2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.4.2 拋物線的幾何性質(zhì)教案 北師大版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.4.2 拋物線的幾何性質(zhì)教案 北師大版選修2-1 知識(shí)與技能目標(biāo) 使學(xué)生理解并掌握拋物線的幾何性質(zhì),并能從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā),推導(dǎo)這些性質(zhì). 從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā),推導(dǎo)拋物線的性質(zhì),從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力 過程與方法目標(biāo) 復(fù)習(xí)與引入過程 1.拋物線的定義是什么? 請(qǐng)一同學(xué)回答.應(yīng)為:“平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.” 2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么? 再請(qǐng)一同學(xué)回答.應(yīng)為:拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2px(p>0),y2=-2px(p>0),x2=2py(p>0)和x2=-2py(p>0). 下面我們類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì),從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)出發(fā)來研究它的幾何性質(zhì).《板書》拋物線的幾何性質(zhì) (2)新課講授過程 (i)拋物線的幾何性質(zhì) 通過和橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)相比,拋物線的幾何性質(zhì)有什么特點(diǎn)? 學(xué)生和教師共同小結(jié): (1)拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它也可以無限延伸,但是沒有漸近線. (2)拋物線只有一條對(duì)稱軸,這條對(duì)稱軸垂直于拋物線的準(zhǔn)線或與頂點(diǎn)和焦點(diǎn)的連線重合,拋物線沒有中心. (3)拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn),它是焦點(diǎn)和焦點(diǎn)在準(zhǔn)線上射影的中點(diǎn). (4)拋物線的離心率要聯(lián)系橢圓、雙曲線的第二定義,并和拋物線的定義作比較.其結(jié)果是應(yīng)規(guī)定拋物線的離心率為1.注意:這樣不僅引入了拋物線離心率的概念,而且把圓錐曲線作為點(diǎn)的軌跡統(tǒng)一起來了 (ii)例題講解與引申 .例題3 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸是x軸,拋物線上的點(diǎn)M(-3,m)到焦點(diǎn)的距離等于5,求拋物線的方程和m的值. 解法一:由焦半徑關(guān)系,設(shè)拋物線方程為y2=-2px(p>0),則準(zhǔn)線方 因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)M(-3,m)到焦點(diǎn)的距離|MF|與到準(zhǔn)線的距離 得p=4. 因此,所求拋物線方程為y2=-8x. 又點(diǎn)M(-3,m)在此拋物線上,故m2=-8(-3). 解法二:由題設(shè)列兩個(gè)方程,可求得p和m.由學(xué)生演板.由題意 在拋物線上且|MF|=5,故 例4 過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的一條直線與這拋物線相交于A、B兩點(diǎn),且A(x1,y1)、B(x2,y2)(圖2-34). 證明: (1)當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí),設(shè)AB方程為: 此方程的兩根y1、y2分別是A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo),則有y1y2=-p2. 或y1=-p,y2=p,故y1y2=-p2. 綜合上述有y1y2=-p2 又∵A(x1,y1)、B(x2,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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