高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 第4課時(shí) 定積分與微積分基本定理課件 理.ppt

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,,第三章 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用,1．了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念． 2．了解微積分基本定理的含義． 請(qǐng)注意 本節(jié)為新增內(nèi)容，高考中多以選擇填空題形式考查，主要借助微積分基本定理求定積分或解決幾何或物理知識(shí)．,其定義體現(xiàn)求定積分的四個(gè)步驟： ① ；② ；③ ；④ ．,分割,近似代替,取和,取極限,3．微積分基本定理 一般地，如果f(x)是區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，并且F′(x)＝f(x)，那么 ，這個(gè)結(jié)論叫做微積分基本定理．,4．定積分的幾何和物理應(yīng)用 (1)①如圖所示，由曲線y1＝f1(x)，y2＝f2(x)(不妨設(shè)f1(x)≥f2(x)≥0)及直線x＝a，x＝b(ab)圍成圖形的面積為：,,②如圖所示，在區(qū)間[a，b]上，若f(x)≤0，則曲邊梯形的面積為：,,(2)作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體所經(jīng)過(guò)的路程s，等于其速度函數(shù)v＝v(t)[v(t)≥0]在時(shí)間區(qū)間[a，b]上的定積分，即s＝ . (3)如果物體在變力F(x)的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，并且物體沿著與F(x)相同的方向從x＝a移動(dòng)到x＝b(ab)，那么變力F(x)所做的功W＝ .,答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√,答案 B,答案 C,答案 －2,答案 3,例1 計(jì)算以下定積分：,題型一 求定積分,探究1 (1)計(jì)算一些簡(jiǎn)單的定積分，解題的步驟是： ①把被積函數(shù)變形為冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與常數(shù)的積的和或差； ②把定積分變形為求被積函數(shù)為上述函數(shù)的定積分； ③分別用求導(dǎo)公式找到一個(gè)相應(yīng)的原函數(shù)； ④利用微積分基本定理求出各個(gè)定積分的值； ⑤計(jì)算原始定積分的值． (2)對(duì)于不便求出被積函數(shù)的原函數(shù)的，可考慮用定積分的幾何意義求解．,求下列積分：,思考題1,例2 求由曲線y＝x2和直線y＝x和y＝2x圍成的圖形的面積．,題型二 求平面圖形的面積,探究2 (1)求由曲線圍成的平面圖形面積的一般步驟為：①畫(huà)草圖；②求曲線的交點(diǎn)定出積分上、下限；③確定被積函數(shù)，但要保證求出的面積是非負(fù)的；④寫(xiě)出定積分并計(jì)算，用微積分基本定理公式計(jì)算時(shí)，要認(rèn)真、細(xì)致，按步驟來(lái)做，不要急于求成，以保證答案的準(zhǔn)確性． (2)被積函數(shù)較復(fù)雜或積分區(qū)間不易確定有時(shí)可通過(guò)轉(zhuǎn)換積分變量進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算．,(1)(2014·山東理)直線y＝4x與曲線y＝x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為( ),思考題2,【答案】 D,【答案】 A,例3 (1)A，B兩站相距7.2 km，一輛電車(chē)從A站開(kāi)往B站．電車(chē)行駛t s后到達(dá)途中C點(diǎn)，這一段速度為1.2t m/s，到C點(diǎn)的速度達(dá)24 m/s，從C點(diǎn)到B點(diǎn)站前的D點(diǎn)以等速行駛，從D點(diǎn)開(kāi)始剎車(chē)，經(jīng)t s后，速度為(24－1.2t) m/s，在B點(diǎn)恰好停車(chē)，試求： ①A，C間的距離；②B，D間的距離．,題型三 定積分的物理應(yīng)用,【答案】 ①240 m ②240 m,(2)設(shè)力F(x)作用在質(zhì)點(diǎn)M上，使M沿x軸正向從x＝1運(yùn)動(dòng)到x＝10，已知F(x)＝x2＋1且和x軸正向相同，求力F(x)對(duì)質(zhì)點(diǎn)M所作的功．,【答案】 342 J,思考題3,【答案】 C,1．熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，切實(shí)掌握微積分基本定理，真正把微分和積分聯(lián)系起來(lái)，會(huì)求定積分． 2．特別注意定積分的幾何意義，物理意義進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題．,