2019年高考數(shù)學一輪復習 第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 課時達標27 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 理.doc
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2019年高考數(shù)學一輪復習 第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 課時達標27 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 理 [解密考綱]復數(shù)的計算以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，主要考查復數(shù)的概念和復數(shù)代數(shù)形式的四則運算． 一、選擇題 1．(xx河北三市二聯(lián))若復數(shù)z＝＋a在復平面上對應的點在第二象限，則實數(shù)a可以是( A ) A．－4 B．－3 C．1 D．2 解析：若z＝＋a＝(3＋a)－ai在復平面上對應的點在第二象限，則a<－3，選A． 2．已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a－i與2＋bi互為共軛復數(shù)，則(a＋bi)2＝( D ) A．5－4i B．5＋4i C．3－4i D．3＋4i 解析：根據已知得a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i. 3．i是虛數(shù)單位，若＝a＋bi(a，b∈R)，則lg(a＋b)的值是( C ) A．－2 B．－1 C．0 D． 解析：∵＝＝－i＝a＋bi， ∴∴l(xiāng)g(a＋b)＝lg 1＝0，故選C． 4．(xx甘肅蘭州模擬)已知復數(shù)z＝(a2－1)＋(a－1)i(a∈R)是純虛數(shù)，則a＝( C ) A．0 B．1 C．－1 D．1 解析：由題意得解得a＝－1. 5．滿足＝i(i為虛數(shù)單位)的復數(shù)z＝( B ) A．＋i B．－i C．－＋i D．－－i 解析：去掉分母，得z＋i＝zi，所以(1－i)z＝－i，解得z＝＝－i，選B． 6．已知復數(shù)z＝1＋ai(a∈R)(i是虛數(shù)單位)，＝－＋i，則a＝( B ) A．2 B．－2 C．2 D．－ 解析：由題意可得＝－＋i，即＝＝－＋i，∴＝－，＝，∴a＝－2，故選B． 二、填空題 7．(xx山東日照模擬)若復數(shù)z＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，是z的共軛復數(shù)，則z2＋2＝0. 解析：因為z＝1＋i，所以＝1－i， 則z2＋2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i－2i＝0. 8．在復平面上，復數(shù)對應的點到原點的距離為. 解析：由題意可知＝＝. 9．若復數(shù)z滿足(1＋2i)z＝|3＋4i|(i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z＝1－2i. 解析：∵(1＋2i)z＝|3＋4i|＝5， ∴z＝＝＝1－2i. 三、解答題 10．計算：(1)； (2)； (3)＋； (4). 解析：(1)＝＝＝－1－3i. (2)＝＝＝＝＋i. (3)＋＝＋＝＋＝－1. (4)＝＝＝＝＝－－i. 11．已知z是復數(shù)，z＋2i，均為實數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復數(shù)(z＋ai)2在復平面上對應的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍． 解析：設z＝x＋yi(x，y∈R)，則z＋2i＝x＋(y＋2)i，由題意得y＝－2.∵＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i.由題意得x＝4，∴z＝4－2i.∴(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i.由于(z＋ai)2在復平面上對應的點在第一象限，∴解得2
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