2019-2020年高中數學 18.4《統(tǒng)計實例分析》教案（4） 滬教版.doc

《2019-2020年高中數學 18.4《統(tǒng)計實例分析》教案（4） 滬教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高中數學 18.4《統(tǒng)計實例分析》教案（4） 滬教版.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2019-2020年高中數學 18.4《統(tǒng)計實例分析》教案（4） 滬教版 一、教學內容分析 本節(jié)內容涉及到隨機數問題 .利用概率統(tǒng)計實驗來解決實際生活中的大量隨機現象 .我們充分利用Scilab語言程序和幾何概型的計算方法來解決這些問題，以達到利用計算機來解決隨機現象 . 一維隨機數：等可能地落在內的點所對應的實數叫做一維隨機數. 二維隨機數：直角坐標系的平面上邊長為1，其一個頂點在坐標原點，兩邊分別在軸上的正方形內均勻分布點的坐標是二維隨機數. 偽隨機數：利用計算機程序產生的一維隨機數和二維隨機數稱為偽隨機數.簡稱隨機數. 本課內容就是利用隨機數在計算機上進行一些有趣的實驗. 二、教學目標設計 1．理解隨機數的基本概念； 2．會用Scilab語言求一維和二維隨機數； 3．掌握隨機投點法在實際問題中的基本應用. 三、教學重點及難點 重點：隨機投點法的應用 難點：幾何概率、Scilab語言 四、教學用具準備 多媒體設備、網絡（宋體四號） 五、教學流程設計 引入、提出問題 網絡 幾何概型 例題 拓展 Scilab 語言 練習 六、教學過程設計 一、 情景引入 1．觀察 生活中無處不在的隨機數問題：如點隨機落入某一區(qū)域的概率、計算的近似值方法等 . 2．思考 這容易引起我們思考用什么工具來完成上述問題，下面我們就這個問題展開討論 . 3．討論 1． 本節(jié)中提到了幾個概念？（分組討論） 2． 對概率的基本概念是否熟悉？ 二、學習新課 1． 概念辨析 一維隨機數：等可能地落在內的點所對應的實數叫做一維隨機數. 二維隨機數：直角坐標系的平面上邊長為1，其一個頂點在坐標原點，兩邊分別在軸上的正方形內均勻分布點的坐標是二維隨機數. 偽隨機數：利用計算機程序產生的一維隨機數和二維隨機數稱為偽隨機數.簡稱隨機數. 本課內容就是利用隨機數在計算機上進行一些有趣的實驗. 2．例題分析 例1 利用隨機投點法求得近似值. 解：如圖： D是正方形OABC的內接圓.正方形的邊長為1，在正方形內隨機投N個點，由n個點落在D內. 由幾何概率：， 由此得：. 只要統(tǒng)計隨機投點P(x,y)落在D中的點的個數n,即可求得π的近似值,只要判斷是否成立即可. 統(tǒng)計投點落在D內的個數的計算機程序框圖如下： Scilab語言程序： 注：（1）rand(1,2)是1行2列隨機數組，其中數的值均在0與1之間. （2）s是1行2列的數組（行向量）. （3）norm(s)表示向量的模. 對于N=1000,10 000,100 000,三種實驗結果列表如下： 投點數N 第一次試驗結果 第二次試驗結果 第三次試驗結果 三次試驗結果平均值 1000 3．109 3．136 3． 212 3．152 10 000 3．158 0 3．122 8 3．169 6 3．150 1 100 000 3．137 8 3．143 2 3．143 8 3．141 6 注：（1）表中計算機顯示的結果當N=1 000時取3位小數，當N=10 000以上時，取4位小數. （2）關于幾何概率的有關知識：（參考網頁） （1） mxms.net/upload/html/2007/5/14/zlm2377xx51411324040558.doc （2） bj4hs.edu.cn/lijh/html/kecheng/mathcrlm/D_lee02.ppt 例2 用隨機投點法求拋物線與x軸組成的封閉圖形的面積. 解：在正方形中隨機投N個點，如果其中有n個點落在所求得封閉圖形（陰影部分）內，考慮到投點是等可能的，所以 ， 正方形ABCD的面積是16，所以 為了得到區(qū)間上的隨機數，我們把計算機中的隨機數取出后進行下列計算： （x,y）是均勻分布在正方形ABCD內的隨機數. 計算投點落在陰影部分內的個數的Scilab語言程序： 得到陰影部分面積（拋物線與x軸組成的封閉圖形的面積）： 投點數N 第一次試驗結果 第二次試驗結果 第三次試驗結果 三次試驗結果平均值 1000 10.768 10.784 10.688 10.747 10 000 10.663 6 10.628 8 10.582 4 10.624 9 100 000 10.673 0 10.655 8 10.633 9 10.654 2 3．問題拓展 本節(jié)課中涉及到幾何概型、Scilab語言程序 .請同學們可參閱提供的網頁，自行提出問題，進行討論 . 三、鞏固練習 A O B x D C y 已知圖中四點的坐標：A(-1,0)、B(1,0)、C(0,1)、D(0,)，利用隨機投點法求下圖中月牙形（陰影部分）的面積.月牙形的邊是圓心為O的圓弧，橢圓弧ADB是長軸為AB,短半軸為OD的橢圓的一部分. 四、課堂小結 本節(jié)我們在理解幾何概率和隨機數的前提下進行了一些有趣的實驗，直到利用Scilab語言進行的概率統(tǒng)計試驗的重要性，基本了解隨機投點法在實際問題中的基本應用. 五、作業(yè)布置：略 七、教學設計說明 本案例采用網絡利用講解結合板演，充分利用多媒體工具完成教學任務 .由于涉及內容較新、較廣，對不同類型的學生的要求是不同的 .所以，充分利用網絡資源，盡量做到信息技術與傳統(tǒng)教學相結合，進而達到欲設效果 .同時對新的教學方法（如拾荒式教學）進行嘗試 .