2019-2020年高三數學 2.2橢圓的簡單幾何性質教案 新人教A版.doc
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2019-2020年高三數學 2.2橢圓的簡單幾何性質教案 新人教A版 教學目標： (1)通過對橢圓標準方程的討論,理解并掌握橢圓的幾何性質; (2)能夠根據橢圓的標準方程求焦點、頂點坐標、離心率并能根據其性質畫圖; (3)培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力,并為學習其它圓錐曲線作方法上的準備. 教學重點:橢圓的幾何性質. 通過幾何性質求橢圓方程并畫圖 教學難點:橢圓離心率的概念的理解. 教學方法：講授法 課型：新授課 教學工具：多媒體設備 一、復習： 1.橢圓的定義，橢圓的焦點坐標，焦距. 2.橢圓的標準方程. 二、講授新課： （一）通過提出問題、分析問題、解決問題激發(fā)學生的學習興趣,在掌握新知識的同時培養(yǎng)能力. [在解析幾何里，是利用曲線的方程來研究曲線的幾何性質的，我們現在利用焦點在x軸上的橢圓的標準方程來研究其幾何性質.] 已知橢圓的標準方程為： 1.范圍 [我們要研究橢圓在直角坐標系中的范圍，就是研究橢圓在哪個區(qū)域里，只要討論方程中x，y的范圍就知道了.] 問題1 方程中x、y的取值范圍是什么? 由橢圓的標準方程可知，橢圓上點的坐標(x,y)都適合不等式 ≤1, ≤1 即 x2≤a2, y2≤b2 所以 |x|≤a， |y|≤b 即 －a≤x≤a, －b≤y≤b 這說明橢圓位于直線x＝a, y＝b所圍成的矩形里。 2.對稱性 復習關于x軸， y軸，原點對稱的點的坐標之間的關系： 點（x,y）關于x軸對稱的點的坐標為(x,－y)； 點（x,y）關于y軸對稱的點的坐標為(－x, y)； 點（x,y）關于原點對稱的點的坐標為(－x,－y)； 問題2 在橢圓的標準方程中①以－y代y②以－x代x③同時以－x代x、以－y代y,你有什么發(fā)現? （1） 在曲線的方程里，如果以－y代y方程不變，那么當點P(x,y)在曲線上時，它關于x的軸對稱點P’(x,－y)也在曲線上，所以曲線關于x軸對稱。 （2） 如果以－x代x方程方程不變，那么說明曲線的對稱性怎樣呢？[曲線關于y軸對稱。] （3） 如果同時以－x代x、以－y代y，方程不變，這時曲線又關于什么對稱呢？[曲線關于原點對稱。] 歸納提問：從上面三種情況看出，橢圓具有怎樣的對稱性？ 橢圓關于x軸，y軸和原點都是對稱的。 這時，橢圓的對稱軸是什么？[坐標軸] 橢圓的對稱中心是什么？[原點] 橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。 3.頂點 [研究曲線的上的某些特殊點的位置，可以確定曲線的位置。要確定曲線在坐標系中的位置，常常需要求出曲線與x軸，y軸的交點坐標.] 問題3 怎樣求曲線與x軸、y軸的交點? 在橢圓的標準方程里， 令x=0,得y=b。這說明了B1(0,－b),B2(0,b)是橢圓與y軸的兩個交點。 令y=0,得x=a。這說明了A1(－a,0),A2(a,0)是橢圓與x軸的兩個交點。 因為x軸，y軸是橢圓的對稱軸，所以橢圓和它的對稱軸有四個交點，這四個交點叫做橢圓的頂點。 線段A1A2,B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。 它們的長|A1A2|=2a,|B1B2|=2b (a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長) 觀察圖形，由橢圓的對稱性可知，橢圓短軸的端點到兩個焦點的距離相等，且等于長半軸長，即 |B1F1|=|B1F2|=|B2F1|=|B2F2|= a 在Rt△OB2F2中，由勾股定理有 |OF2|2=|B2F2|2－|OB2|2 ，即c2＝a2－b2 這就是在前面一節(jié)里，我們令a2－c2＝b2的幾何意義。 4.離心率 定義：橢圓的焦距與長軸長的比e＝，叫做橢圓的離心率。 因為a>c>0,所以0
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