2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題16導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用教案 蘇教版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題16導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用教案 蘇教版 【高考趨勢】 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用主要涉及函數(shù)圖象在某點的切線。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,函數(shù)圖象在某點的切線的斜率就是函數(shù)在該點的導(dǎo)數(shù)。由于切線是一種特殊的直線,所以在高考中有關(guān)解析幾何中的切線問題經(jīng)常被考查,是高考命題的新方向,有時解答題中導(dǎo)數(shù)試題涉及研究函數(shù)的性質(zhì),那么前面填空中也會出現(xiàn)研究曲線切線的試題。 【考點展示】 1、曲線y=x3-3x2+1在點(1,-1)處的切線方程是 2、設(shè)f(x)=x2+x+c,若曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處切線的斜率取值范圍為[0,1],則點P到曲線y=f(x)對稱軸的最大距離為 3、若過曲線y=x3+x-2的點P0的切線平行于直線y=4x-1,則切點P0的坐標(biāo)為 4、過原點作曲線y=ex的切線,則切點的坐標(biāo)為 ,切線的斜率為 5、若曲線y=x3在點(a,a3)(a≠0)處的切線與x軸、y軸及直線x=a所圍成的三角形的面積為,則a= 【樣題剖析】 例1 如圖,等腰梯形ABCD的三邊AB,BC,CD分別與函數(shù)y=-,x[-2,2]的圖象切于點P、Q、R,求梯形ABCD面積的最小值。 例2、已知拋物線C1:y=x2+2x和C2:y=-x2+a ,如果直線同時是C1和C2的切線,稱是C1和C2的公切線,公切線上兩個切點之間的線段,稱為公切線段。 (1)a取何值時,C1和C2有且僅有一條公切線?寫出此公切線的方程; (2)若C1和C2有兩條公切線,證明相應(yīng)的兩條公切線段互相平分。 例3、已知拋物線x2=4y的焦點為F,A,B是拋物線上的兩個動點,且(>0),過A,B兩點分別作拋物線的切線,其交點為M。 (1)證明為定值; (2)設(shè)△ABM的面積為S,寫出S=f()的表達(dá)式,并求S的最小值。 例4、如圖,在平面直角坐標(biāo)系x中,過y軸正方向向上一點C(0,c)任作一直線,與拋物線y=x2相交于A,B兩點,一條垂直于x軸的直線,分別與線段AB和直線y=-c交于點P、Q。 (1)若,求c的值。 (2)若P為線段AB的中點,求證:QA為此拋物線的切線; (3)試問(2)的逆命題是否成立?說明理由。 【總結(jié)提煉】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象在某點的切線關(guān)鍵是求出函數(shù)在該點的導(dǎo)數(shù),它就是切線的斜率。往往設(shè)計了與之有關(guān)的其他問題,如函數(shù)的最值、切線的條數(shù)等問題。大多數(shù)試題需要考生綜合運用已有知識解決問題:如利用基本不等式求函數(shù)的最值,利用向量的數(shù)量積為0研究兩條直線是否垂直等。 【自我測試】 1、若曲線y=的一條切線的斜率,則切點的橫坐標(biāo)為 2、過曲線y=上的點P的切線的方程是12x-3y-16=0,那么點P的坐標(biāo)可能為 3、曲線y=ex在點(2,e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積為 4、若直線y=kx是曲線y=lnx的切線,則k的值等于 5、曲線y=x3-12x+3的切線與直線9x+y+2=0平行,則切線方程為 6、若函數(shù)的圖象在點M(1,f(1))處的切線方程是y=,則f(1)+f(1)= 7、若直線y=x是曲線y=x3-3x2+ax的切線,則a= 8、已知a>0,函數(shù)f(x)=x3-a,x[0,+),設(shè)x1>0,記曲線y=f(x)在點M(x1,f(x1))處的切線為。 (1)求切線的方程; (2)設(shè)與x軸交點為(x2,0),證明:①x2≥;②若x1>,則- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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