2019-2020年高三數(shù)學 1.2.2復合函數(shù)的求導法則教案 新人教A版.doc

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2019-2020年高三數(shù)學 1.2.2復合函數(shù)的求導法則教案 新人教A版 教學目標 理解并掌握復合函數(shù)的求導法則． 教學重點 復合函數(shù)的求導方法：復合函數(shù)對自變量的導數(shù)，等于已知函數(shù)對中間變量的導數(shù)乘以中間變量對自變量的導數(shù)之積． 教學難點 正確分解復合函數(shù)的復合過程，做到不漏，不重，熟練，正確． 一．創(chuàng)設情景 （一）基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表 函數(shù) 導數(shù) （二）導數(shù)的運算法則 導數(shù)運算法則 1． 2． 3． （2）推論： （常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導數(shù)） 二．新課講授 復合函數(shù)的概念 一般地，對于兩個函數(shù)和，如果通過變量，可以表示成的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)和的復合函數(shù)，記作。 復合函數(shù)的導數(shù) 復合函數(shù)的導數(shù)和函數(shù)和的導數(shù)間的關系為，即對的導數(shù)等于對的導數(shù)與對的導數(shù)的乘積． 若，則 三．典例分析 例1求y ＝sin（tan x2）的導數(shù)． 【點評】 求復合函數(shù)的導數(shù)，關鍵在于搞清楚復合函數(shù)的結構，明確復合次數(shù)，由外層向內(nèi)層逐層求導，直到關于自變量求導，同時應注意不能遺漏求導環(huán)節(jié)并及時化簡計算結果． 例2求y ＝的導數(shù)． 【點評】本題練習商的導數(shù)和復合函數(shù)的導數(shù)．求導數(shù)后要予以化簡整理． 例3求y ＝sin4x ＋cos 4x的導數(shù)． 【解法一】y ＝sin 4x ＋cos 4x＝(sin2x ＋cos2x)2－2sin2cos2x＝1－sin22 x ＝1－（1－cos 4 x）＝＋cos 4 x．y′＝－sin 4 x． 【解法二】y′＝(sin 4 x)′＋(cos 4 x)′＝4 sin 3 x(sin x)′＋4 cos 3x (cos x)′＝4 sin 3 x cos x ＋4 cos 3 x (－sin x)＝4 sin x cos x (sin 2 x －cos 2 x)＝－2 sin 2 x cos 2 x＝－sin 4 x 【點評】 解法一是先化簡變形，簡化求導數(shù)運算，要注意變形準確．解法二是利用復合函數(shù)求導數(shù)，應注意不漏步． 例4曲線y ＝x（x ＋1）（2－x）有兩條平行于直線y ＝x的切線，求此二切線之間的距離． 【解】y ＝－x 3 ＋x 2 ＋2 x y′＝－3 x 2＋2 x ＋2 令y′＝1即3 x2－2 x －1＝0，解得 x ＝－或x ＝1． 于是切點為P（1，2），Q（－，－）， 過點P的切線方程為，y －2＝x －1即 x －y ＋1＝0． 顯然兩切線間的距離等于點Q 到此切線的距離，故所求距離為＝． 四．課堂練習 1．求下列函數(shù)的導數(shù) (1) y =sinx3+sin33x；（2）;(3) 2.求的導數(shù) 五．回顧總結 六．布置作業(yè)