2019-2020年高中數學 5.1.1《數系的擴充與復數的概念》教案 北師大版選修2-2.doc

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2019-2020年高中數學 5.1.1《數系的擴充與復數的概念》教案 北師大版選修2-2 一、教學目標： 1、知識與技能：了解引進復數的必要性；理解并掌握虛數的單位i； 2、過程與方法：理解并掌握虛數單位與實數進行四則運算的規(guī)律； 3、 情感、態(tài)度與價值觀：理解并掌握復數的有關概念(復數集、代數形式、虛數、純虛數、實部、虛部) 理解并掌握復數相等的有關概念。 二、教學重點，難點：復數的基本概念以及復數相等的充要條件。 三、教學方法：閱讀理解，探析歸納，講練結合 四、教學過程 （一）、問題情境 1、情境：數的概念的發(fā)展：從正整數擴充到整數，從整數擴充到有理數，從有理數擴充到實數，數的概念是不斷發(fā)展的，其發(fā)展的動力來自兩個方面．①解決實際問題的需要．由于計數的需要產生了自然數；為了刻畫具有相反意義的量的需要產生了負數；由于測量等需要產生了分數；為了解決度量正方形對角線長的問題產生了無理數(即無限不循環(huán)小數)．②解方程的需要．為了使方程有解，就引進了負數，數系擴充到了整數集；為了使方程有解，就要引進分數，數系擴充到了有理數集；為了使方程有解，就要引進無理數，數系擴充到了實數集． 引進無理數以后，我們已經能使方程永遠有解．但是，這并沒有徹底解決問題，當時，方程在實數范圍內無解．為了使方程有解，就必須把實數概念進一步擴大，這就必須引進新的數．（可以以分解因式：為例） 2、問題：實數集應怎樣擴充呢？ （二）、新課探析 1、為了使方程有解，使實數的開方運算總可以實施，實數集的擴充就從引入平方等于的“新數”開始．為此，我們引入一個新數，叫做虛數單位（）．并作如下規(guī)定：①；②實數可以與進行四則運算，進行四則運算時，原有的加法、乘法運算律仍然成立．在這種規(guī)定下，可以與實數相乘，再同實數相加得．由于滿足乘法交換律和加法交換律，上述結果可以寫成 ()的形式． 2、復數概念及復數集 形如()的數叫做復數。全體復數構成的集合叫做復數集，一般用字母來表示， 即．顯然有N*NZQRC． 3、復數的有關概念：1) 復數的表示：通常用字母表示，即()，其中分別叫做復數的實部與虛部；2）虛數和純虛數：①復數()，當時，就是實數．②復數()，當時，叫做虛數。 特別的，當，時，叫做純虛數． 4、復數集的分類 分類要求不重復、不遺漏，同一級分類標準要統(tǒng)一．根據上述原則，復數集的分類如下： 5、兩復數相等 如果兩個復數與（）的實部與虛部分別相等，我們就說這兩個復數相等．即，（復數相等的充要條件）， 特別地：（復數為的充要條件）． 復數相等的充要條件，提供了將復數問題化歸為實數問題來解決的途徑． 6、兩個復數不能比較大?。簝蓚€實數可以比較大小，但兩個復數，如果不全是實數，只有相等與不等關系，不能比較它們的大小。 7、共軛復數：當兩個復數的實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軛復數虛部不等于0的兩個共軛復數也叫做共軛虛數。 (三)、知識運用，能力提高 1、例題：例1．寫出下列復數的實部與虛部，并指出哪些是實數， 哪些是虛數，哪些是純虛數． 解： 的實部分別是； 虛部分別是．是實數；是虛數，其中是純虛數． 例2、實數取什么值時，復數是（1）實數？（2）虛數？（3）純虛數？ 分析：由可知，都是實數，根據復數是實數、虛數和純虛數的條件可以分別確定的值。 解：（1）當，即時，復數是實數；（2）當，即時，復數是虛數；（3）當，且，即時復數是純虛數。 （變式引申）：已知，復數，當為何值時： （1）；（2）是虛數；（3）是純虛數． 解：（1）當且，即時，是實數； （2）當且，即且時，是虛數； （3）當且，即或時，為純虛數． 思考：是復數為純虛數的充分條件嗎？ 答：不是，因為當且時，才是純虛數，所以是復數為純虛數的必要而非充分條件． 例3、已知，求實數的值． 解：根據兩個復數相等的充要條件，可得：，解得：． （變式引申）：已知，求復數． 解：設，則， ， 由復數相等的條件 ． 2．練習：（1）已知復數，且，則 ． 解：，則．故虛部 或．但時，，不合題意，故舍去，故． 四．回顧小結：1、能夠識別復數，并能說出復數在什么條件下是實數、虛數、純虛數；2、復數相等的充要條件。 （三）小結：復數、虛數、純虛數的概念及它們之間的關系及兩復數相等的充要條件。 （四）、鞏固練習： 1．指出下列復數哪些是實數、虛數、純虛數，是虛數的找出其實部與虛部。 2．判斷① 兩復數，若虛部都是3，則實部大的那個復數較大。②　復平面內，所有純虛數都落在虛軸上，所有虛軸上的點都是純虛數。 3若，則的值是 。 4．．已知是虛數單位，復數，當取何實數時，是： （1）實數 （2） 虛數 （3）純虛數 （4）零 （五）、課外練習：第96頁練習 （六）、課后作業(yè)：第100頁習題A:1,2,3 五、教后反思：