高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4講 定積分與微積分基本定理課件 理 新人教B版.ppt

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考點(diǎn)突破,夯基釋疑,考點(diǎn)一,考點(diǎn)三,考點(diǎn)二,例 1,訓(xùn)練1,例 2,訓(xùn)練2,例 3,訓(xùn)練3,第 4 講 定積分與微積分基本定理,概要,課堂小結(jié),,夯基釋疑,,,考點(diǎn)突破,解析(1)如圖，,考點(diǎn)一 定積分的計(jì)算,,,考點(diǎn)突破,(2)由定積分的幾何意義知，,考點(diǎn)一 定積分的計(jì)算,直線(xiàn)x＝0，x＝3，y＝0圍成的封閉圖形的面積．,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一 定積分的計(jì)算,,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一 定積分的計(jì)算,,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一 定積分的計(jì)算,法二 由定積分的幾何意義知所求定積分是 圖中陰影部分的面積，,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 利用定積分求平面圖形面積,,解 由題意，知拋物線(xiàn)y＝－x2＋4x－3 在點(diǎn)A處的切線(xiàn)斜率是k1＝y(tǒng)′|x＝0＝4， 在點(diǎn)B處的切線(xiàn)斜率是k2＝y(tǒng)′|x＝3＝－2. 因此，拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A的切線(xiàn)方程為y＝4x－3， 過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)方程為y＝－2x＋6.,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 利用定積分求平面圖形面積,,因此，所求的圖形的面積是,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 利用定積分求平面圖形面積,規(guī)律方法 利用定積分求曲線(xiàn)圍成圖形的面積的步驟： (1)畫(huà)出圖形； (2)確定被積函數(shù)； (3)確定積分的上、下限，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)； (4)運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分，求出平面圖形的面積．求解時(shí)，注意要把定積分與利用定積分計(jì)算的曲線(xiàn)圍成圖形的面積區(qū)別開(kāi)：定積分是一個(gè)數(shù)值(極限值)，可為正，可為負(fù)，也可為零，而平面圖形的面積在一般意義上總為正．,,考點(diǎn)突破,,考點(diǎn)二 利用定積分求平面圖形面積,,考點(diǎn)突破,,考點(diǎn)二 利用定積分求平面圖形面積,則曲線(xiàn) y＝x2 與直線(xiàn) y＝kx(k0) 所圍成的曲邊梯形的面積為,即k3＝8， 解得k＝2. 答案 (1)D (2)2,,,考點(diǎn)突破,由變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的路程公式，可得,考點(diǎn)三 定積分在物理中的應(yīng)用,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)三 定積分在物理中的應(yīng)用,,考點(diǎn)突破,解析 由題意知變力F(x)對(duì)質(zhì)點(diǎn)M所做的功為,【訓(xùn)練3】設(shè)變力F(x)作用在質(zhì)點(diǎn)M上，使M沿x軸正向從x＝1運(yùn)動(dòng)到x＝10，已知F(x)＝x2＋1的方向和x軸正向相同，則變力F(x)對(duì)質(zhì)點(diǎn)M所做的功為_(kāi)_______J(x的單位：m，力的單位：N)．,考點(diǎn)三 定積分在物理中的應(yīng)用,＝342(J)．,答案 342,,1．求定積分的方法 (1)利用定義求定積分(定義法)，可操作性不強(qiáng)． (2)利用微積分基本定理求定積分步驟如下： ①求被積函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)F(x)； ②計(jì)算F(b)－F(a)． (3)利用定積分的幾何意義求定積分．,2．求曲邊多邊形面積的步驟 (1)畫(huà)出草圖，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出曲線(xiàn)或直線(xiàn)的大致圖形． (2)借助圖形確定被積函數(shù)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上限、下限． (3)將曲邊梯形的面積表示為若干個(gè)定積分之和． (4)計(jì)算定積分．,思想方法,課堂小結(jié),,1．被積函數(shù)若含有絕對(duì)值號(hào)，應(yīng)先去絕對(duì)值號(hào)，再分段積分． 2．若積分式子中有幾個(gè)不同的參數(shù)，則必須先分清誰(shuí)是被積變量． 3．定積分式子中隱含的條件是積分上限大于積分下限． 4．定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積，但要注意：面積非負(fù)，而定積分的結(jié)果可以為負(fù)． 5．將要求面積的圖形進(jìn)行科學(xué)而準(zhǔn)確的劃分，可使面積的求解變得簡(jiǎn)捷.,易錯(cuò)防范,課堂小結(jié),