件： (1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域； (2)判斷f(x)與f(－x)是否具有等量關(guān)系．在判斷奇偶性的運(yùn)算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)等量關(guān)系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函數(shù))或f(x)－f(－x)＝0(偶函數(shù)))是否成立．,考點(diǎn)一 函數(shù)奇偶性的判斷,,,考點(diǎn)突破,解析 (1)對(duì)于A，函數(shù)y＝log2|x|是偶函數(shù)且在區(qū)間(1，2)上是 增函數(shù)； 對(duì)于B，函數(shù)y＝cos 2x在區(qū)間(1，2)上不是增函數(shù)；,考點(diǎn)一 函數(shù)奇偶性的判斷,故選A．,,,考點(diǎn)突破,(2)法一 易知f(x)的定義域?yàn)镽.,考點(diǎn)一 函數(shù)奇偶性的判斷,∵g(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱， ∴g(x)為非奇非偶函數(shù)．,＝－f(x)，,∴f(x)是奇函數(shù)．,對(duì)于g(x)，由|x－2|＞0，得x≠2.,∴g(x)的定義域?yàn)閧x|x≠2}．,,,考點(diǎn)突破,法二 易知f(x)的定義域?yàn)镽.,考點(diǎn)一 函數(shù)奇偶性的判斷,＝log21＝0，,f(－x)＝－f(x)，,∴f(x)為奇函數(shù)．,對(duì)于g(x)，由|x－2|＞0，得x≠2.,∴g(x)的定義域?yàn)閧x|x≠2}．,∵g(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，,∴g(x)為非奇非偶函數(shù)．,答案 (1)A (2)奇函數(shù) 非奇非偶,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 函數(shù)周期性的應(yīng)用,,解析 (1)由于函數(shù)f(x)是周期為4的奇函數(shù)，,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 函數(shù)周期性的應(yīng)用,,(2)由f(x＋2)＝－f(x)， 得f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2) ＝－[－f(x)]＝f(x)， 所以函數(shù)f(x)的周期為4， ∴f(105.5)＝f(4×27－2.5)＝f(－2.5)＝f(2.5)＝2.5.,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 函數(shù)的周期性反映了函數(shù)在整個(gè)定義域上的性質(zhì)．對(duì)函數(shù)周期性的考查，主要涉及函數(shù)周期性的判斷，利用函數(shù)周期性求值．,考點(diǎn)二 函數(shù)周期性的應(yīng)用,,考點(diǎn)突破,解析 ∵f(x)是周期為2的奇函數(shù)．,,考點(diǎn)二 函數(shù)周期性的應(yīng)用,答案 C,,,考點(diǎn)突破,解析 (1) ∵f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，∴f(x－8)＝f(x)， ∴函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)， 則f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)． 由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x－4)＝－f(x)， 得f(11)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)． ∵f(x)在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，f(x)在R上是奇函數(shù)， ∴f(x)在區(qū)間[－2，2]上是增函數(shù)， ∴f(－1)＜f(0)＜f(1)，即f(－25)＜f(80)＜f(11)．,考點(diǎn)三 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,【例3】 (1)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則( ) A．f(－25)＜f(11)＜f(80) B．f(80)＜f(11)＜f(－25) C．f(11)＜f(80)＜f(－25) D．f(－25)＜f(80)＜f(11) (2)(2014·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷)偶函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，f(3)＝3，則f(－1)＝________．,,,考點(diǎn)突破,(2) 因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱， 所以f(x)＝f(4－x)，f(－x)＝f(4＋x)， 又f(－x)＝f(x)， 所以f(x)＝f(4＋x)， 則f(－1)＝f(4－1)＝f(3)＝3. 答案 (1) D (2) 3,考點(diǎn)三 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,【例3】 (2) (2014·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷)偶函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，f(3)＝3，則f(－1)＝________．,,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 比較不同區(qū)間內(nèi)的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大?。畬?duì)于偶函數(shù)，如果兩個(gè)自變量的取值在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間上，即正負(fù)不統(tǒng)一，應(yīng)利用圖象的對(duì)稱性將兩個(gè)值化歸到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間，然后再根據(jù)單調(diào)性判斷．,考點(diǎn)三 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,,考點(diǎn)突破,解析 因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，,考點(diǎn)三 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,所以f(－x)＝f(x)＝f(|x|)，,即f(|log2a|)≤f(1)，,又函數(shù)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，,所以0≤|log2a|≤1，,即－1≤log2a≤1，,答案 C,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)三 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,深度思考 你知道奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系了嗎？(奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反．)在解決有關(guān)偶函數(shù)問(wèn)題時(shí)，常利用f(x)＝f(|x|)這一結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化．,,2．已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)問(wèn)題的一般思路是：利用函數(shù)的奇偶性的定義，轉(zhuǎn)化為f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))對(duì)x∈R恒成立，從而可輕松建立方程，通過(guò)解方程，使問(wèn)題獲得解決．,思想方法,課堂小結(jié),,1．在用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷時(shí)，要注意自變量在定義域內(nèi)的任意性．不能因?yàn)閭€(gè)別值滿足f(－x)＝±f(x)，就確定函數(shù)的奇偶性．,2．分段函數(shù)奇偶性判定時(shí)，要以整體的觀點(diǎn)進(jìn)行判斷，不可以利用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇偶函數(shù)而否定函數(shù)在整個(gè)定義域的奇偶性．,易錯(cuò)防范,3．函數(shù)f(x)滿足的關(guān)系f(a＋x)＝f(b－x)表明的是函數(shù)圖象的對(duì)稱性，函數(shù)f(x)滿足的關(guān)系f(a＋x)＝f(b＋x)(a≠b)表明的是函數(shù)的周期性，在使用這兩個(gè)關(guān)系時(shí)不要混淆.,課堂小結(jié),