高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3 基本不等式 第2課時(shí) 基本不等式與最大(小)值同步課件 北師大版必修5.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 必修5,不等式,第三章,3 基本不等式,第三章,第2課時(shí) 基本不等式與最大(小)值,1.兩個(gè)常用命題 x、y都為正數(shù)時(shí)，下面的命題成立． (1)若x＋y＝s(和為定值)，則當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy取得最大值________； (2)若xy＝p(積為定值)，則當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y取得最小值________．,任意實(shí)數(shù),非負(fù)實(shí)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)a＝b,[答案] D,[答案] C,[答案] D,5．設(shè)x，y∈R，且x＋y＝3，則2x＋2y的最小值為______．,[分析] 若把分母視作一個(gè)整體，用它來表示分子，原式即可構(gòu)造成能利用基本不等式的形式．,利用基本不等式求最值,[方法總結(jié)] 把已知函數(shù)解析式通過通分、配方、拆項(xiàng)等操作便可轉(zhuǎn)化成能利用基本不等式的形式．,利用均值不等式證明不等式,[方法總結(jié)] (1)利用均值不等式證明不等式，關(guān)鍵是所證不等式中必須有“和”式或“積”式，通過將“和”式轉(zhuǎn)化為“積”式或?qū)ⅰ胺e”式轉(zhuǎn)化為“和”式，從而達(dá)到放縮的效果． (2)注意多次運(yùn)用均值不等式時(shí)等號(hào)能否取到．,不等式的證明技巧—字母輪換不等式的證法,已知a、b、c為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：a2＋b2＋c2ab＋bc＋ca. [證明] ∵a2＋b22ab，b2＋c22bc，c2＋a22ca， 以上三式相加得：2(a2＋b2＋c2)2ab＋2bc＋2ca， ∴a2＋b2＋c2ab＋bc＋ca.,若正數(shù)a，b滿足ab＝a＋b＋3，求ab的取值范圍．,利用基本不等式求參數(shù)的范圍,實(shí)際應(yīng)用問題,[分析] 設(shè)每間虎籠長(zhǎng)x m，寬y m，則問題(1)是在4x＋6y＝36的前提下求xy的最大值；而問題(2)則是在xy＝24的前提下求4x＋6y的最小值．因此，使用均值定理解決．,某種汽車，購車費(fèi)用是10萬元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)約為0.9萬元，年維修費(fèi)第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元，問這種汽車使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最少？ [分析] 年平均費(fèi)用等于總費(fèi)用除以年數(shù)，總費(fèi)用包括：購車費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)以及維修費(fèi)用總和，因此應(yīng)先計(jì)算總費(fèi)用，再計(jì)算年平均費(fèi)用．,