2019年高考數學一輪復習 第三章 三角函數與解三角形 第5講 兩角和與差及二倍角的三角函數公式課時作業(yè) 理.doc

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2019年高考數學一輪復習 第三章 三角函數與解三角形 第5講 兩角和與差及二倍角的三角函數公式課時作業(yè) 理 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(xx新課標Ⅱ)若cos＝，則sin 2α＝(　　) A. B. C．－ D．－ 2．4cos 50－tan 40＝(　　) A. B. C. D．2 －1 3．(xx上海師大附中統測)函數y＝2cos2－1是(　　) A．最小正周期為π的奇函數 B．最小正周期為π的偶函數 C．最小正周期為的奇函數 D．最小正周期為的偶函數 4．(xx上海)已知點A的坐標為(4 ，1)，將OA繞坐標原點O逆時針旋轉至OB，則點B的縱坐標為(　　) A. B. C. D. 5．(xx江蘇)若tan＝， 則tan α＝________. 6．(xx北京)在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱．若sin α＝，cos(α－β)＝________. 7．(xx新課標Ⅲ)函數y＝sin x－cos x的圖象可由函數y＝2sin x的圖象至少向右平移______個單位長度得到． 8．(xx上海)若函數f(x)＝4sin x＋acos x的最大值為5，則常數a＝________. 9．(xx上海)方程3sin x＝1＋cos 2x在區(qū)間[0,2π]上的解為__________． 10．(xx浙江)函數f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋1的最小正周期是________，最小值是________，單調遞減區(qū)間是____________________． 11．(xx江蘇)已知α∈，sin α＝. (1)求sin的值； (2)求cos的值． 12．(xx北京)已知函數f(x)＝cos－2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求證：當x∈時，f(x)≥－. 第5講　兩角和與差及二倍角的三角函數公式 1．D　解析：cos＝2cos2－1＝22－1＝－，且cos＝cos＝sin 2α.故選D. 2．C　解析：原式＝4sin 40－ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝＝.故選C. 3．A　解析：由y＝2cos2－1＝cos＝sin2x，∴T＝π，且y＝sin 2x是奇函數，即函數y＝2cos2－1是奇函數．故選A. 4．D　解析：設直線OA的傾斜角為α，B(m，n)(m＞0，n＞0)，則直線OB的傾斜角為＋α.因為A(4 ，1)，所以tan α＝，tan＝，＝＝，即m2＝n2.因為m2＋n2＝(4 )2＋12＝49，所以n2＋n2＝49.所以n＝或n＝－(舍去)．所以點B的縱坐標為. 5. 　解析：tan α＝tan＝＝＝. 6．－　解析：因為角α與角β它們的終邊關于y軸對稱，所以α＋β＝2kπ＋π，sin α＝sin β＝，cos α＝－cos β，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－cos2α＋sin2α＝2sin2α－1＝－. 7.　解析：因為y＝sin x－cos x＝2sin，所以函數y＝sin x－cos x的圖象可由函數y＝2sin x的圖象至少向右平移個單位長度得到． 8．3　解析：f(x)＝sin(x＋φ)，其中tan φ＝，故函數f(x)的最大值為，由已知，得＝5，解得a＝3. 9.或　解析：3sin x＝1＋cos 2x，即3sin x＝2－2sin2x，所以2sin2x＋3sin x－2＝0.解得sin x＝或sin x＝－2(舍)．所以方程在區(qū)間[0,2π]上的解為或. 10．π　　，k∈Z 解析：f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋1＝sin 2x＋＋1＝sin 2x－cos 2x＋＝sin＋，所以T＝＝π，f(x)min＝－.單調遞減區(qū)間為，k∈Z. 11．解：(1)因為α∈，sin α＝， 所以cos α＝－＝－. 故sin＝sin cos α＋cos sin α ＝＋＝－. (2)由(1)，得sin 2α＝2sin αcos α＝－，cos 2α＝2cos2α－1＝. 所以cos＝cos cos 2α＋sin sin 2α ＝－＋＝－. 12．(1)解：f(x)＝cos 2x＋sin 2x－sin 2x ＝sin 2x＋cos 2x＝sin. 所以f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)證明：因為－≤x≤， 所以－≤2x＋≤. 所以sin≥sin＝－. 所以當x∈時，f(x)≥－.