2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 4-29坐標(biāo)系與參數(shù)方程同步練習(xí) 理 人教版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 4-29坐標(biāo)系與參數(shù)方程同步練習(xí) 理 人教版 班級(jí)_______ 姓名_______ 時(shí)間:45分鐘 分值:100分 總得分_______ 一、填空題(每小題6分,共30分) 1.(xx陜西)直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)A,B分別在曲線C1:(θ為參數(shù))和曲線C2:ρ=1上,則|AB|的最小值為_(kāi)_______. 解析:C1:(x-3)2+(y-4)2=1 C2:x2+y2=1. 最小值為|C1C2|-2=5-2=3. 答案:3 2.(xx湖北)如圖,直角坐標(biāo)系xOy所在的平面為α,直角坐標(biāo)系x′Oy′(其中y′與y軸重合)所在平面為β,∠x(chóng)Ox′=45. (1)已知平面β內(nèi)有一點(diǎn)P′(2,2),則點(diǎn)P′在平面α內(nèi)的射影P的坐標(biāo)為_(kāi)_______; (2)已知平面β內(nèi)的曲線C′的方程是(x′-)2+2y′2-2=0,則曲線C′在平面α內(nèi)的射影C的方程是________. 解析:(1)如圖P′(2,2) 在α上坐標(biāo)P(x,y) x=2cos45=2=2,y=2,∴P(2,2). (2)β內(nèi)曲線C′的方程+y′2=1 同上解法.中心(1,0) 即投影后變成圓(x-1)2+y2=1. 答案:(1)P(2,2) (2)(x-1)2+y2=1 3.(xx深圳卷)已知點(diǎn)P是曲線C:(θ為參數(shù),0≤θ≤π)上一點(diǎn),O為原點(diǎn).若直線OP的傾斜角為,則點(diǎn)P坐標(biāo)為_(kāi)_______. 解析:由(0≤θ≤π)可得+=1(0≤y≤4),由于直線OP的方程為y=x,那么由?. 答案: 4.(xx佛山卷)在極坐標(biāo)系中,和極軸垂直且相交的直線l與圓ρ=4相交于A、B兩點(diǎn),若|AB|=4,則直線l的極坐標(biāo)方程為_(kāi)_______. 解析:設(shè)極點(diǎn)為O,由該圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4,知該圓的半徑為4,又直線l被該圓截得的弦長(zhǎng)|AB|為4,所以∠AOB=60,∴極點(diǎn)到直線l的距離為d=4cos30=2,所以該直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=2. 答案:ρcosθ=2 5.在極坐標(biāo)系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)_______. 分析:本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化. 解析:由ρ=2sinθ,得ρ2=2ρsinθ,其普通方程為x2+y2=2y,ρcosθ=-1的普通方程為x=-1,聯(lián)立,解得,點(diǎn)(-1,1)的極坐標(biāo)為. 答案: 二、解答題(每小題7分,共70分) 6.已知曲線C1:(θ為參數(shù)), 曲線C2:(t為參數(shù)). (1)指出C1,C2各是什么曲線,并說(shuō)明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù); (2)若把C1,C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半,分別得到曲線C1′,C2′.寫(xiě)出C1′,C2′的參數(shù)方程.C1′與C2′公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同?說(shuō)明你的理由. 解:(1)C1是圓,C2是直線.C1的普通方程為x2+y2=1,圓心為(0,0),半徑r=1. C2的普通方程為x-y+=0. 因?yàn)閳A心(0,0)到直線x-y+=0的距離為1,所以C2與C1只有一個(gè)公共點(diǎn). (2)壓縮后的參數(shù)方程分別為 C1′:(θ為參數(shù)), C2′:(t為參數(shù)). 化為普通方程分別為C1′:x2+4y2=1,C2′:y=x+, 聯(lián)立消元得2x2+2x+1=0, 其判別式Δ=(2)2-421=0, 所以壓縮后的直線C2′與橢圓C1′仍然只有一個(gè)公共點(diǎn),和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同. 7.已知直線l:與拋物線y=x2交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng). 解:把代入y=x2,得t2+t-2=0, ∴t1+t2=-,t1t2=-2.由參數(shù)的幾何意義,得 |AB|==. 8.(xx福建)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)). (1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系; (2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值. 解:(1)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)P化為直角坐標(biāo)系,得P(0,4). 因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程x-y+4=0,所以點(diǎn)P在直線l上. (2)因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上,故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(cosα,sinα)從而點(diǎn)Q到直線l的距離為: d== =cos+2, 由此得,當(dāng)cos=-1時(shí),d取得最小值,且最小值為. 9.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcos+6=0,求: (1)曲線C的普通方程; (2)設(shè)點(diǎn)P(x,y)是曲線C上任意一點(diǎn),求xy的最大值和最小值. 解:(1)原方程可化為ρ2-4ρ+6=0,即ρ2-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0.∵∴x2+y2-4x-4y+6=0,即(x-2)2+(y-2)2=2,此方程即為所求普通方程. (2)設(shè)=cosθ,=sinθ,則xy=(2+cosθ)(2+sinθ)=4+2(cosθ+sinθ)+2cosθsinθ.設(shè)t=cosθ+sinθ,則t=sin,∴t∈[-,],t2=1+2cosθsinθ,從而2cosθsinθ=t2-1. ∴xy=3+2t+t2.當(dāng)t=-時(shí),xy取得最小值1;當(dāng)t=時(shí),xy取得最大值9. 10.在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin=.圓O的參數(shù)方程為(θ為參數(shù),r>0). (1)求圓心的極坐標(biāo); (2)當(dāng)r為何值時(shí),圓O上的點(diǎn)到直線l的最大距離為3? 解:(1)圓心坐標(biāo)為, 設(shè)圓心的極坐標(biāo)為(ρ,θ), 則ρ= =1, 所以圓心的極坐標(biāo)為. (2)直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=, ∴直線l的普通方程為x+y-1=0, ∴圓上的點(diǎn)到直線l的距離 d=, 即d=. ∴圓上的點(diǎn)到直線l的最大距離為=3, ∴r=. 11.(xx哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)第一次聯(lián)考)已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合,且兩個(gè)坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同,已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ. (1)若直線l的斜率為-1,求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo); (2)若直線l與曲線C的相交弦長(zhǎng)為2,求直線l的參數(shù)方程. 解:(1)直線l的普通方程為y-1=-1(x+1),即 y=-x, ① 曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4x=0. ② ①代入②得:2x2-4x=0,解得x=0或x=2. ∴A(0,0),B(2,-2),極坐標(biāo)為A(0,0),B. (2)由題意可得圓心C(2,0)到相交弦的距離為=1,設(shè)直線l的斜率為k,則l的方程為y-1=k(x+1),則y=kx+k+1, ∴=1,∴k=0或k=-. ∴l(xiāng):(t為參數(shù))或(t為參數(shù)). 12.已知A、B是橢圓+=1與x軸、y軸的正半軸的兩交點(diǎn),在第一象限的橢圓弧上求一點(diǎn)P,使四邊形OAPB的面積最大. 解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3cosθ,2sinθ),其中0<θ<, ∵S四邊形AOBP=S△APB+S△AOB,其中S△AOB為定值,故只需S△APB最大即可.因?yàn)锳B為定長(zhǎng),故只需點(diǎn)P到AB的距離最大即可.AB的方程為2x+3y-6=0,點(diǎn)P到AB的距離為d==,∴θ=時(shí),d取最大值,從而S△APB取最大值,這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 13.已知圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),P是圓與y軸的交點(diǎn),若以圓心C為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過(guò)點(diǎn)P的圓的切線的極坐標(biāo)方程. 解:依題意,圓C:是以(1,0)為圓心,2為半徑的圓,與y軸交于(0,),如圖所示.設(shè)R是切線上一點(diǎn),∵PR為圓C的切線,∴△CPR為直角三角形,∴CRcos∠RCP=CP,又∠PCO=,∴極坐標(biāo)方程為ρcos=2;若取圓與y軸負(fù)軸交點(diǎn),則極坐標(biāo)方程為ρcos=2. 14.(xx遼寧)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為(a>b>0,φ為參數(shù)).在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線l:θ=α與C1,C2各有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)α=0時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,當(dāng)α=時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)重合. (1)分別說(shuō)明C1,C1是什么曲線,并求出a與b的值; (2)設(shè)當(dāng)α=時(shí),l與C1,C2的交點(diǎn)分別為A1,B1,當(dāng)α=-時(shí),l與C1,C2的交點(diǎn)分別為A2,B2,求四邊形A1A2B2B1的面積. 解:(1)C1是圓,C2是橢圓. 當(dāng)α=0時(shí),射線l與C1,C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(1,0),(a,0),因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為2,所以a=3. 當(dāng)α=時(shí),射線l與C1,C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(0,1),(0,b),因?yàn)檫@兩點(diǎn)重合,所以b=1. (2)C1,C2的普通方程分別為x2+y2=1和+y2=1, 當(dāng)α=時(shí),射線l與C1交點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為x=,與C2交點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為x′=. 當(dāng)α=-時(shí),射線l與C1,C2的兩個(gè)交點(diǎn)A2,B2分別與A1,B1關(guān)于x軸對(duì)稱,因此四邊形A1A2B2B1為梯形. 故四邊形A1A2B2B1的面積為=. 15.(xx課標(biāo))在直線坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù)) M是C1上的動(dòng)點(diǎn),P點(diǎn)滿足=2,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2. (1)求C2的方程; (2)在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線θ=與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A,與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B,求|AB|. 解:(1)設(shè)P(x,y),則由條件知M,由于M點(diǎn)在C1上,所以 即 從而C2的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)) (2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ. 射線θ=與C1的交點(diǎn)A的極徑為ρ1=4sin, 射線θ=與C2的交點(diǎn)B的極徑為ρ2=8sin. 所以|AB|=|ρ2-ρ1|=2.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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